金融时间序列：墨西哥证券交易所的程式化事实

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英文标题：
《Financial Time Series: Stylized Facts for the Mexican Stock Exchange
  Index Compared to Developed Markets》
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作者：
Omar Rojas and Carlos Trejo-Pech
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We present some stylized facts exhibited by the time series of returns of the Mexican Stock Exchange Index (IPC) and compare them to a sample of both developed (USA, UK and Japan) and emerging markets (Brazil and India). The period of study is 1997-2011. The stylized facts are related mostly to the probability distribution func- tion and the autocorrelation function (e.g. fat tails, non-normality, volatility cluster- ing, among others). We find that positive skewness for returns in Mexico and Brazil, but not in the rest, suggest investment opportunities. Evidence of nonlinearity is also documented.
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中文摘要：
我们展示了墨西哥股票交易所指数（IPC）收益时间序列所展示的一些典型事实，并将其与发达国家（美国、英国和日本）和新兴市场（巴西和印度）的样本进行了比较。学习时间为1997-2011年。程式化事实主要与概率分布函数和自相关函数有关（如厚尾、非正态性、波动率聚类等）。我们发现，墨西哥和巴西（而不是其他国家）的回报率正偏态表明存在投资机会。非线性的证据也有记录。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Financial_Time_Series:_Stylized_Facts_for_the_Mexican_Stock_Exchange_Index_Compa.pdf (1.55 MB)

2022-5-7 05:54:31 上传

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关键词：金融时间序列 证券交易所 证券交易 时间序列 墨西哥

0“金融时间序列：墨西哥证券交易所指数与发达市场的Omar Rojas Altamirano的比较(orojas@up.edu.mx)卡洛斯·特雷乔·佩奇(ctrejo@up.edu.mx)泛美大学工商经济学院瓜达拉哈拉校区，墨西哥1““内容1图表列表2表格列表”。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.............................. 3摘要。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4导言。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4墨西哥股票交易所指数回报的程式化事实。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6从价格到回报。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7概率密度函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9收益/损失不对称。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10条肥尾巴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11项正常性测试。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13负高斯性。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

14自相关函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15缺乏线性自相关。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15个波动性集群。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16个波动率/回报率集群。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。19波动率建模。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20结论。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。232“参考书目25图表列表图1——发达市场（左）、自上而下的美国（标准普尔500）、英国和日本以及新兴市场（右）股票指数水平的每日观察结果1997年1月至2011年12月，从上到下依次为巴西、印度和墨西哥。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7图2——与研究中的股票指数对应的收益时间序列。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8图3-IPC每日收益率与理论正态分布的直方图9图4-IPC收益率与正态（左）和4自由度学生t分布（右）的QQ图。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

12图5——四自由度学生t分布的IPC回报核密度。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13图6——IPC收益的直方图与理论正态分布。每周（左）、每月（中）和季度（右）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14图7——前15个滞后的IPC回报的自相关图，以及95%的置信区间。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15图8——1997-2011年每日IPC收益（顶部）、平方收益（中间）和绝对收益（底部）的自相关图。所有具有95%置信区间的曲线图。。。。。。。17图9-t日标准普尔500指数（左）、IBOVESPA指数（中）和IPC指数（右）的收益与t-1日收益的滞后图。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。193\"\"“图10——1997年10月23日至1998年1月5日期间IPC收益的滞后图……20图11——每日IPC收益的McLeod-Li检验统计数据…………21图12——IPC收益的条件波动率…………22图13——标准化IPC收益序列，正收益和负收益加倍。”负性波动叠加。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22“表1股票指数收益汇总统计表”。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

