银行间市场和多元化网络：中心性度量和

从广义上讲，网络节点（或边缘）的中心性是衡量节点重要性的指标，例如衡量一个人在社会网络中的影响力、基础设施网络中的一个要素的重要性、个人的疾病传播能力等。。尽管这是一个重要的概念，但上面给出的松散定义导致了几个不同的中心性度量，每个度量都能够捕捉到中心性概念的某些特定方面。对所有中心性度量的综述超出了本文的范围。在下文中，我们将讨论我们将在分析IIN的不同层时使用的节点中心性的三个度量。度中心性。节点的程度是衡量中心性的一个明显指标。实际上，大量的链接是这样一种现象，即节点对于链接到它的所有节点的连接都很重要。它是一种局部度量，即它不考虑整个网络，只考虑节点的局部邻域。因此，对于小型网络，度是一个合理的中心性度量，而对于大型网络，度可能会忽略节点重要性的重要全局特征。中间性中心性。最受欢迎的全球中心性指标之一是中间性中心性（以下简称中间性）。它量化了一个节点在两个其他节点之间最短路径上充当桥梁的频率。更正式地说，节点v的介数中心度是通过以下方式计算的：对于每一对顶点（i，j），一个确定它们之间最短的路径，并计算通过v的路径数nij（v）。节点v的介数isCB（v）=（n- 1） （n）-2)∑i、 j6=vNi j（v）Ni j，（1）即通过v的最短路径的平均分数，其中所有顶点对的平均值为。

网络中的节点数为n，本文中使用的方程1中的正

2.4.1银行间同业拆借的中心性度量本小节的目的是比较银行间网络不同层面的中心性度量。在[Bargigli等人（2014）]中，对银行在不同层面的程度进行了深入的比较研究，也对保持平均程度的模型（配置模型）进行了深入研究。因此，在本文中，我们将主要考虑中间性和特征向量中心性。作为初步分析，图2显示了2012年隔夜和无担保中期两个重要层面的中间性分布（其他调查年份也获得了类似结果）。尾部指数在1.5到2之间的幂律函数很好地拟合了该分布。这种厚尾行为表明，各层银行之间的中间性中心性存在很大的异质性。在一定程度上，中间值的这种不均匀性是由于在100101102103outdegreeρ=0.97ρs=0.59（a）outdegrees 10-710-610-510-410-410-410-310-110-101102103indegreeρ=0.85ρs=0.66（b）In-degrees 10-710-510-410-410-410-410-310-310-1100-1100 betweenns100101102103indegree外强度10-710-610-510-410-310-210-110010-310-210-1100101102103104内强度ρ=0.92ρs=0.5（d）。3：中间性和不同节点属性的散点图，即向外度（a）、向内度（b）、向外强度（c）和向内强度（d）。每个点都是一个银行组。ρ和ρ的值分别为皮尔逊相关性和斯皮尔曼相关性。数据指的是2012年的无担保隔夜层。层的自由行为。事实上，如[Bargigli等人。

（2014）]，各层的程度分布完全符合幂律尾，且尾指数的估计值在各层之间和随时间显著稳定，范围为[1.8,3.5]，且大多集中在2.3左右。图3（顶部面板）显示了隔夜盈利银行间网络中银行的程度和介数之间的关系，而底部面板显示了强度和介数之间的关系。为了得到一个数值来量化这两个变量之间的相关性，在每个图中，我们都报告了皮尔逊相关值和斯皮尔曼秩相关值。值得注意的是，总的来说，前者明显大于后者。这是因为这两个变量的右尾具有很强的相关性（即，对于规模较大且关系密切的银行而言）。顶部面板显示，进位（或出位）度较大的银行也是中间度中心度较高的节点。即使在这种情况下，这种强弱关系仅在较小的强度大值区间内明显，但当没有人考虑输入或输出强度（底部面板）时，情况也是如此。10.作者因篇幅过长而被压制该分析表明，大型（和/或更相互关联的）银行通常也是那些更为中心的银行（通过中间值衡量）。因此，至少在盈利性银行间市场，很难区分太大而不能倒和太大而不能倒。考虑到中小型银行，中心性和程度之间的关系，尤其是规模之间的关系变得更加嘈杂，通过查看图3，可以识别出实力中等但中心性显著的银行。

