相对价格的日内季节性仓位大小独立性

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英文标题：
《Bin Size Independence in Intra-day Seasonalities for Relative Prices》
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作者：
Esteban Guevara Hidalgo
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  In this paper we perform a statistical analysis over the returns and relative prices of the CAC $40$ and the S\\&P $500$ with the purpose of analyzing the intra-day seasonalities of single and cross-sectional stock dynamics. In order to do that, we characterized the dynamics of a stock (or a set of stocks) by the evolution of the moments of its returns (and relative prices) during a typical day. We show that these intra-day seasonalities are independent of the size of the bin, and the index we consider, (but characteristic for each index) for the case of the relative prices but not for the case of the returns. Finally, we suggest how this bin size independence could be used to characterize \"atypical days\" for indexes and \"anomalous behaviours\" in stocks.
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中文摘要：
在本文中，我们对CAC$40$和S\\&P$500$的收益和相对价格进行了统计分析，目的是分析单个和横截面股票动态的日内季节性。为了做到这一点，我们通过一个典型的一天中其收益（和相对价格）时刻的演变来描述一只股票（或一组股票）的动态。我们证明，这些日内季节性与仓位大小无关，对于相对价格，我们考虑的指数（但每个指数的特征）与收益无关。最后，我们建议如何使用这种仓位大小独立性来描述指数的“非典型日”和股票的“异常行为”。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Bin_Size_Independence_in_Intra-day_Seasonalities_for_Relative_Prices.pdf (3.64 MB)

2022-5-7 09:16:42 上传

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关键词：相对价格 季节性 独立性 independence Quantitative

相对价格的日内季节性仓位大小独立性斯泰班·格瓦拉·伊达尔戈1,2雅克·莫诺研究所，CNRS UMR 7592，巴黎迪德罗大学，巴黎索邦大学，巴黎工业大学，F-750205，巴黎，法国巴黎，巴黎工业大学guevarah@hotmail.comAbstractIn本文对CAC 40和标准普尔500指数的收益率和相对价格进行了统计分析，目的是分析单日和横截面股票动态的日内季节性。为了做到这一点，我们通过一只股票（或一组股票）在一个典型的一天中的收益（和相对价格）时刻的演变来描述其动态。我们证明，这些日内季节性与仓位大小无关，对于相对价格，我们考虑的指数（但每个指数的特征）不适用于收益。最后，我们建议如何利用这种仓位大小独立性来描述指数的“非典型日”和股票的“异常行为”。1导言从金融时间序列的统计研究中，出现了一组属性或经验法则，有时被称为“程式化事实”或季节性。这些属性在不同的市场、时间段和资产中具有共同性和持久性[1、2、3、4、5、6、7]。正如上文所述[7]，这些“模式”之所以出现，可能是因为市场与人类活动同步运行，在金融时间序列中留下了痕迹。然而，在处理统计特性时，使用“正确的时钟”可能是最重要的，模式可能会因我们使用每日数据或日内数据以及事件时间、交易时间或任意时间间隔（例如。

T=1、5、15分钟等）。例如，众所周知，财务回报和对数回报的经验分布是厚尾分布[8,9]，然而，随着时间尺度的增加，厚尾特性变得不那么明显，分布接近高斯形式[10]。如[4]所述，分布形状随时间变化的事实表明，潜在价格的随机过程必须具有非平凡的时间结构。在之前的一项工作中，Allez等人[7]建立了几个关于单个和横截面股票动态的入日季节性的新的程式化事实。这种动态的特点是，在一个典型的日子里，其收益时刻的演变。按照同样的方法，我们展示了这些模式在收益情况下的仓位大小依赖性，并在Kaisoji[11]工作的推动下，我们将分析扩展到相对价格，并展示了在这种情况下，这些模式如何独立于仓位大小，也独立于我们考虑的指数，但每个指数的特征。这些事实可以用来检测白天的异常行为，比如市场崩盘或日间泡沫[11,12]。目前的工作完全是实证性的，但它可能会提供支配金融时间序列的潜在随机过程的迹象。2定义数据包括两组日内高频时间序列，即ACC 40和标准普尔500。对于我们分析期间（2011年3月）的每一天（D=22天），我们处理构成我们指数的每只股票在特定日期（从10:00a开始）的价格变化。m、 到下午16点。

