论精英流动的帕累托理论

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英文标题：
《On Pareto theory of circulation of elites》
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作者：
Ricardo P\\\'erez-Marco
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We prove that Pareto theory of circulation of elites results from our wealth evolution model, Kelly criterion for optimal betting and Keynes\' observation of \"animal spirits\" that drive the economy and cause that human financial decisions are prone to excess risk-taking.
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中文摘要：
我们证明了精英循环的帕累托理论来自我们的财富演化模型、最优下注的凯利标准以及凯恩斯对“动物精神”的观察，这些精神驱动着经济，并导致人类的金融决策倾向于过度冒险。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> On_Pareto_theory_of_circulation_of_elites.pdf (128.18 KB)

2022-5-7 06:20:54 上传

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关键词：帕累托 Quantitative Applications QUANTITATIV circulation

关于精英循环的帕累托理论。我们证明，精英循环的帕累托理论源自我们的财富演化模型、最优下注的凯利标准以及凯恩斯对“动物精神”的观察，这些精神驱动着经济，并导致人类的金融决策倾向于过度冒险。1.导言。19世纪末，维尔弗雷多·帕雷托在他的经济和社会研究中取得了一些基本的发现。根据他广博的经济知识，他最重要的观察是不同国家财富分配的普遍性和稳定性（帕累托定律）。在[9]中，我们提出了一个简单的财富演化模型，它暗示了帕累托分布。帕雷托的另一项观察确实为他的精英理论奠定了基础和动力。他观察到，历史悠久的不同社会的精英们都有系统地进行创新。这被称为帕累托的“精英循环原则”。他提出了一种更为狭隘的精英理论，但指出精英流动的原因是一个悬而未决的问题。这就是他对财富分布的描述（他所说的“表面”是直方图的图形化表示）（见[8]，第七章，第18点，第386页）：“在社会和经济领域，表面上是一种形象。表面上是一种外在的形象，表面上是一种内在的、对立的、运动的形象；表面上是一种特定的形象；表面上是一种特殊的形象；表面上是一种特殊的形象；表面上是一种外在的形象，表面上是一种外在的形象；表面上是一种独特的形象；表面上是一种对立的形象；表面上是一种特殊的形象；表面上是一种特殊的形象；表面上是一种特殊的形象；表面上是一种特殊的形象；表面上是一种特殊的形象我是一位博士，我是一位高级研究人员。

经验丰富，对贵族有一定的了解；这是一个关于自然和自然现象的理由，我们可以在自然和自然现象中找到一个共同点。”2010年数学学科分类。小学：91D10。第二名：91A60、91B30、91B55。关键词和短语。帕累托，分销，流通，精英，凯利，财富。“柱状图给出了一个社会的图像。外部形状变化不大，但内部结构却在不断地运动。与此同时，一些人爬上了上层阶梯，另一些人却摔倒了。那些到达最贫困地区的人消失了，并被淘汰了。同样的现象肯定也发生在上层地区，这是很奇怪的。”“精英理论”是社会学和政治学的中心学科，后来由G。莫斯卡、R.米歇尔等人。在这些理论中，“精英”阶层更多地是由统治精英组成，而不是由最富有的精英组成，但这两个阶层往往是一致的。在本文中，我们只考虑被定义为上层富裕阶层的精英阶层。帕累托精英循环的解释。在[9]中提出的财富演化模型中，个人财富遵循一系列被建模为博彩游戏的财务决策：在每一轮中，都有一部分财富下注，以一定的概率0<p<1输掉或翻倍。[9]中的主要定理是变分分布函数方程的解。这就产生了唯一的不变分布服从帕累托定律。

我们还证明了这个分布对于有界扰动是稳定的。拥有不变量分布并不意味着个人财富是恒定的。相反，正如帕累托在上述引文中已经宣布的那样，个人的财富在不断进化。用他自己的话来说就是“恩佩尔运动”。矛盾的是，正如人们在经济增长中所预期的那样，对财富增长的积极预期并不会导致个人财富的增加。这仅适用于任何年龄段，且仅当下注财富的分数小于固定分数γ>0时才适用，而固定分数γ>0取决于概率0<p<1。这是赌博理论中一个众所周知的事实：凯利标准给出了尖锐分数0<γ*< 为了最大化长期指数增长，我们应该冒险，一个附带的结果是，如果我们冒险一个分数γ>γ，那么这是一个数学定理，我们几乎可以确定破产（概率为1）。这意味着在财富演化模型中，如果我们有γ>γ，那么作为推论，我们得到了帕累托的“精英循环”，更准确地说，这发生在所有财富水平上，与帕累托假设的情况完全一样。周期性地，个人变得更富有，后来又因失业而失去。现在，问题归结为为什么每个阶段的风险分数都高于凯利标准。这不是一个数学理论，而是一个常见的行为论证。人们普遍认为，凯利的分类法比自然本能所规定的要保守得多。概率对人类思维来说不是直观的，我们很难把握随机性的真正本质。即使对于专业的教练来说，也需要严格的训练才能达到djustto Kelly分数。

