订单环境下的均衡定价：一个Spin的案例研究

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英文标题：
《Equilibrium Pricing in an Order Book Environment: Case Study for a Spin
  Model》
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作者：
Frederik Meudt, Thilo A. Schmitt, Rudi Sch\\\"afer and Thomas Guhr
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  When modelling stock market dynamics, the price formation is often based on an equilbrium mechanism. In real stock exchanges, however, the price formation is goverend by the order book. It is thus interesting to check if the resulting stylized facts of a model with equilibrium pricing change, remain the same or, more generally, are compatible with the order book environment. We tackle this issue in the framework of a case study by embedding the Bornholdt-Kaizoji-Fujiwara spin model into the order book dynamics. To this end, we use a recently developed agent based model that realistically incorporates the order book. We find realistic stylized facts. We conclude for the studied case that equilibrium pricing is not needed and that the corresponding assumption of a \"fundamental\" price may be abandoned.
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中文摘要：
在对股市动态进行建模时，价格形成通常基于均衡机制。然而，在真正的证券交易所，价格的形成是由指令簿控制的。因此，有趣的是，检查均衡定价变化模型的结果样式化事实是否保持不变，或者更一般地说，是否与订单环境兼容。我们通过将Bornholdt Kaizoji Fujiwara自旋模型嵌入到订单动态中，在案例研究的框架内解决了这个问题。为此，我们使用了一个最近开发的基于代理的模型，该模型实际上包含了订单。我们发现现实的程式化事实。我们的结论是，在所研究的案例中，不需要均衡定价，相应的“基本”价格假设可能会被放弃。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Equilibrium_Pricing_in_an_Order_Book_Environment:_Case_Study_for_a_Spin_Model.pdf (4.9 MB)

2022-5-7 10:57:28 上传

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关键词：案例研究 spin PIN Quantitative Applications

订单环境下的均衡定价：自旋模型的案例研究Frederik Meudta，Thilo a.Schmitta，Rudi Sch¨afera，*, 托马斯·古拉法克特（Thomas GuhraaFakult）在德国杜伊斯堡埃森大学（Universit，f-ur Physik），杜伊斯堡大学（Duisburg）对股票市场动力学建模时，价格形成通常基于均衡机制。然而，在真正的证券交易所，价格的形成是由指令簿控制的。因此，有趣的是，检查均衡定价变化模型的样式化事实是否保持不变，或者更普遍地说，是否与订单环境兼容。我们通过将Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara自旋模型嵌入订单动态，在案例研究的框架内解决了这个问题。为此，我们使用了一个最近开发的基于代理的模型，该模型实际整合了订单簿。我们发现了现实的程式化事实。我们的结论是，在所研究的情况下，不需要均衡定价，相应的“基本”价格假设可能会被放弃。关键词：决策、基于代理的建模、订单簿、自旋模型PACS:89.65。生长激素，05.40-a、 05.10-a1。简介在金融市场的模型中，交易者的买入或卖出决定通常与供求关系对应，然后对供求关系进行平衡，以确定最终的价格变化，参见[1-4]。这种均衡定价是经济学文献[5,6]中的一个经典概念。另一方面，区域证券交易所使用双重拍卖订单簿。它为每一个注册参与者提供了一个交易平台，其中列出了所有买入或卖出的参与者，确保所有交易员拥有相同的信息。无论何时，只要买入或卖出的订单相匹配，就会报出一个价格。因此，实际价格形成与均衡定价的概念完全不同。