这些机构很可能在所考虑的层面或连接仅弱连接的银行子集的中介中发挥核心作用。然后，我们研究在给定层中处于中心位置的银行在其他层中是否也处于中心位置。这一点很重要，因为它可以让我们了解一些银行作为某种信贷中介的专业化程度。为了回答这个问题，我们计算了不同层面上的中心度测度，并比较了这些值（或排名），我们提醒大家，不同层面上活跃的银行数量是不同的[Bargigli等人（2014）]。例如，2012年，在银行间市场活跃的533家银行中，532家在隔夜市场有信用关系，521家在无担保短期内有反应，450家在无担保长期内有反应，45家在短期内有反应。为了比较具有不同节点数的层，我们计算了整个层中的中心性度量（即，包括层中的所有banksactive），但我们只比较了两层中活动的子层中的中心性度量。因此，在考虑排名时，应该记住，这些不是绝对排名，而只是在交叉点考虑的银行排名。图4显示了隔夜市场的中间值与无担保长期市场的中间值（左图）或无担保长期市场的中间值（右图）的散点图。在图中，我们还报告了皮尔逊和斯皮尔曼相关性的值，如上所述，由于散点图左上角的高度相关性，前者通常比后者高得多。比较短期层和隔夜层（左面板），很明显，一层中的topcentral节点通常也位于另一层的中心。

对于中等和低中心性，相关性要弱得多。相反，右图显示，除了图右上角的三家银行外，隔夜网络和长期网络的中心性之间的相关性非常弱。这表明，在某些情况下，abank的中心地位，以及相对于其他银行的中心地位，在不同的层面上可能会明显不同。因此，长期层面的中央银行不一定是隔夜或短期层面的中央银行。通过考虑特征向量的中心性，可以得出类似的结论。图5显示了特征向量中心度、内外度（顶部面板）和内外强度（底部面板）之间的散点图。与中间性中心性的相关性相比，这种相关性要小得多（参见第3节[Bargigli et al.（2014）]中提到的图，表明节点的属性（程度和强度）与银行的资产负债表数据，尤其是总资产相关。由于长度过长，所有权被抑制1110-710-610-510-410-310-210-1100夜间10-710-610-510-410-310-210-1100短期ρ=0.99ρs=0.35（a）10-710-610-510-410-410-310-210-1100夜间10-710-610-410-210-1100长期ρ=0.96ρs=0.23（b）图4：无担保夜间与无担保短期层之间的散点图。调查年份为2012年。ρ和ρ的值分别为皮尔逊相关性和斯皮尔曼相关性。3).

从这个意义上说，特征向量中心性（可能还有债务等级）带来了关于银行重要性的信息，而这些信息尚未包含在程度和实力的基本度量中。最后，在图6中，我们展示了三个不安全层（即隔夜、短期和长期）的特征向量中心性的三维图。我们展示了四年的结果，因为我们在不同的年份发现了不同的行为。多年来，我们发现点的分散度非常大，这表明三个考虑的层中的特征向量中心度非常不同。因此，通过特征向量中心度来衡量节点的重要性，通常是一个更具体的问题。4.2与零模型的比较作为最后的分析，我们将我们在中心度指标上的发现与合适的统计零模型进行比较。在过去的二十年里，复杂网络理论引入了大量的指标，能够捕捉网络组织中许多有趣的方面，如聚类、分类、核心-外围结构等。然而，从统计学的角度来看，并不总是清楚这些属性中的哪一个包含一些尚未以某种形式包含的信息，在更简单的网络属性中。例如，人们可能会问，在许多网络（包括银行间网络）中观察到的核心外围组织是否仅仅是所考虑的网络程度的巨大异质性的结果。