例如，扑克玩家和评论员杰西·梅（Jessy May）的一句名言告诉我们，贵族不会长久。这句名言适用于许多其他具有优势的赌博或交易活动[6]。原因很多，但我们知之甚少，但这一现象的存在毫无疑问。”关于精英圈的帕累托理论3“扑克是运气和技巧的结合。人们认为掌握这项技能很难，但他们错了。扑克的诀窍是掌握运气。“在经济学和金融学中，概率论者和经济学家J.M.凯恩斯（J.M.Keynes）的一句著名语录也朝着同一个方向（见[2]第161页）：“即使除了投机造成的不稳定，也有人类本性的不稳定，即我们的积极活动很大一部分依赖于自发的优化，而不是数学预期，无论是道德的、享乐主义的还是经济的。我们决定做一些积极的事情，其全部后果可能会在未来的许多天里持续下去，其中大多数决定只能作为动物精神的结果——自发的行动而非不行动的冲动，而不是量化收益乘以量化概率的平均数的结果。“神经学家、前华尔街交易员J·科茨在他的兴趣书[1]《狗与狼之间的时刻》中提出了一个解释这些冒险自然倾向的尝试。“冒险、直觉和繁荣与萧条的生物学”中提出了这种行为的生物学起源。

凯恩斯的情况非常清楚（[1]第141页）：约翰·梅纳德·凯恩斯比任何其他经济学家都更了解这些乌托邦人的探索欲望，称之为“动物精神”（…）他认为他们是经济的核心。(...) 他怀疑商业企业与其说是去南极探险，不如说是被奇数的计算所驱动。企业在很大程度上是由对ris k-taking的纯粹热爱驱动的。”纳西姆·塔勒布（Nassim Taleb）的“风险哲学”，以及他的“黑天鹅”（black swans）和“反敏捷”（Antivagile）理论，都渗透着人类对概率和随机性的理解，以及对风险，尤其是隐藏风险的适当校准。这一点在他的第一本书《被随机性愚弄：机会在生活和市场中的隐藏作用》中已经有了精辟的描述[11]。越来越多的证据表明，普通人在财务决策中的冒险行为远远超出了凯利标准的要求，这就解释了帕累托的“精英循环”。在接下来的部分中，我们将回顾我们的论点中需要的数学和技术部分。4 R.佩雷斯马尔科2。财富演化的动力学模型。[9]中介绍了一系列财富演化模型，并对simplestone进行了完整的分析。为了解释精英阶层的流动，我们需要使用一个更现实的模型，即在出现不利结果的情况下，处于风险中的财富比例是最低的。对于这个模型，凯利标准适用，这是我们论证的关键。1.设置。设f（x）为财富分布，即df=f（x）dx为在极小区间[x，x+dx]内拥有财富的个人数量+→ R+是连续的、正的、递减的和极限的→+∞f（x）=0。如果分布呈现幂律衰减x，则为帕累托型分布-αat+∞, 那是伊斯利姆斯→+∞-logf（x）logx=α>0。帕累托指数大于0。

形式f（x）=C.x的分布-α被称为帕累托分布。α值越小，则表示wealt分布的不均匀性越大。请注意，α>1对于分布在+∞, i、 e.最终的最终财富（接近0的最终财富并不重要，因为该模型旨在解释最终的尾部行为）+∞).2.财富动态。我们关注个人财富的演变。我们假设这一演变基于两个主要事实：我们将其建模为赌博游戏的金融决策，以及将个人财富的一部分吸收为公共财富的公共财富再分配。对于第一个因素，我们通过一系列赌注对每个人的财务决策进行建模。每一个财务决定都被证明是一场赌博，是他财富的一部分。作为第一个近似值，我们假设所有代理的成功概率相同，下注0<p<1（这是平均概率）。在每一轮交易中，每一位经纪人的风险都是其财富的相同百分比，分数γ>0（这也是一个平均值）。如果他赢了，他的财富乘以系数1+γ，如果他赢了，概率q=1- p、 它减去了处于风险中的财富份额，也就是他的财富的百分比γ，也就是说，他的财富从x减到x（1）- γ).仅考虑第一个因素，一轮进化将分布转化为新分布（1）W（f）（x）=p1+γfx1+γ+q1- γfx1- γ.这与[9]中最简单的模型不同，在[9]中，亏损后，财富除以1+γ。这就允许对不变分布进行完整的计算，这里不再是这种情况。

