意大利地区经济规律和差异的证据

（x10）-6） 7.2344 7.3404 7.3448 7.4432 7.4609偏斜度48.685 48.855 49.266 49.414 49.490峰度2898.7 2920.42 2978.1 2991.0 2994.7u/σ0.1309 0.1318 0.1321 0.1319 0.13293（u- m） /σ0.2873 0.2884 0.2883 0.2878 0.2889表1:2007-2011年IT城市ATI（N=8092）的（四舍五入）统计特征总结。（iv）2011年5月16日和2011年2月10日，Gravedona（CO）兼并了Consiglio di Rumo（CO）和Germasino（CO），组成了Gravedona ed Uniti（CO）的新自治市；因此3→ 1.总结：13→ 4.因此，我们的参考编号为8092个市。简言之，由此产生的城市的ATI（第4节和第4.1节中的研究）已被线性调整，就好像这些城市在合并或吞噬之前就已经存在。2007年至2011年期间所有意大利城市的统计特征汇总见表1。表6列出了抽样期间意大利排名靠前和靠后的城市。请注意，在这个时间窗口中，数据显示2007年有103个省，此后增加了7个单位（BT、CI、FM、MB、OG、OT、VS），达到110个省。在这方面，值得注意的是，数据所说的与各省的实际立法演变之间存在差异。事实上，撒丁岛2001年7月12日的一项地区法律设立了4个省，并于2005年开始实施（CI、MB、OG、OT），而BT、FM和VS则于2004年6月11日成立，并于2009年6月开始实施。

然而，经济部长提供的官方数据在这里被视为科学依据，从2007年到2011年，各省的数量为103、110、110、110、110。下面将讨论这种省级差异的一些（轻微）影响，尽管目前讨论的重点是区域层面。4区域和省级分析为了强调区域方面，对按“重要性”递减顺序排列的每个区域的城市数量和各省进行了检查，即2007-2008-2009-2010年NC8101 8094 8094 8092 8092Np103 110 110 110个省份：Nc，pκ62.41 61.07 61.07 61.07 61.08χ0.369 0.371 0.371 0.371R0。973 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985区域：Nc，rκ225.97 225.56 225.56 225.77 225.77χ0.607 0.608 0.608 0.608 0.608R0。953 0.953 0.953 0.953 0.953表2:Lavalette函数的参数，公式（1.1），用于不同年份地区和省份的城市数量（见图3所示数据）；区域的数量总是等于20；如图所示，产品数量已发生变化。在本节中，一个地区或一个省的城市数量是“规模度量”；请看无花果。1-3:o在图1中可以看出，仅仅用2参数衰减幂律（蓝色）或2参数衰减指数（绿色）以及3参数齐普曼德尔布罗特函数（红色）来描述各省的城市数量，无论是在视觉上还是在统计上都不具有吸引力（见右值），因为它们是排名Nc，p（排名）的函数。因此，需要进一步的具体调查来评估数据。然而，这些都超出了本文的范围，仅限于基于2参数函数的函数相比之下，图2是一个双x-双y图，根据城市数量Nc和pby，通过一个双参数拉瓦莱特函数，等式（1.1）报告了110个省份的排名。

至少可以说，这似乎是一个相当好的函数，R=0.985。一些偏差出现在高阶（r≥ 60），但在这几个省份中，城市并不多（少于50个）。5年一次的病例很难相互区分。2007年观察到的不同数据范围：回想一下，2007年有7个省份低于随后其他年份。为了更好地区分不同年份，图3显示了Nc、p（每个省份的城市数量）的等级大小变化，并用适当的2参数拉瓦莱特函数进行了拟合。表2给出了最佳Lavalette双参数函数，其公式为（4.1）。考虑到新经济地理学思想（Krugman 1995）、Nc、pNc、，最小值74最大值315 1544平均值（u）73.564 404.6中间值（m）60 319RMS 91.902 536.998Std偏差（σ）55.338 362.253方差3062.27 131 227.52Std误差5.2762 81.0023偏斜度1.7294 2.1284荨麻疹3.6845 3.8693u/σ1.329 1.1173（u- m） /σ0.7353 0.7089表3:2011年各（Np=110）省区（Nr=20）IT城市数量（Nc=8092）分布（四舍五入）统计特征汇总表。

