一种顺序模式方法，用于检测和建模杠杆效应和

我们主要关心的是道琼斯指数和美元-欧元汇率之间SPX和VIX的依赖结构。对于第一个示例（SPX/VIX），我们在下表中给出了详细结果。对于每个分析的数据集，都会生成类似的表。腹肌。频率abs。频频。频频。（0，1，2，3）45 0.0 0 0 0 0，1，1，1，2）10 10 10.0 0 0 0 0，1，1，1，3）10 10 10.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0 0.038 0 0.0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0520 20 20 20 20 20 20 0.000336 0.000196（0,3,2,1）15130.0300.026 0.000780.000960（3,0,2,1）17180.034 0.036 0.0012240.001088(2,0,1,3) 11 09 0.022 0.018 0.000396 0.000220(2,0,3,1) 10 07 0.020 0.014 0.000280 0.000080(2,3,0,1) 08 14 0.016 0.028 0.000448 0.000320(3,2,0,1) 38 28 0.078 0.056 0.004256 0.005928(1,0,2,3) 32 39 0.064 0.078 0.004992 0.003584(1,0,3,2) 12 10 0.024 0.020 0.000480 0.000672(1,3,0,2) 08 02 0.016 0.004 0.000064 0.000224(3,1,0,2) 12 05 0.024 0.010 0.000240 0.000432(1,2,0,3) 18 16 0.036 0.032 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 90.51 0.180 0.102 0.018360 0.032760在上述时间段内，我们发现有241个在h=2和h=3的情况下，模式（500个模式中）分别为144个和144个。

作战需求评估 iseβ=0.2164，也就是说，与独立性假设下人们可能怀疑的情况相比，反射模式的估计概率高出0.2以上！为了强调依赖结构中的差异，我们将这些发现与重合模式的数字进行比较：在h=2的情况下，我们发现21个，在h=3的情况下，只有5个。在同一时期，我们发现与美元-欧元汇率的两个实证例子相比，D-ow-Jones的情况如下：在h=2的情况下，500个模式中有192个模式是一致的，在h=3的情况下，500个模式中仍有93个模式是一致的。我们再次将其与这些反射模式进行比较；这里我们分别得到了41个和10个。作战需求评估⊕是eα=0.186吗- 0.0636 = 0.1224.ii）每日时间数据我们再次考虑第一个例子（SPX/VIX），并分析（一些）顺序变量（h=3）的频率和依赖结构如何随时间变化。

为此，我们绘制了下表：from To h=3 h=2πππππππ反射SPX VIX SPX VIX VIX12/05/2010 08/05/2012 176 279 83 46 14 38 3513/05/2008 11/05/2 010 196 306 71 31 12 16 34 3212/05/2006 12/05/2 008 197 297 64 18 32 1913/05/2004 11/05/2 006 163 268 75 31 11 29 2115/05/2002 12/05 253 12/05 253 19 20 20 20/05/05 17914 2851/053313/05/1998 09/05/2000 212 318 66 48 10 12 42 4413/05/1996 12/05/1 998 150 258 78 66 14 47 2917/05/1994 10/05/1 996 97 184 106 64 14 37 2620/05/1992 16/05/1 994 107 202 73 50 15 11 41 3023/05/1990 19/05/1 992 110 54 40 13 33这里π=（0,1,2,3），π=（0,3,2,1）和π=（1,0,2,3）。iii）每周和每月数据我们将每日数据（SPX/VIX）与每周和每月数据进行比较：对于2002年9月23日至2020年5月7日期间的每周数据，我们逐一进行分析，在h=2的情况下，我们得到254个反映模式，在h=3的情况下，我们得到148个。自1993年发明以来，VIX一直计算到1990年。这意味着它现在存在不到500个月。对于月度数据，我们将自己的数据限制在253个数据点，从而产生250个数据点。在1991年4月1日至2012年5月1日的时间段内，我们逐一分析了h=2时的113种反射模式，h=3时的50种反射模式。iv）上述开盘与收盘数据我们一直在考虑h=2和h=3价格的“收盘数据”。如果我们考虑的是“开放数据”，则在每日数据（2010年5月12日至2012年5月8日）中，我们分别获得了500份数据中的203份110份，而在每周数据（2002年9月23日至2012年5月7日）中，我们分别获得了500份数据中的228份124份。

