高维金融时间序列的依赖性建模

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Modelling of dependence in high-dimensional financial time series by
  cluster-derived canonical vines》
---
作者：
David Walsh-Jones, Daniel Jones, Christoph Reisinger
---
最新提交年份：
2014
---
英文摘要：
  We extend existing models in the financial literature by introducing a cluster-derived canonical vine (CDCV) copula model for capturing high dimensional dependence between financial time series. This model utilises a simplified market-sector vine copula framework similar to those introduced by Heinen and Valdesogo (2008) and Brechmann and Czado (2013), which can be applied by conditioning asset time series on a market-sector hierarchy of indexes. While this has been shown by the aforementioned authors to control the excessive parameterisation of vine copulas in high dimensions, their models have relied on the provision of externally sourced market and sector indexes, limiting their wider applicability due to the imposition of restrictions on the number and composition of such sectors. By implementing the CDCV model, we demonstrate that such reliance on external indexes is redundant as we can achieve equivalent or improved performance by deriving a hierarchy of indexes directly from a clustering of the asset time series, thus abstracting the modelling process from the underlying data.
---
中文摘要：
我们通过引入一个集群衍生的规范藤（CDCV）copula模型来捕获金融时间序列之间的高维相关性，从而扩展了金融文献中现有的模型。该模型使用了一个简化的市场部门vine copula框架，类似于Heinen和Valdesogo（2008）以及Brechmann和Czado（2013）引入的框架，可以通过调整市场部门指数层次结构上的资产时间序列来应用该框架。虽然上述作者已经证明，这可以控制高维度上的藤连接函数的过度参数化，但他们的模型依赖于外部来源的市场和行业指数，由于对此类行业的数量和组成施加限制，限制了其更广泛的适用性。通过实施CDCV模型，我们证明了这种对外部指数的依赖是多余的，因为我们可以通过直接从资产时间序列的聚类中导出一个指数层次结构，从而从基础数据中抽象建模过程，从而实现同等或改进的性能。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--

---
PDF下载：
-->

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：金融时间序列 时间序列 依赖性 Conditioning Restrictions

用集群导出的规范vinesDavid Walsh-Jones对高维金融时间序列中的依赖性进行建模*, Daniel Jones+，Christoph Reisinger2014年11月19日摘要我们通过引入集群衍生的规范藤（CDCV）copula模型来扩展金融文献中的现有模型，以捕捉金融时间序列之间的高维相关性。该模型使用了一个简化的市场部门藤蔓copula框架，类似于Heinen和Valdesogo（2008年）以及Brechmann和Czado（2013年）提出的框架，该框架可以通过调整市场部门指数层次结构上的资产时间序列来应用。上述作者已经证明，这可以在高维度上控制vine Copula的过度参数化，但他们的模型依赖于提供外部来源的市场和行业指数，由于对此类行业的数量和组成施加限制，限制了其更广泛的适用性。通过实施CDCVmodel，我们证明了这种对外部索引的依赖是多余的，因为我们可以通过直接从资产时间序列的聚类中导出索引层次结构，从而从基础数据中抽象建模过程，从而实现同等或改进的性能。1简介本文介绍了一种新的获取高维相关性的模型，我们称之为集群衍生规范藤（CDCV）copula模型，并将其直接应用于大型金融资产组合的实际建模。虽然这种高级依赖模型在金融行业中很少使用，但更多的基本依赖模型使用较少。

能够从其他财务变量的角度描述给定财务变量的行为，使我们既能利用市场上可用数据的激增，又能在数据不可用时得出财务变量的代理。此外，当我们考虑金融变量（如篮子期权、股票组合或直接依赖于其组成变量的复杂信贷产品）的行为时，我们显然需要一种方法，不仅要捕捉组成部分的边际行为，还要捕捉组成部分之间依赖结构的演变。获取这种多变量相关性的一个更基本的方法是多变量集。首先由[21]作为一种统计工具引入，copula将给定的多变量分布分解为一个依赖结构和一组边际分布。尽管基于高斯copula的违约相关性模型[16]在2008年金融危机后受到负面影响（见[19]），但多元copula可以说已成为捕捉依赖性的行业标准。由于它能够捕捉金融变量的风格化特征，例如胖尾巴，因此Student s-t copula尤其常用。

