森林火灾模型作为金融系统中的超临界动态模型

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英文标题：
《Forest Fire Model as a Supercritical Dynamic Model in Financial Systems》
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作者：
Deokjae Lee, Jae-Young Kim, Jeho Lee, B. Kahng
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Recently, large-scale cascading failures in complex systems have garnered substantial attention. Such extreme events have been treated as an integral part of the self-organized criticality (SOC). Recent empirical work has suggested that some extreme events systematically deviate from the SOC paradigm, requiring a different theoretical framework. We shed additional theoretical light on this possibility by studying financial crisis. We build our model of financial crisis on the well-known forest fire model in scale-free networks. Our analysis shows a non-trivial scaling feature indicating supercritical behavior, which is independent of system size. Extreme events in the supercritical state result from bursting of a fat bubble, seeds of which are sown by a protracted period of a benign financial environment with few shocks. Our findings suggest that policymakers can control the magnitude of financial meltdowns by keeping the economy operating within reasonable duration of a benign environment.
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中文摘要：
近年来，复杂系统中的大规模级联故障引起了广泛关注。此类极端事件已被视为自组织临界（SOC）的一个组成部分。最近的实证研究表明，一些极端事件系统地偏离了SOC范式，需要不同的理论框架。我们通过研究金融危机，为这种可能性提供了更多的理论依据。我们在著名的无标度网络森林火灾模型的基础上建立了我们的金融危机模型。我们的分析显示了一个非平凡的标度特征，表明超临界行为，它与系统大小无关。超临界状态下的极端事件是脂肪泡沫破裂的结果，而脂肪泡沫的种子是在一个没有多少冲击的长期良性金融环境中播下的。我们的研究结果表明，政策制定者可以通过保持经济在良性环境的合理持续时间内运行来控制金融崩溃的规模。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Forest_Fire_Model_as_a_Supercritical_Dynamic_Model_in_Financial_Systems.pdf (518.63 KB)

2022-5-7 22:30:09 上传

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关键词：动态模型 森林火灾 超临界 金融系 Quantitative

森林火灾模型作为金融系统中的超临界动态模型Deokjae Lee，Jae Young Kim，Jeho Lee，3，*B.Kahng1，+首尔国立大学物理与天文学系复杂系统研究与CTP中心，首尔151-747，首尔国立大学韩国经济系，首尔151-747，首尔国立大学韩国商学院，首尔151-747（日期：2018年3月27日），最近，复杂系统中的大规模级联故障引起了广泛关注。此类极端事件已被视为自组织临界（SOC）的一个组成部分。最近的实证研究表明，一些极端事件系统地偏离了SOC范式，需要不同的理论框架。我们通过研究金融危机，从理论上进一步阐明了这种可能性。我们以无标度网络中众所周知的信息模型为基础，构建了我们的金融危机模型。我们的分析表明，非三次标度特征指示超临界行为，这取决于系统大小。超临界状态下的极端事件是脂肪泡沫破裂的结果，而脂肪泡沫的种子是由长期的、几乎没有冲击的金融环境播下的。我们的发现表明，政策制定者可以通过保持经济在良性环境的合理持续时间内运行来控制金融崩溃的规模。PACS编号：89.75-k、 89.65。在许多复杂的系统中，例如电网和通信网络[1-4]，大规模连锁故障引起了人们的关注，因为一旦发生，其影响可能会是意想不到的灾难性的。一个典型的例子是，投资银行雷曼兄弟（Lehman Bro thers）倒闭，以及瑞银（ubs）从全球股票市场上蒸发了超过10万亿美元的资金，给世界经济造成了严重打击[5]。

