对比特币市场影响的百万元顺序分析

其次，所有相关信息都集中在所考虑的时间跨度内的一项资产和一项交易所（MtGox）上，几乎没有“基本价格”的概念。这是单一资产经济的一个非常独特的例子，与地球上（目前）的任何其他资产几乎没有关联。数据这项研究是利用2011年8月至2013年11月在MtGox比特币美元交易所发生的所有1300万笔交易的数据库实现的，在该数据库中，交易者是唯一识别的。因此，我们对整个市场有一个完整的描述，与大多数对冲基金的专有数据（反映其交易决策）不同，这些数据不允许对交易决策和市场影响进行全球分析。因此，我们不会面临影响路径对主体特定策略的潜在强制约问题。我们对代理人的决定如何纠缠有一个全面的了解。由于这个市场上几乎没有经纪中介，我们直接了解每笔交易的实际发起人（仅作为匿名数字识别码）。因此，我们可以假设，在非常好的近似下，所有的元序都可以完全识别。这是研究影响最有价值的属性，因为它允许对解释变量——元序——进行充分表征。这种数据质量可能很难在其他金融市场上获得，因为券商之间的相互作用、交易场所的多样性，以及交易可以使用的相关工具的多样性。此外，我们的数据集是迄今为止最大的数据集，具有如此高的精度，并且充分了解了100万个已识别元顺序的轨迹。3.定义和方法3。1.

定义当交易者（她）希望在市场上带来过剩的供给或需求时，她面临着如何以合理的方式实现这一目标的问题。如果她想出售或购买的数量很小，那么如果订单上有足够的流动性，她可能会一次全部完成。然而，如果她想要投资或回售超过可用供应或需求的数量（想想大型投机者或专业服务提供商），瞬间执行可能会破坏市场稳定，并导致比计划更大的成本：因此她必须将大量订单分割成块，以便市场能够慢慢消化这种不平衡（Bouchaud et al.2009）。我们将该总数量Q称为元订单，表示T的持续时间和u：=Q/T的执行速度，并研究数量oIpath（r，Q，u），定义为大小为Q和执行速度u的元订单的前r%对价格的影响。根据定义r∈ [0，1]是已经执行的卷的一部分，Ipath（0，Q，u）=0是初始价格。我们使用的数据是由匿名来源提供给我们的，在某些条件下可根据要求提供。该数据文件的公共部分已在www.bitconcharts上进行了检查，以匹配其他已知的价格和数量数据。com和私有部分来匹配作者所知的所有私有交易数据。除了这些一致性检查之外，没有任何保证所有数据都是准确的。

然而，我们发现的高精度表明，它们确实如此。（测量到零）；oI（Q，u）：=Ipath（1，Q，u）是元订单结束时的价格，称为元订单的峰值影响Iexec（Q，u）：=RIpath（r，Q，u）dr是平均执行价格我∞（Q，u）是元订单结束后很久的平均价格，可以分解为可预测的部分∞信息（Q，u）和对问题I中的元顺序的响应∞mec（Q，u）。后者是反映价格形成的最相关的数量，因为前者代表的是阿尔法偏差，与市场对订单的机械反应没有先验联系。请注意，所有这些量都是所有剩余噪声或变量的隐式平均值。这种亚序对价格的影响在质量上是众所周知的。在执行元订单时，施加在价格上的压力往往会使其上升，因此Ipath（r，Q，u）是r的递增函数。当元订单完成时，价格会恢复到永久水平I∞（Q，u）≤ I（Q，u）。之前的实证研究发现，峰值冲击近似为体积的平方根，冲击后衰减的振幅平均约为1/3（因此∞（Q，u）≈Iexec（Q，u）≈I（Q，u）表示平方根影响，这是均衡模型所要求的，因为这确保了为执行支付的价格是公平的（事后）。最近的研究（Brokmann等人，2014年，Gomes和Waelbroeck 2015年）表明，当减去可预测的第一部分时∞从价格上看，回归一路回到零——所以在等待足够长的时间后，机械冲击∞价格交易的mec（Q，u）为零。我们还可以定义执行率uV，定义为同一时期的元订单数量Q与市场交易总量之比VM，|Q |=uVVM。