对于（TO），最大Nc，pvalue为315，而对于（TS），最小Nc，pvalue为6；北卡罗来纳州，r=1544（伦巴第）和74（奥斯塔河谷），分别为该地区——见表4。北卡罗来纳州，伦巴第1544比蒙特1206威尼斯托581坎帕尼亚551阿拉巴马409西西里390拉齐奥378萨尔德尼亚377埃米利娅·罗曼尼亚348特伦蒂诺阿尔托阿迪奇333阿布鲁佐305托斯卡纳287普利亚258马尔凯239利古里亚235弗留利威尼斯朱利亚218莫里斯136巴西利卡131Umbria 92Valle d\'Aosta 74表4:N（2011年）IT地区（8092个）城市的数量；这种按城市数量划分的区域排名与图中所示的排名相对应。1-3.2007 2008阿尔蒂多纳（美联社）29 235 733阿尔蒂多纳（FM）30 329 015安德里亚（BA）565 869 043安德里亚（BT）581 635 172Arcore（密苏里）293 056 037 Arcore（MB）300 146 626阿尔扎纳（NU）17 002 253阿尔扎纳（OG）18 200 1415表5：4个城市及其ATI的示例-观察相当不同的重要性顺序，有一个省发生变化，但仍在同一地区，在它们的耳朵发生变化时。数据以欧元表示。2007年（PU）-2008年3月（RN）-埃米莉亚·罗马格纳卡斯泰尔迪西321694卡斯泰尔迪西3171 730玛约洛7395158玛约洛7596 247新费尔特里亚78547921新费尔特里亚80178021彭纳比利亚28814429彭纳比利亚29100 286圣利奥27411857圣利奥2892554圣阿加塔费尔特里亚24563898圣阿加塔费尔特里亚24046 727塔拉梅洛11371705塔拉梅洛11808表6：有一个省的7个城市（见正文）变化也是一种地区变化；他们的ATI在他们的年龄变化时给出。如表中所示，PU（佩萨罗省和乌尔比诺省）位于Marche地区，而RN（里米尼省）位于Emilia-Romagna地区。数据以欧元表示。我们考虑每个IT区域（由省市组成）。

我们搜索每个地区的城市是否遵循简单的等级关系，比如2参数无拉瓦莱特函数。首先，值得指出的是，228个市镇已从一个省改为另一个省，但仍在同一地区（见表5中的几个例子），而7个市镇已从一个省改为另一个省，事实上也从一个地区改为另一个地区（表6中给出了这7个案例）。因此，可以将属于一个地区的城市数量总结为表4。这相当于无花果。事实上是2-3。显示这些城市在110个省份的分布特征显然需要110个表格（或数字）。此处未提供，但任何省级案例均可根据要求从作者处获得。在显示和分析之前，必须考虑以下几点：（i）显示Nc，r（和Nc，p）与其相应等级之间关系的曲线图取决于年份；（ii）同样的注释适用于ATIc，r（和ATIc，p），用明显的符号表示：它们取决于年份；（iii）最后，值得注意的是，theATIc之间的关系曲线图，即汇总到整个国家，其排名取决于年份，但不是由于城市数量的变化。这是一个简单的分析。这里需要一个技术要点。为了优化fit程序，也就是说，为了使κ值具有几个数字的特征，Lavalette函数，等式（1.1）随后被适当地重新调整了10倍(~ N/y的秩（N/y）=10兰肯- 排名+1-χ. （4.1）4.2 ATI在IT地区的发行版。时间，“国王”和“副罗伊效应”在展示和讨论各个地区的演变之前，从其成员城市的角度来看，一个实用的评论是合适的。

