用主成分分析世界股票市场的状态和群体动态

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英文标题：
《State and group dynamics of world stock market by principal component
  analysis》
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作者：
Ashadun Nobi, Jae Woo Lee
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We study the dynamic interactions and structural changes in global financial indices in the years 1998-2012. We apply a principal component analysis (PCA) to cross-correlation coefficients of the stock indices. We calculate the correlations between principal components (PCs) and each asset, known as PC coefficients. A change in market state is identified as a change in the first PC coefficients. Some indices do not show significant change of PCs in market state during crises. The indices exposed to the invested capitals in the stock markets are at the minimum level of risk. Using the first two PC coefficients, we identify indices that are similar and more strongly correlated than the others. We observe that the European indices form a robust group over the observation period. The dynamics of the individual indices within the group increase in similarity with time, and the dynamics of indices are more similar during the crises. Furthermore, the group formation of indices changes position in two-dimensional spaces due to crises. Finally, after a financial crisis, the difference of PCs between the European and American indices narrows.
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中文摘要：
我们研究了1998-2012年全球金融指数的动态互动和结构变化。我们将主成分分析（PCA）应用于股票指数的互相关系数。我们计算主成分（PC）和每项资产之间的相关性，称为PC系数。市场状态的变化被确定为第一个PC系数的变化。一些指数没有显示危机期间PC市场状态的显著变化。股票市场投资资本的指数处于最低风险水平。使用前两个PC系数，我们确定了与其他系数相似且相关性更强的指数。我们观察到，欧洲指数在观察期内形成了一个稳健的群体。随着时间的推移，组内各个指数的动态相似性增加，危机期间指数的动态更相似。此外，由于危机，指数群的形成改变了二维空间中的位置。最后，在金融危机之后，欧洲和美国指数之间的个人电脑差异缩小了。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> State_and_group_dynamics_of_world_stock_market_by_principal_component_analysis.pdf (632.48 KB)

2022-5-7 18:56:18 上传

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关键词：主成分分析 股票市场 股票市 主成分 coefficients

通过主成分分析得出的世界股票市场的状态和集团动态Ashadun Nobi1,2和Jae-Woo Lee1，a）仁川仁川大学物理系402-751诺卡利科技大学南韩计算机科学和电信工程系，索纳普尔诺卡利3802，孟加拉国摘要我们研究1998-2012年全球金融指数的动态互动和结构变化。我们将主成分分析（PCA）应用于股票指数的互相关系数。我们计算主成分（PC）和每项资产之间的相关性，称为PC系数。市场状态的变化被确定为第一个PC系数的变化。一些指数没有显示危机期间PC在市场状态下的显著变化。股票市场投资资本的指数处于最低风险水平。使用前两个PC系数，我们确定了与其他系数相似且相关性更强的指数。我们观察到，欧洲指数在观察期内形成了一个稳健的群体。随着时间的推移，群体内个体指数的动态性增加，危机期间指数的动态性更为相似。此外，由于危机，指数群的形成改变了二维空间中的位置。最后，在金融危机之后，欧洲和美国指数之间的PCs差异缩小了。通过对世界股票指数时间序列的互相关分析，研究了世界股票指数的动态变化。本文将主成分分析（PCA）应用于世界股指的互相关系数。我们观察电脑随时间的变化。

第一个PCP显示了全球金融危机期间的剧烈变化。我们通过PC系数的急剧变化来识别市场状态的转变。我们观察到美国和亚洲指数中PC系数的频繁变化。然而，随着时间的推移，欧洲指数仍保持稳定状态。利用第一和第二PC系数，我们观察了三个指数密切相关的区域组。PCA是识别市场状态和确定全球股票指数子集的良好工具。I.引言过去20年来，来自多个领域的科学家一直试图了解金融市场的动态[1-7]。想要理解价格行为中的相关性有很多原因。由于对金融风险的估计，股票之间的统计相关性尤其令人感兴趣。由于市场的非平稳行为，市场内的统计相关性随时间而变化，这使分析变得复杂。因此，不同的方法和技术被用于分析金融系统和提取itsa）电子邮件：jaewlee@inha.ac.krcontained信息[7-12]。主成分分析（PCA）是表征金融市场不断变化的相关性结构和测量相关系统性风险的既定方法之一[13-16]。一般来说，主成分分析是一种多元统计技术，特别适用于分析复杂多维关系的模式，这些关系将大量相关的可观测变量转换为一组较小的可观测复合维度，可用于表示其相互关系。

