基于熵的金融资产定价

我们不能给看涨和看跌的投资者提供一个完全不同的测试样本。短期解释力和预测力虽然在样本内取得了有吸引力的结果，但这并不一定意味着样本外的高效率。因此，我们采取了几个十年的周期，用第一个图将起始年份每一年调整一次。5.看涨样本中风险度量的解释力。注：面板显示了证券的预期风险溢价与使用不同估计方法的风险之间的关系。我们给出了线性回归方程和拟合优度（R）。我们使用标准差、CAPM贝塔、Shannon和Re’nyi entropyrisk估计方法，估计了从1985年到2011年底的上升趋势期（牛市）中150种随机证券的风险。这两种类型的熵函数都是通过基于直方图的密度函数估计来计算的，其中香农熵有175个单元，雷诺熵有50个单元。在括号中的OLS回归方程下，可以看到每个参数估计的p值。采用基于熵的风险度量的模型的Rs显著高于标准差和CAPMβ为1%水平的模型。doi:10.1371/期刊。波内。0115742.G005基于熵的金融资产定价一| DOI:10.1371/journal。波内。0115742 2014年12月29日15/21期间为1985年至1994年，最后一次为2002年至2011年。由于完整的数据集涵盖了27个完整的年份，我们使用了18个十年期。

我们将每个十年期分为两个较短的五年期（P2i和P2o），风险度量基于第一个期间进行估计，预测效率在第二个期间进行测量。在前面的章节中，我们展示了完整样本和不同制度的样本内结果，这里我们总结了这些结果，并将长期样本内结果与短期样本内和样本外结果进行了比较。表1总结了调查的风险度量对不同样本的解释力^gP1，^gP1z，和^ gP1{显示长期分析的结果图6.熊市样本中风险度量的解释力。注：面板通过使用不同的估计方法显示了证券的预期风险溢价和风险之间的关系。我们给出了线性回归方程和拟合优度（R）。我们估计了下跌趋势期间150种随机证券的风险（熊市）从1985年到2011年底，使用标准差、CAPM贝塔、香农和雷尼熵风险估计方法。这两种类型的熵函数都是通过基于直方图的密度函数估计来计算的，其中香农熵有175个单元，雷诺熵有50个单元。在括号中的OLS回归方程下，可以看到每个参数估计的p值。应用基于熵的风险度量的Rof模型显著高于标准偏差为1%的模型。doi:10.1371/期刊。波内。0115742.G006基于熵的金融资产定价Los ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0115742 2014年12月29日16/21表1。

在不同样本中解释和预测风险溢价的效率。风险度量标准差7.83%33.9%36.7%7.94%9.7%0.750.65Beta 6.17%36.7%43.7%13.31%6.45%0.981.02Shannon熵12.98%43.5%39.6%13.38%10.15%0.69%0.64Re\'nyi熵15.71%42.4%38.6%12.82%0.63（注：样本中总结了解释力）在不同样本中调查的风险度量。我们使用标准差、CAPM贝塔、香农和雷尼熵风险估计方法对150种随机证券的风险度量进行了估计（1）从1985年到2011年底（1985年至2011年）；（2） 长期上升趋势（牛市），（3）长期下降趋势（熊市），（4）18个10年期，从1985年至1994年，到2002年至2011年，每年分为两个5-5年期。这两种类型的熵函数都是通过基于直方图的密度函数估计来计算的，其中香农熵有175个单元，雷诺熵有50个单元。^GP1s展示了长期风险度量的解释力，^gP1z，和^gP1{分别总结了对上升和下降趋势的解释力，^GP2代表在样本中10年较短期间的前5年测量的风险平均解释力，^GP2显示了风险度量的平均预测力（样本外R）通过估算前5年的风险并在每10年的其他5年对其进行评估来计算。

最后两列显示了基于所调查风险度量的18个较短周期的解释力和预测力的相对标准偏差。doi:10.1371/期刊。波内。0115742.T001基于熵的金融资产定价一| DOI:10.1371/journal。波内。0115742 2014年12月29日17/21，分别为整个期间以及上升和下降趋势期间^gP2i和^gp2o分别代表样品内和样品外短期测量的平均效率；和sR^gP2idTh和sR^gP2odTh测量在短时间内应用样品内和样品外测试时效率的相对标准偏差（所有时间段的详细结果见表2和表3）。虽然标准差风险度量在长期和短期表现几乎相同（7.83%对7.94%），但其预测效率出人意料地好（9.70%）。CAPMβ在长期内的解释力较低（6.17%），而在短期内的平均效率是前者的两倍多（13.31%）。我们使用算术平均值[22]。比较样本内和样本外的结果，贝塔模型的预测能力相对较低（6.45%），这表明该模型可能对训练样本过于拟合。香农熵在每个样本中的表现都优于标准差和CAPMβ。从长远来看，雷诺熵的解释力最高；然而，在短期内，可再生能源2。