10表2 1991年至2011年不同时间尺度的IPC回报汇总统计。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14表3每日IPC收益、平方收益和绝对收益的Ljung-Box检验，使用21个滞后时间。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。184“摘要在本章中，我们展示了墨西哥证券交易所指数（IPC）收益时间序列所展示的一些典型事实，并将其与发达国家（美国、英国和日本）和新兴市场（巴西和印度）的样本进行了比较.学习时间为1997-2011年。程式化事实主要与概率分布函数和自相关函数有关（例如，厚尾、非正态性、波动性聚类等）。我们发现，墨西哥和巴西（而不是其他国家）的回报率正偏态表明存在投资机会。非线性的证据也有记录。引言人们普遍认为，数学金融，尤其是从统计学角度对金融时间序列的研究，始于1900年3月29日巴黎索邦大学，当时庞加莱的学生路易·巴塞利尔（Louis Bachelier，1900）发表了他的论文《金融学原理》（Theorie de La Spéculation，c.f.）。Bachelier介绍了布朗运动理论，该理论用于金融市场中的价格运动建模和未定权益评估（Courtault et al.，2000）。在Bachelier的命题中，如果Pdenotes是一项资产的价格，在某个时间段t，那么1TTppε+=+是资产在未来单位实例中的价格，假设2~（，）tNεσ。

事实上，这样的假设是法玛（1965）后来提出的有效市场假说的前导。然而，奥斯本（Osborne，1959）认识到，隐藏在这种纯粹随机过程的混沌中，价格运动的一些模式。特别是，奥斯本表明，市场每时每刻都更有可能逆转，而不是继续保持趋势。然而当Price 5“向同一方向移动两次时，它继续向该方向移动的可能性比只向给定方向移动一次的可能性大得多（Weatherall，2013）。还记录了各种资产常见的其他行为。例如，收益的非高斯性——与Bachelier的原始假设相矛盾，因为价格变化的经验分布通常太过尖峰，无法与高斯总体样本相关联（Mandelbrot，1963）。从那时起，许多工具、市场和时间段中常见的一系列属性被观察到，并被称为程式化事实（Cont，2001）。其中一些程式化事实与收益率概率分布函数的形状有关。特别是，实证研究表明，这些分布是轻薄的（比正态分布对应的分布更尖峰，尾部更肥）和偏斜的。使用核密度估计器，可以证明大多数收益分布可以通过厚尾分布进行调整，例如具有3到5个自由度的Student t分布。另一方面，随着衡量回报的时间尺度的增加，分布趋于高斯分布。另一组程式化事实可以从自相关函数（ACF）中导出。

例如，绝对收益中ACF的缓慢衰减，一段时间后缺乏相关性，以及波动性集群的形成。其中一些程式化的事实已经在一些指数和汇率上得到了实证证实，例如（Franses&van Dijk，2000）和（Zumbach，2013）。贝尔格莱德股市的案例在2006年得到处理（Miljkovi'c&Radovi'c，2006年）。要获得更详尽的参考文献列表，参见（Sewell，2011）。6“在观察了给定资产回报的主要程式化事实，并进行了一些正态性和线性测试后，可以更轻松地为手头的实证金融数据选择一个适当的模型，大多数情况下是非线性的。我们研究了墨西哥证券交易所指数显示的一些程式化事实（IPC），并将其与发达市场和新兴市场（美国[S&P 500]、英国[FTSE]、日本[NIKKEI 225]、巴西[IBOVESPA]和印度[BSE]）的指数进行比较。一些作者已经将注意力集中在IPC上，研究不同但相关的实证问题。不对称ARCH模型（Lorenzo Valdéz&Ruíz Porras，2011）和洛佩兹·埃雷拉（López Herrera，2004）分别用于对IPC的30只股票的日收益率进行建模。这些研究侧重于收益的波动性。我们认为这一章很有意思，因为它提供了IPC返回时间序列的程式化事实。对这些事实的了解有助于确定更好的经验模型（大多数情况下是非线性的），以产生可靠的预测。