过去，这种极端事件被视为自组织临界性的一个组成部分[6-8]，其特征是幂律分布。部分原因是极端事件的稀缺性，Fews怀疑其中一些事件可能会系统性地偏离幂律分布。然而，最近，研究人员开始将极端事件视为超临界现象，将极端事件描述为通过其大小与其他统计群体区分开来[9,10]。我们工作的目的是通过研究金融危机，进一步阐明这种超临界行为。我们在Drossel和Schwabl[11–13]提出的现有森林火灾（FF）模型的基础上建立了我们的金融危机模型，因为它捕捉到了金融崩溃的两个基本特征。首先，它的非保守成分很自然地模仿了金融崩溃，资产价格往往不被保存。当既定市场崩溃时，交易者很难为资产定价，2008年金融危机前夕抵押贷款支持证券市场的崩溃就是一例。以前被认为具有流动性的资产变得不具有流动性，这给投机性押注这些资产的银行带来了长期问题。结果是一个重要的*jeho0405@snu.ac.kr+bkahng@snu.ac.krquantity，即资产的价值，不会被保存。第二，存在两个时间尺度的分离。银行需要很长时间才能形成一个巨大的泡沫，这是由脆弱银行的交易对手组成的一个渗透集群所代表的，这些交易对手在风险资产上进行投机性押注。相反，随着树木在短时间内烧毁，这个集群的熔毁发生得非常快。在这里，我们对无标度网络中的FF动态进行建模，该网络用于捕捉世界各地银行之间纠缠的交易对手关系。

例如，在2008年金融危机前夕，仅莱曼一家就成为了近100万个衍生品合同的交易对手和回购市场上的一个巨大借款人，其数以百万计的衍生品和回购合同将银行与世界各地的众多交易对手联系起来[14]。我们的分析显示了一个非平凡的标度特征，表明超临界行为，它与系统大小无关。先前对FF模型的研究没有发现这种超临界行为[11,15–17]。我们之所以能够检测到它，是因为它在无标度网络中变得更加明显，当degr-ee指数介于2到3之间时，渗流阈值消失。模型：在[11]的基础上，我们模拟了金融危机通过Sizen的银行间网络的传染，该网络由一个带有度分布Pd（k）的无供应链网络表示~ K-γ[18, 19]. 众所周知，它无处不在，经验研究表明，内部银行网络可以近似为scalefree网络[20,21]。在银行间网络中，achnode代表银行或类似银行的公司，而两个节点之间的链接代表交易对手关系。银行可以向其对应银行贷款，或投资于其金融产品或资产。当一家银行在某些债务上违约时，这一事件可能会导致其破产。1.（颜色在线）（A）模型的示意图。i） 空（填充）节点表示健康（脆弱）的银行。ii）随机选择的健康银行因承担过度风险而变得不可操作，并形成由四家相互关联的脆弱银行组成的集群。iii）集群中的一个组暴露于随机冲击（以闪电表示），暴露的组发生故障，并在整个集群中触发一连串的组故障。iv）这些失败的节点变得健康。破产银行的数量（iii）是雪崩般的规模。

（B） 银行网络中雪崩规模的典型序列。大多数雪崩都很小，但大规模金融崩溃确实会发生，如时间步600所示。（C） 大规模金融危机开始时，相互关联的脆弱银行的集群规模分布。存在agiant cluster（箭头），处于脆弱状态的银行之间复杂的交易关系将成为金融危机传染的渠道。部分债权人或投资者资金严重短缺。为了对这种复杂系统的动力学有一些有意义的了解，我们的模型只关注银行间网络中的cascadingbank故障。非金融企业或个人的违约被视为对系统的外部冲击。银行间网络中FF模型的动态定义如下：每个节点可以处于两种状态之一：脆弱或健康，这与树占用状态或空状态相对应。在脆弱状态下，节点的现金储备不足，容易受到财务冲击。在健康的状态下，银行手头有足够的现金或流动资产来满足储户（或债权人）的需求，并有能力应对金融冲击。最初，所有节点都是健康的，并重复以下步骤：i）随机选择的节点变得易受攻击；ii）随机选择的节点体验概率为1/θ的冲击。如果主机节点是易受攻击的，那么包含所选节点的整个易受攻击节点集群都会失败，所有出现故障的节点都会恢复正常。这种金融传染建模方法与典型的流行病模型不同，在典型的流行病模型中，健康个体容易受到感染个体的感染。事实上，这种接触过程本应存在，但在OFF模型中被忽略，因为它们的时间尺度与不断增长的交易对象相比太短。

