基于熵的金融资产定价

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Entropy-Based Financial Asset Pricing》
---
作者：
Mihaly Ormos, David Zibriczky
---
最新提交年份：
2015
---
英文摘要：
  We investigate entropy as a financial risk measure. Entropy explains the equity premium of securities and portfolios in a simpler way and, at the same time, with higher explanatory power than the beta parameter of the capital asset pricing model. For asset pricing we define the continuous entropy as an alternative measure of risk. Our results show that entropy decreases in the function of the number of securities involved in a portfolio in a similar way to the standard deviation, and that efficient portfolios are situated on a hyperbola in the expected return - entropy system. For empirical investigation we use daily returns of 150 randomly selected securities for a period of 27 years. Our regression results show that entropy has a higher explanatory power for the expected return than the capital asset pricing model beta. Furthermore we show the time varying behaviour of the beta along with entropy.
---
中文摘要：
我们研究熵作为一种金融风险度量。熵以一种更简单的方式解释证券和投资组合的股权溢价，同时比资本资产定价模型的贝塔参数具有更高的解释力。对于资产定价，我们将连续熵定义为另一种风险度量。我们的结果表明，熵在一个投资组合中涉及的证券数量的函数中以类似于标准差的方式减少，并且有效的投资组合位于预期收益-熵系统中的双曲线上。在实证调查中，我们使用了随机选取的150种证券27年的日收益率。我们的回归结果表明，与资本资产定价模型beta相比，熵对预期收益具有更高的解释力。此外，我们还展示了β随熵的时变行为。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--

---
PDF下载：
--> Entropy-Based_Financial_Asset_Pricing.pdf (1.02 MB)

2022-5-7 07:42:02 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：金融资产 资产定价 Quantitative Econophysics Applications

研究文章基于熵的金融资产PricingMiha\'ly Ormos*，布达佩斯技术与经济大学金融系Da\'vid ZibriczkyDepartment，Magyar tudo\'sok krt。匈牙利布达佩斯1117号2楼*ormos@finance.bme.huAbstractWe研究熵作为金融风险度量。熵以一种更简单的方式解释证券和投资组合的公平性，同时比资本资产定价模型的贝塔参数具有更高的解释力。对于资产定价，我们将连续熵定义为风险的另一种度量。我们的结果表明，熵随投资组合中涉及的证券数量的函数而减小，其方式与标准差类似，并且有效的投资组合位于预期回报-熵系统中的双曲线上。在实证调查中，我们使用了随机选择的150种证券27年的每日收益率。我们的回归结果表明，熵对预期收益的解释力高于capitalasset定价模型beta。此外，我们还展示了β随熵的时变行为。引言我们运用一种新的风险度量，即熵，建立了均衡资本资产定价模型。熵表征不确定性或测量随机变量的分散性。在我们的特殊情况下，它描述了股票和投资组合回报的不确定性。在现代马科维茨[1]投资组合理论和均衡资产定价模型[2]中，我们应用线性回归。这种方法假设收益率是平稳的、正态分布的；然而，事实并非如此[3]。另一方面，熵没有这种边界条件。本文的主要目的是将熵作为一种新的风险度量。作为起点，甚至密度函数本身也必须进行估计。

在传统的资产定价模型中，预期收益和贝塔参数之间存在均衡，贝塔参数是市场投资组合和调查投资机会之间的协方差-方差。如果随机变量是正态分布的，那么熵遵循其标准开放存取：Ormos M，Zibriczky D（2014）基于熵的金融资产定价。《公共科学图书馆一号》9（12）：e115742。doi:10.1371/期刊。波内。0115742编辑：詹皮罗·法瓦托，联合王国伦敦金斯顿大学收到日期：2014年8月8日接受日期：2014年11月26日出版日期：2014年12月29日版权：2014奥尔莫斯，齐布里茨基。这是一篇根据Creative Commons Attribution License条款发行的开放存取文章，该许可证允许在任何媒体上不受限制地使用、发行和复制，前提是原创作者和出处均已获得认证。数据可用性：作者确认，研究结果所依据的所有数据都是完全可用的，没有任何限制。数据来自证券价格研究中心(http://www.crsp.com/).访问RSP数据需要订阅。如需订阅信息，请contactsubscriptions@crsp.chicagobooth.edu.Funding当前位置作者没有支持或资助报告。竞争利益：作者宣称不存在竞争利益。PLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0115742 2014年12月29日1/21偏差；因此，在理想情况下，两种风险度量之间没有区别。然而我们的结果表明，标准差（beta）和给定证券或投资组合的熵之间存在显著差异。在这篇论文中，我们展示了熵为捕捉投资机会的风险提供了一个理想的选择。