该方法用于工程、化学和食品技术等不同科学分支，以减少数据集的大维度，并描述系统。在金融领域，大多数研究都是在银行、经纪人、保险公司或对冲基金等金融部门进行的，以衡量系统性风险、套利定价理论和投资组合理论[17-19]。最近的一项研究将主成分分析法应用于10种不同的道琼斯经济行业指数，结果表明，PC1的变化越大，系统风险的增加就越大[16]。在这里，我们将主成分分析法应用于全球金融指数，以确定每个指数的市场状态，并对投资组合进行分类。一些市场的回报与国家集团特别相关，每个市场的回报都基于相关集团的回报。PCA方法已成功应用于全球金融指数[14,20]。在参考文献14中，作者使用主成分分析法将全局因子估计为第一个成分。在参考文献20中，作者使用各种资产类别，如股票指数、债券、商品、金属、货币等，并考虑每周时间序列。他们使用随机矩阵理论和主成分分析方法研究相关性，并确定2007-2008年信贷和流动性危机期间资产的显著变化。在最近的另一项研究中，PCA方法被应用于欧洲、日本和美国的财务指标，并确定了指标组[21]。

在我们的工作中，我们使用1998-2012年25个全球指数的每日收盘价，在一年的时间窗口内进行分析，并确定整个期间由于外部或内部危机导致的市场状态的重大变化。一般来说，不同类型的网络技术，如最小生成树、层次方法、平面最大图和阈值方法，被应用于全球股票市场[22,23]。对于全局指数的分割，我们使用前两个PCS的组件，这是一种针对复杂非平稳系统的独特方法。本文的其余部分组织如下：财务数据在第二节中讨论。第三节阐述了PCA方法。第四节分析了市场状态。第五节讨论了群体动力学。最后，我们在最后一节得出结论。二、数据分析我们分析了1998年1月2日至2012年12月20日期间25个全球指数的每日收盘价。这些全球金融指数如下：1。阿根廷（阿根廷），2。奥地利（AUT），3。澳大利亚，4。巴西（文胸），5岁。德国，6岁。印度，7。印度尼西亚（印度），8。以色列（ISR），9。韩国，10岁。马来西亚（MAL），11岁。墨西哥，12岁。荷兰（NETH），13岁。挪威（挪威），14岁。联合王国（英国），15岁。美国，16岁。比利时，17岁。加拿大（加拿大），18岁。中国（CHN），19岁。法国（FRA），20岁。香港，21岁。日本（JPN），22岁。新加坡，23岁。西班牙（ESPN），24岁。瑞士（SWZ）和25。台湾（TWN）。序列号（1   25）和缩写（ARG） TWN）用于标记图片中的索引。数据收集自参考文献24。为了设计一个等时互相关矩阵，我们排除了30%的市场关闭的公共假日。

同样，如果某个市场在某一天关闭，我们会为该市场增加一些天数。在这种情况下，我们考虑当天的最终收盘价。因此，我们考虑同一日期的所有指数，并过滤参考文献25中的数据。我们检查这些指数的每日收益率，每个指数包含大约260条记录。三、 股票市场中的主成分分析我们分析每日对数收益率，这是指数的定义  像    ,            （1） 在哪里是指数的收盘价吗  白天. 指数的标准化收益率  定义为  ,             （2） 在哪里是股票指数时间序列的标准差  在时间窗和符号上  表示时间窗口内的平均值。然后，根据时间序列构造归一化收益矩阵R与尺寸有关  . 该变量可用于计算相关矩阵，如下所示： ,                    （3） 其中RTI是R的转置。我们接下来对    相关矩阵C的形式  ,              （4） 其中M是特征值的对角矩阵     按降序排列，V是相应特征向量的正交矩阵。每个特征值和相应的特征向量可以写成    ),      （5） 在哪里 是KTH的主要组成部分[26]。特征值λi=Var（ri\'，t）表示RTC总方差中对主成分yi，t起作用的部分。那么，N个资产的收益R总方差为  .          （6） kthPC解释的R中总方差的比例为.