事实上，在具有异构度分布的网络中，即使节点之间的链路是随机分配的，核心外围也会合并。12位作者因长度过长而被压制10-1910-1710-1510-1310-1110-910-710-510-310-1右特征向量100101102103outdegreeρ=0.17ρs=0.32（a）out-degree10-1910-1710-1710-1510-1510-1310-1110-910-510-310-1右特征向量100101102103indgreeρ=0.17ρs=0.59（b）in-degreeρ=0-1910-1710-1710-910-710-710-510-510-110-11010-10210外强度10-1910-1710-1510-1310-1110-910-710-510-310-1右特征向量10-310-210-1100101102103104内强度ρ=0.11ρs=0.86（d）。5：特征向量中心性和不同节点属性的散点图，即向外度（a）、向内度（b）、向外强度（c）和向内强度（d）。每个点都是一个银行集团。ρ和ρ的值分别为Pearson和Spearman相关性。数据指的是2012年的无担保隔夜层。为了正确地回答这些问题，我们需要建立网络的统计模型，它允许计算图的概率分布。在所研究的真实网络上校准这种分布，并在这样的距离中选择它以保持一些低阶属性（例如，每个节点的度）。然后，通过分析或计算，计算所考虑的高阶属性（例如，核心的大小）的分布，并从中提取实际数据中观察到的值的p值。建立零模型最常用的方法之一是使用最大熵原理。我们寻找图P（G）的概率分布，它使香农熵最大化，例如[Bargigli（2013），Bargigli and Gallegati（2011），Fagiolo et al。

范莱利维尔德和因特维尔德（2012年）、米斯特鲁利（2011年）、帕克和纽曼（2004年）、斯夸蒂尼和加拉舍利（2011年）]。标题因长度过长而被抑制13夜间141210864202短期16141210864202长期252015105052009（a）2009年夜间1210864202短期1210864202长期5043020100102010（b）2010夜间141210864202短期201510505长期161412108642022011（c）2011年冬季16141210864202短期2520151050522012（d）2012Fig。6:2009-2012年期间三个非安全层中特征向量中心度的十进制对数的三维散点图。S[P（G）]=-∑GP（G）lnp（G）（3）在适当的约束下，包括归一化∑GP（G）=1。【Bargigli等人（2014年）】的附录4对网络最大熵模型的构建和估计进行了详细介绍。在这里，我们考虑所谓的定向二进制配置模型（DBCM）（见[Bargigli等人（2014）]）。在这种情况下，我们施加2n个约束，即每个节点的平均进出度。该模型可以使用最大似然法从实际网络中拟合，然后可以从实际网络上校准的DBCM的图形分布中采样。我们可以计算DBCM下网络每个节点的介数中心度分布。然后，我们计算真实网络中观察到的每个节点的介数中心度的p值。图7显示了真实网络与DBCM模拟网络之间的中心性散点图。

作为第一项观察，我们注意到，由于长度过长，14位作者之间的皮尔逊和斯皮尔曼相关性显著较高。10-610-510-410-310-210-1Real10-410-310-210-1模拟ρ=0.98ρs=0.78（a）夜间10-510-410-310-210-1Real10-410-210-1模拟ρs=0.98ρs=0.72（b）短期10-510-410-410-310-210-210-1Real10-410-310-210-210-1模拟ρs=0.7termFig。7：真实网络和与定向配置模型对应的最大熵（ME）系综模拟网络的介数中心散点图。较大的圆圈对应于（ME）nullmodel以1%的置信度被拒绝的节点。ρ和ρ的值分别为皮尔逊相关性和斯皮尔曼相关性。数据指2012年。在真实和模拟的网络中。从这个意义上说，我们可以得出结论，节点的介数中心性属性中有很大一部分是度分布的结果。这一观察结果与上述经验观察结果一致，即中间性中心性与程度密切相关。然而，可以通过计算每个节点的P来识别与零模型的偏差-值，将真实网络中的中心度与通过网络实现的大样本获得的值进行比较。在图7中，较大的圆圈对应于（ME）空模型被1%置信度拒绝的节点。有趣的是，中间性中心性大于其程度（以及最大熵零模型）预期值的节点大多是大型银行。由于篇幅过长，标题被抑制155结论本论文回顾了[Bargigli等人（2014）]中提出的银行间市场的多元化描述。在这种描述中，每一层都是一个银行间风险敞口网络，其特征是到期日和抵押品的存在。