一类非处方药市场稳定状态的存在唯一性

反过来，这相当于矩阵I（x），Id- g（x）的行列式不同于零。I（x）=geγu1eγ··eγu1eγeγu2eγg。。。。。。。。。。。。。。。英国-1eγK-1eγ英国-1eγK-1eγuKeγK··eγuKeγKgKK其中gii=1+λiγiγdimieγi（λixi+γi），对于1≤ 我≤ K.将I（x）的ithline乘以每个I的γI∈ 一、 我们得到一个矩阵，我们称之为J（x），它等价于I（x）。更具体地说，J（x）=l1··11升。。。。。。。。。。。。。。。1111KK其中lii=eγieγuigii，带1≤ 我≤ K.我们注意到lii>1，供以后使用。然后，我们用新的列Ci替换每个列Ciof J（x）- Ci+1，带1≤ 我≤ K- 1并得到等价矩阵H（x）H（x）=L- 1 0 · · · 11 - 陆上通信线- 1.1.- lK-1K-10 · · · 1 - lKKlKK矩阵H（x）=（hij）使得hiK=1，hii=lii-一对一≤ 我≤ K-1.hKK=lKK，hij=1- 如果i=j+1，hij=0，则为其他情况。现在，我们将在LiofH（x）行上按如下顺序执行基本运算：L=-陆上通信线-1，Lj=Lj-1.-Ljljj-1对于2≤ J≤ K.这些运算给出了下面的上三角矩阵（x）=-10··t1K0-1.0塔克-1K0··0 tKK矩阵T（x）=（tij）使得tii=-一对一≤ 我≤ K- 1.tjK=-jPi=1lli-1, 1 ≤ 我≤ K和tij=0，否则。因此，它的行列式由det（T（x））给出(-1） KKPi=1lli-1与0不同。因此1不是g（x）的特征值。为了检查条件（ii），我们需要证明，对于所有x“\'U wehave g（x）6=x。假设其中存在一个元素x\'U满足方程g（x）=x。因为x属于“\'U，然后有i，这样xi=0或pi=1xi=1-M

但第一种情况属于第二种情况，因为gi（x）=-eγuieγiPj6=ixj- (1 - m）.所以，gi（x）=0意味着pj∈Ixj=Pj6=Ixj=（1）- m） 。现在，对于x这样的PJ∈Ixj=（1）- m） ，我们回忆起那个gi（x）=eγuieγixi-λiγdimixieγi（λixi+γi）.如果g（x）=x，那么gi（x）=xi∈ I.但这意味着eitherxi=0或eγui（λixi+γI）- eγi（λixi+γi）- λiγdimi=0。后者意味着xi=-eγdiγi+λiγdimieγdiλi< 但这两种情况都是不可能的，因为xi≥ 0和Pj∈Ixj=（1）- m） 。这给了我们g也满足了Kellogg定理的条件（ii），我们得到了g有唯一的固定点x的结论*. 因此，该点是U中的唯一点，因此f（x*) = 因此，每个部分细分的市场都有一个独特的稳定状态。注1：出现在唯一性定理证明中的矩阵H（x）=（hij）是这样的：对于i>j+1，hij=0。这种特殊形式的矩阵在文献中称为上海森堡矩阵。虽然这些矩阵出现在文献[13]和[10]以及许多控制理论应用中，但它们的行列式还没有已知的通用显式公式。Ramirez[13]和Marjic[10]计算了三对角Hessenberg矩阵（即上下Hessenberg矩阵）的行列式，并用斐波那契多项式表示。我们的证明也为我们的情况提供了一个明确的决定因素公式。注2：当我们有条件γui（1）时，也可以在超立方体[0，r]k上使用库帕[12]公式化的庞加莱-米兰达定理来证明存在结果-m） eγi≤ R≤1.-mK-1对于i中的所有i。如果是这样的话，我们有一个迭代方法来近似稳态。

不幸的是，如果这个条件没有得到验证，庞加莱-米兰达的假设就无效。确认：这项研究部分得到了魁北克研究基金会-自然与科技基金会（FRQNT grantno.180362）的团队资助。参考文献[1]B’elanger，A.，Giroux，G.：关于信息渗透的一些新结果。斯托克。系统。3（9），1-10（2013）[2]B’elanger，A.Giroux，G.和Moisan Poisson，M.：具有多种资产的场外交易模型。q-fin.CP，arXiv:1308.2957v1。[3] Djebali，S.，Sahnoun，Z.：Schauder和Krasnosels\'kij类型的非线性替代方案，以及对空间中Hammerstein积分方程的应用。熟练工人。差别。Equat。2492061-2075（2010）[4]杜菲，D.：动态资产定价理论。普林斯顿。大学按编辑3.（2001）[5]杜菲，D.：黑市：场外市场的资产定价和信息传输。普林斯顿。大学按编辑2.（2012）[6]杜菲，D.，G^arleanu，N.，Pedersen，L.H.：场外市场。计量经济学。73（1），1815-1847（2005）[7]杜菲，D.，G^arleanu，N.，Pedersen，L.H.：场外交易市场的估值。牧师。金融家。螺柱。20，1865-1900（2007）[8]杜菲，D.，孙，Y.：独立随机匹配的精确大数定律。乔恩。经济部。西奥。1105-1139（2012）[9]费兰，R.，吉鲁，G.：动态议价市场的大数定律。乔恩。阿普尔。普罗巴。45（7）45-54（2008）[10]Janji\'c，M.：Hessenberg矩阵和整数序列。乔恩。整数。塞肯。1-10（2010）[11]Kellogg，R.B.：Schauder不动点定理中的唯一性。过程。是数学Soc。60207-210（1976）[12]库帕，W.：庞加莱-米兰达定理。上午。数学月104（4），545-550（1997）[13]Ram\'Irez，J.L.：关于卷积广义Fibonacci和Lucas多项式。阿普尔。数学计算

229208-213（2014）[14]孙，Y.：通过fubini扩展和可保风险的特征化，精确的大数定律。乔恩。经济部。西奥。126,31-69（2006）[15]Vayanos，D.，Wang，T.：资产市场流动性的搜索和内生集中。乔恩。经济部。西奥。166（11），66-104（2007）[16]威尔，P.O.：动态议价市场中的流动性溢价。乔恩。经济部。西奥。140, 66-96 (2008)