电动汽车的市场动态和间接网络效应

序贯博弈模型双边EV-EVCS市场的序贯博弈结构总结如下：投资者的决定由（1）中的优化定义。具体而言，考虑到一系列地点C，投资者决定在asubset C投资（建造和运营）充电站 C并确定收费价格~ρ。当C=, 投资者推迟投资并以固定利率获得利息消费者的决定由（3-5）定义。具体来说，在观察了投资者的决定后，{C，~ρ}，消费者选择了ν∈ {E，G}。如果ν=E，消费者还可以通过最大化充电效用来选择充电站进行充电。动态博弈采用反向归纳法求解。特别是，我们首先考虑消费者的决定，确定投资者对充电地点和充电价格的选择。消费者的最佳决策以秒为单位。3.秒。4.提出了最优投资者的决策。3.消费者决策3。1.消费者决策模型和假设我们首先总结了第2.3节中给出的消费者模型假设。A1。消费者是相同的，他们的决定在统计上是独立的。在不损失通用性的情况下，我们专注于单个消费者的决策。A2。平均充电需求标准化为1。A3。充电站i的随机偏好i是独立的同分布（IID），遵循概率密度函数（PDF）f（）=e的i型极值分布-e-E-.A4。车辆和汽车的随机偏好在统计上是独立的。I型极值分布广泛应用于离散选择模型。McFadden在消费者选择理论中首次引入了它，并表明它导致了选择之间的多项式逻辑分布（McFadden，1974）。

消费者决策和电动汽车市场份额本节的主要结果是最优车辆决策的结构和电动汽车市场份额的特征，如以下定理所示。定理1（消费者选择和电动汽车市场份额）。1.如果车辆偏好ean和g遵循I型极值分布，则最佳消费者决策是一个关于车辆偏好E差异的阈值策略- G:E- G≥ τE购买电动汽车- G<τe=βe（UG）的外购汽油车- β-pG-βln（PNEi=0exp（αfi- αρi））+βpE。（6） 电动汽车市场份额由ηe=qβqβ+C（7）表示，其中C=exp（βe（UG）- βpG+βpE）和q=PNEi=0exp（αfi- αρi）。如果电动汽车的车辆偏好与E均匀分布~ U（0，1）和G=1- E，最优消费者决策是实现消费者参考E（E）的阈值策略≥ τu购买电动汽车E<τu购买汽油汽车，其中τu=h[βE（UG）- β-pG- βln（PNEi=0exp（αfi- αρi））+βpE+1]/2i。（8） 电动汽车的市场份额由ηu=1给出- τu.（9）3。在这两种假设下，充电站所占据的充电服务市场份额由pi=exp（αfi）给出- αρi）PNEk=0exp（αfk- αρk），qiq。（10） 证据。为了从（2-3）中得出最佳消费者车辆决策，我们首先使用I的I型极值分布计算（5）中的预期最大充电效用。具体来说，E（UE）=ln（PNEk=0exp（αfk- αρk），ln（PNEk=0qk）=ln（q），（11），其中qk=exp（αfk）- αρk）。接下来，将E（UE）代入（2），消费者的最佳车辆选择由E上的athreshold策略给出- G.尤其是，如果消费者购买电动汽车- G≥ βE（UG）- β-pG- βln（PNEi=0exp（αfi- αρi））+βpE。（12） 在均匀分布假设下，通过替换G=1- Einto（12），我们有（8）。摘自（麦克法登，1974年，第。