然而，尽管他们*david@walsh-琼斯。com+丹尼尔。jones@maths.ox.ac.uk，牛津大学数学研究所，安德鲁·威尔斯大厦，牛津伍德斯托克路，牛津，OX2 6GG，英国——克里斯托夫。reisinger@maths.ox.ac.uk，牛津大学数学研究所，安德鲁·威尔斯大厦，牛津伍德斯托克路，牛津大学，牛津2 6GG，联合王国广泛使用，此类参数化多元连接函数仍然具有一定程度的灵活性，因为它们基本上是“一个尺寸的所有”，可能无法完全捕捉给定多元依赖结构的细微差别。这种灵活性已在学术领域通过引入高度参数化的藤连接函数（见[10,3]）得到解决，它将连接函数依赖结构分解为包含二元连接函数的树的集合。Vine连接函数使建模者能够选择不同的双变量连接函数来表示不同变量对之间的依赖关系。这具有更准确地捕捉复杂和异质依赖结构的显著优势，并提供了更广泛的双变量连接函数，用于捕捉尾部依赖等特征。vine copula文献最近的增长可以追溯到《多重依赖的成对copula构造》[1]，该论文建立在[10]和[3]的工作基础上，首先将vine copula的介绍带到了文献的前沿，其次，通过说明如何构造vine copula模型并将其应用于数据，给定一组边际分布和一系列条件对copula。然而，由于需要拟合多达m（m）的参数，vine Copula的实际应用仅限于相对低维的问题- 1） /2 m维模型中的二元copula。

即使有了最新的计算技术，模型拟合过程也很快变得适用于更高维度的模型。为了克服这种维度诅咒，人们提出了许多技术。最直接的方法是藤简化或截断，如[9]、[15]和[5]等所述。这种方法本质上近似于藤copula，利用了后来的藤树对模型依赖结构的最小贡献。其次，市场部门的Vine Copula模型（如[9]中的CAVA模型和[5]中的RVMS模型）旨在通过引入预先存在的市场部门指数层次结构（如S&P500）来显著降低Vine Copula的实施成本，考虑到关于部门间依赖性的简化假设，这些因素可能会受到限制。通过在这些指数时间序列上调整资产时间序列，此类模型通过限制需要配置的树的数量来实现固定水平的模型精度，从而使vine连接函数的灵活性能够应用于更高维度的投资组合。最后，[4,6,13,18,11]的重新研究试图以与我们自己的研究类似的精神，开发不依赖于外部来源层次的层次藤蔓模型。例如，[6]使用因子分析来开发潜在因子，然后在使用截短的R-Vine连接词来捕获元素之间剩余的特质依赖之前，所有元素都会受到这些潜在因子的制约。[18]的方法同样使用因子分析来推导C-Vine copula树的根节点。作者并没有试图按照marketsector vine copulas的风格对元素群体进行细分或聚类，而是试图利用所有元素共有的潜在因素。

最近，[13]和[11]提出并定义了双因素copula模型，当我们有许多变量被分成若干组时，可以使用该模型，从而自然地将[9,5]的市场部门层次结构与市场和部门组的潜在因素结合起来。我们对CDCV模型的研究和开发也受到[9]和[5]的市场部门藤Copula模型的推动，该模型侧重于利用特定外部引入的市场部门层次结构的示例。目前尚不清楚这些模型在多大程度上可以应用于其他数据集；模型性能是否因使用的外部指标而变化；行业的规模、数量或构成是否会影响模型绩效；依赖结构和模型性能是否随时间而变化，甚至是否始终适合或可能使用此类外部指标。我们通过引入CDCV模型扩展了这类模型，该模型反映了最近提出的双因素copula模型[11]，分别用衍生变量替换CAVA和RVMS模型的外部来源的S&P500和Euro Stoxx 50指数。CDCV模型的另一个特点是，我们可以将这种市场部门层次结构应用于任何数据集，而不管这些数据是否已被分组为明显的部分或集群。我们通过对数据应用聚类和指数构建方法来实现这一点，这使得最终的市场集群层次结构在时间上发生变化，并允许变量在集群之间移动。因此，CDCV模型的衍生聚类指数代表了离散的动态元素聚类，这些元素可能被视为类似于金融背景下的子投资组合或交易账簿。

因此，CDCVaproach原则上是可加的，因为考虑到更大的基础元素库，只要使用一致的索引构造方法，就可以组合导出的索引并在必要时重新使用。这让我们质疑这种因子-copula模型的实际局限性，我们将在第3节开始讨论。在下一节中，我们正式介绍了CDCV模型，概述了基本聚类和索引创建步骤，同时让读者参考附录，了解使用[12]中的边际推理函数（IFM）方法执行的模型设置过程的详细信息。在第3节中，我们针对[9]提出的CAVA类型的不等价（固定层级）市场部门模型，对CDCV模型的性能进行了实证分析。在本节中，我们将证明，此类模型不需要依赖外部层次结构，通过直接从基础数据中导出的指数来调整资产，可以获得等效的更好性能。我们还扩展了[9,5,11,13]的分析，证明了市场部门的Vine Copula模型的组成对模型性能有实质性影响，并且模型性能与时间有关。最后，我们在第4.2节CDCV模型中总结并讨论了需要进一步研究的领域。我们现在正式详细介绍了建议的集群衍生规范藤（CDCV）连接模型，如图1所示。通过推导索引而不是利用外部来源的索引，我们借鉴了[11]中的双因素copula模型方法，但通过额外的聚类和索引推导步骤将模型的适用性扩展到任意数据集。这种扩展在实践中很重要，因为我们可能会发现变量有许多自然分组，并且可能无法将所有变量都进行组合。