在同一时间段内，我们获得了评估日常数据的“高数据”（“低数据”）：218（253）个反映模式，分别为116（152）个，周数据199（174）个，分别为100（78）。v） 无顺序模式依赖的数据我们将上述发现与其他两个例子进行比较：以2003年9月23日期间每周波动率指数数据的开放数据和封闭数据为例，两个实证例子9至2012年5月7日。我们得到了h=2:102的重合模式（eα=0.03）和h=3:39的重合模式（eα=0.02）。用标准正态增量模拟两个独立的数据集，我们在h=2的情况下得到101个反射模式和82个重合模式，在h=3的情况下得到27个反射模式和25个重合模式。vi）延迟在我们的标准示例中（SPX/VIX，逐条分析，每日关闭数据，从2010年5月12日到2012年5月8日），我们发现在h=2和h=3的情况下分别有279个和176个反映。现在，我们将时间序列中的一个移动一个，也就是说，我们将VIX的上述数据集与SPX的2012年5月11日至2012年5月7日的数据集进行比较。这分别导致106个和40个反射模式。一天将同一组图像移向另一个方向，分别得到116个和47个反射模式。vii）分块分析使用上述第二种方法，即向前推进分块分析，我们分析了h=2的时间段2008年5月16日至2012年5月8日，以及h=3的时间段2020年5月22日至2012年5月8日。考虑中的数据集同样是SPX和VIX。

我们获得了293个h=2的反射模式，以及189个h=3的反射模式。viii）更大的Hw值我们考虑了数据集SPX和VIX的时间段0 2/01/1990至20/12/2012，也就是说，我们考虑了两个时间序列的5791个数据点：h=1 2 3 4 5 6重合模式1303 216 37 5 0 0反映模式44 87 2992 1788 987 523 2563。4结论a）顺序模式依赖结构的存在我们未来研究的最重要结果是，有强有力的证据表明，道琼斯指数和欧元汇率之间存在正序模式依赖关系，而指数指数和波动率指数之间存在负序模式依赖关系。这意味着我们介绍的这两个概念都可以在现实世界的时间序列中找到。b） 顺序模式概率随时间的变化没有证据表明顺序模式概率随时间发生显著变化。至少作为一种工作假设，我们可以将上述四个时间序列视为有序模式平稳。可能的例外是模式（0,1,2,3）和（3,2,1,0）的概率。他们似乎依赖时间。c） 依赖结构随时间的变化有强有力的证据表明，依赖结构随时间而变化：在1998年5月13日至2000年5月9日的时间段内，我们发现h=33的情况下有212个反映模式，两个经验例子10，而在1994年5月17日至1996年5月10日的时间段内，只有97个。这与线性相关的数学金融文献一致：Wilmott（2000）指出，“相关性甚至比波动性更不稳定”。d） 不同的时滞（每日、每周、每月）有强有力的证据表明，在所有三个分析的时间尺度中，都存在负的常规模式依赖性。

周数据和月数据中的β估计值低于同期使用每日数据估计的β平均值。然而，它们仍然非常重要。e） 逐块推进逐点分析和逐块分析之间没有显著差异。事实上，我们有以下数据：考虑2006年5月至2012年5月的数据，如上所述。在由500个图案组成的三组中，我们分别发现了197196个图案。176个反映模式。分块分析得出189个反映模式，197196和176的算术平均值为189.6。f） 延迟在某些情况下，人们可能会发现延迟效应，即ord⊕/奥德 在移位的时间序列之间。我们在这里考虑的例子并非如此。只有一天的变化会破坏整个dep-dependence结构。g） 在同一时间序列之间，只要有强有力的证据表明存在一个n ord，就会出现不同类型的依赖性, 绝对没有证据表明阿诺德⊕, 反之亦然。事实上，如果eα>0，则eβ<0，而ifeβ>0，则eα<0。在我们考虑的时间序列中，没有证据表明杠杆效应（在我们看来）可以扭转。h） 在不同的时间段，有强有力的证据表明 每小时SPX/VIX之间∈ {1, ..., 6}. 即使在h=6的情况下，需要考虑5040种模式，5785种模式中仍有256种受到影响。这应该与两个具有正常增量的独立模拟时间序列进行比较。对于我们在h=6的情况下发现的那些，在5785个观察到的模式中，只有4个反映了模式。i） 与其他建模和分析依赖结构的方法相比，有序模式依赖有一些优点：正如我们前面提到的，分析是快速和健壮的。结果的解释简单自然。我们能够检测非线性和不对称依赖结构。

