随机一般均衡中的循环

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英文标题：
《Cycling in stochastic general equilibrium》
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作者：
Zhijian Wang and Bin Xu
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  By generalizing the measurements on the game experiments of mixed strategy Nash equilibrium, we study the dynamical pattern in a representative dynamic stochastic general equilibrium (DSGE). The DSGE model describes the entanglements of the three variables (output gap [$y$], inflation [$\\pi$] and nominal interest rate [$r$]) which can be presented in 3D phase space. We find that, even though the trajectory of $\\pi\\!-\\!y\\!-\\!r$ in phase space appears highly stochastic, it can be visualized and quantified. It exhibits as clockwise cycles, counterclockwise cycles and weak cycles, respectively, when projected onto $\\pi\\!-\\!y$, $y\\!-\\!r$ and $r\\!-\\!\\pi$ phase planes. We find also that empirical data of United State (1960-2013) significantly exhibit same cycles. The resemblance between the cycles in general equilibrium and the cycles in mixed strategy Nash equilibrium suggest that, there generally exists dynamical fine structures accompanying with equilibrium. The fine structure, describing the entanglement of the non-equilibrium (the constantly deviating from the equilibrium), displays as endless cycles.
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中文摘要：
通过推广混合策略纳什均衡博弈实验的度量，我们研究了一个具有代表性的动态随机一般均衡（DSGE）的动态模式。DSGE模型描述了三个变量（产出缺口[$y$]、通货膨胀[$\\pi$]和名义利率[$r$]）的纠缠，这三个变量可以在三维相空间中呈现。我们发现，即使$\\pi\\！-\\！y\\！-\\！相空间中的r$具有高度的随机性，可以可视化和量化。当投射到$\\pi\\！-\\！上时，它分别表现为顺时针循环、逆时针循环和弱循环！y$，$y\\！-\\！r$和r\\！-\\！\\π$相位平面。我们还发现，美国（1960-2013年）的经验数据显著呈现出相同的周期。一般均衡中的循环与混合策略纳什均衡中的循环之间的相似性表明，通常存在伴随着均衡的动态精细结构。精细结构描述了非平衡态（不断偏离平衡态）的纠缠，表现为无止境的循环。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Adaptation and Self-Organizing Systems        自适应和自组织系统
分类描述：Adaptation, self-organizing systems, statistical physics, fluctuating systems, stochastic processes, interacting particle systems, machine learning
自适应，自组织系统，统计物理，波动系统，随机过程，相互作用粒子系统，机器学习
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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关键词：一般均衡 Quantitative respectively Applications Generalizing

随机一般均衡中的循环浙江大学实验社会科学实验室王志坚和薛斌，杭州310058摘要通过推广混合策略纳什均衡博弈实验的测量，我们研究了具有代表性的动态随机一般均衡（DSGE）中的动力学模式。DSGE模型描述了三个变量（产出缺口[y]、通货膨胀[π]和名义利率[r]）的组合，这三个变量可以在3D相空间中呈现。我们发现，即使π的轨迹-Y-相空间中的r具有高度的随机性，可以可视化和量化。当投影到π上时，它分别表现为顺时针循环、逆时针循环和弱循环- y、 y- r和r- π相平面。我们还发现，美国（19602013）的经验数据显著呈现出相同的周期。一般均衡中的循环与混合策略纳什均衡中的循环之间的相似性表明，通常存在伴随着均衡的动态精细结构。描述非平衡纠缠（不断偏离平衡）的精细结构显示为无止境的循环。关键词：时间反转对称性；角动量；动态随机一般均衡；相图分析；偏差的纠缠；周期不像扁桃体那样是可以自行治疗的可分离的东西，而是像心脏的跳动一样，是表现它们的有机体的本质。-J.A.熊彼特（1939）[1]*通讯作者。电子邮件：wangzj@zju.edu.cn.Preprint提交给爱思唯尔2022年4月12日内容1导言31.1学术研究和政策工程中的一般均衡。31.2目标、内容和结构。

32结果32.1 DSGE中的循环运动。52.2经验数据中的循环运动。52.3循环运动的比较。53讨论73.1经济学中的均衡与循环。73.2方法学。73.3未来主题。74方法和材料84.1模型和模拟。84.2经验数据。84.2.1膨胀率-π。84.2.2名义利率-r。84.2.3产出差距——年。84.3测量。94.3.1 n-取样角动量。94.3.2速度矢量场和分布。104.4附加材料。104.4.1经验数据与模拟的分布。104.4.2循环的稳健性试验。

