不相关SABR模型中的零质量与隐含波动率

我们定义：=log（uy）16u3/2y-α8u3/2y。术语（1）-2u）/（8uy）在定义（2.8）更高阶的Myis时，因此我们可以在自举展开和错误分析中使用更简单的表达式Fm，而不是My。α=ρ+1-日志（2）和eu≡ uy/2，鞍点简化的近似值=log（uy）16u3/2y-α8u3/2y=对数（uy）16u3/2y-ρ+18u3/2y+对数（2）16u3/2y=√2原木（欧盟）16eu3/2-√2(ρ + 1 -日志（2））8eu3/2！。因此，My等于[18，等式（12）]中相同形式的常数。通过自举，我的~YLG（y）1+O对数|对数（y）|对数（y）.实际上，鞍点方程（2.7）y=log（2uy）p2（2uy）-ρp2（2uy）-4u -24（2uy），设置c（u）时≡日志(√u）√-ρ√+K√U, ρ=对数Z√, k:=4u- 2和u=2uy√U≡ Y-1c（u），其中(√u） =对数（c（u）-对数（y））。因此，如[18]yieldsu=y中所述的自举对数（1/y）√+日志（c（u））√-ρ√+K√U=Y对数（1/y）√+ 2.对数（1/y）√日志（c（u））√-ρ√+K√U+日志（c（u））√-ρ√+K√U!=（对数（1/y））2y“1+√原木（1/y）！日志（c（u））√-ρ√+K√U+（对数（1/y））日志（c（u））√-ρ√+K√U#.现在扩展到log（1/y），log（c（u））√~对数（对数（1/y））√-日志（2）√+日志c（u）- ρ+k√2u√2个日志（1/y），并使用以下事实：-√对数（y）K√U-日志c（u）- ρ+k√2u√2对数（y）andlog（y）日志（c（u））-ρ√+K√U是o（1/logy（y））阶，我们通过收集项得到2uy=logy（y）2y1-2原木(-对数（y）对数（y）+2ρ+对数（2）对数（y）+o对数（y）!.类似地，u3/2=y-对数（y）√+日志（c（u））√-ρ√+K√U~-对数（y）√2y1.-日志(-对数（y）对数（y）+2ρ+对数（2）2对数（y）+o对数（y）,14 ARCHIL GULISASHVILI、BLANKA HORVATH和ANTOINE JACQUIERhence u3/2y~ （对数（1/y））/（8年）；此外，log（u）=-2（对数（y）-日志（c（u）））~ -2对数（y）+2对数(-对数（y））-日志（2）-2原木c（u）- ρ+k√2ulog（y），因此，通过自举，我们也恢复了[18，等式（13）]的形式，在eu=uy:My=”√2原木（欧盟）16eu3/2-√2(ρ + 1 - log（2））8eu3/2#=y2 log（y）1+O日志(-对数（y）对数（y）.参考文献[1]M.Abramowitz，I.A.Stegun。

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