图1显示了前三个PC解释的方差分数随时间的变化。第一台个人电脑解释的差异在30%到60%之间，第二台个人电脑解释的差异在10%左右。接下来的PC的方差贡献逐渐减小。1998年俄罗斯危机期间，第一台个人电脑解释的差异显示出很高的价值。在那之后，直到2004年，差异呈上升趋势。2006年抵押贷款危机爆发时，方差发生了显著变化。由于抵押贷款危机、全球金融危机和欧洲主权债务危机，第一台个人电脑今年剩余时间的差异显示出较高的价值。方差峰值出现在全球金融危机（2008年）和欧洲主权债务危机（2011年）期间。这一差异由第一台个人电脑解释，从2005年到2008年增长了约36%。在同一时期，由第二个人电脑解释的差异增加了26%。然而，由于危机，第三个人电脑的差异没有显示出任何显著差异。图1。由第一、第二和第三个人电脑解释的回报差异部分。2006年，当抵押贷款危机开始时，回报差异出现了显著变化。四、 PC系数与市场状态的相关性   与PC系数密切相关的指数和PC之间意味着每个指数对每个PC的贡献。这些相关性被称为PC上每个指数的权重或负荷[20]。

带有PCs Y的返回R的方差矩阵可以写成              （7） 因此，资产收益的相互关联  kthPC可以写成    , 即1998年1999年2000年2001年2002年2003年2004年2005年2007年2008年2009年2011年201200.10.20.30.40.50.60.7方差的比例k=1k=2k=3等于相应特征值缩放的PC系数。为了确定市场状态，我们考虑指数和最大特征值的PCs之间的相关性。由于相关性是市场状态的指标，因此此类相关性或PC系数的时间变化可以识别每个指数的市场状态。由于第一个特征值表示市场动态，因此最大的PC适合于确定一段时间内的市场状态。我们定义了在两个时间段之间影响PC1的每个指数的相关性的变化   .  相关性变化的灰度结构如图2所示。这一新表述全面概述了15年来全球金融指数相关性的变化。它允许我们比较不同时期的市场状况。变化的迹象我相信市场会随着时间而波动。高价值的这意味着市场状态发生了重大变化。要使用该图了解一个国家的市场状况，请在灰度配置的纵轴上选择一个索引，然后沿水平线移动。浅黄色或浅绿色区域表示市场状态没有显著变化，而深蓝色或深红色区域表示市场状态发生急剧变化。我们进一步确定了暗红色或浅红色区域的金融危机。

恢复状态由深蓝色或浅蓝色区域表示。我们的灰色结构显示，一些国家（印度、印度尼西亚、马来西亚、奥地利和阿根廷）经常改变市场状态，而一些国家（德国、英国、法国、香港、荷兰、新加坡）在观察期内没有显示出市场状态的急剧变化。另一方面，虽然没有相关的全球危机，但印度尼西亚和马来西亚市场在2003-2005年间经历了市场状态的变化。这些变化可能是由内部危机造成的。不因外部或内部信息而改变市场状态的指数可被视为无风险指数，用于组合投资。1998年发生了一场俄罗斯危机，随后在1999年发生了整个市场转型，这意味着市场复苏。其次，网络泡沫起源于2000年，一些市场进入了危机国家（韩国和印度）。然而，在同一时期，一些欧洲市场在俄罗斯危机后表现出复苏状态（奥地利、比利时和瑞士）。如图2所示，由于互联网泡沫或内部危机的影响，2000年至2005年的市场呈现危机和复苏状态。从2006年抵押贷款危机开始，市场状况发生了重大变化。在2007年的抵押贷款危机期间，大多数市场进入了危机状态。在全球金融危机期间，除2007年的印度尼西亚、马来西亚、新加坡和台湾市场外，大多数市场保持不变。尽管2009年市场呈现复苏趋势，但仍有少数市场处于危机状态。

由于2010年起源于欧洲一些国家的欧洲主权债务危机，大部分市场在2011年之前都处于危机状态。2012年，市场再次呈现复苏趋势。图2。PC系数随时间变化的灰度表示。每个索引都用一个垂直线表示。横轴上的数字表示年份。深蓝色或浅蓝色区域表示市场复苏。暗红色或浅红色区域表示危机状态。黄色或绿色区域表示市场稳定。V.市场的群体动态根据主成分和回报（资产）之间的相关性计算的前三个PC系数的负荷图如图所示。3-8. 该投影的目的是可视化指数在空间中的相对二维位置，并显示每个指数的贡献（权重）对每个PC的影响。第一个PC表示数据在最大特征向量方向上的最大方差，第二个PC表示第二个向量方向上的第二大方差。我们的实验观察表明，在研究期间，前三个特征值大于1。根据凯撒定律[27]，大于1的特征值是数据方差的重要描述符。因此，我们考虑对前三个PC进行进一步研究。由于危机，特别是在2005年之后，我们重点观察该组织及其在二维空间中的定位。在图3中，我们绘制了1998年和1999年全球金融指数的前两个PC系数。我们在图3（a）中展示了俄罗斯危机期间（1998年）和俄罗斯危机后（1999年）全球指标的加载图。众所周知，距离曲线原点最近且距离曲线原点较远的指数的系数具有很强的相关性。