短期样本的解释力。P2isbHHT测试H，s T测试H，bT测试H，s T测试H，4.4%5.7 7 7.7 7 7.7 7 7.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3.8 8 6 6 6.7 7 7 7 7.7 7 7 7 7 7 7.7 7 7 7 7.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7.7 7 7 7 7 7 7 7.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 32.9 28.9 21.4***/******************1990-1994 9.6%7.1%23.4%20.1%66.175.8 48.2 57.7***/*** ***/***1991–1995 16.0% 13.6% 28.1% 21.9% 67.7 56.3 32.9 30.8 ***/*** ***/***1992–1996 16.3% 17.8% 24.4% 20.5% 41.8 29.1 24.4 12.4 ***/*** ***/***1993–1997 7.5% 24.9% 15.4% 13.6% 38.1 240.0 32.7 255.2 ***/ ***/1994–1998 7.0% 30.1% 15.8% 12.6% 86.1 2101.1 55.6 2124.3 ***/ ***/1995–1999 16.6% 51.2% 28.3% 27.3% 88.3 2166.4 77.8 2167.8 ***/ ***/1996–2000 8.6% 28.2% 18.0% 20.8% 63.7 267.7 85.0 249.7 ***/ ***/1997–2001 2.1% 15.3% 7.2% 9.7% 39.3 260.0 58.2 241.7 ***/ ***/1998–2002 0.2% 2.5% 1.5% 2.4% 28.2 216.0 41.8 20.3 ***/ ***/1999–2003 6.1% 7.5% 8.1% 9.8% 16.9 6.2 29.2 18.8 ***/*** ***/***2000–2004 1.9% 0.1% 1.5% 1.4% 28.0 35.5 29.2 34.8 /*** /***2001–2005 15.1% 5.6% 17.5% 18.4% 16.0 93.5 22.4 102.2 ***/*** ***/***2002–2006 17.9% 8.9% 22.3% 23.1% 24.6 89.6 30.2 98.8***/***/***平均7.94%13.31%13.37%12.82%Rel。dev 0.75 0.98 0.69 0.63注：本表总结了18个10年期（P2i）的前5年中，不同风险度量对预期风险溢价的解释力，从1985年至1994年，到2002年至2011年，这一时间段移动了一年。

我们使用标准差（s）、CAPM贝塔（b）、香农熵（H）和瑞尼熵（H）风险估计方法，通过每日风险溢价，对从THS&P500指数中随机选择的150种证券的风险度量进行估计和评估。这两种类型的熵函数都是通过基于直方图的密度函数估计来计算的，其中香农熵有175个单元，重熵有50个单元。我们通过bootstrapping方法应用t统计量来衡量Rs的差异是否显著。我们使用*s表示熵basedrisk测度显著高于标准偏差和CAPMβ；***，***和*分别代表1%、5%和10%的显著性水平。doi:10.1371/期刊。波内。0115742.T002基于熵的金融资产定价一| DOI:10.1371/journal。波内。0115742 2014年12月29日18/21熵的表现比香农熵差。比较风险估计器的可靠性，样本内和样本外结果的标准差对于熵风险度量是最低的，而对于CAPMbeta则是最高的。总结我们的结果，我们指出，只有在熊市的情况下，贝塔系数才能超过熵。在任何其他情况下，熵似乎是一个更好、更可靠的风险度量。结论Sentropy作为一种新的风险度量方法，结合了CAPM风险参数（β）和标准差的优点。它在不使用任何市场信息的情况下捕捉风险，并且能够衡量多元化的风险降低效果。样本中预期收益的解释力优于贝塔系数，尤其是从长期来看，包括看涨和表3。

