关于离散概率中的一致风险测度表示

与定理3.2中的论证相同，我们得到，任何定律不变的相干风险测度的形式为（3.8.6）ρ（X）=supu∈Mi=nXi=0uiAVaRi/n（X）。但是，由于u={u，u，u，…，un}是Rn+1中单位单纯形的一个元素，根据比海涅-博雷尔定理，表示法（3.8.6）在特定u下达到最大值。通过[3]我们还知道，AVaRi/n（X）是0的共单调添加剂≤ 我≤ N- 1.因此，任何un=0的组合都必须是单抗，并且重量un呈阳性。这个定理被证明了。备注3.9。注意，对于概率相等的有限均匀概率空间，两个随机变量X和Y在分布上是等价的，当且仅当存在一个相互转换的置换时。因此，任何定律不变的相干风险度量ρ都必然是置换不变的，并且是离散有限均匀概率空间中的自然风险统计，因为（2.6.1），s阱。因此，我们注意到定理3.2和定理3.3中的一致风险度量公式满足定理3.8中的表示（3.8.1）。这也揭示了风险规避程度越高，即对X[n]增加更多权重，导致相关风险度量ρ失去其共单调性。关于离散概率空间中的一致风险测度表示，参考文献[1]A。Ruszczy\'nski和A.Shapiro。凸风险函数的优化。运筹学数学，31（3）：433-4522006。[2] R.T.Rockafellar和S.Uryasev。条件风险价值的优化。《风险杂志》，2:21422000。[3] G.P flug。关于风险价值和条件风险价值的一些评论。概率约束优化——方法和应用（S.Uryasev编辑），K Luwer学术出版社，ISBN 0-7923-6644-1272-2812000。[4] S.Kusuoka。非法律不变的一致性风险度量。

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