4） 第（7）、（9）和（10）项给出了电动汽车的市场份额和电动汽车控制系统的市场份额。利用定理1，我们检验了电动汽车市场份额的趋势，以及充电站密度、充电价格和电动汽车价格的函数。特别是，在这两种偏好假设下，电动汽车市场份额的表达式是可用充电站数量的增加和凹函数。这意味着，建设额外充电站的边际回报随着可用充电站的数量而减少。图3（a）和图3（b）显示了市场份额作为加气站密度的数值评估。除了市场份额函数的凹性，我们还观察到，随着电动汽车购买价格的降低，市场份额加快。对于统一偏好模型，图3（a）显示了（8）中天花板操作的死区效应。特别是，除非充电站的密度超过一定水平，否则电动汽车的市场份额为零。此外，我们看到，降低电动汽车购买成本有助于市场份额摆脱死区。图4（a）显示，市场份额为正的充电站的临界密度随着电动汽车购买价格的“凸”函数而增长。该函数的凸性意味着，随着电动汽车购买成本的增加，电动汽车的初始投资需求也会增加。在极值分布假设下，不存在死区效应。电动汽车市场份额ηeis始终为正值。然而，如果我们处理ηe≤ 5%作为电动汽车的发射故障，存在一个临界密度，低于该密度，电动汽车被视为故障。在图4（b）中，EVCSIS的临界密度在电动汽车价格方面呈“凸”形。4.

投资者决策在讨论了消费者模型和她的决策之后，我们现在关注投资者决策模型，该模型包括充电站位置的选择和充电的最优定价。4.1. 投资者决策模型和假设我们对投资者模型做出以下假设：B1。我们考虑的是一个同时运营所有充电站的投资者。这意味着收费服务市场的垄断竞争。0 20 40 60 80 10000.20.40.60.81每百万人的公共充电站EV市场份额ηu pE=$35000pE=$20000（a）统一偏好分布。0 50 100 150 20000.10.20.30.40.50.60.7每百万人的公共充电站EV市场份额ηe pE=$14570pE=$34570（b）I型极值偏好分布。图3：电动汽车市场份额与充电站密度。pG=17450美元，E（UG）=4.5052，ρi=0.2$/kWh。2 3 4 5 6 7 8x 104510152025303540455055充电站的临界密度（a）统一偏好分布2 3 4 5 6 7 8x 104510152025303540充电站的临界密度（b）I型极值偏好分布图4：充电站的临界密度与电动汽车价格pE。pG=17450美元，E（UG）=4.5052，ρi=0.2$/kWh。B2。我们假设递延投资的利率为γ。B3。投资者知道消费者的效用函数。为了解决（1）中的优化问题，我们进行反向归纳。在第4.2节中，我们发现了固定电动汽车公司位置的最佳定价。在第4.3节中，我们以最佳方式选择充电站的位置。4.2. 最佳充电价格给定一组充电站位置C，投资者确定最佳充电价格ρ，以最大化总运营利润。

具体而言，投资者有以下优化。max~ρ∏=max~ρη（~ρ）NEXi=1Pi（~ρ）（ρi）- ci），（13）式中η（~ρ）是定理1中给出的预期电动汽车市场份额（这里我们明确了对充电价格的依赖），π（~ρ）是站i的市场份额，即在站i充电的电动汽车车主的比例，以及站i的边际运营成本。最优充电价格ρ*iis由以下定理给出。定理2（收费价格）。对于固定的充电站组C={（fi，ci），i=1，···，NE}，最佳充电价格ρ*i、 i=1，··，在充电站之间产生统一的性能。特别是，1。在I型极值车辆偏好分布假设下，ρ*i、 e- ci=αβ（1）- ηe（~ρ）*e） ）（1- P（~ρ）*e） ）+αP（~ρ*e） 式中ηeis是电动汽车的市场份额，~ρ*e=（ρ）*1，e，ρ*NE，e）最优充电价格的向量，ρ0，ethe国内充电成本，和P（~ρ）*e） =exp（αf）-αρ0，e）exp（αf-αρ0，e）+PNEk=1exp（αfk-αρ*k、 e）消费者在家收费的可能性。2.在均匀车辆偏好分布假设下，ρ*i、 u- ci=αβ（1）-P（~ρ）*u） ）2ηu（~ρ*u） +αP（~ρ）*u） 式中ηu，~ρ*u、 ρ0，u和P（~ρ*u） 也有类似的定义。证据这是一阶最优性条件的直接结果。请注意，方程式（14，15）的右侧对于任何充电站都是相同的∈ {1，…，NE}。这意味着不同充电站产生的利润是相同的。方程（14，15）没有封闭形式的解，但最优价格可以通过数值求解。因为0<P（~ρ）*j） <1和0<ηj≤ 一个j∈ {e，u}，收入严格来说是正的。作为东北→ ∞, 电动汽车的公共充电变得越来越方便，这不仅促使消费者购买电动汽车，也鼓励他们在家外充电。

