外汇现货市场指令流的长记忆性

对于这三种货币对中的每一种，DFA对H簇的估计都在0.6到0.8之间。H的对数周期图回归估计值往往略大（它们聚集在约0.65到约0.85的范围内）。然而，后一种结果在很大程度上取决于c的选择（见图6），因此我们认为DFA估计更有用。在表3中，我们列出了样本中所有30天内H的DFA和对数周期图回归估计的平均值和标准偏差。如上所述，我们对到达标志系列和离开标志系列的结果为0。4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0DFALog-周期图回归●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●欧元/美元/美元/美元图7：赫斯特指数日内（绿色方块）欧元/美元、（橙色圆圈）英镑/美元和（紫色三角形）欧元/英镑到达标志系列的DFA和对数周期图回归估计。每个点对应于单个交易日的估计值。黑色虚线表示对角线。当天出发标志系列的结果在质量上是相似的。相像的在所有情况下，H的平均估计值都是许多大于0.5的标准偏差，这有力地支持了这些序列显示长记忆的假设。

根据图5、6、7和表3中的结果，我们重新考虑≈ 0.7是对三种货币对中每种货币的到达标志系列和离开标志系列的赫斯特指数的良好估计。DFA对数周期图回归0.70（0.04）0.74（0.03）离港0.70（0.04）0.74（0.03）英镑/美元离港0.72（0.04）0.74（0.03）离港0.72（0.03）0.74（0.03）欧元/美元离港0.72（0.02）0.79（0.04）离港0.71（0.02）0.78（0.04）表3:DFA和Hurst指数对欧元/美元的对数周期图回归估计，欧元/英镑日间到达标志和离开标志系列。每个条目都表示allintra日系列中估计值的平均值。括号中的数字表示所有日内序列估计值的1个标准差。5.2跨日序列的结果为了评估不同交易日的数据汇总如何影响我们的结果，我们现在使用跨越每日边界的订单流量序列重复所有计算。具体而言，对于一对连续的交易日和Di+1，我们通过连接第二天的日内到达标志序列的后半部分和第Di+1天的相应日内到达标志序列的前半部分来构建跨日到达标志序列。我们同样使用相应的出发标志序列来构造交叉日出发标志序列。在所有情况下，我们发现样本ACF、重定标范围图和Lo修改的重定标范围测试的结果在质量上与Intra day系列的结果相似（见图1、图2、图3和图4）。这提供了强有力的证据，证明跨日订单流量序列具有长记忆。

为了量化这种长记忆的强度，我们使用相同的输入参数选择（mmin=100和c），计算赫斯特指数H的DFA和对数周期图回归估计=√N） 正如我们对日内序列的相应H估计所用。我们在图8中绘制了我们的结果，并在表4中列出了我们在所有29个跨日期间的估计值的平均值和标准差。我们对跨日序列的H估计与日内序列的相应估计非常相似（见图8和表3）。与日内序列一样，DFA对H簇的估计范围约为0.6到0.8，对数周期图对H簇的回归估计范围约为0.65到0.85。因此，我们认为≈ 如果一个日内序列的长度为奇数，我们将舍入到前一个整数。0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 DFALOG-周期图回归●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●欧元/美元英镑/美元欧元/英镑图8：交叉日（绿色方块）欧元/美元、（橙色圆圈）英镑/美元和（紫色三角形）欧元/英镑到达标志系列的赫斯特指数DFA和对数周期图回归估计。每个点对应于连续两个交易日的估值。黑色虚线表示对角线。跨日出发标志系列的结果在质量上是相似的。DFA对数周期图回归0.71（0.03）0.74（0.03）离港0.70（0.03）0.74（0.03）英镑/美元离港0.73（0.03）0.74（0.03）离港0.73（0.03）0.74（0.03）欧元/美元离港0.72（0.03）0.79（0.04）离港0.72（0.03）0.78（0.04）表4：欧元/美元赫斯特指数的DFA和对数周期图回归估计，欧元/英镑跨天到达标志和离开标志系列。每个条目都表示allcross日系列中估计值的平均值。

