外汇现货市场指令流的长记忆性

他们使用趋势波动分析（DFA）（见B.4）来估计每种股票的赫斯特指数，以及从H≈ 0.75至1小时≈ 0.88，其中阿梅恩为H≈ 所有股票均为0.83。到目前为止，已经提出了两种机制来解释有序流序列中自相关性的缓慢衰减。首先，交易者表现出“羊群”行为，要么是因为他们对共同信息的反应类似，要么是因为他们监控彼此的行为，并通过模仿最成功的竞争对手的行为来更新策略[40]。第二种是，希望进行大额交易的交易者会将交易分解成更小的部分，然后在几天（甚至几个月）内提交，以尽量减少对市场的影响[12、13、42]。这种策略通常被称为订单拆分。Gerig[25]通过研究伦敦经济学院（LSE）的订单流量系列，评估了这两种解释的合理性。与大多数LOB数据集相比，Gerig’sdata包含了提交每份订单的经纪人的信息。这使他能够将单个经纪人生成的订单流量的自相关特性与所有经纪人生成的总订单流量的自相关特性进行比较。他报告称，不同经纪人之间的相关性迅速衰减至0，但各个经纪人的自相关顺序显示出长记忆。因此，他认为，对于有序流动中的长记忆，顺序分割比放牧更合理。T\'oth等人[67,69]还研究了包含伦敦证券交易所经纪人身份的数据，得出了类似的结论。然而，最近，Axioglou和Skouras[2]质疑了有序流显示长记忆的概念，认为这种明显的影响主要是由潜在有序流序列中的非平稳性造成的。

具体而言，他们指出，为了构建足够长的时间序列，以便对长期自相关进行统计上稳定的估计，现有研究已经汇总了不同交易日的订单流量数据。他们认为，这样的聚集会产生有序流动序列，并在每日边界处出现结构性断裂。由于许多统计测试对非平稳序列的输出与对具有长记忆的平稳序列的输出类似（见C），Axioglou和Skouras推测，顺序流中明显的长记忆主要是由这些结构断裂引起的伪影。为了验证这一假设，Axioglou和Skouras研究了2005-2006年间伦敦证交所市场订单的订单符号系列。他们首先汇总了几个不同交易日的数据，并指出应用于这些数据的标准统计学家得出的结论强烈支持长记忆。然后，他们通过对连续交易日的数据进行聚合，构建了较短的时间序列。他们将累积和变化点估计器（见等式（39））应用于这些序列，并且能够以高精度检测每日边界。然后，他们应用伯克斯的变化点检验（见C）来检验这样一个假设，即在跨日系列中，明显的长记忆实际上是由于结构突变。在5%的显著性水平下，他们无法拒绝带有结构突变的分段平稳序列的零假设，而支持他们研究的三分之二的顺序流序列中真实长记忆的替代假设。

他们得出的结论是，尽管订单流量在一个交易日内表现出显著的自相关，但在日内持续存在的自相关强度非常弱。4数据我们已获准访问HotspotFX[38,37]最近的高质量数据集，HotspotFX是外汇现货市场最大的多机构交易平台之一。根据2010年三年一次的央行调查[4]，全球外汇市场的日均交易额约为4.0万亿美元。约37%的交易量来自现货交易，其中约40%是通过电子方式进行的。总体而言，所有多机构电子交易平台的平均每日交易量约为0.6万亿美元[4]。同期，Hotspot FX的日均交易量约为215亿美元[39]。因此，在此期间，热点外汇交易在外汇现货市场的电子交易总量中约占4%。Hotspot外汇服务商交易超过60种不同的货币对。货币对XXX/YYY的价格表示每单位基础货币XXX兑换多少单位的反制货币YYY。每个货币对的交易在单独的LOB中进行，具有价格-时间优先权。Hotspot FX平台服务于范围广泛的交易专业人士，包括银行、金融机构、对冲基金、高频交易员、公司和大宗商品交易顾问[38]。按照外汇现货市场多机构交易平台的惯例，Hotspot FX允许机构为其交易对手指定信用额度。每家机构只能获得交易对手提供的交易机会，而交易对手拥有充足的双边信贷。

我们称这种市场组织为准中心化限额指令簿（QCLOB），因为不同的机构可以使用集中流动性池的不同子集。有关QClob的详细讨论，请参见[29]。利用QCLOB的平台包括路透社[66]、EBS[22]和Hotspot FX[38]。有关HotspotFX交易的更多详细信息，请参见[37]。我们研究的数据描述了欧元/美元（欧元/美元）、英镑/美元（英镑兑美元）和欧元/英镑（欧元/英镑）货币对在2010年5月至6月30个交易日格林威治标准时间08:00-17:00的高峰交易时间内的完整订单到达和订单离开系列（见第2.3节）。尽管外汇现货市场的交易在这段时间内仍在继续，但三种货币对中每一种的总交易量的70%以上发生在每天的这9个小时内。对于给定的交易日Di，我们使用热点外汇数据（见第4节）生成在08:00:00–17:00:00 GMT峰值交易时间内发生的限额订单到达的有序列表。然后，我们使用等式（9）从该列表中推导出日内到达标志序列。类似地，我们使用HotspotFX数据生成同一时期内发生的活动订单偏差的有序列表，然后使用等式（9）从该列表中推导出日内偏差符号序列。我们在30个交易日D，D，在我们的样品中。在表1中，我们列出了这30个交易日内限额订单到达和离开的最小、最大和平均数量。Arriving Limit订单的数量以欧元/美元最大，欧元/英镑最小。

