对比特币市场影响的百万元顺序分析

在这些点退化的部分情况下，我们可以评估大约数百万个有效点的数量。4.2. 平方根碰撞轨迹我们现在转向碰撞轨迹的研究，即给定Q、u和r的数量Ipath（r、Q、u）在0到1之间变化。除非另有说明，我们对以下所有其他数量进行平均（如每日波动率、每日交易量等）。图6显示了结果，揭示了两个特别有趣的事实。第一个问题是，撞击轨迹是否遵循与峰值撞击相同的规律。在比特币上，执行路径在时间上大致呈线性执行，这一协议意义非凡，这意味着虽然元指令尚未完成，但市场对即将停止的元指令和将继续的元指令没有区别。根据经验，我们发现ipath（r，Q，u）=I（rQ，u）。（5） 因此，如果t是自执行开始以来经过的时间，并且由于u对于我们的数据集中的元顺序是相对恒定的，那么可以写入影响路径（r，Q，u）=I（t，u）=f（u）tδ（：=ef（u）（ut）δ）（6），其中δ≈ 1/2. 这尤其允许在峰值影响测量中包括轨迹点，参见图5（右），因为如果元序之前停止，它们将是元序的峰值影响。请注意，在上述等式中，我们对任何其他变量进行隐式平均，使f仅依赖于u（假设为独立）。第二，我们观察到，由于撞击线没有叠加，而是在不同的Qs之间完全平行，因此Ey因子的值似乎很嘈杂。一个可能的原因是在所考虑的时间段内Ey的时间变化（见图6），一旦Q在高周期和低周期的分布不相似，就会产生调节效应。

这表明元订单执行期间的价格可以写为asI（t，u）=eY（t）√ut+σWt，（7），其中ey（t）表示（缓慢）时变流动性，σ表示一些额外的市场噪声。这与Zarinelli等人（2014年）的观点不一致，后者的平均执行时间不是线性的，而是前置执行，导致非常特殊的价格轨迹。通过编写这种综合形式，我们可以隐式地假设Ey（t）在整个执行过程中是恒定的，并且以更低的尺度变化。0.010.11101 10 100 1000 10000比特币的体积百分比影响率：10 BTC/s0。010.11100.1 1100 000比特币交易率的影响百分比：3 BTC/s150BT C600BT C10000BT Cδ=0.515BT C60BT C150BT C600BT Cδ=0.5图。6：十进制对数图中的影响路径Ipath（p，Q，u），对于不同的亚阶体积（参见图例），对于（左）u=10BT C/沙（右）u=3BT C/s，对于r∈ [0,1]每对（Q，u）。第一个值被故意选得很高，这样它就可以经受第5.2节中提出的批评，即平均而言，观察到同一方向的其他元序，这会在一定程度上增加影响度量。当重要压力在订单簿的同一侧维持太长时间时，可以观察到流动性崩溃导致渐近线性影响。4.3. “Y比率”到目前为止，文献中对Q的依赖性进行了大量的研究，但对前因子的研究非常少——或者相当于等式1中定义的Y比率。这一节我们将对这两个因素进行时间分析。对于每一个元序i，我们计算其各自的元序i（Qi）/p | Qi |×符号（Qi）。对于每一天，我们计算每日平均值，作为所有个体比率的体积加权平均值。

同时，我们计算每日实现波动率σ和交易量VD，并将每日波动率与相应的σD进行比较/√我们数据集中每天的VDR比率。对于每一天，我们还绘制了实际的Y比率。结果如图7所示，并表明在重新缩放后，Y比率几乎与时间无关。其分布如图8所示，并由高斯分布N（Y，∑Y）很好地近似，平均值Y=0.9，标准偏差∑Y=0.35。从这些结果中，我们可以得出两个特别有趣的结论。首先，它验证了Grinold和Kahn（2000）、Torre和Ferrari（1997）、Toth等人（2011a）提出的公式1的比例形式。事实上，影响前因子的非平稳性很好地编码在比率σD中√性病。此外，剩余的a维Y比被证明是一个统一的阶，具有相同数量级的标准偏差，因此它基本上位于区间[0,2]。在这种情况下，Eqs。1和7可以合并在一起，以便影响读数si（t，u）=σ（Y+σYη）rutVD+Wt, （8） 其中σY考虑了Y值上的一些可能噪声。流动性噪声σ和市场噪声σ之间的关系——以及它们的动力学——在这里没有被研究过，尽管这是一个值得进一步研究的话题。另一个结论更宏观，与市场稳定性研究有关。事实上，在极端市场事件期间，如2013年4月10日发生的重大崩盘期间，比例表尤其适用，多尼尔和布乔德（2015b）证明了这一点。他们表明，即使在规模远大于影响的情况下，影响前因子也是市场流动性的相关代理。