因此，电动汽车的市场份额ηj→ 1和在家充电的分数P（~ρ*j）→ 0.基于这一趋势，我们得出了如下定理所示的边际收费率的收敛性。定理3（收费价格趋同）。考虑一组固定的充电站C={（fi，ci），i=1，···，NE}。设v=PNEi=1exp（αfi）- αci）是系统充电效用的指数之和。1.对于极端分布式车辆偏好，每个充电站的性能re=ρ*i、 e- ci随效用之和呈对数增长，即re=ln v/α+o（ln v）。(16)2. 对于均匀分布的车辆偏好，充电比例ru=ρ*i、 u- 随着充电设施数量的增加，充电电流严格增加，并趋于恒定。具体来说，ru=2/αβ+o（1）（v→ +∞). （17） 证据。见附录A。在定理3中，每个充电站的利润增加是因为假设了垄断投资者。更多的充电站促使更多的消费者购买电动汽车，并带来更大的充电需求。投资者将利用这一优势，设定更高的加价。消费者对收费价格的敏感性也会影响利润。当消费者对价格更敏感（α较大）时，最佳充电价格接近各充电站的边际成本。不同的趋同来自不同的偏好假设。在极端分布偏好假设下，电动汽车的市场份额随着电动汽车的密度增加而严格增加。因此，由于不断扩大的充电需求，利润呈对数增长。而在均匀分布偏好假设下，当有足够的电动汽车消费者时，电动汽车的市场份额达到上限。因此，利润收敛到一个常数。4.3. 最佳充电站位置在讨论了最佳充电价格后，我们考虑了充电站位置的选择。

给定一组候选位置C={si=（fi，ci），i=1，···，NL}，Investor具有以下优化。马克斯C∏（C，~ρ）*j（C））-P | C | i=1F（si）科目顶部|C | i=1F（si）≤ B（18），其中F（si）是充电站si的建筑成本，且∏（C，~ρ）*j（C））操作性能。一般来说，从（18）中得出的最佳投资决策需要对C进行组合搜索，这在计算上是高效的，有时是不易处理的。然而，定理3中不同充电站的最优充电价格的收敛性使得价格决策和位置选择分离成为可能，这导致了一个线性复杂度启发式算法。算法1贪婪投资算法1。计算指数系统效用vi=exp（αfi- αci）和排序列表{v（i）}。设置N=1。而N≤ NLandPNi=1F（si）≤ B文件PN，π（s，··，sN）-PNi=1F（si）。如果PN<~PN-1orPNi=1F（si）>B然后停止；埃尔森← （N+1）。end ifend算法1中给出的贪婪投资算法（GIA）首先根据充电效用的指数系统部分对充电站进行排序，vi=exp（αfi- αci）。然后，它将充电站按指数系统效用V的降序逐个添加到投资列表中，直到预算耗尽或累计利润开始下降。忽略边际充电利润中充电位置的依赖性（ρ*i、 j- ci）在（18）中，GIA通常不是最优的。然而，当不增加时，边际收费率会增加并收敛，这使得算法渐近最优。定理4（渐近最优性）。假设充电站的建设成本是恒定的，即F（si）=（1+γ）F，其中γ是利率。存在一个M>0，当NN>M时，贪婪算法在I型极值分布和均匀分布假设下都是最优的。证据