对于三种货币对中的每一种，在我们研究的大多数交易日，限额订单到达的总数略超过离开的总数，这意味着活跃订单在整个交易日累积。欧元/美元英镑/美元欧元/英镑到达次数最低3455561 2962688 2019826最高6003406 5296372 3623053平均4533550.8 4340345.4 2932726.8出发次数最低3449793 2961217 2019672最高5992343 5293082 3622559平均4524175.4 4337320.6 2932171.5表1：欧元/美元、英镑/美元、安第尔/英镑的最低、最高和平均限额订单（顶部面板）到达和（底部面板）出发次数，在我们样本的30个交易日内进行测量。为了量化买卖活动之间的不平衡，我们还计算了每天限购订单到达和离开的销售订单百分比（即订单标志系列中+1条目的百分比）（见表2）。对于三种货币对中的每一种，以及到达和离开，销售订单占订单流量的近50%。因此，在westudy研究的所有交易日，买入活动的水平几乎等于卖出活动的水平。欧元/美元英镑/美元欧元/英镑到达销售订单的百分比最小48.664%49.389%48.817%最大50.870%51.255%50.252%平均50.008%50.135%49.894%离开销售订单的百分比最小48.667%49.389%48.815%最大50.879%51.257%50.251%平均50.009%50.134%49.895%表2：最小、最大、，在我们的样本中，30个交易日内，欧元/美元、英镑/美元和欧元/英镑的卖出订单在限额订单（顶部面板）到达和（底部面板）离开中的平均百分比。5结果在这一节中，我们给出了到达符号序列的实证结果。

出发标志系列的相应结果在质量上是相似的。5.1日内序列的结果在图1中，我们绘制了2010年5月4日三种货币对的日内到达标志序列的样本ACF（见B.1）。我们样本中每天的日内序列结果在质量上是相似的。在大约25个事件的滞后时间内，样本ACF在正值和负值之间波动，这表明顺序流序列包含短范围的负自相关。尽管这些自相关性的大小低于0.1左右，因此相对较弱，但在我们的样本中，这种影响每天都存在，因此我们认为这是数据的一个稳健统计特性。我们回到第6节对这些负自相关的讨论。在图2中，我们以双对数坐标绘制了日内样本ACF。为了帮助减少较大滞后时的噪声，我们绘制了平均样本ACF，通过对样本中所有30天的每日样本ACF进行平均得到。在短期负自相关消退后（滞后50之前，即我们图中的下限），样本ACF对数千个事件的滞后保持正相关。这表明序列中存在长程正自相关。在图3中，我们展示了三种货币对的日内到达标志序列的重新缩放范围图（见B.2）。对于三个货币对中的每一个，当k值低于约10000时，每个日内顺序的重新缩放范围图斜率接近0.5。对于更大的k值，每个重新缩放范围图的斜率都在0.5以上。

这表明，日内顺序流动符号序列是长记忆过程。为了更正式地检验长记忆假设，我们对当天到达序列（见图4）进行了Lo的修正重标范围检验（见B.3）。对于我们样本中的每一天，Lo的修正重标极差测试都会导致我们在所有研究的带宽选择中，在5%显著水平上拒绝短期记忆的零假设。类似地，当使用Andrews的插件估计器（见等式（29））从数据中估计带宽参数的合适选择时，Lo的测试拒绝了三种货币对中的每一种以及样本中所有30天的内存短的零假设。因此，Lo的测试提供了强有力的证据，证明日内订单符号序列是长记忆过程。鉴于Lo的测试结果强劲，我们现在开始评估长记忆在日内顺序流动中的强度。为此，我们使用两种不同的方法来估计赫斯特指数H（见A.3）：DFA（见B.4）和对数周期图回归（见B.5）。由于负的短程自相关，与估计样本ACF相关的统计误差在所有滞后时间都近似恒定，但在较大滞后时间，信号强度较小，因为独立数据点较少[12]。50 100 150 200-0.2-0.1 0.0 0.1 0.2Lag（限时订单到达）样本自相关50 100 200-0.2-0.1 0.0 0.1 0.2Lag（限时订单到达）样本自相关50 100 200-0.2-0.1 0.0 0 0.1 0.2Lag（限价订单到达）样本自相关图1：样本ACF（见B.1）（顶行）欧元/美元，（中行）英镑/美元，以及（底行）欧元/英镑日内到达标志序列，我们使用公式（9）构建。每个图显示了2010年5月4日的ACF样本。

