与其他加密货币相比，加密货币的复杂性和行为

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英文标题：
《On the Complexity and Behaviour of Cryptocurrencies Compared to Other
  Markets》
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作者：
Daniel Wilson-Nunn and Hector Zenil
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We show that the behaviour of Bitcoin has interesting similarities to stock and precious metal markets, such as gold and silver. We report that whilst Litecoin, the second largest cryptocurrency, closely follows Bitcoin\'s behaviour, it does not show all the reported properties of Bitcoin. Agreements between apparently disparate complexity measures have been found, and it is shown that statistical, information-theoretic, algorithmic and fractal measures have different but interesting capabilities of clustering families of markets by type. The report is particularly interesting because of the range and novel use of some measures of complexity to characterize price behaviour, because of the IRS designation of Bitcoin as an investment property and not a currency, and the announcement of the Canadian government\'s own electronic currency MintChip.
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中文摘要：
我们发现比特币的行为与黄金和白银等股票和贵金属市场有着有趣的相似性。我们报告称，虽然第二大加密货币Litecoin密切关注比特币的行为，但它并未显示比特币的所有报告属性。在明显不同的复杂性度量之间已经找到了一致性，并且表明统计、信息论、算法和分形度量在按类型聚类市场族方面具有不同但有趣的能力。该报告特别有趣，因为它广泛且新颖地使用了一些复杂指标来描述价格行为，因为美国国税局将比特币指定为投资财产而非货币，以及加拿大ZF宣布自己的电子货币芯片。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Information Theory        信息论
分类描述：Covers theoretical and experimental aspects of information theory and coding. Includes material in ACM Subject Class E.4 and intersects with H.1.1.
涵盖信息论和编码的理论和实验方面。包括ACM学科类E.4中的材料，并与H.1.1有交集。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Information Theory        信息论
分类描述：math.IT is an alias for cs.IT. Covers theoretical and experimental aspects of information theory and coding.
它是cs.it的别名。涵盖信息论和编码的理论和实验方面。
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PDF下载：
--> On_the_Complexity_and_Behaviour_of_Cryptocurrencies_Compared_to_Other_Markets.pdf (1.19 MB)

2022-5-7 03:17:18 上传

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关键词：复杂性 货币的 Experimental Quantitative Similarities

与其他市场相比，加密货币的复杂性和行为Daniel Wilson Nunnand Hector Zenil2,3，*华威大学统计系，牛津大学计算机科学系，联合KingdomAlgorithmic Nature Group，Labors，法国巴黎。2014年11月10日总结我们展示了比特币与股票和贵重金属市场（如黄金和白银）有趣的相似之处。我们报告称，虽然第二大加密货币Litecoin密切关注比特币的行为，但它并未显示比特币的所有报告属性。已经发现了明显不同的复杂性度量之间的一致性，并且表明统计、信息论、算法和分形度量具有不同但有趣的能力，可以按类型对市场家族进行聚类。该报告特别有趣，因为它采用了范围广泛且新颖的一些复杂指标来描述价格行为，因为它将比特币定义为一种投资财产而不是一种货币，并且宣布了加拿大ZF自己的电子货币MintChip。关键词：加密货币；比特币分形维数；市场的复杂性；算法随机性；价格运动熵。图1列表将加密货币的每日收益对数与异常分布情况下的预期收益进行比较。62贵金属日收益对数与异常分布预期收益的比较。73比较每日外汇收益率与预期收益率的对数得出非正态分布。

74股票指数日收益率对数与非正态分布预期收益率的比较。85加密货币的历史价格，主要峰值突出显示。96贵金属的历史价格，突出了主要峰值。97线性变换，将加密货币的价格历史缩放到与贵金属相同的时间框架。108加密货币的历史价格与同一时期的稀有金属成比例并集中在一起，用于形状相似性的视觉比较。119三个成熟市场（股票、交易所和两种贵金属）和两个主要加密货币市场的压缩性和块熵。（原始在线版本的颜色）。1210使用霍尔伍德估计器计算的分维，表2中所有投资产品使用整个价格历史。1311使用霍尔伍德估计器计算的分形维数，表2中所有投资产品使用自2012年7月13日以来的价格历史。13*通讯作者：赫克托。zenil@algorithmicnaturelab.org两位作者对这项工作的贡献不相上下。表1市场每日收益对数算法分析列表。本文中使用的52种金融产品可能与加密货币具有可比性。63比特币、莱特币、黄金和白银价格的两个最重要峰值的价值。