我们选择使用这两个指数的主要原因是：构成这两个指数的股票数量（N=40和N=500）、各自市场之间的时间差距以及股票价格的差异（标准普尔500指数在5到600美元之间，CAC 40指数在5到145欧盟之间）。由于不同股票之间的价格变化不同步（图1），我们操纵原始数据，以构建新的齐次矩阵P（j）“仓位价格”。为了做到这一点，我们将每天的时间间隔[10:00，16:00]划分为大小为T（分钟）的K个箱子，即B=[10:00，10:00+T]，B=[10:00+T，10:00+2T]。。。，BK=[16:00- T、 16:00]，其中这些间隔的右端点称为“binlimits”。对于特定的一天j，符合矩阵P（j）的价格由股票i在特定仓位限制之前达到的最后价格给出。图1：日内异步财务时间序列。这是库存和垃圾箱。异步价格以红色显示，bin limit以蓝色显示。下面矩阵中的每一行代表特定股票价格随仓位的变化。例如，元素（PD）（j）ik表示股票i的某一天j的价格，就在bin Bk.P（j）D的bin限制之前=P（j）P（j）。。。P（j）1KP（j）P（j）。。。P（j）2K。。。P（j）ik。。。P（j）N1P（j）N2。。P（j）NK（1） 以类似的方式，我们可以为i=1。。。，N1,2股票。（PS）（i）jk是股票（i）在第j天的价格，正好在bin Bk.P（i）S的bin限额之前=P（i）P（i）。。。P（i）1KP（i）P（i）。。。P（i）2K。。。P（i）jk。。。P（i）D1P（i）D2。。

P（i）DK（2） 在下文中，为了简单起见，我们将参考特定股票i=α在特定日期j=t期间的价格P，以及在仓位bk的仓位限制之前的价格Pα（k，t），其中Pα（k，t）=P（α）tk=P（t）αk。我们将对变量xα（k，t）进行统计分析，该变量可以从上述矩阵计算得出。为了我们的利益，我们将使用returnsx（1）α（k，t）=Pα（k+1，t）- Pα（k，t）Pα（k，t）（3）和相对价格[11,12]x（2）α（k，t）=Pα（k，t）- Pα（1，t）Pα（1，t）（4）单一或集体股票动态的特征是收益（或相对价格）时刻的演化。下面，我们展示了我们是如何计算这些矩的[7]。2.1单一股票性质。股票α在仓位k中的分布以其四个矩为特征：平均μα（k）、标准偏差（波动率）σα（k）、偏度ζα（k）和峰度κα（k）定义为μα（k）=hxα（k，t）i（5）σα（k）=xα（k，t）- μα（k）（6）ζα（k）=σα（k）（μα（k）- mα（k））（7）κα（k）=241.-rπh | xα（k，t）- μα（k）|iσα（k）+ ζα（k）（8），其中mα（k）是xα（k，t）所有值的中值，给定料仓中agiven库存的时间平均值用尖括号h表示。。。i、 2.2横截面股票属性横截面分布（即给定仓位k中N只股票的变量x在给定日期t内的离散度）也由四个一阶矩ud（k，t）=[xα（k，t）]（9）σd（k，t）表征=xα（k，t）- ud（k，t）（10）ζd（k，t）=σd（k，t）（ud（k，t）- md（k，t））（11）κd（k）=241.-rπ[|xα（k，t）- μα（k）|]σd（k）（12） 式中，md（k，t）是给定（k，t）和方括号内变量x的所有N值的中值[…]代表给定箱子和日期内所有存货的平均值。

如果xα（k，t）是收益，那么ud（k，t）可以被视为对所有股票加权的指数的收益。3日内收益的季节性以下结果与[5,6,7]之前报告的结果完全一致。3.1单只股票日内季节性图2显示了CAC 40（蓝色）和THS&P 500（绿色）的单只股票平均值[uα（k）]、波动率[σα（k）]、偏度[ζα（k）]和峰度[κα（k）]的股票平均值，T=1分钟仓位。如图2（a）所示，平均值往往很小（约为10）-4） 而且噪音在零度左右。平均波动率揭示了众所周知的U型模式（图2（b）），在一天开始时较高，在一天中降低，在一天结束时再次增加。平均偏度（图2（c））也在0左右。平均峰度呈倒U型（图2（d）），从一天开始时的2左右增加到中午时的4左右，然后在一天的其余时间再次减少。3.2横截面日内季节性由于横截面平均值的时间平均值等于单个股票平均值的股票平均值，我们在图3（a）中显示的结果与图2（a）中显示的结果完全相同。横截面波动率hσd（k，t）i（图3（b））的时间平均值显示出一种U型模式，与股票平均波动率非常相似，但噪音较小（峰值不太明显）。

股票的分散性在一天开始时更强，并在10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00下降-3.-2.-101234x10-4CAC 40S&P 500（a）指10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:000.60.811.21.41.6x 10-3CAC 40S&P 500（b）挥发性10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00-1.-0.500.511.5CAC 40S&P 500（c）偏度10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:002345678CAC 40S&P 500（d）峰度图2：单只股票日内季节性：CAC 40（蓝色）和the&P 500（绿色）单只股票平均值、波动率、偏度和峰度的股票平均值。T=1分钟垃圾箱。随着时间的推移。平均偏度hζd（k，t）i在零附近有噪声，没有任何特定模式（图3（c））。横截面峰度κd（k）i（图3（d））也呈现出倒转的U型，就像单股峰度一样。