. . . . . 104.4.3循环的理论评估。114.4.4循环和单次冲击。124.4.5周期和噪声振幅。125参考文献131。引言1。1.学术研究和政策工程中的一般均衡均衡均衡是经济学的核心概念。与博弈论中的纳什均衡一样，一般均衡理论在宏观经济学中也是必不可少的。与所有模型一样，一般均衡理论是对现实经济的抽象；通过将均衡视为长期预期，以及将实际波动视为偏离均衡[2,3,4]，该模型被认为是一个有用的模型。在过去的几十年里，基于一般均衡模型（如真实商业周期、新凯恩斯模型），学术界的象牙塔中出现了许多发展。近年来，许多模型作为政策分析的工具在经验上得到了应用。例如，动态随机一般均衡（DSGE）模型越来越多地应用于中央银行[3,4,5]。然而，这些模型以及经验数据尚未得到很好的识别[6、7、8、9]。从宏观经济工程的角度来看，应用的基础不够坚实[3,4,10]。DSGE模型描述了三个变量（输出间隙[y]、流动[π]和名义利率[r]）的纠缠，是一个一般平衡模型。从长期来看，它的解可以近似地看作是一个混合平衡稳态。然而，在短期内，这三个变量可能会由于噪声而不断偏离平衡。

一旦一个变量发生偏差，其他变量就会对这种偏差做出反应，然后这种反应本身也表现为一种偏差。这样的偏差和反应将纠缠在一起，动力学模式可能会出现。我们将在本说明中对模式进行可视化和量化。1.2. 目的、内容和结构在本说明中，通过概括在混合策略纳什均衡的配对便士游戏[11][12][13]和石头剪刀游戏[14][15]的实验研究中引入的测量，我们推广了一组可视化和量化的测量来说明周期——三个变量（π，y，r）之间偏离一般平衡的纠缠。具体而言，（1）我们用DSGE模型生成的时间序列来说明长期循环和分布（更多详细信息，请参见SI中的第4.1节），（2）我们测试经验数据中是否存在相同的循环。我们不评估DSGE模型的精度，而是专注于确定DSGE和经验数据中的模式。我们用理论和经验时间序列来说明我们的结果。理论时间序列由宏观经济学教科书[3,2]中具有代表性的DSGE模型[4][16][17]生成。经验数据来自世界银行数据库（美国，1960-2013）。在第2节中，我们首先对DSGE中的循环模式进行可视化和量化，然后对经验数据中的循环进行可视化和量化。在第三节中，我们讨论了循环与平衡共生的性质、相关文献以及进一步的问题。方法和材料，包括模型、模拟、经验数据、测量和附加结果的细节。2.结果主要包括两点。首先，循环可以在DSGE模型中可视化和量化。

第二，在经验数据中也可以观察到同样的循环。我们希望这一结果有助于建立这一图景——在一般的平衡中，存在循环模式，可以通过定义的测量进行可视化和量化。0 50 100-6.-4.-20246时间序列估值π年-505-505-10-50510π轨迹YR-20020-20020-20-1001020π速度场-20020-1001020-20-1001020Rditributionπy图1：进化体呈现在（π-y-r）3D相图中。数据来自基于代表性SGE模型的蒙特卡罗模拟[4]。模拟重复了20000个周期。（a） 三个变量随时间的变化。在模拟结果中随机选择100个时间段。（b） 态（π，y，r）在三维相空间中的演化轨迹。（c） 三维离散状态空间中的速度场及其在三个二维平面上的投影，即π- y平面，y平面- r平面和r平面- π平面。速度矢量以1:1的比例绘制。在每一个3维中，观测的分辨率为10，然后有10个晶格（俱乐部细胞）可能观测到。每个单元分别用作分布和速度的测试点（有关测量的更多详细信息，请参阅SI第4.3.2节）。（d） 状态（pi，y，r）在三维空间中的分布及其在三个二维相平面上的投影。大小与状态的频率有关，在这种状态下，较大的循环大小意味着此时观察到的概率更高。2.1. DSGEIn中的循环运动为了识别DSGE中的循环，我们使用了一个具有代表性的DSGE模型，即De Grauwe[4]提出的行为宏观经济学模型。模型参数由美国数据规定[3]。

该模型继承了经典宏观经济学动力学的主要特征——首先，当忽略动力学方程中的所有随机项为零时，该模型将退化为经典动力学模型，其解为[π，y，r]=[0,0,0]，处于平衡状态。第二，当系统在时间t受到π、y或r的外生冲击，并且此后没有其他噪声时，一般平衡将在几个时期内恢复（更多详细信息，请参见第4.4.5节）。这两点一直是宏观经济学教科书的内容。DSGE描述的是实体经济，其中的噪音术语不容忽视。为了获得DSGE中的规律性，必须进行模拟。蒙特卡罗模拟用于生成时间序列（方法见第4.1节）。结果可以直接显示出来。模拟的样本时间序列如图1（A）所示。图1（b）显示了一个样本进化轨迹，它看起来非常无序。图1（c）是π-y-r三维相空间中速度场的可视化和量化模式。方法见第4.3.2节。图2（a）-（c）显示了图1（c）所示的三维演化速度场到三个二维相平面的投影。可见，在π中，动力学模式是强顺时针的- y平面，在y方向逆时针旋转- r平面，且在r中为弱循环或无循环- π、 分别。显然，自行车运动可以用几何图形显示出来。同时，速度矢量场量化了强度和速度方向。很明显，在一般平衡态[0,0,0]，速度向量等于[0,0,0]。我们对DSGE中的速度场进行了解释——恒定随机冲击是DSGE模型的固有特征，也是现实世界的特征。