94比特币、莱特币、黄金和白银对价格变动之间的相关性值。101简介2014年3月2日，美国国税局（IRS）（Aqui，2014）宣布，出于征税目的，比特币应被视为财产而非货币。美国国税局需要澄清其对比特币和莱特币等加密货币的立场，这是因为它们越来越受欢迎，并且需要有关加密货币支付和交易征税的更多文件。比特币作为一种支付方式在越来越多的公司中越来越受欢迎，从大型在线公司到咖啡店，以及作为一种投资产品，因为它的价值不断增长，回报率达到了天文数字（从2013年2月20日到2014年1月的11个月内，大约8400%）。在这里，我们将不同的分析方法应用于比特币和莱特币的历史价格，并将结果与在其他投资产品和市场上进行模拟分析时获得的结果进行比较。我们研究比特币的历史价格变动，以确定比特币价格历史与其他金融市场（如贵金属、股票指数和外汇）的比较。我们要确定比特币的价格变动与其他金融市场之间是否存在关联。我们分析了比特币的日收益率与对数正态分布的差异，并与其他金融市场进行了比较。此外，利用信息论中的技术，如香农的sentropy（香农，2001）、可压缩性和算法概率，我们确定比特币价格历史与哪个金融市场最为相似。

最后，我们测量每个金融市场价格历史的分形维数，以发现彼此之间的相似性。2方法学之前有人提出，如果金融市场的行为是确定性的，而不是经院性的，这应该会产生算法信号，可以通过计算手段进行模拟（Wolfra m，2002），并用复杂性度量（Zenil and Delahaye，2009；Brandouy et al.，2014；Zenil and Delahaye，2011）。

在这里，我们进行了大量统计和算法测试，以比较选定市场的价格，尤其是货币、股票和贵金属的价格。2.1缩放和过滤算法以下算法用于将不同的时间序列缩放到相同的时间段，并过滤以获得包含数据点数量的等长时间序列。步骤1：在加密货币的价格历史记录中选择第一个点，配备转换后的时间，并截断以与黄金或白银的时间刻度重叠步骤2：设置cointime（1）以等于第一个点的时间戳，并设置MetalTime（1）=arg maxx∈T | x- 铸币时间（1）|其中T={金属价格历史的所有时间点}。第3步选择加密货币价格历史记录中的下一个（第i个）点，该点配备转换的时间戳，并被截断以与黄金或白银的时间刻度重叠。第4步设置cointime（i）以等于第i个点的时间戳，并设置MetalTime（i）=arg maxx∈T | x- 硬币时代（i）| T和以前一样。第5步重复第3步和第4步，直到使用了所有货币的点数。步骤6：返回金属中所有具有时间戳输出的数据点的列表。使用比特币价格历史和过滤后的贵金属价格历史，使用Mathematica中的相关函数查找相关性。2.2每日收益比较投资产品的常用工具是分析产品的每日收益。第n天的每日收益定义为收益（n）=价格（n）价格（n- 1). （1） 股票价格传统上是使用对数正态分布建模的。

因此，我们将比特币和莱特币的收益与其他市场的预期对数正态收益和每日收益进行对比分析。2.3熵和可压缩性香农熵可以写成asH（X）=-nXi=1P（xi）logP（xi），（2）其中X是一个随机变量，有n个可能的结果{X，…，xn}，P（xi）xito的可能性由一个潜在的过程发生。在这个实验中，价格变动是由一个二进制数字编码的，它表示价格的增减，因此随机变量只能取n=2的值。由单个符号编码的消息的信息内容为0，或者换句话说，在一位接一位地显示相同结果的过程中不存在不确定性，因为考虑到之前的历史记录，下一个要为零的位的cer为1。因此，考虑到下一次价格变动的历史，价格变动时间序列的熵是不确定的。根据（Zenil and Delahaye，2011）和（Brandouy et al.，2014）中提出的算法结果，我们还将（算法）信息理论测量应用于价格变动数据，以确定它们的（dis）相似性。所谓的科尔莫戈罗夫复杂性K提供了一种比香农信息熵更强大的信息和随机性度量。这是因为K在理论上被认为是一种通用度量，可以在数据集中渐近地找到任何可计算的正则性（Solomono Off，1964a，b）。形式上，字符串s的K olmogorov复杂性（Kolmogorov，1965；Chaitin，1966；Solomono ff，1964a，b）（也称为Prog-ram size或Kolmogorov-Chaitin co complexity）由K（s）=min{p |：U（p）=s}给出。（3） 也就是说，在通用图灵机U上运行的最短程序p的长度（以位为单位），在停止时输出s。

