购买定期人寿保险以实现遗赠目标：取决于时间

保险费的计算方法是，使用死亡率等于qx+k=（1+θ）qx+k。我们使用周期性有效利率I代替利息力r。因此，在时间k等于vqx+k的情况下，一个周期定期保险的1个单位的成本v=1+I。在任何时间k=0，1，N- 1.当时拥有财富w的个人将不购买保险或购买死亡福利为BK=1的保险- （1+i）w1- ~qx+k，因为这个数量将导致在周期结束时的总收益为1，如果该dividual再次死亡。确定最优策略是一个典型的离散时间动态规划问题。设φ（w，k）表示在k=0，1，…，时，一个富有的个体在k时成功的最大概率，N- 1.该最大概率通过后向导数计算如下：φ（w，N）- 1) =1，如果w≥ v、 0，如果w<v，对于k=0，1，N- 2，φ（w，k）=最大值px+kφ（w（1+i），k+1），qx+k+px+kφw（1+i）- ~qx+k1- qx+k，k+1.最佳策略不是在时间k购买一期定期人寿保险，当最大值是右侧表达式中的第一项时，而最佳策略是在最大值是右侧表达式中的第二项时购买BK单位的人寿保险。这个模型中的最优策略可能与人们的预期大相径庭。在离散时间模型中，如果一个人的财富不足以在一个完整的时期内购买保险，则该个人被迫等待，即使在允许的情况下，通过使用可用的财富在一段时期内购买保险，她的成功概率可能会增加。最佳策略可能是在一段时间内购买，然后在随后的一段时间内等待。

举个例子，N=3，qx=0.3，qx+1=0.4，i=1，θ=0。对于在时间0时财富为0.3的个人而言，最佳策略是在时间0时购买，然后在时间1.3时等待。总结与结论我们研究了购买短期人寿保险的最佳策略，以最大限度地提高达到给定遗赠目标的概率，这是财务规划中的一个重要问题。我们证明，如果死亡的力量不大于无风险资产的回报，那么最好等到达到安全水平后再购买任何人寿保险。另一方面，如果无风险资产的收益率等于0，则表明在死亡或破产前购买所谓的全期人寿保险是最优的。当未来寿命随机变量的概率密度函数为非递减时，我们确定了最优策略，即等待死亡的力量超过无风险资产的回报，然后购买全期人寿保险，直到死亡或破产。此外，我们还讨论了bequ-est问题的离散时间版本，并表明离散时间中的结果不一定与连续时间中的结果相匹配，因为卜英人寿保险对离散时间的限制。在未来的工作中，我们将考虑两个扩展：（1）我们将允许个人从她的投资账户中消费，因为她会找到购买人寿保险的最佳策略，以最大限度地实现她的遗赠目标；（2）此外，我们将允许个人购买终身年金，以支付她的消费，再次，因为她最大限度地提高了实现其beque s t目标的可能性。

我们还希望在这两个扩展中为财务模型添加一个风险集，这将为问题引入额外的控制。致谢第一作者和第三作者感谢委员会对精算师学会的知识扩展和研究，感谢委员会对精算师学会工作的财务支持。此外，第一作者的研究部分得到了国家科学基金会DMS0955463拨款和Susan M.Smith精算数学教授职位的支持。第三位作者的研究部分得到了塞西尔·J·和埃塞尔·M·内斯比特的实时数学教授职位的支持。参考Bayraktar、Erhan和Virginia R.Young（2013），《最大限度地利用个人消费的人寿保险购买》，北美精算师Journal，17（2）：114-135。Bayraktar、Erhan、S.David Promislow和Virginia R.Young（2014），购买人寿保险以实现遗赠目标，将出现在《保险：数学与经济学》中。鲍尔斯、牛顿·L.、汉斯·U·格贝尔、詹姆斯·C·希克曼、唐·阿尔德·A·琼斯和Ce cil J·内斯比特（1997），精算数学，第二版，伊利诺伊州绍姆堡：精算师学会。Philip E.Protter（2004），《随机积分和微分方程》，柏林：Spri-Negerverlag。王婷和维吉尼亚·R·杨（2012a），《最小化终身破产概率的最优可交换年金》，保险：数学与经济学，50（1）：200-216。王婷和Vir gi nia R.Young（2012b），用可交换年金最大化消费效用，保险：数学和经济学，51（2）：352-369。