在样本之外的短时间内预测功率。P2i P2osbHHT测试，sT测试，bT测试，sT测试，4.3%10.0%10.0%10.5%10.10 10 10.0%10.0%10.0%35.2 80.4 4.4 15.4 4.4.4.4 5 5.4 5.5.4.4.4.4.4.4.4.5.5.5.5.5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.10 10 10.4.4 15 15 15.4.4.5.5 5 5 5.5.5 5.5.5 5.5.5.5 5.5 5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5 5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1998年7.9%16.5%13.5%11.6%65.8221.3 45.5 235.8 ***/ ***/1990–1994 1995–1999 10.0% 23.9% 16.6% 14.9% 63.2 257.1 48.0 270.1 ***/ ***/1991–1995 1996–2000 9.0% 14.1% 9.1% 9.0% 0.1 244.0 20.7 245.0 / /1992–1996 1997–2001 11.3% 14.7% 11.7% 11.8% 1.7 220.8 2.0 221.0 */ **/1993–1997 1998–2002 14.2% 4.7% 12.7% 10.8% 211.0 66.8 226.3 54.4 /*** /***1994–1998 1999–2003 24.7% 2.7% 17.5% 19.8% 254.6 154.7 236.3 173.0 /*** /***1995–1999 2000–2004 3.6% 6.8% 0.3% 0.5% 259.0 290.3 255.0 287.1 / /1996–2000 2001–2005 8.0 0.0% 3.6% 3.0% 247.1 67.9 254.5 62.7 /*** /***1997–2001 2002–2006 10.3% 0.4% 6.1% 4.5% 238.9 91.9 256.1 78.8 /*** /***1998–2002 2003–2007 7.8% 3.2% 6.4% 5.8% 213.4 40.8 219.7 35.0 /*** /***1999–2003 2004–2008 1.5% 3.2% 1.9% 2.1% 5.5 218.5 7.7 216.3 ***/ ***/2000–2004 2005-2009年4.7%1.2%5.0%5.1%4.8 62.9 5.9 63.1***/************2001-2005-2006-2010年2.2%1.9%3.2%4.0%17.8 20.9 28.9 31.5***/******************2002-2006-2007-2011年4.0%2.3%5%5.5%21.5 50.1 35.2 62.2***/**********************************************平均值9.70%6.45%10.14%9.34%相对偏差0.64注：本表总结了预期风险度量的预测能力过去5年（18个10年期）的保险费从1985年至1994年期间（2002年至2011年）增加了一年。

我们使用标准差（S）、CAPMβ（b）、香农熵（H）和雷诺熵（H）风险估计方法，通过前5年的每日风险溢价（P2i）估计了标准普尔500指数中随机选择的150种证券的风险度量，并通过估计线性回归的拟合优度（R）来测量未来5年的预测能力（P2o）。这两种类型的熵函数都是通过基于直方图的密度函数估计来计算的，其中香农熵为175个单元，雷诺熵为50个单元。我们应用t-统计自举方法来测量Rs的差异是否显著。我们使用*s表示基于熵的风险度量显著高于标准差和CAPMβ；***，***和*分别代表1%、5%和10%的显著性水平。doi:10.1371/期刊。波内。0115742.T003基于熵的金融资产定价一| DOI:10.1371/journal。波内。0115742 2014年12月29日19/21熊市时期；预期收益的预测能力高于标准偏差。香农熵和雷诺熵都给出了更可靠的风险估计；与贝塔或标准差相比，它们的解释力表现出显著更低的方差。如果区分向上和向下的趋势，熵的状态依赖性可以被识别：这一结果与β的结果相似。在所回顾的熵估计方法中，基于直方图的方法在解释力和预测力方面被证明是最有效的；我们提出了一个简单的theShannon和Re’nyi熵函数的估计公式，这有助于基于熵的风险度量的应用。支持信息1表格。描述性统计。doi:10.1371/期刊。波内。0115742.s001（DOCX）S2表格。最常用的内核函数。doi:10.1371/期刊。波内。0115742.s002（DOCX）S3表格。

不同密度估计方法对香农熵的解释力。doi:10.1371/期刊。波内。0115742.s003（DOCX）S4表格。按市场趋势标记周期。doi:10.1371/期刊。波内。0115742.s004（DOCX）作者贡献构思和设计实验：MO DZ。执行实验：MO DZ。分析数据：MO DZ。提供的试剂/材料/分析工具：MO DZ。论文作者：MO DZ。参考文献1。马科维茨H（1952）投资组合选择*。《金融杂志》7:77-91。内政部：10.1111/j.15406261.1952。tb01525。x、 二,。Sharpe WF（1964）资本资产价格：风险条件下的市场均衡理论*。《金融杂志》19:425–442。内政部：10.1111/j.1540-6261.1964。tb02865。x、 三,。Erdo"s P，Ormos M（2009）收益计算方法：来自匈牙利共同基金行业的证据。经济学报59:391–409。DOI:10.1556/AOecon。59.2009.4.2.4. Erdo"s P，Ormos M，Zibriczky D（2011）非参数和半参数资产定价。经济模型28:1150–1162。DOI:10.1016/j.econmod。2010.12.008.5. 克劳修斯R（1870）十六世。关于一个适用于热的力学定理。《伦敦、爱丁堡和都柏林哲学杂志》和《科学杂志》40:122-127。内政部：10.1080/14786447008640370.6。Boltzmann L，Haseno–hrl F（2012）Weitere Studien u–ber das Wa–rmegleichegewicht unter Gas moleku–lenWissenschaftliche Abhandlungen：剑桥大学出版社。内政部：10.1017/CBO9781139381420.023。基于熵的金融资产PricingPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0115742 2014年12月29日20/217。Shannon CE（1948）通信的数学理论。贝尔系统技术期刊27:379–423。内政部：10.1002/j.1538-7305.1948。tb00917。x、 八,。Philippatos GC，Wilson CJ（1972）熵、市场风险和有效投资组合的选择。应用经济学4:209–220。内政部：10.1080/00036847200000017.9。

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