参见附录B。获得最佳充电站组C后*以及最优收费价格向量ρ*j、 如果投资收益∏（C*, ~ρ*j）-P|C*|i=1F（si））为正。否则，投资者将推迟投资，并以γ利率获得利息。使∏（C）*, ~ρ*j）-P|C*|i=1F（si））正，电动汽车价格和充电站的建设成本需要足够低，这意味着电动汽车购买和充电站的补贴对于电动汽车的成功推出是必要的。4.4. 社会福利优化我们现在考虑Sec定义的私人市场解决方案之间的差异。4.3以及基于社会福利最大化做出投资决策的社会规划师。回想一下（1）和（3）中给出的投资者效用SI（C，~ρj）和消费者效用SC（C，~ρj）：SI（C，~ρj）=∏（C，~ρj）-P | C | i=1F（si），SC（C，~ρj）=E（max{VE（C，~ρj，E），VG（G）}）。在I型极值车辆偏好分布假设下，消费者效用表示为C（C，~ρe）=ln“P | C | I=0exp（αfi- αρi，e）！βC+C#，C=exp(-βpE+Φ），C=exp（βE（UG）- βpG+Φ）。在统一车辆偏好分布假设下，消费者效用为：SC（C，~ρu）=“ηu（C，~ρu）！+βE（UG）- βpG+Φ-#.假设社会规划师不确定充电价格或车辆价格，他只确定要建设的充电站。社会规划师的决定声明为：maxCCSC（C，~ρ）*j（C））+SI（C，~ρ*j（C））主题顶部| C | i=1F（si）≤ B、 其中~ρ*j（C）是充电站运营商在给定充电站位置的情况下确定的最佳充电价格的向量。表1中的贪婪投资算法也可用于求解充电站的社会福利优化投资。

以下定理描述了社会福利最优解和市场解之间的差异。定理5（社会福利）。让C*是由投资者确定的最佳充电站集合，并假设| C*| >> 1.让C**由社会规划师确定最佳充电位置。在I型极值分布和均匀分布假设下，|C**| > |C*|.证据见附录C。定理5意味着垄断市场解决方案往往会导致充电站建设不足。相对于社会最优结果，电动汽车服务的供应不足和电动汽车的采用率较低是由于两种类型的市场失灵：市场力量和间接网络效应（或外部性）。垄断投资者的假设导致EVCSs供应不足，收费价格高于竞争性解决方案。这将反过来降低电动汽车的采用率。因此，在电动汽车供应中引入竞争将有助于电动汽车的普及。虽然这种形式的市场失灵是我们模型设置的结果，可以放松，但第二种形式的市场失灵是电动汽车市场固有的，如[20]中的经验所证实。间接网络效应是在个人投资和购买决策中未考虑的外部性。它们将导致社会最优结果和市场结果之间的鸿沟，而这恰恰是政府干预的结果。例如，政府可以像美国能源部那样，通过各种融资项目向充电站投资者提供补贴，或者像最近在中国实施的那样，授权在房地产开发中提供充电站（Loveday，2014）。讨论5。1.补贴的影响我们在此考虑补贴对电动汽车消费者或电动汽车充电站投资者的影响。在第二节中获得的结果。3秒。4.为本文给出的数值结果提供依据。

在数值模拟中，使用了（Li等人，2014年）的系数，并考虑了I型极值车辆偏好分布情况。将总政策预算固定为2.3亿美元，我们改变了购买补贴在总政策预算中的权重。采用二分法搜索每辆电动汽车和电动汽车的补贴金额，以满足总预算和预算权重的约束。图5（A）显示了电动汽车市场份额与补贴权重的对比，β值不同。在实用新型（2）中，β表示消费者对电动汽车价格的敏感性。当β较大时，消费者更关心电动汽车的价格，而不是充电设施的特性。增加电动汽车补贴显著提高了电动汽车的市场份额。另一方面，当β接近于0时，消费者主要关注的是充电服务，而购买电动汽车的补贴在电动汽车市场份额的演变中起着很小的作用。EVCS市场也存在类似的影响。如图5（b）所示，当β较大时，消费者对电动汽车价格更敏感。在这种情况下，电动汽车补贴不仅刺激了电动汽车的购买，而且由于电动汽车的普及，促使投资者部署更多的充电设施。当β接近0时，加大电动汽车补贴的权重会阻碍对电动汽车补贴的投资。投资较少的充电设施，因此购买电动汽车的补贴更多，反而降低了电动汽车的市场份额。5.2. 社会最优解决方案与私人市场解决方案。4.4分析结果表明，社会最优解决方案需要投资更多的充电设施，而非私人市场解决方案。在本节中，给出了一个数值结果来说明电动汽车充电系统市场的这种差异。如图6（a）所示，当电动汽车价格较低时，两种解决方案都会提高电动汽车的市场份额。