在这里，我们面对的是一个基于均衡定价和双拍卖订单动态的模型*通讯作者，电邮：鲁迪。schaefer@uni-到期。脱书。考虑到更现实的价格信息，我们希望检查模型结果。由于现有的均衡定价模型种类繁多，我们不得不局限于案例研究。在之前的工作[7]中，我们研究了另一个头脑简单的决策模型，我们用均衡定价和订单环境分析了该模型。在这里，我们希望讨论更先进的Ising类型的自旋模型，这些模型能够正确地捕捉金融市场的几个方面。我们选择Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara模型[8,9]作为一个特别有趣的代表。我们在第二节中概述了它的显著特征。2.为了将订单簿记动力学应用于该模型，我们采用了一种基于代理的模型，该模型充分考虑了证券交易所使用的双重拍卖订单簿记。显然，选择一个“极简主义”的基于代理的模型是有意义的，它没有可能影响最终结果的额外特性。这种基于代理的模型最近被提出，并在参考文献[10]中成功测试。不安全。3.我们简要介绍其设置，并将其调整为Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara模型。这相当于应用Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara模型中的决策部分，但随后让订单生效。特别是，这解除了均衡定价带来的限制。我们以秒为单位统计分析选定的结果量。4.我们在第二节进行总结。5.2. Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara模型考虑到它们在研究相变不稳定力学方面取得的巨大成功，自旋模型，尤其是伊辛模型在金融市场中的应用由来已久，这并不奇怪，见[8,9,11–16]。

Bornholdt[8]为铁磁近邻相互作用引入了一个额外的耦合常数，然后将单个自旋耦合到总磁化强度。这是由两个相互矛盾的经济驱动力推动的：1。“做你邻居做的事”，让你的旋转与你的邻居对齐。2.“做少数人做的事”，通过耦合到磁化。由于模型的原始版本[8]中没有可量化的股价，Kaizoji、Bornholdt和Fujiwara[9]通过建立一个包含两组交易员的股票市场，对其进行了相应的扩展。我们将此版本称为Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara车型。存在n个相互作用的交易者i，其投资态度由一个自旋变量Si（t）=±1，i=1，n每个。自旋的动力学由热浴控制，热浴依赖于局部哈密顿量hi（t），i=1，n并确定一个概率q，使得si（t+1）=+1，q=1+exp(-2βhi（t））（1）Si（t+1）=-1对1- Q（2） 这里，Si（t）=1（Si（t）=-1） 代表一种积极（消极）的投资态度，这意味着交易员i买入（卖出）股票。交易者对市场的感知是由两种信息驱动的。在当地，他只受到最近的交易者的影响，但在全球范围内，他是否属于多数群体也会受到影响。这是通过磁化强度M（t）=nnXi=1Si（t）的绝对值M（t）来测量的。（3） 为了积累财富，交易者必须在多数群体中，多数群体必须在下一个交易周期内扩张。然而，如果| M（t）|已经具有较大的值，则进一步的增加受到阻碍。然后，多数群体中的交易者倾向于转向少数群体以避免损失。另一方面，少数群体中的交易者在寻求利益时倾向于转向多数群体。

总的来说，M（t）越大，任何群体成员都倾向于改变立场。局部哈密顿量hi（t）进入式（2）readshi（t）=nXj=1JijSj（t）- αSj（t）|M（t）|，（4）对于最近邻i，J，相互作用Jij=J，对于同素异形体对i，J，相互作用Jij=0。全局耦合常数α为正，α>0。在这个模型中，股价p（t）是如何确定的介绍了一些mof原教旨主义贸易商，他们的决策是由供给和需求驱动的。他们假定对基本值p有合理的了解*（t） 股票价格的波动。如果价格p（t）低于该阈值p*（t） ，原教旨主义者买进股票，否则就卖出。原教旨主义者的超额需求由xf（t）=am给出对数p*（t）- 对数p（t）= am logp*（t） p（t），（5），其中a是一个参数，表示原教旨主义者对基本价值和当前价格之间的价格差异的反应有多强烈。另一方面，相互作用的交易者的超额需求受总磁化强度xI（t）=bnM（t）（6）控制，b是相应的强度参数。Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara模型中的关键假设是现在的供需平衡，即0=xF（t）+xI（t）（7）=am logp*（t） p（t）+bnM（t）。（8） 由此得出时间步长从t到t+后的相对价格变化rl（t）t根据torl（t）=logp（t+t） p（t）=对数p（t+（t）- logp（t）（9）=logp*（t+t） p*（t） +λM（t+（t）- M（t）（10） 用λ=bnam给出的常数组合。（11） 在这里，我们与参考文献[9]略有不同，在参考文献[9]中，价格变化是从时间步长t中定义的- t到t固定t=1。为了简单起见，weset p*（t） 常数意味着rl（t）=λM（t+（t）- M（t）. （12） 如上图所示，Bornholdt–Kaizoji–Fujiwaramodel中的价格p（t）是供求机制的结果。

