森林火灾模型作为金融系统中的超临界动态模型

它只取决于底层网络的拓扑结构。通过考虑雪崩SHSI的平均大小，得到了指数τ、u和ζ之间的标度关系。一段时间t、 由ρ给出的平均雪崩次数t/qN，其中ρ是稳定状态下脆弱银行的密度。n，持续时间内倒闭银行的平均数量为hsiρt/qN。这必须等于银行的平均数量（1- ρ)因为系统中脆弱银行的平均数量是相当可观的，所以在这段时间内，它不会变得脆弱。因此，我们得到了hsi=qN（1- ρ)/ ρ [11]. 另一方面，我们有hsi=Rsc1sP（<）s（s）ds+R∞sc1sP（>）s（s）ds~Nζ-u(τ +ζ)+2. 因此，关系式u（τ+ζ）- ζ=1等染。我们在模拟中对指数的测量很好地验证了这种关系。这种关系意味着，第二个区域在热力学极限中是持续的，因为该区域的雪崩概率为常数，即zSC2SC1P（>）s（s）ds~ Nζ-u(τ +ζ)+1~ 康斯特。（3） 可通过每次冲击前测得的易损节点平均密度来估计标度行为所保持的q范围。我们发现存在一个q范围，在该范围内，每次冲击前测量的平均密度与q无关。标度在该范围内，而偏差在r范围外（图4）。有限上界(≈ 1 0-4） 这个范围的下限是存在的，但随着系统尺寸的增加，下限似乎消失了。对于any0<q<q，如果系统足够大，则缩放行为成立。渗流阈值消失的事实支持了消失下限。5.（彩色在线）固定q=0.7时，不同尺寸的二维正方形格子上雪崩尺寸分布的数据崩溃。晶格的线性尺寸表示为L。

下降部分的塌陷表明交叉点的比例为L1。9.插图显示了沿系统尺寸顺序递增部分的切点。2<γ<3的无标度网络[28]。脆弱节点的密度总是高于渗流阈值，这意味着在热力学极限下存在一个超临界巨团。在模型中，我们有两个不同的尺寸尺度SC1和SC2。SC2的N级标度是明确的，但交叉点SC1的标度并非微不足道。为了了解指数u的特性，我们在二维正方形晶格上模拟了该模型。当Nq足够大时，分布的尾部会再次出现一个凸起（图5）。我们发现交叉点的比例为sc1~ L1。9和sc2~ 五十、 式中，L是系统的线性尺寸，N=L。指数SC1的值1.9接近晶格上渗流阈值附近的渗流簇的分形维数。由于SC1是隆起的起始点，因此代表了小型巨型星团的典型大小，因此预计会出现缩放。如果脆弱节点的密度保持在比渗透阈值大足够多的q，则凹凸的存在和N阶的效应也是预期的。然而，凹凸太窄，无法表现出任何幂律行为。因此，我们为无标度网络上的FF模型所做的论证将不会直接适用于晶格中的凹凸。我们注意到，在之前的一项研究[15]中，观察到了类似的分布，并被解释为违反了简单的有限尺寸缩放ansatz，但未提供SC1的缩放分析。讨论：我们在γ2.12.5 3.0 4.0 5.0τ2.8 2.55 2.4 2.0 1.98u0.5 0.53 0.55 0.65 0.67ζ0.8 0.75 0.7 0.9 1.0表I上研究了FF模型。

标度指数对底层无标度网络的度指数γ的依赖性。自由网络，导出了超临界区域雪崩大小的标度关系，这意味着超临界动力学可以普遍发生，与系统大小无关。特别是，我们的模型基因的动态不仅会导致小规模的银行倒闭，还会导致大规模的金融崩溃。这种动态是由一个泡沫的形成所决定的，泡沫的表现是一系列的交易对手关系，这些交易对手关系是一些脆弱的银行，它们对不可靠的资产进行投机性押注。气泡的大小由系统不暴露于外部冲击的持续时间控制（例如，在森林火灾的情况下没有闪电）。当持续时间较短时，小规模银行倒闭的可能性更大，但极端金融崩溃的可能性降低。然而，当持续时间很长时，小型银行倒闭的频率就会降低，这在一个容易获得货币的时代通常是如此。然而，历史表明，长期的宽松货币时代会促进不谨慎的银行行为和特定泡沫的发展[22、23、31]。在我们的模型中，在这种城市环境中，系统演化为超临界状态，增加了在风险集合上进行投机性押注的脆弱银行发展异常庞大的交易对手关系集群的可能性。该簇相当于前文中的超临界渗透光泽。

当该集群中的一家银行倒闭时，集群区域内的其他交易对手将受到影响，并发生连锁银行倒闭。这让人想起雷曼兄弟（Lehman Brothers）倒闭引发的金融危机，雷曼兄弟是许多对冲基金的主要经纪人，负责执行交易、持有抵押品、收取和支付资金[14]。雷曼兄弟的破产立即使大量对冲基金破产。仅雷曼欧洲子公司的破产就冻结了400亿美元的客户资金[32]。此外，其最大的交易对手，如美国银行、花旗集团和德意志银行，受到了严重影响，并最终得到了政府的救助。然后，信贷紧缩在全球范围内重创银行系统，一些资产市场的关闭使得保存资产的价值变得困难。显而易见，这种非保守性质是金融危机的基本特征之一。我们的发现突显了政策干预在保持经济在宽松货币制度合理期限内运行的重要性，这似乎是大规模金融崩溃的根源之一。致谢这项工作得到了SNU研究基金“大脑融合项目信息”和韩国NRF的支持，其批准号为2010-0015066和2014-069005。[1] S.V.布尔迪列夫、R.帕沙尼、G.保罗、H.E.斯坦利、安得州。哈夫林，《自然》4641025（2010）。[2] V.雅各布森，计算机。公社。牧师。18, 314 (1988).[3] J.T.汉考克，《细胞信号学》，第三版（牛津牛津大学牛津分校；纽约州北部，2010年）。[4] D.Lee，K.-I.Goh和B.Kahng，Phys。牧师。E 86027101（2012年）。[5] J.E.斯蒂格利茨，《自由落体：美国、自由市场和世界经济的衰退》（W.W.诺顿公司，纽约，2010）。[6] P.Bak，C.Tang和K.Wiesenfeld，Phys。牧师。莱特。59, 381 (1987).[7] J.A.舍因克曼和M.伍德福德，美国。经济部。牧师。84,417 (1994).[8] H.J。

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