关于投资基金收益率的鞅公平指数

这样就有了两个基金：第一个基金的回报率为RG=Xi=1riAi（s）Pi=1Ai（s）+Ai（s+1）Pi=1Ai（s+1）！，第二个的返回值等于rg=r。定义为（3.1），\'rgP L=rgpi=1Ai（s）A（s）+Pi=1Ai（s+1）A（s+1）+rgA（s）A（s）+A（s+1）A（s+1）.经过一个简单的代数运算，我们得到了“rgP L=Xi=1ri（Ai（s）+Ai（s+1））A（s）+A（s+1）++RA（s）A（s）+A（s+1）A（s+1）.显然是“rgP L6=”rP L。例如，如果我们假设每个基金的单位数量是恒定的，如果A（s）=10，A（s+1）=1.1·10，A（s）=3·10，A（s+1）=3.21·10，A（s）=4·10，A（s+1）=4.19·10，那么“rP L=6.26%，”rgP L=7.48%。对于A（s+1）=4.39·10的鞅13，我们得到了Rpl=8.76%，Rgpl=7.47%。因此，将基金分组后，平均回报率可能会增加或减少。在我们看来，\'rP Lhas不是Property 3.3这一事实让iTunes变得毫无意义。事实上，在波兰使用它来报告养老基金投资效率会导致[16]中描述的几个实际问题。关于基金分组的更详细考虑见第4节。财产3.4。如果在概率空间的子集上，所有基金的会计单位在[s，t]上具有相同的值，即w（u）=w（u）=wn（u）代表e非常s≤ U≤ t、 那么“rA（s，t）=w（t）- w（s+）w（s+）保持在同一个子集上。财产3.5。假设ki（u）=αiφ（u）对于所有u∈ [s，t]，i=1，2，n、 我在哪里≥ 0，Pni=1αi=1和φ：[s，t]→ (0, ∞ ). 那么¨rA（s，t）=nXi=1A*i（s）ri（s，t），其中ri（s，t）=（wi（t）- wi（s+）/wi（s+）。请注意，上述公式等同于Gajekand Ka luszka（2001）的公式（12）。如果每个基金的单位数量在时间间隔[s，t]内是恒定的，即φ（u）=1代表所有u，那么¨rA（s，t）=A（t）- A（s）A（s）。财产3.6。

对于e非常s<tmin1≤我≤n、 s≤u<tri（u，u+1）≤ \'rA（s，t）≤ max1≤我≤n、 s≤u<tri（u，u+1）。下一个属性表示，小型基金对基金组平均回报的影响几乎可以忽略不计。14 L.GAJEK和M.KA LUSZKAProperty 3.7。如果maxi6=kAi（u），则给出n k和一个固定的基本事件≤θAk（u），u∈ [s，t），然后`rA（s，t）=wk（t）- wk（s）wk（s）+δ（θ），其中δ（θ）→ 0为θ→ 0.观察以下平均收益率定义不具有属性3.7:\'rV（s，t）=[（1+r（s，t））·…（1+rn（s，t））]1/n- 1，其中ri（s，t）由（2.14）定义。平均回报率rV（s，t）与众所周知的价值线综合指数（VLIC指数）相对应，因为rV（s，t）=nYi=1wi（t）wi（s）！1/n- 1.下一个属性表示，如果我们将一些资产从一个效率较低的基金转移到一个效率较高的基金，那么平均回报率就会增加。财产3.8。对于</wi（s）=3，假设，假设r（s，u）<r（s，u）。此外，假设一些客户在时间u将其资产从第一个基金转移到第二个基金。那么平均回报在时间间隔[s，t]内增加，如果且仅当r（u，t）<r（u，t）。4。基金合并假设在t=0,1,2，τ . 第n个基金和第（n）个- 1） 一个新的基金，比如（n）- 1） -th。新基金的资产是相等的-1（τ）wn-1（τ）+kn（τ）wn（τ）。在时间τ时，新基金的单位数将用kn表示-1(τ+).新基金的一个单位wn的价值-1（τ+），根据公式中的鞅15计算-1（τ+）wn-1（τ+）=kn-1（τ）wn-1（τ）+kn（τ）wn（τ）。假设在T>τ之前，基金的数量是恒定的。