（2） 因此，我们将研究峰值影响I（Q，u）、平均执行价格Iexec（Q，u）和永久影响I∞（Q，u），以确定对T（或等效u）的任何依赖性，该依赖性超出了通常的经验法则（1），该法则预测影响独立于执行速度。在整个研究过程中，价格被视为交易价格。由于我们只考虑激进的元订单（参见第3.3.2节），这相当于研究了“买单”元订单和“买单”元订单。3.2. 亚序分解和属性-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100 2 4 6 8位置（任意单位）时间（MON）位置路径示例-0.62-0.6-0.58-0.56-0.54-0.52-0.5-0.48-0.460 2 4 6 6 6位置（任意单位）时间（mi nutes）缩放一个亚序图。1：就交易量而言，1%最活跃的交易者之一的典型头寸与时间。（左）大约12个月内的位置路径。可以看出，元序是可以明确识别的，并且与长时间的不活动交替出现。（右）放大由12笔交易组成的2分钟卖出元订单（放大1:50000）。研究市场影响所需的第一个操作是发现元指令：由于交易员典型仓位路径之间的极端不规则性和异质性，通常的时间序列分解方法（Toth et al.2010）与此无关。为了识别这些特定数据的大型买入和卖出元订单，在元订单的开始/结束序列中没有引入条件（最直观的技术可能会产生均值回归偏差），我们使用了以下方法：对于每个交易者，我们将元订单的开始定义为0。0010.010.111 10 100 1000 10000hijiLagMeta orders correlation 010203040506070809009/2011 03/2012 09/2012 03/2013 09/2013#同时有效元顺序的有效元顺序刺激数ADAA/τ0.4图。

2：（左）元序符号的自相关函数，按开始时间排序。和金融市场一样，不仅交易量，而且元订单都具有强烈的自相关性。（右）同时激活的元顺序数与时间。典型值约为5，我们可以清楚地观察到聚类。00.20.40.60.810 0.2 0.4 0.6 0.8 1%的卷执行时间（重新缩放）平均执行路径0。00010.0010.010.111e-07 1e-0 6 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1累积分配参与老鼠订单部分参与率分配0。0010.010.111 10 100 1000比特币的累积分配量订购量大小分配0。0010.010.111 10 100 1000 10000累积分布持续时间按顺序分配小t、小Q小t、大Q大t、小Q大t、大Qy=xFIG。3：（左上角和左下角）整个市场的元订单规模、持续时间和参与率分布，没有明确的幂律。请注意，持续时间比金融市场上通常的元订单持续时间短得多。（右下角）自元订单开始以来，执行的卷与经过的时间的百分比，在所有卷和持续时间范围内似乎大致呈线性增长（此处大小卷阈值固定为200BTC，时间阈值固定为100s）。#儿童贸易1.2≤ N≤ 4 5 ≤ N≤ 9 10 ≤ n%元订单61%29%6.5%3.5%表一：每个元订单的子订单数。与给定时间不活动后的第一个攻击性命令一致。我们将metaorder的结束点定义为（新的）不活跃期之前的最后一个订单，或交易员向相反方向交易的点。

虽然引入时间尺度来定义不活跃期似乎是任意的，但在实践中，元指令是如此清晰可辨，以至于对这个时间尺度的敏感性最小（图1）：对于一个特定的交易者，元指令彼此非常清晰地分开。通过这种方式，我们从超过1400万笔交易中恢复了超过100万笔不同规模/持续时间的元订单。少数交易未被分配到元订单，对应于均值回复交易，其定义具有条件偏差。表3.2显示了根据子订单数量对元订单的重新划分。正如预期的那样，一半以上是一次性交易，而10%是由5次以上的交易组成。然而，由于涨价幅度较小，超过20%的一次性元订单跨越了多个价格水平。图2显示了亚指令符号的自相关函数，该函数正缓慢衰减，幂律指数约为0.4（恰好与交易本身的自相关指数相似），以及在任何时间点同时活跃于市场中的亚指令数量，其呈现出清晰的聚类，典型值约为5。图3显示了元序的显著统计特征。它展示了超订单规模和持续时间分布，这是许多市场影响和价格模型的关键因素（Donier 2012、Farmer等人2013、Gabaix等人2003）。与这类模型通常要求的相反，这些分布中没有一个是明确的幂律——尤其不是在所有时间尺度上。这对此类冲击模型提出了挑战，因为在这些模型中，冲击函数与元序分布密切相关，需要指数为3/2的幂律来重现平方根冲击。

这有力地暗示，订单规模的分布不是解释市场影响形状的基本输入，因为它既不是明显的幂律分布，也不是普遍的。最重要的是，上图显示平均执行率在时间上是线性的。该属性确保u在执行期间平均恒定（还需要检查市场中的执行量是否恒定，如图4所示）。这将使我们能够正确地比较碰撞轨迹中的点，即Ipath（r，Q，u）和峰值碰撞I（rQ，u）。3.3。在前一节中，我们已经证明了平均执行风格在时间上是线性的，因此我们可以真正研究平均执行速度不变时对元订单价格的影响。在本节中，我们将继续进行其他一些关于执行元指令时市场其他部分行为的检查。事实上，反对平方根定律的惯常论点假设它们以这样一种方式受市场其他部分的制约，即边际影响的表面凹度只是一个假象。特别是，预测Sec。5.我们在执行元指令时观察买入/卖出市场指令流，以检查指令流中是否存在可能导致凹形的动态效应：例如，在元指令开始时与市场失衡的更高相关性将导致轨迹开始时更剧烈的价格变化。由于我们有每个元订单的开始和结束时间以及它们的执行率，我们可以在任何时间点计算市场上活跃的买入/卖出元订单的数量/数量。无花果。