它从一天开始时的2.5左右增加到中午时的4.5左右，然后在一天剩下的时间里再次减少。这意味着在一天的开始，回报的横截面分布平均更接近高斯分布。3.3 U型波动率在图4中，我们比较了单个股票波动率的股票平均值[σα（k）]（黑色），横截面波动率hσd（k，t）i（红色）的时间平均值和10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00-3.-2.-101234x10-4CAC 40S&P 500（a）指10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:0056789101112x 10-4CAC 40S&P 500（b）挥发性10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81CAC 40S&P 500（c）偏度10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00123456CAC 40S&P 500（d）峰度图3：横截面日内季节性：CAC 40（蓝色）和S&P 500（绿色）横截面平均值、波动性、偏度和峰度的时间平均值，T=1分钟。CAC 40、T=1（左）和T=5分钟箱（右）的等权重指数返回h |ud | i（蓝色）的平均绝对值。标准普尔500指数也获得了类似的结果。从图中可以看出，等权指数收益率的平均绝对值也呈现出U型模式，它是指数波动性的代表。观察到的一个有趣结果是，这些挥发性的值实际上取决于我们考虑的垃圾箱的大小。

对于T=5分钟仓，挥发性是T=1分钟仓的两倍（我们将在下节中讨论该结果）。0 50 100 150 200 250 300 3500.20.40.60.811.21.4x 10-3（a）T=1分钟bin0 10 20 30 40 50 60 700.511.522.5x 10-3（b）T=5分钟BIN图4：U型波动率：CAC 40单只股票波动率的股票平均值[σα（k）]（黑色），横截面波动率的时间平均值hσd（k，T）i（红色）和等权指数回报率h |ud | i（蓝色）。标准普尔500指数也获得了类似的结果。3.4股票相关性中的日内季节性为了计算股票之间的相关性，我们首先通过相应仓位的离散度来标准化回报[7]，即bxα（k，t）=x（1）α（k，t）/σd（k，t）（13）给定仓位k的N×N相关矩阵将由cαβ（k）=hbxα（k，t）bxβ（k，t）i给出- hbxα（k，t）i hbxβ（k，t）iσα（k）σβ（k）（14）在图5（a）中，我们展示了CAC 40的股票（蓝色）和顶部特征值λ/N（绿色）之间的平均相关性。可以看出，最大的特征值是衡量股票之间平均相关性的指标[7,13,14,15,16]。这种平均相关性在白天从0左右的值开始增加。当市场收盘时，其价值约为0.45。对于较小价值的情况，我们可以看到，随着市场因素（图5（a））[7]承担越来越多的风险，风险因素的幅度在一天内降低（图5（b））。为了简化标准普尔500指数情况下每个仓位k的非相关矩阵的计算，我们计算了4组不同股票的相关矩阵xCαβ：r：由标准普尔500指数的100个首个股票组成；r1,2：由随机挑选的100只股票组成；r：由随机挑选的200只股票组成。

图6（a）显示了垃圾箱的λNas功能。0 10 20 30 40 50 60 700.20.250.30.350.40.450.50.550.60.65平均相关（a）0 10 20 30 50 60 700.040.060.080.10.120.140.16（b）图5:CAC 40的最大特征值结构，T=5分钟。（a） 股票（蓝色）和相关矩阵Cαβ（k）的顶部特征值λ/N（绿色）之间的平均相关性。（b） 更小的特征值。虽然特征值的值似乎超出了范围，但可以清楚地看到，平均相关性在白天会增加。通过将顶部特征值的值标准化，而不是通过样本大小N（即100或200）来解决这个尺度效应（图6（b））。可以看出，指数的平均相关性可以通过取其子集来计算，这意味着实际上只有指数中资本化程度较高的股票驱动其余股票。0 10 20 30 50 60 700.10.20.30.40.50.6（a）λ/N0 10 20 30 50 60 700.20.250.30.350.40.450.50.550.6（b）λ/N图6：标准普尔500指数的4组不同股票的顶部特征值λ/N（a）和λ/N（b）：r（蓝色）、r（绿色）、r（红色）和r（蓝色）。T=5分钟垃圾箱。4日内相对价格的季节性在本节中，我们将报告我们发现的标准普尔500指数的结果。CAC 40也有类似的结果。我们将看到，在相对价格的情况下，这些日内季节性因素如何独立于垃圾桶的大小，也独立于我们考虑的指数（但每个印地安人的特征），但这不是回报的情况。4.1单只股票日内季节性图7中的每条路径代表构成标准普尔500指数的一只股票的特定时刻的演变（即一条路径，一个股票时刻）。标普500指数的单只股票平均值[μα（k）]、波动率[σα（k）]、偏度[ζα（k）]和峰度[κα（k）]的股票平均值以黑色显示。