期权定价的适定性与比较原理

然后，从Theo rem 3.4的比较原理表明，序列u增加了s↓接下来，估计（49）和引理3.2意味着u（S，τ）收敛到任意（S，τ）的有限极限u（S，τ）∈ (0, +∞) ×[0，T]。更重要的是，u弱收敛于L（0，T；Lw）中的u（S，τ），u弱收敛-* 收敛到u inL∞（0，T，Hw）和u满足估计（49）。然后证明f[τ；u，ξγh+（1- ξ）c]在L（0，T；h）中弱收敛于F[τ；u，γh]*w） 。首先，注意f[τ；u，ξγh+（1- ξ）c]=˙u-σSu′，SSis在L（0，T；H）中有界*w） 然后就有了一个元素F∈ L（0，T；H）*w） 使得f[τ；u，ξγh+（1- ξ）c]L（0，T；H）*w） ~F.另一方面，F[τ；u，ξγh+（1- ξ）c]由常数函数κ从上方限定。让v∈ L（0，T；Hw）是任意非负函数。然后法图引理暗示了dκ-~F，vE=lim→0(κ - F[·；u，ξγh+（1）- ξ）c]，v）L（0，T；Lw）≥ hκ- F[·；u，γh]，vi≥ 0，（58）即F[·；u，γh]∈ L（0，T；H）*w） 和F[·；u，γh]≥~F.最后，我们证明了事实上F[·；u，γh]≡~F，即hF[·；u，γh]，vi=D~F，vE五、∈ L（0，T；Hw）。（59）首先，观察t，v：=ξv→ v as→ 0英寸长（0，T；Hw）。因此，证明（59）函数v在形式I×[0，T]的集合外消失是有效的，其中I (0, +∞) 这是一段封闭的间歇期。根据估计（49）和引理3。2（适用于区间I）函数u和u一致有界×[0，T]。然后Hf[·；u，γh]，vi=lim→0（F[·；u，ξγh+（1- ξ）c]，v）L（0，T；Lw）=D~F，vE。第三步。让h∈ 嗯。然后，初值问题（1）存在一个弱解u。此外，不平等性（49）依然存在。考虑一系列具有初始条件un（S，0）=max{γh（S）的问题，-N} N=1，2。然后，由于比较原理和引理3.2，相应的解形成一个递减序列。

此外，逐点极限limN→∞uN（S，τ）对于任何（S，τ）都是有限的，因为不等式（49）适用于每个函数uN。然后，证明遵循与第2步类似的论点。最后，请注意，弱解的唯一性是比较原理的结果。更准确地说，我们有以下推论。推论3.8。假设h∈ 嗯。然后存在唯一的弱解∈ W（0，T）∩ L∞（0，T，Hw）到初值问题（1）。此外，估计值（49）保持恒定C>0，与美国的认可无关。该研究由欧洲联盟根据304617号赠款协议（FP7玛丽·居里行动项目多点罢工——计算金融领域的新方法）支持。第二作者是保加利亚国家科学基金项目I02/20-2014资助的als o。参考文献[1]J.F.Bonnans，《金融中部分微分方程的数值分析》，硕士2《概率与金融》，巴黎VIand E c ole Polytechnique：2013年8月29日修订版，可供查阅athttp://www.cmap.polytechnique.fr/~bonnans/no tes/edp fin/edp fin.html[2]R.Carmona（编辑），《差异定价：理论与应用》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2008年。[3] S.D.Hodges，A.Neuber-ger，《交易成本下未定权益的最优复制》，第。期货市场8，（1989），222-239。[4] Leung T.S.T.Leung，一个具有最优多次停止的马尔可夫调制随机控制问题，应用于国民经济，决策与控制（CDC），第49届IEEE会议，IEEE，（2010），559-566。[5] J.–L.Lions，E.Mag-enes，Probl\'emes aux Limites non-Homog\'enes et Applications，Vols。I和II。，杜诺德，巴黎，1968年。[6] M.Ludkovski，Q.Shen，流动性冲击下的欧式期权定价，Int.J.Theor。阿普尔。菲南。，16，第7号，文章ID 1350043，第30页（2013年）。ISSN0219-0249[7]C.V。

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