我们发现，并且在目前的研究中已经发现，一股热潮出现在低级别。换句话说，最好的（最简单的，如幂律或指数Zipf，如第4节所述）函数受到损害，因为低rankdata可能远高于（有时是一个数量级）在适当函数中使用的任何函数，从而导致r的异常值→ 1.很久以前，杰弗森（1989）就观察到了这一点，拉赫雷雷尔和索内特（1998）在研究法国城市（或拉瑟聚居区）的人口规模时称之为国王效应。例如，巴黎的居民数量远远大于最佳（估计的、指数拉伸的）地块得出的（理论）值。在只有一个异常值的情况下，确定了国王（K）效应。当观察到几个异常值出现时，则存在国王加副罗伊效应（KVR）。这类ATI（或城市）异常值在几乎所有地区和省份都可以观察到，如下所示。为了让读者信服，让我们举两个例子：o考虑一下全意大利384个最大的IT城市的人口规模，按降序排列，并将这种规模等级关系与幂律进行比较；如图4所示，显然有6个“异常值”（按最大值排序：罗马、米兰、那不勒斯、都灵、巴勒莫、热那亚）考虑到ATI与意大利人口数量的关系，而不是按人口规模的大小排序的情况；如图5所示，显然有8个“异常值”（从最大的顺序排列：罗马（RM）、米兰（MI）、都灵（TO）、热那亚（GE）、那不勒斯（NA）、博洛尼亚（BO）、巴勒莫（PA）、费伦泽（FI））。

为了完整起见，请注意，从ATI排名的角度来看，排名前12位的it城市从未改变过自己的排名，即these8+Venezia（VE）、Verona（VR）、Bari（BA）和Padova（PD）。观察6=8，查看城市排名的不同，以及哪些城市相对于人口规模被添加到ATI异常值中。尽管此类图中的演示是通过具有幂律函数的对数图进行的，但在半对数图上使用指数函数或拉瓦莱特函数时，也会产生相同的效果。区域和省级也出现了类似的情况，但由于参考2011年人口普查数据的人口数量较少，因此不一定如此显著。图4：384个最大的IT城市根据其人口规模按降序排列，相应的幂律系数如图所示，指向6个异常值。图5:384个“最富有”的IT城市根据其ATI按降序排列，并显示相应的幂律系数，指出8个异常值。数据点和它们的大小值——当然是在省级案例中。然而，为了在大范围的数据中获得经验关系的一些合理估计，显然有必要考虑这种影响——在几乎所有的数据中，我们都进行了检验。此外，由于这种影响，如无花果所示。4-5，实际上是在一个等级区间内发生的≥ 1.有必要考虑国王加副罗伊效应，因为它造成了超过1个异常值，这在图中的说明中更为精确。当数据在低级别出现波动时，会出现所谓的女王，或通常是女皇加后宫，影响（Ausloos 2013）；“问题”不同于KVR效应；在这种情况下，Zipf-Mandelbrot-Pareto定律当然是更恰当的描述。

目前的研究中没有发现这种情况。然而，这里必须立即指出一个特殊情况。尽管拉瓦莱特定律通常能很好地代表ATI数据，但3参数Zipf-Mandlebrot-Pareto定律能很好地代表拉齐奥地区的数据，只要排名为2≤ R≤ 101.对于这个特殊地区，说明、统计分析和一些具体讨论推迟到附录A。这一结论证实了一个经典的说法，即齐普夫定律的可靠性可以适用于数据集合的一个子集，但不一定适用于整个集合。这与之前研究中记录的经验证据一致（关于这方面的文献参考，见第2节）。结果显示在图中。9-29，其标题相当详细。表7-8列出了最佳性能的参数。第5.5节“结果和讨论”对调查结果进行了讨论。首先，通过Zipf-Mandelbrot-Pareto定律、幂律和指数定律，研究了基于各省城市数量的排名规模规则。从统计上看，它失败了。然而，这些曲线可以很好地描述拉齐奥地区城市的排名规模规则。这一事实证实了一些研究人员的结论，即一个样本的一个子集可以很好地用齐普夫定律表示，而整个样本在这方面可能会失败（我们向读者介绍第2节和附录a中的讨论）。读者是否有必要重申拉齐奥地区包含意大利首都罗马？因此，可以预期会产生一种超级效果。双参数Lavalette定律似乎是合适的——曲线和数据之间具有很高的随机/或视觉稳健性，不同视角和大小检测标准下的ITALYSITies排名大小规则。