如果我们用不同的风险度量来解释广泛样本的证券和投资组合的回报，那么在普通最小二乘（OLS）回归设置中，风险熵度量的解释力要比样本内和样本外的传统度量的解释力高得多。我们表明，熵减少与多样化的行为类似于标准差；然而，同时它也捕捉到了单一证券或非有效投资组合的贝塔式系统风险。对于高度多样化的投资组合，熵的解释力是资本资产定价模型（CAPM）β的1.5倍。我们还测试了熵，并将其与标准风险度量进行了比较，发现熵的解释力在牛市中显著更高，而在熊市中则更低。我们对牛市和熊市的结果表明，不同的风险度量在风险和回报之间的正相关和负相关方面表现相似。这种行为强调了一个事实，即基于熵的风险度量可以给出矛盾的结果，就像在向上和向下的情况下传统的风险估计一样。我们还比较了基于熵的风险度量与样本内外的CAPMβ，这提供了关于不同方法预测能力的信息。由于CAPM贝塔仅测量系统风险，而基于熵的风险测量和标准差捕获了投资的总风险，我们的结果令人震惊，熵给出的平均解释力几乎是贝塔的两倍，平均标准差减少40%。

本文的另一个贡献是，我们引入了一种简单的方法来估计证券或投资组合收益的熵。数据在我们的实证分析中，我们应用了研究中心不安全价格（CRSP）数据库从1985年到2011年底的每日回报。我们从标准普尔500指数成分股中随机选择了150种证券，这些证券在整个时期内都是可用的。市场回报是CRSP价值加权指数回报溢价高于无风险利率。该指数追踪纽约证券交易所（NYSE）、美国证券交易所（AMEX）和纳斯达克股票的收益。无风险利率是CRSP一个月期国债的收益。我们使用日收益率，因为它们不是正态分布的（见表1）。Erdo"s and Ormos（2009）[3]和Erdo"s et al.（2011）[4]描述了用非正常回报率建模资产价格的主要困难。DailReturn计算使我们能够比较不同的风险度量。基于熵的金融资产PricingPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0115742 2014年12月29日2/21方法熵是一个数学定义的量，通常用于描述正在进行过程的系统中的结果概率。它最初是由鲁道夫·克劳修斯[5]在热力学中引入的，用来测量在隔离系统中通过可逆过程传递的热量的比率。在统计力学中，熵的解释是在观察系统宏观特性（压力、温度或体积）后，对系统不确定性的度量。Ludwig Boltzmann[6]介绍了熵在这方面的应用。他将配置熵定义为系统组成部分的具体排列方式的多样性。

他发现热力学和熵的统计方面之间有很强的关系：热力学熵和构型熵的公式只在所谓的波尔兹曼常数上有所不同。熵在信息论中也有一个重要的应用，这通常被称为香农熵[7]。信息提供者系统是一个随机控制论系统，其中的信息可以被视为一个随机变量。熵量化了消息中信息的预期值，或者换句话说，量化了在收到消息之前丢失的信息量。系统提供的消息越不可预测（不确定），消息中包含的信息的预期值就越大。因此，系统信息中更大的不确定性意味着更高的熵。因为熵等于消息中的预期信息量，所以它可以测量在不丢失信息的情况下可以应用的最大压缩比。在金融应用中，Philippatos和Wilson[8]发现熵更一般，并且比标准差有一些优势；在他们的论文中，他们比较了标准差和熵在投资组合管理中的行为。Kirchner和Zunckel[9]认为，在金融经济学中，熵是一种更好的工具，可以通过多样化来捕获风险的降低；然而，在他们的研究中，他们假设资产是高斯分布的。Dionisio等人[10]认为，熵观察多样化的效果，是比方差更普遍的不确定性度量，因为它使用了更多关于概率分布的信息。与通过线性均衡模型估计的系统风险和特定风险相比，互信息和条件熵表现良好。

关于股票市场收益的可预测性，Maasoumi和Racine[11]指出，熵有几个可取的性质，能够有效地捕捉收益时间序列中的非线性依赖关系。Nawrocki和Harding[12]建议将国家价值加权倾向性作为投资风险的衡量标准；然而，他们正在处理这起离散案件。所有上述学术论文都承认熵是一种很好的风险度量方法；然而，似乎很难使用这一措施。我们的主要动机是表明，一方面，基于熵的风险度量是更精确的基于熵的金融资产PricingPLOS one | DOI:10.1371/journal。波内。0115742 2014年12月29日3/21，另一方面，使用起来并不比方差均衡模型更复杂。离散熵函数熵函数可分为两种主要类型，离散熵函数和微分熵函数。设X*为离散随机变量。这个变量的可能结果用o，o，：：，on表示，相应的概率用pi5Pr（X*5oi），pi$0和pni~1pi~1表示。变量X*的广义离散熵函数[13]定义为：HaXdTh~1{alogXni~1pai！，d1Th其中a是熵的阶数，a$0和a？1，对数的底数是2。熵的阶数表示每个结果中考虑的权重；如果熵的阶数较低，则更可能的结果权重较低，反之亦然。最广泛使用的阶数是a51和a52。a51是广义熵的一种特例。然而，将a51替换为（1） 结果是被零除。