括号中的数字表示所有跨日序列估计值的1个标准差。估计三种货币对中每一种的跨日订单符号系列的赫斯特指数。5.3长记忆与非平稳性在本节中，我们讨论了Axioglou和Skouras[2]的猜测，即跨日序列中的明显长记忆主要是由不同交易日之间的边界结构断裂引起的伪影（见第3节）。为了评估估计器是否能够识别不同交易日之间的边界，我们计算每个跨日订单流量序列的标准化累积和变化点估计（见等式（39））。由于日内序列的长度随每天到达和离开的人数而变化，不同交易日之间的边界位置会跨越不同的跨日序列。因此，tradingdays和Di+1之间的界限不一定位于相关跨日序列的中点。因此，我们引入了一种标准化方法，以便在不同的跨日序列之间进行比较。给定一个长度为N且日边界为r的跨日序列*∈ {2,3，…，N- 1} ，并给出了一个变点估计量^r*对于r*, 归一化变化点估值器为r=（^r）*- R*)/R*, 如果^r*≤ R*,（^r）*- R*)/（r）- R*), 否则（10） 注意r∈ [-1,1]和/r=0当且仅当^r*= R*.在图9中，我们绘制了三种货币对的跨日到达符号序列中每一种的r经验累积密度函数（ECDF）。跨日出发标志系列的结果在质量上是相似的。对于欧元/英镑跨日系列，ECDF在r=0附近没有明显的跳跃。因此，累积和变化点估计器在检测该货币对的跨日序列中每日边界的真实位置时表现非常出色。

对于欧元/美元和英镑/美元，ECDF中有一个很小但可识别的峰值，接近r=0，这表明该估值器对这些货币对的表现有所改善。然而，估计器的输出在不同交易日的分布仍然非常复杂，这表明其表现仍然相当弱。总之，这些结果表明，跨日序列的明显长记忆特性不受日常边界的非平稳性的强烈影响。为了更正式地检验非平稳性假设，我们还对日内和跨日订单流量序列进行了Markes的变化点检验（见C）。我们对0、1和2个变化点中的每一个重复测试。我们在图10中展示了我们的结果。对于三种货币对中的每一种，以及0、1和2个变化点中的每一种，在所有日内和跨日到达标志和离开标志系列中，该检验在1%显著性水平上拒绝了无效假设。日内系列的结果再次与跨日系列的结果非常相似。这个结果-1-0.50.0 0.5 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0r~ECDFEUR/USDGBP/USDEUR/GBP图9：归一化累积和变化点估计器的ECDFr（见方程式（10）（实心绿色曲线）、EUR/USD、（橙色虚线）GBP/USD和（紫色虚线）EUR/GBP跨日到达标志系列。跨日出发标志系列的结果在质量上是相似的。

黑色虚线曲线显示了无结构断裂的二阶平稳序列的估计器的零分布，我们通过计算100000个独立序列的归一化累积和变化点估计值的ECDF来估计，每个独立序列由1000000个随机变量组成，这些随机变量独立且随机地来自标准正态分布。0.5万欧元/英镑/美元/美元0.5万欧元/英镑/美元/美元0.5万欧元/英镑/美元0.5万欧元/英镑/美元0.5万欧元/美元0.5万欧元/美元0.5万欧元/美元0.10万欧元/美元0.15万欧元/美元0.5万欧元/美元0.5万欧元/美元0.15万欧元/美元图10：伯克斯变化点测试统计M（见C）的方框图（顶行）0个变化点，（中行）1个变化点，（底行）2个变化点，对于欧元/美元，英镑/美元和欧元/英镑到达标志系列。左图显示日内序列的结果，右图显示跨日序列的结果。方框表示M的下四分位、中位数和上四分位，胡须表示所有日内或跨日序列中M的最小值和最大值。在每种情况下，我们都使用安德鲁斯[1]的数据驱动插件估计器^q（来自等式（29））来计算M。浅灰色阴影表示伯克斯变化点测试在1%显著水平的临界区域。跨日出发标志系列的结果在质量上是相似的。提供了强有力的证据，证明序列的明显长记忆属性实际上是由非平稳性引起的伪影。因此，我们强烈反对Axioglou和Skouras[2]的假设，即跨日系列中的显式长记忆主要是由日常边界的结构断裂引起的人工制品，支持跨日常边界持续存在的真长记忆的替代假设。