具体而言：（i）每个地区的城市数量；（ii）每个省的城市数量。低等级的发生偏差（在案例（ii）中更为明显）是由于（类似KVR的）异常值，以及在观察期内创建了7个新省份。在探索地区案例时，出现了几个事实。至于Zipf案中的低级别元素（参见g.Gabaix，2009），高级别异常值在Lavalette案中的作用相当大。对于几个地区来说，一个强大的国王或国王加上副罗伊效应可能会破坏绘制数据时仅有的两参数拉瓦莱特曲线的统计一致性。Ris不一定很小，它的视觉吸引力很弱：这是因为在这样的设施中，一些城市的低级别（因此价值较高）受到重视。在这种情况下，去除异常值可以产生更具说服力的结果（典型案例包括Aosta Valley、Basilicata、Campania、FriuliVenezia Giulia、Liguria、Lombardia、Molise、Puglia、Sicilia和Trentino AltoAdige）。其他案例在去除异常值方面提供了很大的差异，但没有明显改善Norr图形的视觉吸引力（许多案例没有显示，以缩短纸张），如Abruzzo、Marche、Sardegna、翁布里亚和Veneto。一些案例会引发问题，但给出一些答案：事实上，在一些案例中，去除异常值意味着，从R的角度来看，结果并没有出乎意料地好，而是呈现出更好的IT可视化；这就是弗留利威尼斯朱利亚的例子。对于艾米莉亚·罗曼尼亚来说，用稍微小一点的罗克斯库斯形象化的画面也不那么吸引人。奥斯塔河谷是一个必须消除KVR影响的地区，有时会有一些意外，因此没有真正的“答案”：特伦蒂诺·阿尔托·阿迪奇、莫里斯和西西里岛发现有大量副罗伊斯。

此外，Marche数据的fits对KVR影响的去除相当不敏感，尽管对于原始数据来说，这一点一开始并不是很高。最后，拉齐奥似乎不是用一个2参数的Lavalette函数来正确描述的，而是通过指数定律、ZMP定律和幂律来描述的（见上面的讨论）。综上所述，似乎有一些证据表明，KVR效应不是由比例因素造成的，而是规律性和差异的内在原因，因为KVR效应在大多数情况下都会发生，在不同大小的系统中都会发现。6结论本论文提供了2007-2011年期间意大利市政当局的统计分析，按其ATI值排序。事实证明，虽然ZMP、指数定律和幂律在描述sizerank规则时在统计学上不具有吸引力，但2参数Lavalette函数是有用的。据我们所知，这是首次在城市研究中采用这种功能类型学。数据还证实，它是一个独特的实体，但具有不同的地区现实。几个城市在决定意大利GDP方面发挥着重要作用；他们通过国王和国王以及副罗伊效应在区域内被发现。我们观察到，有一些证据表明，KVR效应不是由规模因素造成的，而是经济规律和差异所固有的。一些案例令人费解，并建议对这一主题进行进一步调查。因此，通过引入3参数Lavalette函数或其修改版本来完成分析是正确的。特别是，第二个方面建议朝着理论上改进现有文献中描述等级大小规则的规律的方向努力。参考文献[1]奥斯洛斯，M.，2013年。