作者建立了磁化强度和交易量之间的联系，并解释了牛市和熊市之间的非周期转换。他们还通过详细分析表明，他们的模型以令人印象深刻的方式再现了真实金融数据的程式化事实，见参考文献[17]，例如聚集波动率、交易量和波动率之间的正交叉相关性、powerlawfat尾部以及不同时间尺度上波动率的某些相似性。然而，基本价格p的概念*（t） ，这可能是按照有效市场模型[5]中“公平价格”的精神来解释的，这引发了问题。为什么要存在这样一个公平或基本的价格这是一个从市场之外应用的艺术标准。这是否符合“市场决定价格”的现实zerointelligence交易模型[18,19]在没有这种外部概念的情况下工作，并且仍然产生与高效市场模型相当的结果。因此，在现实环境中研究Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara模型是一件有趣的事情，方法是放弃基本价格的概念，转而应用全订单图书动态。不同的是，我们只使用Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara模型的决策程序，其余的则通过订单簿进行交易。3.基于代理的模型在重新连接参考文献[10]第节中的模型设置后。3.1，我们介绍了INSTE。3.2特别适应Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara模型的IsingTrader。3.1. 基于ModelAgent的模型草图为理解程式化事实提供了一个有用的微观框架，尽管它们的复杂性往往超过了输入和输出的一对一分配。金融市场有许多基于代理的模型，涉及不同的方法，例如[17,20-23]。参考文献。

[10] ，引入了一种基于代理的“极简主义”模型，该模型仅依靠绝对必要的功能来实现双拍卖订单簿。它拥有多种遵循给定规则的交易者。订单簿存储从最便宜的购买订单上升到最昂贵的销售订单的限制订单。价格和时间分别被离散为tick-size和simulation步骤。无论何时，只要订单是可销售的，即当一些买卖订单匹配时，订单都会被清除。在每个模拟步骤中，任意数量的交易者处于活跃状态，交易行为的顺序是随机的。每个活跃交易者可以下一个订单，并从指数分布F（twt）=uwtexp中提取下一次行动时间，或者更确切地说，提取等待时间twt(-twt/uwt），交易行为结束时uwt=cN（13）。平均值uwt是交易者数量N和参数c的乘积，该参数经过校准以达到大约5。每分钟4笔交易。这一选择与2007年标准普尔500指数成交量最高的75%股票的平均交易频率一致[10]。（为了避免混淆，我们提到本研究中表示f的分布在参考文献[10]中表示p。）以指数分布F（tlt）=ultexp的生命周期TLTDrawn下达限制订单(-tlt/ult）（14）的平均值为ult。我们注意到，不同类型的交易员可以根据其管理规则选择不同的生存期tlt。virtualtrading由RandomTrader执行，其买入或卖出限价指令是随机的，正态分布价格以当前最佳价格为中心。订单大小ν呈指数分布，f（ν）=uvolexp(-ν/uvol）（15）的平均值为uvol。允许卖空，交易员拥有无限制的信用。在参考文献[10]中，订单簿中的间隙结构被确定为厚尾的原因。