我们称失败集群中的节点数为雪崩大小。我们主要关心的是雪崩大小的概率分布，即Ps（s）（图1 A，B）。对金融系统的影响：参数θ控制着两次连续外部冲击之间的平均持续时间（在金融危机背景下，两次连续的闪电），这可能被解释为金融系统中流动性的可用性。在模型中，极端事件是泡沫破裂的结果，泡沫的种子是经济扩张重新播种的，在很长一段时间内几乎没有冲击，这与θ大的情况相对应。也就是说，由于银行不会出现贷款违约，越来越多的银行参与了与许多其他交易对手的风险资产交易，形成了一个极其巨大的泡沫。从历史上看，金融体系的脆弱性因长期易于获得货币而增加，在此期间，贷款违约很少发生[2,23]。在轻松货币扩张之后，扩张发生戏剧性逆转的时刻到来了-这在金融界被称为明斯基时刻[24,25]。通常情况下，外部冲击，如利率突然上升，会唤醒金融崩溃。以前被认为是流动的资产变得不流动，风险资产的价值大幅贬值。有轻率行为的银行再也不能以合理的成本从银行间货币市场借款而倒闭。贬值和失败的传播相互诱发，加剧了崩溃[22,24–26]。另一方面，在FFM模型中，沙堆模型中不存在局部保存的脆弱性“载体”，如沙粒[6]。节点故障只会导致连接到故障节点的所有易受攻击节点发生故障。

这是真实情况的简化版本，在这种情况下，脆弱性因资产市场崩溃和随后的流动性蒸发而加剧。FF模型的非保守性是UP临界行为的一个重要组成部分，因为传统的保守性雪崩模型，如沙堆模型，在规则晶格或比例FRE网络中不会表现出超临界性[27]。在FF模型中，两个时间尺度的分离，如图2所示。（彩色在线）（A）不同q的雪崩大小的概率分布。分布的尾部系统地偏离幂律行为。（B） 不同阶指数γ下雪崩大小的概率分布。在指数γ=2.5（A）的无标度网络上进行模拟，其中（A）和（B）包含N=10个节点和l=10N个链路。膨胀和崩溃的时期似乎是模拟金融危机的合理时期。明斯基时刻过后，一家脆弱银行的倒闭往往会引发金融崩溃。由于实际发生此类违约的时间远小于扩张的时间[5]，我们将金融崩溃描述为一个时间步长内发生的一系列银行倒闭。在下一个时间步骤中，故障节点变成HealthyGain。对这一规则的一种解释是，破产银行通过ZF出资或其他参与者的收购进行融资。事实上，倒闭的银行也可能被解散，或者新的银行可能进入系统，银行网络也会进化。然而，与连续两次金融危机之间的时间间隔相比，经过一个短暂的演变期后，网络应该仍然是无标度的，并且具有与前一次类似的统计特性。

因此，在这种动态网络上，FF模式l的统计特性可以通过在一组无标度网络中重复模拟来获得。雪崩尺寸分布：不同q≡ θ/N如图2A所示。它们表明，参数q，即相对于系统规模的流动性可用性，会对规模产生积极影响。3.（在线彩色）（A）小型雪崩区的数据崩溃图，以及（B）不同系统尺寸的中型雪崩区。参数q固定为-4.底层网络是度指数γ=2.5的无标度网络。（A） 表示第一个和第二个区域之间的交叉点C1为N0。53和（B）表示第二个区域和第三个区域之间的另一个交叉点SC2标度为N。大规模金融危机的后果。当q足够小时，尺寸分布以幂律形式衰减。在这种情况下，外部冲击频繁，小规模雪崩的可能性更大，而大规模雪崩的可能性更小。相比之下，当q较大时，分布表现出超临界行为，可以在三个不同的区域进行表征：i）在第一个区域，尺寸分布以接近幂律的速率衰减；ii）在第二个区域中，存在一个凸点，其模式可以用一个递增的幂律函数来描述，称为超临界区域；iii）在第三个区域，分布尾急剧下降。在该模型中，没有冲击的长时间允许泡沫的发展，这是由脆弱银行之间复杂的交易关系组成的一个小集群所代表的。这相当于渗流理论中的巨型星系团[28]（图1C）。GIANT集群中一个银行的失败会导致整个集群的失败。这是模型中的大规模金融崩溃。

