构造非平稳系统的分析可处理集合

（49），分布p（x）是一个涉及修正贝塞尔函数的积分，变形系综上的平均返回分布是修正贝塞尔函数乘积上的积分，但我们这里不给出公式。六、 结论SNON平稳性是复杂系统中经常遇到的特征。这里，我们讨论了相关性的非平稳性。我们提出了一种根据振幅分布确定空气分布的方法。此外，我们还展示了如何从振幅数据中提取适当的随机协方差矩阵集合。通过对金融数据的分析，我们发现了反映振幅中重尾的协方差矩阵的代数分布，即回归分布。一个在概念上很重要的评论是正确的。考虑任意两个经验协方差矩阵∑（t）和∑（t）。它们当然不是独立的，因为首先，金融市场中的工业部门等引起的关联结构只会在很大的时间尺度上发生变化，其次，人们会认为时间差越小，它们的依赖性就越大-t |。第一个原因是我们模型的固有特性，因为随机模型协方差矩阵围绕经验∑展开。第二个原因是由于我们的模型时间序列N的长度，即随机矩阵A的第二维度，不同于评估经验方差矩阵∑（T）的子区间的长度T，因此可以有效地解释。数据分析得出的Nresulting值非常小 Kwhile T≥ 测量∑（t）时的K。我们的随机矩阵ansatz的目标不是以一对一的方式对经验协方差矩阵∑（t）的集合进行建模。这从来不是统计方法的目标。我们的模型有一个明显的效果特征，例如在关系N中 T

模型时间序列比经验时间序列短得多，有助于恰当地捕捉平均协方差矩阵周围的函数引起的统计效应。这也反映了经验协方差矩阵的相互依赖性。我们通过对财务数据的分析证明了我们的模型是多么有用。此外，振幅分布等观测值不能解析任何形式的时间自相关。即使在时间上改变经验协方差矩阵∑（t）的顺序，也不会改变总时间间隔的振幅分布。在分析量子色动力学的统计性质时，也会遇到类似的情况。规范场可以被视为一个真正存在的整体，在这个整体上进行平均——这就是划分函数的定义。虽然这些测量场也不是独立的，但这种自相关的影响只有在使用相应的观测值时才能看到。密度不受影响。随机矩阵作为高度非平凡规范场的模型得到了极大的成功应用。还有一个方面值得一提。与哈密顿系统的随机矩阵应用相比，没有一个局部尺度可以强制普遍的统计行为。因此，协方差的实际分布非常重要。高斯假设只有经过数据分析才是可以接受的。本研究扩展了之前的一项研究，我们在财务中采用了这种高斯假设。在这里，我们考虑了相同的数据集，清楚地证明了高斯假设低估了尾部。我们在这里发现的代数分布与风险估计相关，因为它们有助于更好地理解大事件。

重要的是，一旦适当地提取了集合，就可以计算出依赖于非平稳协方差的Allobservable的有意义的平均值。在开发我们的结构时，我们遇到了一个令人困惑的特性，需要注意。从振幅分布中提取的变形函数一方面决定了系综的唯一性，但另一方面，该系综不一定定义良好。每个案例都必须单独研究。我们不认为这会在应用程序中造成严重问题，但从概念上讲，这是一个有趣的方面。我们还通过包含变形静态振幅分布来扩展我们的构造。这一扩展带来的额外自由可能会为解决上述令人困惑的问题提供一种可能性。从更一般的观点来看，我们必须强调，我们的构造只包括依赖于随机协方差矩阵和平均协方差矩阵乘积的迹的系综的函数形式。虽然这很自然，因为它保证了所有随机矩阵模型所需的一定数量的基不变性，但更一般的函数形式带来了一个有趣且潜在重要的挑战。迄今为止，我们仅将我们的方法用于融资。我们还计划将其应用于其他复杂系统。这可能是有益的，因为大型事件和风险评估不仅在财务上很重要。感谢Desislava Chetalova、Tobias Nitschke、ThiloSchmitt和Yurij Stepanov的富有成效的讨论。[1] J.P.Pijn，J.Van Neerven，A.Noest和F.H.L.da Silva，脑电图和临床神经生理学79371（1991）。[2] M·穆勒、G·拜尔、A·加尔卡、U·斯蒂芬尼和H。穆勒，《物理评论》E 71046116（2005）。[3] R·H¨ohmann，U·Kuhl，H-J·St¨ockmann，L·卡普兰，安第斯山脉。J.Heller，《物理评论快报》104093901（2010）。[4] J·J·梅茨格，R。

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