根据方差定理（Li和Vit\'anyi，2009），KUonlydepe nds对U的作用是一个常数，因此按照惯例，U下标可能会被删除。尽管其上半可计算性（只能计算上界）带来不便，但可以通过使用无损压缩算法（例如，压缩算法）有效地近似KC，该算法的解压完全恢复原始对象而不丢失信息。在本项目中，我们使用了基于Lempel–Ziv–Welch（LZW）压缩的压缩算法，即通用无损数据压缩算法。2.4算法概率算法概率的概念（索洛莫诺·弗夫，1964a，b；莱文，1974；查廷，1966）（也被称为莱文半测度）产生了一种方法，通过对索洛莫诺·弗夫（索洛莫诺·弗夫，1964a，b）提出的认识论归纳的一般问题的最优但不可计算的解决方案，来近似字符串的科尔莫戈罗夫复杂性。例如，在特定的值序列（如时间序列）中出现位的概率。时间序列x的算法概率是随机计算机程序p在一维tapeuniversal（pre fix-free（Calude，2002））图灵机U上运行时产生x的概率。概率半度量m（x）与toKolmogorov复杂度K（x）相关，因为m（G）至少是程序（m（G）总和中的最大项≥ 2.-K（G）），因为最短的程序在总和中具有最大的权重。a算法编码定理（Cover和Thoma s，2012）进一步建立了m（x）和K（x）as之间的联系（Levin，1974）：|- logm（x）- K（x）|<c，其中c是独立于s的常数。

该理论意味着（Cover and T homas，2012；Calude，2002），通过简单地将公式改写为：K（x′）=- logm（x）+O（1）。在（Delahaye and Zenil，2012）中，提出了一种通过一个函数来近似m（x）（因此K（x））的技术，该函数考虑了所有尺寸不断增大的图灵机（通过状态数）。事实上，对于n个状态和k个颜色的小值（通常仅2种颜色），D（n，k）是可计算的，用于已知的繁忙海狸问题（Rado，1962）的值，提供了一种方法，以数值方式近似小gr APH的科尔莫戈罗夫复杂性，例如网络图案。然后，编码定理建立了随机计算机程序以较低频率生成的图具有较高的Kolmogorov复杂度，反之亦然。这种方法被称为块D分解法（BDM），因为它包括将时间序列分解为更小（可能重叠）的子时间序列，这些子时间序列的长度已被估计为复杂度值，然后通过增加单个子时间序列中局部（但重叠）规律的复杂性，重建时间序列Kolmogorov复杂性的近似值。更正式地说，K（x）=x（ru，nu）∈sddlog（nu）+K（ru），其中sdr用元素（ru，nu）表示集合，这些元素是在将时间序列反编译为长度为d的子时间序列时获得的。在每个（ru，nu）对中，ru是一个子时间序列，nu是其多重性（原始时间序列中出现的次数）。

以及Villazena等人，2012年；和Villazena等人，2012年；和Villazena等人，2012年；和Villazena等人，2012年；和Villazena等人，2012年；和Villazena等人，2012年；和Villazena等人，2012年；和Villazena等人，2012年；和Villazena等人，2011年，许多研究都致力于确定这种时间序列的各种分形特性。比较不同时间序列的一个有趣的方法是比较它们的分形粗糙度，自曼德尔布罗特（Mandelbrot，198 3）提出以来，人们就一直在研究这一主题。盒数估计器是计算分形粗糙度的常用方法，它受标度律（4）的激励。DBC=limε→0log N（ε）log（1/ε）（4）本文中用于计算分形维数的方法是Hall Wood估计器（Hall and Wood，1993；Gneiting et al.，2012），该估计器于1993年引入，是盒计数估计器的一个变体。要使用霍尔木材估算器，数据必须采用以下形式：（t，Xt）：t=in，i=0，1，N R.（5）由于假设数据为每日数据，因此可以简单地将n设置为每个数据中的数据点数量，并让每个点具有时间戳i/n，（i+1）/n。Hall Wood估计器使用函数A（ε）重新定义了标度律（4），以表示标度ε处与线性插值数据图相交的盒子的总面积。由于这些盒子中有N（ε），很容易推断出A（ε）∝ N（ε）ε。DBC=2- limε→0对数A（ε）对数（ε）。（6） 设置刻度εl=l/n，对于l=1，2。