这将价格形成的微观方面与其宏观特征（如崩盘倾向）密切相关——关于金融市场的类似讨论，见Kyle和Obizhaeva（2012）。有鉴于此，了解交易如何影响价格似乎比以往任何时候都更为重要，有助于理解、发现——甚至控制————市场不稳定。这两个因素都有助于上述∑Yevoke。00.511.522.533.542011-09-01 2012-03-01 2012-09-01 2013-03-01 2013-09-01Y-比率。00050.0010.00150.002011-09-01 2012-0 3-01 2012-09-01 2013-03-01 2013-09-01fY-比率指数：=fY（σD/√VD）-1滚动平均值fyσD/√VDFIG。7：（顶部）原始影响因素与时间。我们还绘制了通常的归一化σD√VD表明它是非平稳性的主要原因，尤其是在极端市场事件期间（例如2013年4月10日的大崩盘）。（底部）公式1中定义的Y比率，其围绕其平均值Y\'0.9.010203040506070-1-0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3Y-r atio分布-r atiou=0.9σ=0.35图。8:Y比率分布及其高斯近似N（Y，∑Y），平均Y=0.9，∑Y=0.35.5。影响、执行速度以及与订单流程的相关性5。1.出价和出价的影响轨迹比特币的高额费用允许在执行过程中对出价和出价进行单独研究，并防止数据因高频套利而过于嘈杂。

为了简单起见，我们假设元订单是买入订单，因此ask表示订单簿的另一侧，交易者在其上执行元订单。感兴趣的事实如下：-150-100-50050100150200250-1500-1000-500-500-1000-1500-2000次-0.006-0.005-0.004-0.003-0.002-0.00100.0010.0020.003-1500-1000-500-1000-1500-200-100100200300400500-1500-1000-500-1500-2000-0.006-0.005-0.004-0.00100-0.0010.0020-1500-1500-1500-500-500-1000-200-800-4001000-500-500-1000-1500-2000-0.01-0.008-0.006-0.00200.0020.0040.006-1500-1000-500-1000-200-1600-1200-800-400040080012001600-1500-1000-500-500-500-1000-1500-2000不平衡（BTC）订单流量不平衡-0.016-0.012-0.008-0.00400.0040.008-1500-1000-500-500-1500对元订单的影响百分比。9：（左）订单流量不平衡，根据不同的元订单量，在执行元订单期间，已签署市场订单的累积量来衡量。对于每个面板，元顺序从时间0开始，如红色的已执行卷所示。蓝线是整个市场的已签署累积订单流量，而绿色曲线减去元订单流量，只保留剩余订单流量。（右）相应的碰撞路径。黑色表示实际执行路径。红色表示询问路径，浅蓝色表示出价路径。在绿色中，我们还绘制了市场的平均执行价格。

我们可以看到，即使是大交易量，影响也最多为1或2个价差，更不用说与价差大小相同的费用：影响成本主要由摩擦成本、挑战鞅和公平定价条件决定在执行之前，价差大致不变，执行方向平均与执行前的出价和问价演变正相关（图9）在执行过程中，ask急剧上升——与执行价格的平方根相同——而出价则更为线性。这让人想起了Donier等人（2015）在理论上的发现在这种快速逆转之后，出价和要价大致保持在非零的永久水平上，尽管来自市场其他部分的订单流动压力在元订单之后持续了一段时间当我们将元序设定为趋势跟踪或均值回复时，这些观察结果成立，如图所示。10.特别是，趋势跟踪元指令在小范围内的影响仍然是平方根，这一事实非常重要，并揭示了交易速度的重要性在任何情况下，影响都不会超过差价和费用的数量级，这就质疑了基于“公平价格”论点的任何解释，更重要的是，即使在最小的范围内，影响都是平方根。它尤其与只将总订单流量视为相关数量的均衡模型相矛盾，因为在这些模型中，跨越速度是透明的。与图4的观察结果一致，我们观察到，平均而言，元序与剩余的序流正相关。