用l\'Ho^pital的a51极限规则可以证明，haconvergence为香农熵：HXa52的情况称为碰撞熵，与文献类似，本文进一步将这种特殊情况称为“Re\'nyi熵”：HXdTh{logXni~1pi！d3ThHa（X）是a中的一个非增函数，如果有有限数量的可能结果：0vHX，两个熵测度都大于零dThfHXdThd4Th微分熵函数设X是一个连续的随机变量，从R中取值，概率密度函数f（X）。与（1）类似，连续熵的定义为：基于熵的金融资产PricingPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0115742年12月29日，2014 4/21HaXdTh~1{alndfxdadxd5Th人们可以看到，（1）和（5）中的对数的基是不同的。虽然熵取决于基，但可以表明，对于不同的基，熵的值仅以常数系数变化。我们对所有微分熵函数使用自然对数。特殊情况下（a51和a52）的公式如下所示：离散熵和连续熵之间的一个重要区别是，虽然离散熵只取非负值，但连续熵也可以取负值：HaXd[Rd8Th在实践中，标准风险度量（如CAPMβ或标准偏差）是根据每日或每月的回报数据计算的。我们也遵循这一做法，并使用一个能够利用此类数据捕捉风险的公式。由于回报证券可以从连续的协域中获取值，我们主要关注差分熵函数。

然而，通过将返回值分组到容器中，也可以使用离散熵函数；这个解决方案超出了本文的范围。熵估计对于微分熵的估计，需要估计返回值的概率密度函数。设x，x，：：，xnbe为连续随机变量x的观测值，Ha，n（x）为基于样本的Ha（x）估计值。熵的插件估计是在密度函数估计的基础上计算的。概率密度函数f（x）由熵的积分估计fn（x）估计，如下所示：，nXdTh~1{alndAnfnxdadx，d9Th其中是积分的范围，它可能排除n（x）的小值和尾值。我们建议选择An5（min（x），max（x））。基于熵的金融资产定价单| DOI:10.1371/journal.pone.0115742 2014年12月29日5/21最简单的密度估计方法是基于直方图的密度估计。让bn5（max（x），min（x）)是样本值的范围；将范围划分为等宽的k个区域，并用tj表示切割点。abin的宽度是恒定的：h~bnk~tjz1{tj。密度函数是用以下公式估计的：fnxdThnjnh，d10Thif x（tj，tj+1），其中nj是落在jthbin中的数据点的数量。根据直方图的性质，可以用（6）、（7）、（9）和（10）：H1，nXdThnXkj~1vjlnh推导出Shannon和Re\'nyi熵的一个更简单的非插件估计公式11ThH2，nXTh{lnXkj~1hnjnhd12Th该方法的参数是等宽度箱子的数量（k）。然而，有几种方法可以选择该参数（例如。

平方根选择，斯科特的正常参考规则[14]，或弗里德曼·迪亚科尼斯规则[15]；对这些问题的详细描述超出了本文的范围。核密度估计基于核的密度估计是另一种常用的方法。它采用以下公式：fnxdTh~nhXni~1Kx{xih, 其中KdTh是核函数，h是带宽参数。可以使用几个内核函数（见表2）；出于实际原因（计算时间），我们建议使用基于指标的Epanechnikov核函数：KzdTh~1{zIzjjf1fg，d14Th其中I是指示函数。Ha¨rdle[16]表明，核函数的选择只是次要的，因此重点是带宽（h）的正确选择。估计h的最广泛使用的简单公式之一是Silverman的通式[17]：基于熵的金融资产定价Los One | DOI:10.1371/journal。波内。0115742 2014年12月29日6/21^hrot~1:06分{xdThs，IQR xdTh1:34（）n{，d15Th其中IQR（x）是x的四分位区间。由于公式假设x为正态分布，因此给出了最佳带宽的近似值；尽管如此，Silverman的经验法则可以用于更复杂优化方法的良好初始值[18].样本间距估计let xn，1#xn，2#…#xn，nbe x，x，…，xn的对应顺序，假设这是一个i.i.d.实值随机变量的样本。xn，i+m2xn，iis称为m（1#i，i+m，n）阶的置换。简单的样本间距密度估计如下[19]：fnxd222~mnxn，im{xn，（i{1）m，d16Thif x[xn，（i-1）m，xn，im）。