目前的模型更真实，并且具有相同的联想性质。在精英圈5的帕累托理论中，算子W是“保福利的”，也就是说，在L-范数方面，我们有| | W（f）| | L=| | f | | L。只有当存在正的收益预期时，代理人才会冒资本风险。给予资本x，每轮isE的预期收益(x） =pγx- qγx=（p- q） γx=（2p）- 1） γx，因此我们应该假设p>1/2。我们还应该考虑影响财富演化的其他机制，例如划分财富、税收等的继承。如[9]中所述，考虑更广泛的一类具有耗散参数κ的算子是很自然的≥ 1，耗散系数，Wκ（f）（x）=κW（f）（x）=pκ（1+γ）f（x/（1+γ））+qκ（1）- γ） f（x/（1）- γ)) .此运算符表示κ>1.3。不变分布。演化算子Wκ不变的分布必须满足定点函数方程Wκ（f）=f，即，（2）f（x）=pκ（1+γ）f（x/（1+γ））+qκ（1- γ） f（x/（1）- γ)) .4. 函数方程的变换。考虑到变量F（x）=F（ex）的变化，方程（3）成为F:R的线性函数方程→ R（3）af（x+λ）- F（x）+bf（x）- u）=0，其中λ=- 日志（1）- γ） ，u=log（1+γ），a=q/（κ（1- γ） 和b=p/（κ（1+γ）），其中a，b，λ，u>0。我们有这类函数方程的一般理论。L.Schwartz（见[10]和[5]，[3]）研究了满足（4）ω形式的卷积函数方程的更一般的“平均周期”光滑函数F F=0，其中ω是紧支撑分布。在我们的例子中，ω=aΔλ- δ+bδ-u.研究这些方程的方法是对其进行傅里叶变换（“a la Carleman使用超函数，以便在高效的通用性下工作”）。

利用方程（4）的傅里叶变换，我们得到^ω。^F=0。因此，如果^F是一个Schwartz分布，那么它的支持度包含在^ω=0的集合中，如果ω是我们模型中的原子质量的有限和，那么这就是ρ’s6 R.P’errez的集合，它们是Dirichlet多项式的根。在我们的特定模型中，我们求解了ρ：（5）aeλρ中的特征方程- 1+be-uρ= 0 .该方程产生形式为F（x）=eρx的特殊解（注意t^F=Δρ）。一般来说，这样一个Dirichlet多项式的zeo包含在一个垂直带中，因此实部是有界的，那些实部为负的多项式给出了允许解，所有这些解都具有Pareto副符号。函数h（ρ）=aeλρ- 1+be-μρ是凸的，因为h′（ρ）=aλeλρ+bue-μρ>0，且h′在ρ=λ+ulog处具有唯一的零ubλa.为了得到具有帕累托副符号的可容许解+∞ 收敛到0，我们需要特征方程有一个负解。条件h（0）=a+b- 1<0相当于κ的条件≥ 1,(6) κ > κ=1 - （p- q） γ1- γ.因此，如果我们在κ上有这个条件，我们只有具有正确副符号的帕累托解。有趣的是，κ>1相当于γ>p-q=2p-1 = γ*,正如我们在下一节看到的，这是凯利条件。3.凯利标准。1.设置。我们假设我们在玩一个重复的游戏。在每一轮中，我们的分数是0≤ γ ≤ 我们的资本X的1。概率为0<p<1时，我们获胜，而报酬是我们下注资本的分数。这意味着如果X是我们的当前资本，如果我们输掉赌注（概率q=1）- p） 我们将外汇兑换成我们的资本，如果我们赢了，我们将外汇兑换成我们的资本。正如我们已经看到的，正期望值的条件是p>1/2。

如果我们利用优势进行赌博，那么如果我们遵循合理的赌博策略，我们的初始资金就会呈指数级增长。我们假设没有最小赌注单位。根据问题的同质性，一个尖锐的策略必须包括提高总资金的比例γ（p）。在玩了n轮游戏后，我们的资金是xn=XnYi=1（1+iγ（p）），根据精英圈的帕累托理论7，如果我们在第一轮中获胜，则i=+1，且i=-如果我们在第一轮输了。资金的指数增长率是gn=nlogXnX=nnXi=1log（1+iγ（p））。凯利准则使指数增长率的期望值最大化：定理1。（凯利标准）对于一个具有优势的博弈，即p>1/2，指的是指数增长率GNI的预期值为γ的最大值*（p） =p- q=2p- 1.论点很直截了当。观察预期值isE（Gn）=E（G）=p log（1+γ）+q log（1- γ） =g（γ）。变量γ的这个函数有一个导数，g′（γ）=p1+γ-q1- γ=（2p）- 1) - γ1 - γ、 和g（γ）→ 0当γ→ 0+，和g（γ）→ -∞ 当γ→ 1.-. 而且g′（γ）>0接近0，并且g′在减小，所以g是凹的。因此，g从0增加到其最大附加值tγ*= γ*（p） =2p- 1然后下降到-∞.这个分析的一个推论是：定理2。