我们将在下文中看到，这在以下事实中起着至关重要的作用，即在这些图中，冲击的永久分量是非零的。最后，有人注意到，绿色的市场VWAP在没有元指令的情况下位于中间价格附近，在执行过程中自然偏向执行方，因此执行更具攻击性-1000100200300400500600-1500-1000-500500100015002000time-0.004-0.00200.0020.0040.0060.008-1500-1000-500500150020000time-800-600-400-2000400600800-1500-1000-50050050015002000-0.014-0.012-0.01-0.008-0.006-0.004-0.00200-1500-1000-500-500-500-500-200-600-400-400-2000000-1500-500-500-1000-2000-500-2000-2000-000-500-500-500-500-500-500-500-000-500-000-500-500-000-500-500-000-500-000-000-500-000-000-000-000-000-000-000-000-000-000-000-000-000-000-000-000-不平衡-0.008-0.006-0.004-0.00200.0020.004-1500-1000-500-1000-1500-200对价格元订单的影响百分比。10：与图9中的图片相同，用于各种类型的条件化（顶部）无条件元序。（中）趋势元序。（底部）均值回复元序。5.2. 影响和执行速度Zarinelli等人（2014年）最近解决了影响对执行速度u的依赖性问题，尽管从业者至少已经研究了几年。在本节中，我们研究了由二元函数Iexec（Q，uV）描述的每个固定uV的碰撞表面。发现对Q的依赖性是平方根：hIexec（Q，uV）|uVi~pQ。（9） 然而，对u的依赖有点令人惊讶。首先，对于非常高的参与率（这一时期的参与率接近100%），影响变得异常高。这并不奇怪，因为市场在这种体制下崩溃了。然而，更重要的是，虽然人们可以预期，随着执行率的降低，影响会单调减少，但观察到的影响实际上再次增加（参见图。

11） 与直觉和之前关于金融市场的发现不同（Zarinelli等人，2014年）。与经验数据的最佳拟合为Iexec（Q，uV）~ Qδ/δV，带δ≈ 0.5和δ≈ 0.4（参见图11）。执行速度越慢，测量的影响越大：这很奇怪，我们更喜欢这里的平均量Iexec（Q，uV）而不是峰值影响I（Q，uV），因为后者噪音更大。无论如何，平均执行价格在实践中更具相关性，因为它与执行成本直接相关。我们也更倾向于将执行速度uvt作为基本变量，因为对于这项特定的研究来说，这个数量更相关，并产生更清晰的图片。这一事实很重要，因为在参与率很少超过20%的金融市场上，这样的观察可能是不可能的- 30%——正是因为这个原因。图11：与总订单流量相关的典型元订单（顶部）的冲击面（对数比例）。在元指令执行期间，市场对单个市场指令的总体市场不平衡做出反应：对于所有参与率，市场影响几乎与正文中定义的总订单流量的平方根成完美比例。下图：一个孤立的元订单（剩余市场订单流保持中性）的影响。市场总失衡与元订单的数量相对应；因此，参与率不是一个可测量的指标。相反，应该考虑执行时间。该图清楚地显示了随着执行时间的增加而减少的影响。对uV的依赖加剧了机械影响和信息影响之间的差异。显然，执行缓慢会让其他市场参与者有机会在执行过程中检测到相同的信号和元指令的信息内容。

另一方面，快速执行主要导致机械冲击，因为阿尔法随后实现了自我。这是第一个非直观的发现——这对于比特币来说非常特殊——对于图11中的每个数据点，我们绘制了整个市场订单不平衡符号（Q）·VsignedM。这两张图片（见图11上图）的相似性是惊人的：在元订单期间，影响是全球市场失衡的一个很好的平方根。这导致了以下结论：市场影响不是对单个元订单的反应，而是对整个订单流的反应。这似乎很自然，因为订单是匿名的，因此聚合订单流量应该是唯一相关的数量。VsignedM=Pivi我在这里i=±1，根据交易是否由买方（或卖方）触发，而vii是交易量。5.3. 然而，一个问题仍然存在：如何研究一个孤立亚序的机械影响？我们可以通过搜索与市场其他部分不相关的元订单数据来回答这个问题，即，在剩余订单流动既不趋向也不反趋向的过程中：我们选择了[t，t+10T]上占市场净失衡75%以上的所有元订单，其中t是元订单的开始时间，t是其持续时间，因此，在测量过程中，市场的其他部分可以被认为是中性的——因此被称为isolatedmetaorder。当我们随机选择的“元订单”和“元订单”中的“元订单影响”相比（图2和图12中的“元订单影响”明显降低）时，我们会将“元订单的影响”与“元订单的影响”进行比较。请注意，上面的selectionlabels将大约3%的元顺序标记为孤立的。

这说明了一个事实，即影响是由“信息”00.00050.0010.00150.0020.00250.0030.00350.0040 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800价格典型（知情）与孤立（未知情）交易的时间影响信息（全部）未知情的差异造成的。12.“知情”元订单与“未知情”元订单（即孤立元订单）对相反最佳价格的影响。虽然前者因其与剩余订单流的相关性而具有永久性影响，但后者从长远来看不会影响价格——或者影响很少。组件，在执行期间和执行后会显示自己，并产生明显的永久性影响（在孤立订单的情况下，该组件定义为零或非常小）和“机械”组件，其执行后的形状与衰减到零的过程一致，符合戈麦斯和瓦尔布鲁克（2015）的发现。这表明，机械峰值冲击是通过移除冲击的永久部分发现的：I∞mec（Q，u）≈ I（Q，u）- 我∞（Q，u）。（10） 有人可能会问，“知情/不知情”的术语在这里是否合适，因为我们从不怀疑内部信息。