有两种机制会产生这样的缺口：取消旧的限额订单和远离当前中点的订单。限价指令提供的流动性越多，极端价格变动的可能性就越小。如果寿命TLT在新订单下达速度的范围内，随机交易者下达的限制订单的寿命tltof的细节会产生缺口。与Farmer等人[24]的观点一致，限价单之间的价差处于低流动性，甚至接近当前的中点。大订单量也会产生厚尾，因为远离中点的订单不太可能出现，并导致巨大的缺口，这意味着订单簿中的流动性非常低。这些差距只能用非常大的体积来解释观察结果。对于非常小的订单寿命tlt，限制订单的数量变得非常小，以至于订单簿实际上起到了次要作用。然后，价格形成主要由交易者的特定行为驱动，尤其是由用于确定订单价格的分布驱动。为了研究订单簿的相关性，我们不应该关注这个制度。参考文献[10]之后，我们只考虑非常大的订单寿命，即ult>40个时间步。3.2. IsingTraderWe现在将IsingTrader作为一种新的交易者类型引入参考文献[10]中基于代理的模型。通过IsingTrader，我们实现了Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara模型，而不是基本价格的概念。单是订单动态就产生了价格。我们将Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara模型中的每个格点识别为独立的IsingTrader。

每个IsingTrader的自旋Si（t）决定了当他活跃时，他在特定的时间步内是买入还是卖出。我们不会修改激活交易者的机制，以避免干扰基于代理的模型中的时间演化，也不会更改与随机交易者相比的订单量的绘制，因为Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara模型没有提供相应的适当规则。我们还必须决定IsingTrader的订单类型。根据Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara模型，我们应该推导出一个合适的限价，以及下限价订单的生命周期。然而，这将非常复杂，而且重要的是，这与我们放弃均衡定价概念的意图不符。更好的选择是市场秩序，因为Bornholdt–Kaizoji–Fujiwara模型中交易者的旋转值直接转化为当前时间点的需求。这意味着在基于代理的模型框架下，交易员必须直接购买或出售股票，这取决于他的旋转价值。这只能通过市场秩序来实现。另一个问题是关于晶格动力学。在基于代理的模型中，我们希望尽可能少地影响晶格动力学。我们必须考虑以下事实：首先，并非每个IsingTrader在每个时间段都是活跃的，其次，一次过多的市场订单会让整个订单记录一扫而光。因此，通过扫描概率qsweep将自旋网格上的扫描速率与基于代理的模型中的tradingdynamics耦合是合理的。出于比较的原因，我们还介绍了LiquidityMaker[25]，它是一个随机的市场订单交易者。通过比较IsingTrader和LiquidityMaker的结果，我们可以追溯统计特征，追溯到IsingTrader做出决策的方式。4.

结果我们使用NRandom=2160随机交易员进行模拟，其极限订单寿命为ult=600个时间步，因为如参考文献[10]所示，在这种情况下不会出现肥尾或相关的程式化事实。随机交易者为NIsing=144的ISING交易者的交易活动提供中性背景。根据参考文献[8]，IsingTraders的参数设置为J=1.0、α=4.0和β=1.45。IsingTraders等待时间分布（13）的平均值uwt，Ising仅与IsingTraders的数量成比例，uwt，Ising=cNIsing。（16） 扫描概率的良好值为qsweep=0.001。为此，我们研究了类似于限价指令随机交易者和市场指令随机交易者比率的价格稳定性。重要的是，模拟结果对qsweep的精确值的依赖性非常弱。一个关键的数量是在晶格首次更新之前可以下单的IsingTraders的平均比率Q。它很容易被认为是beQ=∞Xn=1qsweep（1- （哭泣）-1.1.- e（n）-1） /uwt，Ising(17)≈ 0.78 . （18） Q的知识掌握了晶格和交易动力学之间的相互作用。之所以如此，是因为只有当晶格被缓慢更新时，模拟才能“看到”晶格动力学的某些东西。总的来说，这些选择的平均交易频率为每时间步5.4次交易。Weran 1000模拟，T=5·10时间步。我们检查了它们是否在选定的时间范围之外都很稳定。根据交易价格p（t），我们计算收益率R（t）=p（t+（t）- 带返回间隔的p（t）p（t）（19）t以及标准偏差σ=qhr（t）iT- hr（t）iT，（20）其中角括号表示整个交易时间t内的样本平均值。为了研究收益分布的行为，我们将收益标准化为零均值和单位标准差g（t）=r（t）- hr（t）iTσ。（21）在图。