作为回归框架的去趋势波动分析：估计

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yt=α+xtβ+UT模型的平均值（实线，左轴）和均方根误差（虚线，右轴）显示为α=β=1，xt定义为固定dx=0.9的ARFIMA过程，utis anARFIMA过程定义为可变参数du（x轴）。每个模拟有1000个观察值，并为每个设置生成1000个序列。结果表明，β的DFA估计量仍然是无偏的（平均值在0.997到1.002之间），其相关性随着误差项记忆强度的增加而增加。图3。空气温度和相对湿度之间的依赖关系。这两个变量之间的相关性表明，在不同的尺度上存在巨大的差异。低尺度的影响较弱，但高尺度的影响更大。对于中尺度和高尺度，我们发现温度和湿度变化之间存在一对一的对应关系。尺度相关估计用黑色曲线表示，95%的置信区间用灰色曲线表示。图4。苹果和三星股票的系统性风险。根据苹果（顶部）和三星（底部）股票各自的市场指数（分别为纳斯达克指数和KOSPI指数），估计市场beta。股票对其指数的估计敏感性在各个尺度上都相当稳定，并保持在接近1的水平。尺度相关的估计值用黑色曲线表示，95%的置信区间用灰色曲线表示。黑色虚线表示假设市场跟随β=1的股票。图5。乙醇和玉米之间的弹性。不同尺度的估计弹性差异很大。从玉米到乙醇的微弱影响在低尺度下被发现，并有向更高尺度发展的趋势。乙醇在大约100到350个交易日之间是最具弹性的。尺度相关的估计值用黑色曲线表示，95%的置信区间用灰色曲线表示。图6。

谷歌流感趋势指标和真实流感暴发之间的关系。估计的影响在不同的尺度上差异很大。具体而言，谷歌流感趋势指标的信息价值随着时间范围的增加而增加。从长期来看，谷歌流感趋势指标很好地反映了流感疫情的实际爆发情况，尽管传播并不完全，也就是说，它明显低于unity。尺度相关估计用黑色曲线表示，95%的置信区间用灰色曲线表示。