用主成分分析世界股票市场的状态和群体动态

考虑到二维空间中的最近点，我们将整个系统分为三个区域组：美国、欧洲和亚洲。在观察期间，欧洲指数对第一和第二个人电脑的强大贡献是显而易见的。此外，欧洲区的所有指数对第一和第二个人电脑的贡献几乎相等。然而，美国和亚洲组的指数对第一和第二个人电脑的贡献并不相等（点是分散的）。以色列（8）和中国（18）的指数与任何地区集团的指数都不相似。此外，在中国指数中，对个人电脑的贡献最小，该指数在大部分时间内持续存在。指数在加载图中的位置随时间而变化。在观察各组的状态变化时，我们考虑各组的质心。为了确定组相对于主轴的位置，我们测量, 哪里  是穿过每组质心的线与主轴之间的角度。98-99 99-00-01-02-03-04-04-05-06-07-08-09-10-11-12 argaustausbragerindindoisdisskormaxnethnorukusbelcanchafrahkgjpnsingespnswitzwn-0.3-0.2-0.100.10.20.3这个角度测量一个群体因危机而偏离主轴的程度。如果agroup的质心靠近主轴，  接近一。由于中国和以色列在观测期间不属于一个群体，我们在计算质心时不考虑这两个国家。我们观察到，由于危机或外部影响，欧洲集群的位置没有显著变化。然而，由于危机，美国和亚洲集团改变了立场。

当我们将俄罗斯危机期间的群体动态与危机后的动态进行比较时，我们观察到美国群体沿着第一主轴的方向移动，角度从=0.86至0.93，并且亚洲集团从=0.70至=0.54. 欧洲集团在第二个个人电脑的方向上略微改变了立场。由于第一个个人电脑和资产之间的相关性在危机期间很强，因此资产对第一个个人电脑的贡献较低意味着指数的恢复。俄罗斯危机后，除阿根廷外，美国组中的大多数指数都朝着第一个个人电脑的方向移动，走向与危机前类似的状态。在危机期间，除了亚洲集团的指数外，所有指数在二维空间中的位置都比正常时期更接近一个。这意味着每项资产对两个PC的贡献几乎相等。1998年俄罗斯危机期间PC1-PC3的加载图如图4（a）所示。我们观察到欧洲国家之间存在着强烈的相关性。然而，在这段时间里，美国和亚洲指数并没有显示出明显的分组，而是非常分散。1999年俄罗斯危机后，形成了三个不同的集团（欧洲集团、亚洲集团和美国集团），印度尼西亚和中国再次成为例外。亚洲资产对PC3的贡献小于其他地区资产。图3。1998年俄罗斯危机期间（a）和1999年危机之后（b）全球指数的PC1和PC2加载图。三组清晰可见。欧洲集团（红圈）比其他集团更强大。以色列和中国都是局外人。图4。

（a）1998年和（b）1999年全球指数的PC1和PC3加载图。美国和亚洲指数分散。欧洲指数有明显的分组，并且有很强的相关性。接下来，我们将分析2005年之后的集团动态，以及抵押贷款危机、全球金融危机和欧洲主权危机在全球的蔓延。我们不提供2000-2002年群体动态的详细解释。由于互联网泡沫在这些时期对全球市场的影响并不严重[28]，集团动态在这一时期没有显示出任何重大影响或差异。图5。（a）2005年，（b）2007年，（c）2008年和（d）2011年全球指数的PC2与PC1加载图。中国、以色列、印度、奥地利和挪威的指数表现出高度分散性，与金融危机期间的区域指数更为相似。2005年全球金融市场没有发生任何特殊事件。这一时期PC1-PC2的负荷图显示了三组，其中美国和亚洲组的指数略微分散。在2007年的抵押贷款危机期间，各集团的大多数指数彼此接近，这意味着各资产对第一和第二个人电脑的贡献几乎相等。由于危机，各集团朝着最大个人电脑的方向发展。图6给出了各组相对于质心的位移角。在2006年抵押贷款危机爆发期间，美国组出现了显著变化，而亚洲组在2007年出现了asharp变化。角度( )  在市场崩盘期间表现出急剧上升，在恢复期则有所下降。欧洲指数没有显著变化。

有趣的是，在观察时间窗口内，区域组的指数彼此更接近（比较1998年至2012年的数据）。这可能是由于全球化。全球金融危机后，欧洲和美国指数相互接近，看起来像一个单一的群体（见图5（d））。图6。该组的位置由   作为年份的函数，在哪里  是一个组的质心和第一个主轴之间的角度。我们确定了三个不同的群体，分别对应于欧洲、美洲和亚洲的大陆经济区。图7。（a）2005年和（b）2007年PC1和PC3的加载图。这些指数分散在2005年，当时存在诺克瑞斯现象。然而，在2007年的危机期间，这些指数的组合更加紧密。PC1-PC3的加载曲线如图7所示。明显可见三个区域集团。与PC1PC2一样，欧洲组也存在较大差异。这意味着欧洲指数对第三个人电脑的贡献比其他群体的贡献更大。与PC1-PC2一样，各组的质心变化不大。当将危机年份与正常年份进行比较时，各组的指数2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 20120.650.70.750.80.850.90.951Cosx European Americanasia更加相似，并在危机期间形成了一个强大的群体。这意味着集团成员资产对PC3的贡献是相似的。然而，在大多数时期，中国（18）、以色列（8）、加拿大（17）、挪威（13）、奥地利和印度的指数都被排除在外。PC1-PC4的曲线图如图所示。

8，表明欧洲组明显孤立，而美国和亚洲组在二维投影中随机分布。这表明只有大于1（大于PC4）的特征值才能解释原始数据矩阵中的显著差异。当然，在危机时期也有一些例外。图8。2005年PC1-PC4的加载图。欧洲集团完全孤立。其他指标是随机分布的，不可能确定群体。六、 结论将主成分分析技术应用于全球金融指数时间序列，研究不同市场的相关结构。确定了PC解释的差异。第一台个人电脑解释的差异随着时间的推移而增加，并在危机期间表现出剧烈的变化。inPC系数的急剧变化意味着市场状态的转变，这种情况在美国和亚洲指数中经常发生。然而，随着时间的推移，欧洲指数保持稳定。利用前两个PC系数，我们确定了三个股票指数密切相关的区域组。由于危机，这些群体在二维空间中的位置发生了变化。我们得出结论，PCA是识别市场状态和确定全球股票市场子集的有效工具。0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8PC1PC4 ARG AUS BRA GER INDO ISR skormalmexnethnorukusbelchanfrahkgjpnsingspswiz25致谢这项研究得到了韩国国家研究基金会（NRF）基础科学研究项目的支持，该基金会由科学、信息通信技术和未来规划部（NRF2014R1A2A11051982）资助。R.N.Mantegna和H.E。

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