如何计算[0，T]期间的平均回报率？请注意，上述两个基金的合并可以被视为第n个基金的所有资产被分配给（n-1） -第1个。分配后，单位为（n- 1） -第次基金分割，以使（n）单位的新值- 1） -th基金等于wn-1（τ+），单位数等于kn-1(τ+). 通过（2.13），\'rA（0，T）=τ-1Yt=0nXj=1A*j（t）wj（t+1）wj（t）× (4.1)×N-2Xj=1A*j（τ）wj（τ+1）wj（τ）+A*N-1（τ）wn-1（τ+1）wn-1(τ+)××T-1Yt=τ+1N-2Xj=1A*j（t）wj（t+1）wj（t）+A*N-1（t）wn-1（t+1）wn-1（t）- 1、前提是截至T时未拆分其他基金单位。回报率r′n-新（n）的1（0，τ）- 1） -目前的基金τequalsr′n-1(0, τ ) =τ-1Yt=0一-1（t）An-1，n（t）wn-1（t+1）wn-1（t）+An（t）An-1，n（t）wn（t+1）wn（t）- 1，（4.2）拜恩，n-1（t）=kn-1（t）wn-1（t）+kn（t）wn（t）我们表示编号为n和n的基金在t时的总资产- 1.例4.1。假设在t=0时，有五只基金的单位数量和单位价值如下：k（0）=10，k（0）=9·10，k（0）=4·10，k（0）=3·10，k（0）=2·10,16 L.加耶克和M.卡·卢兹卡和w（0）=10.5，w（0）=9.4，w（0）=4.3，w（0）=5，w（0）=8.5（印尼国家电力公司）。此时t=1，k（1）=10，k（1）=9.2·10，k（1）=4.3·10，k（1）=3·10，k（1）=2.2·10，w（1）=10.8，w（1）=9.7，w（1）=4.4，w（1）=5.5，w（1）=8.6。在时间τ=1时，4号基金与5号基金合并。

新基金有k（1+）=6·10个单位，因此一个单位的价值等于w（1+）=k（1）w（1）+k（1）w（1）k（1+）=5.9。假设时间t=2:k（2）=1.2·10，k（2）=9.4·10，k（2）=4.3·10，k（2）=6.1·10，w（2）=10.9，w（2）=9.6，w（2）=4.4，w（2）=6.2。那么时间段[0,2]的平均回报率等于¨rA（0,2）=Xj=1A*j（0）wj（1）wj（0）Xj=1A*j（1）wj（2）wj（1）+A*（1） w（2）w（1+）- 1，（见第（4.1）节），所以`rA（0,2）=0.040384=4%。通过（4.2），τ=1时新基金的回报率等于5.312%。观察4号基金和5号基金在τ=1时的收益率算术平均值等于（10%+1.117%）/2=5.58%，并且大于新基金在同一时间的收益率。关于鞅17，参考文献[1]阿弗里特，S.N.：价格指数。剑桥，剑桥大学出版社：1977年。[2] 安巴切尔K.P.，唐·埃兹拉D.：卓越养老基金。为买家创造价值。纽约：约翰·威利父子公司，1998年。[3] 巴尔克，B.M.：公理价格理论：一项调查。《国际统计评论》63,69–93（1995年）。[4] Balk，B.M.，Diewert，W.E.：对T–ornqvist价格指数的描述。《经济学快报》72279-281（2001）。[5] Barber，B.，Lehavy，R.，McNichols，M.，Trueman，B.：投资者能从提案中获利吗？安全分析师的建议和股票回报。《金融杂志》第二卷，第2531-563期（2001年）。[6] Diewert，W.E.：精确和最高级的索引数字。《计量经济学杂志》4115–145（1976）。[7] Diewert，W.E.：最高级指数和聚合一致性。《计量经济学》46883-900（1978）。[8] 杜马甘，J.C.：比较最高级T–ornqvist和Fisher理想指数。《经济学快报》76251–258（2002）。[9] 《价格指数理论》。《经济学与数学系统》第140卷讲稿，柏林斯普林格·维拉格（1976年）。[10] 艾霍恩，W.，亨恩，R.，奥皮茨，O.，谢泼德，R.W。

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