第一大区的规模分布是由有限规模集群和巨型集群中的银行倒闭造成的，而第二大区的规模分布仅由巨型集群中的银行倒闭造成。我们检查了我们的关键发现对degree指数γ变化的敏感性，该指数控制着大型银行的规模。对于2.1到5的所有γ水平，超临界行为都是明显的（图2B）。我们还对正则格进行了模拟，其中没有巨型银行。当q足够大时，会出现超临界行为，这将在后面显示。这一结果表明，如果q很大，大型银行的缺席并不能完全消除超临界金融崩溃的可能性。事实上，历史表明，在现代巨型银行演化之前，大规模金融崩溃确实发生在前现代时期[2,29,30]。超临界行为的有限尺度标度：在许多系统中发现了雪崩s iz e分布中的一个凸起。这种碰撞通常被认为是在热力学极限下消失的有限尺寸效应，表现出临界行为。然而，我们雪崩尺寸分布的起伏在性质上是不同的，因为它维持在热力学极限，这意味着真正的超临界行为。此外，碰撞表现出不断增加的幂律行为，这在我们所知的其他阿瓦拉-恩奇动力学中是没有观察到的。在这里，我们基于对雪崩规模分布的有限规模标度分析，系统地分析了这些观察结果。我们首先将两个区域之间的交叉点表示为sc1。在图3中，我们发现在不同尺寸的系统中观察到上述行为，但交叉点以幂律方式取决于系统尺寸（即sc1）~ Nu）。

基于这一结果，我们进行了常规的缩放：P（<）s（s）=cG<（s/sc1）。（1） 缩放函数G<（x）的行为与G<（x）相同~ 十、-τforx<1。为了消除大小依赖性，CI确定为c~ N-uτ.第二和第三区域之间的交叉点被表示为sc2。为了描述不同系统尺寸的凹凸模式中的缩放行为，我们引入了另一个缩放假设：P（>）s（s）=cG>（s/sc2）（2），其中sc2~ N，因为SC2在数量级上表现出与系统大小相当的大规模雪崩（图3B）。然后缩放函数的行为为asG>（x）~ x<1时为xζ，x>1时急剧衰减。因为两个雪崩大小分布函数在sc1处是连续的，所以系数c必须取决于系统大小c~ Nζ-u(τ +ζ).我们使用数据折叠程序对缩放行为进行了数值确认。比例假设意味着曲线N-不同N的μτP（<）s（s/Nu）应在第一个区域塌陷成相同的曲线，塌陷部分随着N的增长而延伸。同样，曲线N-不同N的ζ+u（τ+ζ）P（>）s（s/N）应在第二个区域塌陷成相同的曲线。这是0。080.10.120.140.16-8.-7.-6.-5.-4.-3.-2qN=10N=10N=10FIG。4.（在线彩色）易受攻击节点的平均密度是q的函数。在每次电击前测量密度。底层网络的度指数为takenasγ=2.5。在平均密度中观察到平台的qq范围内，标度行为是明显的。对于γ=2.5的网络，通过选择τ=2.55、u=0.53和ζ=0.75，可以很好地建立数据崩溃（图3）。选择的指数不依赖于q，而是依赖于γ（表）。因此，标度行为与参数q无关。