我们将条件调节作为C-vine fitting过程的一部分，对这些资产集群衍生的指数进行调整。我们允许这些集群根据一组可配置的集群规则（见附录A.1和A.2）和通用集群算法（见附录A.3）随时间演化。因此，我们可以在财务环境下对portfoliosin进行管理。图1：CDCV模型衍生层次结构的图解表示，通过将资产分组为n个集群，然后为每个集群构建索引获得。然后，可以根据聚类指数或直接从所有资产构建市场指数。为了实现这一模式，我们面临两个主要挑战；首先，如何对资产进行分组或聚类，以最大限度地提高模型捕获的依赖性，其次，如何使用这些分组得出最佳的行业和市场指数。图1在我们提出的CDCV模型的背景下说明了这些挑战，为此，我们将使用与[9]的CAVA模型相同的分层C-V分解，使我们能够将性能与第3节中的模型进行比较。这种分解可以在更一般的设置中定义为FCDCVrM，rS。。。，rSE，rS。。。，rSZ。。。。。。，rSE。。。，塞泽=“f·”cM、S·”cM、A·”cS、A·”M·“cA，（1）其中rMis是市场指数回报，RSI是1≤ 我≤ E集群索引返回，rSijare 1≤ J≤ 与集群i相关的Ziasset收益。边际出现在‘f=f（rM）·f（rS）············f（rSE）·hfrS· ... · FrSZ我·高频rSE· ... · F塞泽i、 （2）市场指数和行业指数之间的无条件关联式由¨cM，S=crM，rS给出F（rM）、F（rS）· ... · 客户关系经理女（rM）、女（rSE）（3） 市场指数和资产之间剩余的无条件连接为“cM，A”=crM、rShF（rM）、FrS我·…·crM、rSZhF（rM）、FrSZ我·...·crM、rSEhF（rM）、FrSE我。。。

·客户关系经理塞泽我,（4） 其中，crM，rSjdenotes表示市场指数和行业j指数之间的二元copula。然后，DCV模型通过条件连接函数捕捉每种资产与其各自部门指数（以市场指数为条件）之间的依赖关系，如“cS，A|Mtermin”（1）所示。在C-Vine copula的上下文中，市场指数因此可以被视为第一棵树的根节点，而随后的树选择部门指数作为其节点。由于集群索引之间以及集群索引与其他集群的资产之间存在条件独立性的假设，这些后续树的排序是任意的。“cS，A|M”表示为“cS，A|M”=crS，rS | rMhF（rS | rM），F卢比我·…·crS，rSZ | rMhF（rS | rM），FrSZ | rM我· ...·crSE，rSE | rMhF（rSE | rM），FrSE | rM我·…·crSE，RSZE | rMhF（rSE | rM），FrSEZE | rM我,（5） 其中，crSj、rSji | rMis是该部门内j部门和资产i之间的二元copula，以市场指数为条件。最后，CDCV模型利用联合简化技术（见[9]）捕获了多变量copula的任何剩余特质依赖性，其中多变量copula应用于所有资产之间，每个资产都以市场指数和相关行业指数为条件。

这在分解中用“cAterm”表示，表示为“cA=crS…”。。。rSZ。。。。。。rSE。。。rSEZE | rM，rS，。。。，rSEhFrS | rS，rM,...,FrSZ | rS，rM,...,...,FrSE | rSE，rM,...,FrSEZE | rSE，rMi、 （6）虽然我们选择使用[9]的CAVA模型所使用的更标准化C-Vine规范来开发CDCV模型，但第二步（此处未采取）是评估我们的发现在应用于更普遍的R-Vine建模结构时的相对影响，正如[6]所使用的那样。2.1动态地将资产分组到集群中。我们选择实现与[9]的CAVA模型相同的分层C-Vine结构，我们感兴趣的是构建集群，以最小化不同集群中资产之间的依赖性。虽然可以在这一领域开展进一步的工作，以开发算法，实现这样的临时集群，从而捕获资产之间可能存在的最大依赖性，但我们将证明，即使是选择集群的启发式方法，也可以改进[9]中现有的基于部门的方法。为了进行分析，我们将只考虑图2所示的全局聚类方法，这些方法寻求迭代地对资产进行分组，直到满足某些预定条件。这些方法的计算强度低于分裂聚类方法，分裂聚类方法从一个超集簇开始，迭代地在每个簇中分叉种群。为了开发集群，我们在过程中的每个迭代步骤计算每个元素的相异度指标，如附录A.1所述。然后，我们在每一步应用一个称为链接标准的聚类规则来选择哪些元素要加入到一个集群中。附录A.2给出了常见连接标准的示例。然后，新形成的簇在下一步成为元素，并可能被选择加入。