墨西哥股票交易所指数回报的程式化事实在本节中，我们展示了墨西哥股票交易所指数（IPC）展示的一些程式化事实，并将其与其他发达和新兴市场（美国[S&P 500]、英国（FTSE）、日本[NIKKEI 225]、巴西[IBOVESPA]和印度[BSE]）的情况进行了比较。使用1997年1月至2011年12月的每日调整收盘价，见图1.7。”“图1——1997年1月至2011年12月，发达市场（左）、自上而下的美国（标准普尔500）、英国和日本以及新兴市场（右）、自上而下的巴西、印度和墨西哥股票指数水平的每日观察结果。“从图1可以观察到，股票指数的时间序列似乎没有任何共同之处。然而，正如我们将在下一节中看到的，回报是一样的。从价格到回报，大多数金融研究涉及资产回报，而不是价格。根据坎贝尔等（1997年），使用退货有两个主要原因。首先，对于普通投资者来说，回报率代表了对投资机会的完整无标度总结。第二，收益率序列比价格序列更容易处理，因为前者具有更具吸引力的统计特性。然而，资产回报有几种定义。LettPbe是timet的资产价格。价格资产的简单回报P! 由8“11ttttPPRP给出---=, 从哪里开始-+=. 以百分比计算的上述总回报的自然对数导致持续复合的百分比回报1100（）tttrpp-=·-, 其中ln（）ttpP=andln（1）ttrR=+。在本章的其余部分中，我们将重点关注{}tr定义的收益时间序列（也称为百分对数收益）。

图2绘制了研究中不同指数的收益时间序列。“图2——1997年1月至2011年12月，发达市场（左）、从上到下的美国（标准普尔500）、英国和日本以及新兴市场（右）、从上到下的巴西、印度和墨西哥的股票指数对应的回报时间序列。”9““概率密度函数”金融数学中的一个传统假设，便于使收益率的统计特性易于处理，它是……triid:2（，）Nμσ，这样的假设在经验性检验时会遇到困难。如图3所示，直方图的峰值远高于正态分布对应的峰值，并且略微向右倾斜。图3——IPC日均收益率与理论正态分布的直方图“表1提供了1997年至2011年日均指数收益率的汇总统计数据。这些统计数据用于讨论与以下系列概率密度函数相关的一些典型事实。”“.00.04.08.12.16.20.24.28.32-16-12-8-4 0 4 8 12直方图正态密度10”“”表1-股票指数收益率的汇总统计数据IndexMeans MediaNMinMaxtdevskewness Kurtosiss&P 5000.01370.0687-9.469510.95711.3501-0.20409.7826FTSE0。00770.0413-9.26459.38421.2918-0.12038.0672日经-0.02200.0037-12.111013.23451.6048-0.28618.5632IBOVESPA0。05700.1379-17.208228.83242.25200.318415.3954BSE0。03650.1062-11.809115.98991.7193-0.08998.1902IPC0。06420.1073-14.314412.15361.59550.01319.4692“增益/损失不对称性偏斜度^softr是R分布不对称性的一种度量。样本偏斜度可以通过331^（）1^^mttrSnσ一致地估计=-=∑.

记住，包括正态分布在内的所有对称分布的偏度都等于零。除墨西哥和巴西外，大多数指数的回报率都是负偏态的（表1）。这可能意味着这些发展中市场可能存在投资机会，因为负（正）偏态意味着分布的左（右）尾比右（左）尾更胖，或者负（正）回报比大的正（负）回报更容易出现（Franses&van Dijk，2000）。11“厚尾”如果随机变量比具有相同均值和方差的正态分布随机变量表现出更极端的结果，则称其为厚尾（Danielsson，2011）。这意味着市场的结果比正态分布下的预期更大和更小。峰度测量分布相对于其尾部的峰值程度。样本峰度可以通过441^（）1^nttrKnσ来估计=-=∑. 高峰度通常意味着大部分方差是由峰度等于3的正态分布预测的极少数极端偏差引起的。这种瘦肉型荨麻疹是肥胖尾巴的信号。如表1所示，所有股指收益率都有过多的峰度，远远高于3，这是反对正态性的证据。分析分布尾部最常用的图形方法是分位数-分位数（QQ）图。QQ图用于评估一组观测值是否具有特定分布。