很难将世界保持在零噪声状态，这一直是分析的条件。相反，随机冲击是恒定的。因此，与平衡的分离可能是常态。所以问题不在于系统会回到平衡状态多久，而在于在持续的随机冲击下，系统会去哪里，以什么方向，以什么速度。我们通过速度场来回答这些问题。2.2. 经验数据图中的循环运动。2（d）-（f）在三个2D相空间中呈现1960-2013年美国经验数据的轨迹（更多详细信息，请参见SI中的表2和第4.2节）。与图2（a）-（c）中分别显示的模式相比，我们可以发现周期性趋势似乎相似。我们需要定量地确认这种相似性。为此，我们提出了一种两步角动量L（2）测量方法来量化循环模式。根据其定义，L（2）>0表示运动是逆时针的，L（2）<0表示运动是顺时针的，L（2）=0表示不存在循环。同时，当| L（2）|更大时，周期运动更强（更多详细信息，请参见第4.3.1节）。表1（右面板）通过测量图2（d）-（f）所示的经验轨迹列出了经验L（2）。结果清楚地表明，运动是以π为单位顺时针循环的- y面显著（L（2）<0，p=0.0311，双尾Wilcoxon检验，n=51），y面为逆时针循环- r平面具有显著性（L（2）>0，p=0.0002，双尾ILCOXON检验，n=51），且在r中没有明显的周期性- π平面（L（2）\'0，p=0.5611，双尾Wilcoxon检验，n=51）。循环运动的比较表1（左面板）列出了DSGE模型的理论L（2）。这得到了三个理论分析的支持。（1） 直接在模拟轨迹中测量。

（2） 直接使用模型的简化过渡矩阵进行计算（详情见第4.4.3节）。这两点的结果如图7所示。（3） 理论L（2）与简化冲击分析结果一致（详情见第4.4.5节）。比较表1中的三个L（2）成分，我们得出的结果是，理论预期在统计学上符合经验数据。因为用L（2）分量测得的循环的所有方向和强度都是定性的。一个是上面提到的结果，另外两个结果如下。（1） 我们已经测试了真实数据中周期存在的稳健性，结果是肯定的（详情见第4.4.2节）。（2） 如图1（d）所示，SDGE的分布在定性上符合经验分布（详情见第4.4.1节）。-5 0 5 10-15-10-50510速度场πy-20-10 0 10-20-1001020年速度场-20-10 0 10 20-6.-4.-20246速度场rπ0 5 10-6.-4.-20246π-y曲线美国（1961）-数据来源：世界银行1966196819701972197219741976197819801982198419861988199019921994199619982000200220042006Y-5 0 5 1005101520年-r曲线美国（1961）-2013），数据来源：世界银行1966196819701972197219741976197819801982198419861988199019921994199619982000200220042006YR0 5 10 15 200246810r-π曲线（1961）-2013），数据来源：世界银行1961196219641966196819701972197219741976197819801982198419861988199019921994199619982000220042006200820102012R图2：上面板分别是（a）π-y，（b）y-r和（c）r-π2D间隔中三维速度矢量场（如图1所示）的相空间投影图。低面板分别展示了（d）π-y、（e）y-r和（f）r-π相空间中的经验数据轨迹（数据来源：世界银行1961-2013年美国数据）。

红点是轨迹的简单算术平均值。表1：理论和经验L（2）相循环预期样本标准Wilcoxon平面方向L（2）尺寸平均误差检验（p）π-y顺时针¨L（2）π-Y 0 51 -0.8634 0.2712 0.0311y-r逆时针¨L（2）y-R 0 51 1.4038 0.4748 0.0002r-π弱顺时针¨L（2）r-π≥ 0 51 0.1858 0.2079 0.56113. 讨论3。1.经济学中的均衡和循环纳什均衡和一般均衡似乎是不同的。如[18]所述，在经济科学所涵盖的范围内，一般均衡的动态理论和进化博弈论似乎处于相反的位置。然而，考虑到Walrasian t^atonnement过程和达尔文动力学之间的相似性，这两个平衡概念在同一目录中。与此同时，平衡和循环似乎也有所不同。然而，与在匹配的硬币游戏和岩石纸剪刀游戏[11][12][13][14][15]中持续循环相比，随机一般均衡中的循环是自然的，尽管它在本说明中被首次可视化和量化。我们关于周期的研究结果与理论宏观经济学中的非平衡学习密切相关（更多相关文献，请参阅综述[27]）。在宏观经济学中，关于周期的争论已经持续了很长时间。虽然一些宏观经济学家认为，周期是经济基本运行中固有的，但其他人认为，周期是对外部（即外生）事件的反应[1,20,19]。在一个关于一般均衡的特殊多好市场实验[28]中，已经看到了内生价格周期。尽管无论是在经验数据中，还是在DSGEmodel中，都无法通过测量来观察周期[28]，但它们的结果是重要的，尤其是对于理解Walrasian t^atonnement过程以及误差和试验过程[28]。