与相关性不同，我们的方法只针对少量的大测量误差。3.5最终注释（正/负）顺序模式依赖的概念确实出现在现实世界时间序列中。这种影响似乎随着时间的推移而变化。展望和进一步研究旨在为此类数据集建模的多元随机过程应包含顺序模式依赖性和依赖结构随时间变化的可能性。在大尺度上，当不存在延迟时，影响似乎是尺度不变的。4.展望和进一步研究我们之前提到的，本论文是一项探索性研究。未来将对几个数据集进行仔细的统计分析，以证实或反驳我们的上述结论。应该考虑进一步的例子。特别值得一提的是，是否真的有时间序列可以改变依赖结构。在我们的分析中，分块工作而不是逐点工作没有影响。如果我们考虑更大的h值，这可能会改变。对于h，可能会发生，因为我们有一个匹配的n，n+1。。。，n+h，n+1中匹配的概率。。。，n+h+1要高得多。在SPX/VIX的例子中，我们已经看到顺序模式的依赖性是阶变的，至少在大的时间尺度上是如此。高频数据是一个不同的故事：在逐点财务数据的情况下，我们面临的问题是，该值通常不会从一点到下一点发生变化。根据我们上面的约定，我们将在h=2的情况下得到相对频繁的模式（2,0,1）和（1,2,0），并且非常频繁地（0,1,2）。另一方面，如果这里确实存在延迟效应，它应该在这个高频区。

如果是这样的话，一个时间序列行为的变化可以用来预测另一个时间序列的变化。我们正在研究的另一个方面是ord和/奥德⊕ 以及描述和分析依赖结构的其他可能性。正如我们已经提到的那样，使用本文描述的方法来匹配血液模型与给定的真实世界时间序列也是正在进行的研究的一部分。我们头脑中的模型是在连续时间内定义的，以便不必选择时间尺度a之前的i。本篇文章的范围不包括这些模型类的细节。然而，让我们在建模的方向上给出一个简短的指示：我们已经成功地将两个相关AR（1）时间序列匹配到SNP 500和VIX之间给定的顺序模式依赖结构。我们不关心标度，因此，（Zn）n∈Nand（Wn）n∈Nbe两个Cor（Zn，Wn）=-埃弗林0.8∈ N.此外，我们设置φ：=0.99，X:=Z，Y:=W，Xn:=φXn-1+zn和Yn:=φYn-1+WNN≥ 2.我们获得了下表H=1 2 3 4 5重合模式1205 180 28 3 0反射模式45 86 3063 1832 1021 522 5，应与上述第3.3 viii）节中的表进行比较。在这个模型中，依赖结构在时间上是恒定的。值得注意的是，在AR（1）-时间序列的情况下，经典负相关和ord的概念 两者密切相关。正如下面的例子所强调的，情况并非总是如此：模拟两个长度为503:x的独立N（0,1）-iid序列。。。，X和y。。。，y、 现在随机选择12点njin{1，…，503}。设置xnj:=10和ynj:=-每j=1。。。，12

通过模拟，我们得到了-0.6937时间序列增量之间的经验相关性，而我们发现对于n=2只有79个，对于n=3只有27个反射模式。这意味着少量相关测量误差会导致高负相关，而对研发没有显著影响.致谢：作者感谢两位匿名推荐人的工作。他们的评论有助于提高绩效。此外，他希望感谢B.Funke（杜多特蒙德大学）仔细阅读手稿，感谢A.D¨urre（杜多特蒙德大学）在R中的实施。感谢DFG（德国科学基金会）SF B 823：非线性动态过程的统计建模（C5项目）的财务支持。参考文献[1]Bandt，C.（2005）：顺序时间序列分析。生态建模，182:229-238。[2] Bandt，C.和B.Po-mpe（2002）：置换熵：时间序列的自然复杂性度量。菲斯。牧师。莱特。，88174102（4页）。[3] 班特，C.和F.希哈（2007）：时间序列中的顺序模式。时间。安娜·l，28 : 646–665.[4] Barndor Off-Nielsen，O.E.和N.Shephard（2002）：实现波动性的计量经济学分析及其在估计随机波动模型中的应用。J.Royal Sta。Soc。B64:253-280。[5] Black，F.（1976）：股票市场波动性变化的研究。摘自：美国统计协会商业和经济统计分会刊：177-181。[6] Carr，P.和L.Wu（20 07）：货币期权中的随机偏斜。J.鱼翅。经济部。86(1): 213–247.[7] Emmerich，C.van（2007）：一个用于相关性建模的方形Roo t过程。博吉斯大学博士，伍珀塔尔分校。[8] Keller，K.，M.Sinn和J.Emonds（2007）：顺序观点下的时间序列。随机和德尼娜麦克，2:247-272。[9] Keller，K.和M.Sinn（2005）：时间序列的顺序分析。

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