我们回到第6.6节讨论中的讨论。我们的统计测试结果强烈支持这样一个假设，即Hotspot FX上的到达标志和离开标志序列都表现出在数千个事件中持续存在的长记忆。对于这三种货币对中的每一种，我们的计算表明，这种顺序流动的长记忆可以用H的赫斯特指数来表征≈ 0.7. 这一结果的差异——在我们的样本中，在不同的货币对之间以及在不同的日子之间——很小。我们的结果提出了几个有趣的讨论点。正如我们在第3章中所指出的，几位作者认为，与放牧相比，顺序分割为顺序流中的长记忆提供了更合理的解释。我们的研究结果为支持这一观点提供了进一步的证据。其他关于长记忆有序流动的实证研究也研究了LOB，在LOB中，所有机构都观察到所有其他机构的有序流动。相比之下，在Hotspot FX上，机构只能看到来自其拥有双边信贷的机构的订单流量（见第4节）。因此，可以合理地假设，在Hotspot FX上，羊群效应比在其他平台上弱得多。尽管存在这一重要差异，但我们对HotspotFX上H的估计与其他平台的报告非常相似（见第3节）。因此，我们认为，羊群效应在订单流的长记忆特性中起着次要作用，而长程自相关则是由订单分割策略（不受tradeon Hotspot FX的准集中性质影响）引起的。接下来我们来看看我们在样本ACF中观察到的低阶负自相关（见图1）。尽管这种负自相关性相对较弱，但在我们的样本中，每天都会出现这种影响，因此我们认为这是数据的一个稳健统计特性。

有趣的是，其他几项关于长记忆顺序流动的研究没有报道这种行为，而是报道了小滞后的正自相关。这就提出了一个问题，为什么我们的结果会有所不同。我们认为，这个问题的答案在于外汇现货市场的极高活动水平。在对伦敦证交所订单流量的研究中，T’oth等人[67]使用经纪人识别码来追踪哪个订单流量来自哪个经纪人。对于限价订单到达，他们报告来自同一经纪人的订单彼此正相关，但来自不同经纪人的订单彼此负相关。由于外汇现货市场的参与者数量极为庞大，一张到达的限价单之后可能会有其他参与者发出的许多其他到达的限价单。根据T\'oth等人的发现，这应该会产生短期的负自相关，以便流动。然而，在较大的滞后时，这种影响的强度减弱，长程自相关效应变得更加明显。我们推测，在其他一些研究中没有报道短期负自相关，因为在活动水平较低的市场中，这种影响较弱（因此不可观察）。还有一个有趣的问题是，为什么累积和变化点估值器（见等式39）在检测外汇现货市场日内订单符号序列之间的日边界时，表现得比Axioglou和Skouras为伦敦证券交易所报告的差得多[2]。我们推测，答案在于这两个市场交易日之间的结构差异。伦敦证交所的交易从每天08:00:00开始，到16:30:00结束[65]。相比之下，外汇现货市场的交易每天24小时进行。

尽管我们将注意力集中在格林威治标准时间08:00:00–17:00:00的交易高峰时间，但市场范围内的收盘时间的存在对交易者的行为方式有几个重要的影响。首先，许多金融机构要求交易员在每个交易日结束前平仓（即将每日净持有量重新平衡为0）[45]。伦敦证交所16:30:00收盘是一个艰难的最后期限，寻求平仓的交易者必须完成这一目标，即使这样做需要他们以不利的价格交易。这可能会导致交易日晚些时候的订单流量统计特性与交易日早些时候的订单流量统计特性存在实质性差异，因此在连接不同日期的数据时，可能会导致日边界出现结构性中断。相比之下，在外汇现货市场，没有市场范围内的收盘时间。其次，由于外汇现货市场没有开盘和收盘时间，不同时区的交易员可以在不同时间开始和结束交易日。谢和克莱登[35]指出，许多交易者在交易日的前半部分评估市场状况，在交易日的中半部分执行大部分交易，在交易日的晚半部分将净库存重置为0。在有特定开盘和收盘时间的市场（如伦敦证交所），所有交易者都会同时经历这个周期。

相比之下，在外汇现货市场，不同时段的交易员可以根据自己的意愿选择交易日的长度和时间。来自不同时区的交易员进出外汇现货市场，可能会导致订单流量的统计特性与市场中的不同。在市场中，所有交易员的交易日都与开盘和收盘时间一致。第三，Axioglou和Skouras[2]推测，伦敦证交所的大多数交易员每天都会重新评估他们的交易策略一次，当市场关闭时，然后在下一个交易日实施他们选择的策略。这不是对外汇现货市场交易者行为的不恰当描述，外汇现货市场一直是开放的。最后，我们回到我们观察到的明显的长记忆是否真的是由结构断裂引起的人工制品的问题。虽然我们对零、一和两个结构断裂的假设进行了测试并强烈反对，但我们的结果并不排除出现更多结构断裂的可能性。事实上，由于市场机构的到达或离开或宏观经济新闻的发布等原因，日内订单信号序列包含大量结构性中断是合理的。然而，从建模的角度来看，依赖于大量发生在未知时间点的结构断裂的模型有几个重要的缺点，例如难以估计，对预测几乎没有用处（见C）。此外，由于参数数量巨大，此类模型存在相当大的过度拟合风险。相比之下，长记忆模型比较节省，易于模拟，并且对预测有用。