我们样本中所有其他天数的相应结果与Intra day出发标志系列的相应结果在质量上相似。50 100 200 500 1000 2000 5000 100001e-06 1e-04 1e-02Lag（限时订单到达）平均样本自相关50 100 200 500 1000 2000 5000 100001e-06 1e-04 1e-02Lag（限时订单到达）平均样本自相关50 100 200 500 1000 2000 5000 100001e-06 1e-04 1e-02Lag（限价订单到达）平均样本自相关图2:EUR/USD（顶行）、GBP/USD（中行）和EUR/GBP日内到达符号序列（底行）平均样本ACF（见B.1）的双对数图。我们通过对样本中所有30天的每日样本ACF求平均值来获得每个图。我们忽略了小于50个事件的滞后，因为平均样本ACF的某些值在此范围内为负值。当天出发标志系列的结果在质量上是相似的。●1e+01 1e+03 1e+052 5 10 20 50 100 200 500 1000kR（k）EUR/USDGBP/USDEUR/GBPH=0.5图3：欧元/美元（实心绿色曲线）、英镑/美元（橙色虚线曲线）、英镑/美元（紫色虚线曲线）和欧元/英镑到达标志系列的重新标度范围图（见B.2）。苍白的曲线表示单个日内序列的重新缩放范围统计R（k）（见等式（24）），较暗的曲线表示所有30个日内序列的平均值。黑色虚线的坡度为0.5。在这些图中，我们将每个日内序列划分为B=100个区块；我们还为几种不同的B值绘制了类似的曲线图∈ [10,1000]并获得了类似的结果。

当天出发标志系列的结果在质量上是相似的。●05101525300510152525030QV（q）●05101525300510152525030QV（q）●0 5 10 15 20 25 300 5 10 15 20 25 30 QV（q）图4：对于（顶部）欧元/美元、（中间）英镑/美元和（底部）欧元/英镑日内到达标志系列的带宽参数q的给定选择，Lo修改的重新缩放范围测试统计V（q）的方框图（见B.3）。对于每个选择的q，方框表示V（q）的下四分位、中位数和上四分位，胡须表示V（q）的最小值和最大值，跨越所有30个日内序列。浅灰色阴影表示在5%显著性水平下，Lo修改后的重新缩放范围测试的关键区域。当天出发标志系列的结果在质量上是相似的。在样本ACF中观察（见图1），在执行这些估计技术时，有必要识别输入参数的敏感回声，即aDFA的最小窗口长度mminof和对数周期图回归中的傅里叶频率数c。为了为我们的DFA估计值H确定合适的MMI选择，我们首先绘制了若干选择m的长度m平均去趋势标准偏差F（m）（见图5）。对于小于约25的窗口长度m，负自相关占主导地位的是平均去趋势标准偏差sf（m）。因此，这些m值不适合计算H的DFA估计值。对于大于约100的m值，F（m）的对数曲线图遵循近似直线。因此，我们执行了我们的DFA估算，即Hussing mmin=100.1e+01 1e+03 1e+051 10 1000 10000mF（m）EUR/USDGBP/USDEUR/GBPm=100。图5：EUR/USD（实绿色曲线）、GBP/USD（橙色虚线曲线）和（紫色虚线曲线）EUR/GBP到达标志系列的长度m平均去趋势标准偏差F（m）（见B.4）。

每条曲线对应于一个单一的日内序列。黑色虚线表示m=100。当天出发标志系列的结果在质量上是相似的。为了为我们的对数周期图回归估计H确定一个合适的c选择，我们绘制了几个不同c值的对数周期图回归估计H（见图6）。在所有情况下，H的估计值都会随着C的增加而减少，并且没有明显的稳定平台。在没有明显的c选项的情况下，我们使用流行的经验法则[26]c=√N、 其中N是给定序列的长度。然而，我们强调，图6中的曲线图表明，我们对H的对数周期图回归估计在很大程度上取决于这个选择，因此对c使用不同的选择将产生数量上不同的结果。例如，另一个流行的经验法则[62]是c=0.1×（N/2）。由于日内订单量非常大，这种选择会产生H的估计值≈ 0.5，我们不认为这是合理的，因为其他统计测试都表明日内订单流量序列表现出长记忆。c Highlights没有明确的选择，这是目前应用中对数周期图回归的缺点。1000 2000 3000 4000 50000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0cHEUR/USDGBP/USDEUR/GBP图6：对数周期图回归（见B.5）对于（实心绿色曲线）EUR/USD、（橙色虚线）GBP/USD和（紫色虚线）EUR/GBP到达标志系列给定数量的傅里叶频率的H估计。每条曲线对应于一个单一的日内序列。Intra day出发标志系列的结果在质量上是相似的。在图7中，我们绘制了H的DFA和对数周期图回归估计（使用我们选择的mmin=100和c）=√N） 对于每一个日间到达标志系列。