4我们计算Chosen元序执行期间的这些量（这里所有持续时间约为2分钟的元序），并绘制所有这些元序的平均路径，以寻找此类动力学效应。数据显示，这种元序的同步几乎不存在，我们只考虑激进的阶，因为它们是系统扰动的更好代理。相反，限价订单可能早就发布了，没有特定的意图，也没有对价格的看法：通过忽略它们，我们限制了任何可能影响我们研究的不利选择。此外，执行时间表大致呈线性这一事实强烈表明，我们不会因为做出这个选择而对结果产生偏见。根据经验，这段不活动时间的相关范围约为一小时。然而，如果使用Hill估计器（Hill et al.1975）对大于10BTC的交通量估算尾部指数，则可以得出-2为概率密度函数。与Zarinelli等人（2014年）相反，他们在其中发现了大量的前置执行。这将意味着代理之间的某种同步，要么是外生的（例如，代理人对同一条新闻做出反应，同时启动他们的元订单，但有些人在其他人之前停止），要么是内生的（例如，套利者能够检测到元订单，并在价格上涨时将价格推高，然后在价格上涨时再回售）。012345-60-40-20 20 20 20 60 80 100#时间（元订单持续时间的%）元订单（#）00.20.40.60.81-60-40-20 20 20 40 60 80 100卷（BTC/s）时间（元订单持续时间的百分比）元订单期间的元订单（卷）相同的signover signnetname signover signNetFIG。4：这里我们选择了所有持续时间约为2分钟的元订单。

（左）我们绘制了与相减后考虑的元序（绿色）、相反方向（红色）和差异（蓝色）相同方向上的活动元序数量。（右）就体积而言，相同的地块。在这两个图上，时间都是标准化的，因此元顺序从0开始，到100结束。无论是从元序的数量还是从量的角度来看，都不会因为代理之间的某种同步而产生影响的凹度。自从在Sec对撞击路径的研究。5将表明平方根定律适用于整个轨迹，不仅适用于峰值冲击，人们还可以断言凹度是真实的，因为它不是来自调节，而是市场吸收过剩供给或需求的方式。4.比特币/美元交易市场的平方根影响定律4。1.单个元指令峰值影响的平方根定律对于我们在上面确定的100万个元指令中的每一个，我们考虑了定义为asI（Q，u）=Ipath（r=1，Q，u），（3）的影响，即第一个和最后一个执行价格之间的差异，量化了市场对交易者订单的反应。请注意，这里的影响是以峰值价格（初始价格为零）来衡量的。结果如图5所示：尽管比特币市场具有非常特殊的特征，但凹面冲击定律（描绘为直线）hI（Q，u）iu≈eY Qδ（4）很好地从最小的尺度和超过40年的δ中拟合了数据点≈ 0.5安第斯山脉≈ 4.5 ·10-2.通过比特币平均波动率和日交易量进行归一化，得到Y的Y比率（如公式1所定义）≈ 0.9，接近“成熟”金融市场报告的价值，例如期货或股票（Brokmann等人，2014年，Toth等人，2011年a）。有关Y比率的更深入研究，请参见第。4.3下文。

因此，尽管比特币市场具有典型的性质，但比特币的峰值冲击与平方根定律是一致的。这证实了Toth等人（2011a）和Mastromatteo等人（2014a）所表达的观点，即市场影响既不取决于微观结构（如套利和高频交易），也不取决于明确的元顺序分布。因此，它直接挑战了理性均衡理论对隐性市场影响的解释。我们可以注意到一个有趣的（不相关的）事实，即在执行元订单时，相反方向的市场订单量略有减少。此外，在买入（或卖出）元订单期间，市场上的其他元订单倾向于朝着相同的方向发展。这证实了平均而言，元指令是“知情的”。Donier和Bouchaud（2015a）对这一信息概念进行了更深入的讨论。0.010.11101000.1 10 100 1000 100000比特币对价格的影响百分比。010.11101000.1 110 100 1000 10000Bitcoinsidem中以体积百分比表示的影响，包括轨迹点Buy meta orders Ell m eta ordersδ=0.5 Buy meta orders Ell m eta ordersδ=0.5图。5：市场影响hI（Q，u）iu（所有执行率的平均值u）遵循银行和对冲基金在金融市场上观察到的相同平方根定律（对数标度图）。每个点代表给定体积范围内所有元顺序的平均影响。发现冲击指数δ非常接近0.5，Y-比约为0.9。我们应该强调，这种幂律行为以最小的规模出现，持续了40多年。（左）仅限MetaOrders的端点(~100万数据）。（右）每元序41点（体积的每2.5%分位数），给出2700万个数据点。