随机一般均衡中的循环

4和5，我们可以得到以下结果：（1）在L（2）r上——六次冲击中的所有L（2）r都是负的，这意味着周期在π方向上是顺时针的- y相平面；（2） 关于L（2）π——六次冲击中的所有L（2）π都是正的，这意味着周期在y方向上是逆时针的- 基面；（3） 在L（2）y上——六次冲击的L（2）in不确定，意味着周期不包含π- r相平面；这些结果与图2所示的模拟速度场模式、等式13所示的分析结果以及图7.4.4.5所示的模拟结果一致。循环和噪声振幅我们控制DSGE中的噪声振幅，以测试循环对噪声的依赖性。在原始DSGE模型中，噪声在每个月周期内不断出现（见等式7中最右边的项）。我们可以看到，当噪声幅度较小时，周期会更小。主要结果如图6所示，解释如下。根据[4]，正态分布噪声（α）冲击对输出y、波动π和名义利率r的标准偏差假定为0.5。我们将该值设置为α=0.7、0.5和0.3。假设t处的系统不平衡[0,0,0]- 2，在t处增加α冲击- 1，然后在t，然后在t+1。我们使用F（见等式9）作为每个转换的作用。在公式中，一个月的转换可以用xτ=F xτ表示-1+αB-1.,式中，τ是以月为单位的时间， 是正态分布噪声标准偏差的3D向量，B是等式7中最左边的3×3矩阵。然后，重复这种每月转换12次，一（年）转换xt→ 可以获得xt+1。在每个样本（xt-1.→ xt→ xt+1），我们可以计算它的L（2）。为了模拟53年的经验数据，我们使用53年重复作为样本组，我们可以得到其平均L（2）。

我们重复这个过程1000次（组样本），并绘制平均L（2）的分布图。在图6中，冲击α分别为[0.7,0.5,0.3]，我们可以看到，当噪声（α）的振幅变小时，所有中值（L（2）（红线）都变小了。也就是说，当用L（2）表示时，循环的强度正取决于噪声振幅。5.参考文献[1]J.A.熊彼特，《商业周期》，第一卷，剑桥大学出版社，1939年。[2] N.曼昆，《宏观经济学》，第7版，沃思出版社，2010年。[3] J.Gali，《货币政策、通货膨胀和商业周期：新凯恩斯主义框架导论》，普林斯顿大学出版社，2009年。[4] P.De Grauwe，《行为宏观经济学讲座》，普林斯顿大学出版社，2012年。[5] C.E.托瓦尔，Dsge模型与中央银行，经济学：开放获取，开放评估电子期刊3（2009-16）（2009）1-31。[6] J.Fern’andez Villaverde，《DSGE模型的计量经济学》，系列1（1-2）（2010）3-49。[7] F.Canova，《应用宏观经济研究方法》，第13卷，普林斯顿大学出版社，2007年。[8] A.Consolo，C.A.Favero，A.Paccagnini，关于DSGE模型的统计识别，经济计量学杂志150（1）（2009）99–115。[9] G.Koop，M.H.Pesaran，R.P.Smith，关于贝叶斯DSGE模型的识别，商业与经济统计杂志31（3）（2013）300–314。[10] N.G.Mankiw，国家经济研究局技术代表，科学家兼工程师，宏观经济学家（2006年）。[11] 徐斌，王志强，“羞怯与调情”的演化动力学模式：实验经济学证据，第八卷，第3131326页，NECSI知识出版社，ISBN 978-0-9656328-4-3。，2011年[12]徐斌，王世强，王子强，2×2博弈中周期的周期频率：来自实验经济学的证据，欧元。菲斯。J.B 87（2014）46。[13] 王志强，B。

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低面板与观察到的L（2）有关，其中我们可以看到L（2）π始终大于0（表示y中的逆时针循环）- r相平面），L（2）r始终大于0（表示π中的顺时针循环）- y相平面）。0 10 20 40 50-30-20-1001020π冲击时间值πyr0 10 20 40 50-10-8.-6.-4.-2024y冲击时间值πyr0 10 20 40 50-10-8.-6.-4.-202r冲击时间值πyr0 10 20 30 40 50-50510152530π冲击时间值L（2）πL（2）yL（2）R01003050-1012345y冲击时间值L（2）πL（2）yL（2）r0 10 20 40 50-0.200.20.40.60.811.2r冲击时间值L（2）πL（2）yL（2）r-10-5 0 5-505101510101525035404550π激波πy-2.-1 0 1-10-8.-6.-4.-202415101520253035404550y激波πy-0.2 0 0.2 0.4 0.6-0.500.511.5151101520253035404550R冲击πy-5 0 5 10 15-25-20-15-10-5051101520253035404550π冲击-10-5 0 5-10-8.-6.-4.-20215101520253035404550y冲击年-0.5 0 0.5 1 1.5-10-8.-6.-4.-20215101520253035404550r冲击年-30-20-10 0 10-10-8.-6.-4.-20215101520253035404550π冲击Rπ-10-5 0 5-2.-1.5-1.-0.500.5151101520253035404550Y冲击Rπ-10-5 0 5-0.100.10.20.30.41510152002535404550R冲击Rπ图5：上面板表示负冲击和一般平衡的恢复。中间的面板是π的演化轨迹- 在y相图中，我们可以看到轨迹一直是顺时针的。低面板与观察到的L（2）有关，其中我们可以看到L（2）π始终大于0（表示y中的逆时针循环）- r相平面），L（2）r始终大于0（表示π中的顺时针循环）- y相平面）。-4.-20246L_{\\pi-y} L_{y-r} L_{r-\\pi}L（2）轴L（2）值-4.-20246L_{\\pi-y} L_{y-r} L_{r-\\pi}L（2）轴L（2）值-4.-20246L_{\\pi-y} L_{y-r} L_{r-\\pi}L（2）axisL（2）值图6：观察到的L（2）分布的四分位数框，其α=[0.7,0.5,0.3]（从左到右）冲击到一般平衡。我们可以看到，噪声越小，L（2）越小，因为中值（红线）越小，越接近零。

因此，循环运动的强度，用L表示，正依赖于噪声强度。-8.-6.-4.-202468L_p L_y L_rL（2）轴的模拟轨迹L（2）值-4.-20246L_{p，y}L_{y，r}L_{r，p}L（2）轴值图7：L（2）的理论计算。（1） 左面板是通过1000次重复模拟在轨迹中测量的观察到的L（2）分布的四分位数框，每个模拟包括2000次重复。有关模拟的详细信息，请参见第4.1节。（2） 右图是通过简化数值计算得到的观察到的L（2）分布的四分位数框（更多详细信息，请参见公式12和第4.4.3节）。这些结果总结为理论L（2）1960 1980 2000-10123456输出gapYearGDP实际GDP潜在GDP输出gap1960 1980 2000-505101520π - Y- RyerPercentπyr1960 1980 2000-10-5051015角动量年值Lπ-依稀-rLr-π图8：上面板分别是π-y、y-r和r-π2D空间中三维速度矢量场（如图1所示）的相空间投影图。中间的面板分别展示了π-y、y-r和r-π相空间中的经验数据轨迹（数据来源：世界银行1961-2013年美国数据）。红点是轨迹的中心（所有矢量的简单算术平均值）。底部面板分别显示了三相平面中的输出间隙（绿色）、三个变量的时间序列（见图例）和L（2）（数值结果如表1所示）。