非寿险数据中的依赖性和重尾迹象

为了了解关于瑞典LOB疾病和事故、家庭和商业责任和适当性的标准偏差的标准公式假设，我们计算σ标准公式l=q（σi）lπl)+ 2ρil,Jlσilσjlπl(1 - πl) + （σj）l(1 - πl)),对于l ∈ {IA，H，BLP}，其中πl和（1）- πl) 是瑞典菜的比例l 分配给偿付能力II LOB il还有jl, 相应地，和ρil,Jl如果LF Trygg HANSA预测负债（PlYl) 15.73 21.74 31.81 20.66SCR（内部模型）1.92 1.47 3.77 4.87SCR（模型1）2.69 2.99 5.63 3.93SCR（模型2）2.65 2.69 5.48 3.92SCR（标准公式）2.84 4.54 6.02 3.73SCR（内部模型）/预测负债0.12 0.068 0.12 0.23SCR（模型1）/预测负债0.17 0.14 0.18 0.19SCR（模型2）/预测负债0.17 0.12 0.17 0.19SCR（标准公式）/0.190.18表11：分别使用我们的模型假设和SolvencyII标准公式计算的SCR值。Solvency II LOB与Solvency II LOB i之间的相关性l还有jl在标准公式中假设。

表12中显示了这些标准偏差，以及标准偏差乘以3得到的相应0.995个分位数，以及上一节中我们模型的标准偏差和0.9 95个分位数。模型1模型2标准公式σq0。995/σq0。995σq0。995/σq0。995σq0。995/σq0。995IA 0.12 3.26 0.41 0.12 3.26 0.41 0.092 3 0.28H0。0992.58 0.26 0.10 2.58 0.26 0.0723 0.22 BLP0。233.260.740.233.260.740.07030.21MLF，I，LF0。050 2.58 0.13 0.025 2.58 0.064 0.084 3 0.25百万th0。12 2.58 0.31 0.12 2.58 0.31 0.084 3 0.25MO0。12 2.58 0.31 0.096 2.58 0.25 0.076 3 0.23表12：关于我们的模型和Solvency II标准公式中的标准偏差（σ）和0.995分位数（q0.995）的假设。7讨论分析中的一个主要发现是，LOB之间的依赖性似乎弱于Solvency II标准公式中的假设。我们在FSA数据中看到的唯一依赖性是LOB Home和Motor Other之间，以及这些LOB中的公司之间。这两家轻尾公司通常有许多小额索赔，从事故到最终付款的时间很短。为了找出这些LOB中公司之间依赖的原因，还需要进行更多的研究，但有一个假设是，竞争导致溢价趋同，而且由于这些公司在很大程度上暴露于这些LOB中相同的风险，因此相对亏损也趋同。LOB的疾病、事故和汽车责任损失主要是由于旧索赔的重估。为了获得这些业务线之间或这些业务线内的公司之间的依赖性，应该有一些外部因素（例如法律变更）导致所有重估朝着同一方向进行。

然而，我们在FSA的数据中没有看到任何这样的迹象。使用本文模型1和模型2计算的SCR值与使用Folksam、LF和Trygg Hansa的Solvency II标准公式计算的值相近（见表11）。然而，对于If，我们的模型中的theSCR远低于标准公式中的theSCR。由于其庞大的汽车投资组合，If的总损失极大地依赖于汽车责任分布，在我们的模型中，该分布具有小尾和低方差。标准公式假设LOB之间存在正相关性，根据我们在FSA数据中看到的情况，很难激发这些相关性。然而，使用标准公式计算的临界值与使用我们的模型计算的值相差不远，因此标准公式中的边际分布必须比我们在模型中假设的方差更低或尾部更轻。在表12中，我们可以看到，标准公式假设所有LOB中的差异较低，除了机动责任、疾病和意外事件中较轻的尾部以及商业责任和财产，但在家庭、机动责任和机动其他方面较重的尾部。由于依赖结构很难从较小的数据样本中进行估计，我的建议是，当数据中没有明显的依赖时，假设独立，并对边缘分布使用保守估计，以（至少在一定程度上）设置依赖不确定性。需要更多的研究和数据，以确定具有较少不确定性的边际年损失分布和依赖结构。使用多家公司的数据创建标准模型进行SCR计算（例如Solvency II standardformula）的一个有趣含义是，一家公司的一个LoB中的高预测不确定性可能意味着所有公司的SCR值都更高。

为了摆脱使用标准模型对其他公司精算师和/或高管的隐性依赖，应鼓励公司开发自己的内部模型，用于计算SCR。一家拥有良好的负债预测模型的公司应该能够鼓励使用比标准模型的SCR值更低的内部模型。然而，如果一家公司能够调整可调整性预测，以随时间平滑损益（从而增加负债预测方差），那么使用标准模型可能会更好。本文中的所有负债预测都是在不折现的情况下重新进行的。将FSA代表的范围扩大到包括完整的运行三角形将使折扣成为可能。此外，通过全面测试，可以调查保险公司资产负债表中负债和资产之间的依赖关系。保险服务水平和用于贴现的利率之间的相关性将在未来的分析中特别值得研究。致谢作者感谢瑞典金融服务管理局的埃里克·埃尔维斯建议分析金融服务管理局的数据，解释如何解释报告，并就如何将瑞典保险类别转化为偿付能力分类给出建议。作者还感谢：菲利普·林德斯科格、霍尔格·罗茨、甘纳兰德松、本特·冯·巴尔和阿萨·拉森。作者感谢瑞典研究委员会（注册号：2009-5523）的财政支持。参考文献[1]Bernard，C.，Jiang，X.和Wang，R.（2014）：具有依赖不确定性的风险聚合，保险：数学和经济学54,93–108。[2] Brown，M.B.和Forsythe，A.B.（1974）：方差相等性的稳健检验，美国统计协会杂志69:34634–367。[3] 科尔斯，S。

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