SMC-ABC方法估计随机模拟模型

在我们的估计中，我们明确排除了这种可能性，如果一个粒子选择与一个相同的粒子交叉，而是使用操作员指定的第3.2.2.5 10 15 200.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0节迭代ε配置图3：根据2012年3月5日BNP Paribas的实际数据，从多个SMC采样器ABCRUN获得的自适应估计公差计划，具体见第3.2.1.5.2节最终颗粒度和参数分布。在BNP上运行SMC采样器ABC算法2012年3月5日的Paribas LOB数据我们获得了基于代理的LOB模拟模型的后验概率估计。第一组结果显示了LOB模型的准确性，以复制与价格和交易量动态相关的真实LOB随机过程的特征。在SMC Sampler ABC算法的最终迭代阶段，每个粒子的目标函数D、D的值在图4中清楚地说明了这一点。这是优化结果的标准方式●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0.000.250.500.751.000.00 0.25 0.50 0.75 1.00辅助功能1距离辅助功能2距离权重●●●0.050.100.15●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0.000.250.500.751.000.00 0.25 0.50 0.75 1.00辅助功能1距离辅助功能2距离权重●●●●0.040.080.120.16图4:2012年3月5日对法国巴黎银行真实数据进行独立试验的最终迭代时，SMC采样器ABC算法中每个部分的已实现目标函数（距离度量和D）值。

x轴是价格过程日内波动动态的GARCH（1,1）模型参数距离差异。y轴是日内交易量过程动态的ARIMA（0,1,1）模型参数距离差异。介绍了使用多目标进化算法（MOEA）（见Panayi和Peters[2015]中的讨论），为了展示在该设置中获得的帕累托最优前沿，请参见第5.3节中的讨论。在图5中，我们还展示了最重粒子和粒子加权平均数的LOB日内演变的实现。我们注意到，由于不同的估计程序重复，模拟金融市场的日内动态存在差异。然而，我们注意到，对于一部分粒子，我们可以恢复与实际市场中观察到的类似的价格和体积动态（我们在图2中看到了一个例子）。为了完成分析，我们还说明了从2012年3月5日法国巴黎银行数据的20次SMC采样器ABCalgorithm独立运行中获得的模型参数的边际后验分布中值。这些结果如图8.5.3所示，与MOEA-II程序的结果比较Panayi和Peters[2015]中介绍的方法是基于模拟的间接推理（II）和多目标优化的组合，表示为多目标II估计框架。与ABC一样，II在无法以封闭形式记录数据生成模型的可能性时使用，但在给定模型参数θ的情况下，通过模拟很容易获得实现。

II介绍了一种新的“辅助”模型（带有参数向量β），该模型适用于真实数据和模拟数据（y和y）的转换*（θ） 目标是找到模型参数向量^θ，该向量使某些距离度量D（β（y）、β（y）最小化*(θ)).标准II程序的多目标扩展涉及目标函数D（β（y），β（y*(θ)). 当标准II程序考虑目标函数的标量输出时，多目标II方法考虑向量值输出，其中，向量的每个元素34503460347034803490350009:00 12:00 15:00时间价格（美分）SideAskBID100030004000Value35005355103515352009:00 12:00时间价格（美分）SideAskBID100030004000Value34603480350009:00 12:00 15:00时间价格（美分）SideAskBID10001500Value3470348034909:00 12:00 15:00时间价格（美分）SideAskBID10001500150015002000ValueFigure 5：模拟的表示通过使用（顶部）：单个估计过程中的MAPparticle和（底部）：MMSE粒子估计获得的日间LOB状态。属于LOB随机过程的不同特征。在这个框架中，搜索的是非支配参数向量，即搜索空间中没有参数向量可以单方面改进单个标准（目标函数元素），而不改变另一个标准。该程序使用第3.2.2节中概述的相同变异和交叉核，并输出一组帕累托最优解，详情见Panayi和Peters[2015]。SMC-ABC方法返回一系列粒子和相关权重，MOEAII程序返回一系列粒子及其非支配秩。然后，我们将前一个过程返回的最高权重粒子与后一个过程返回的非支配粒子进行比较。

研究发现，这两种方法的结果具有可比性，无论是在实现类似的目标函数值方面，还是在生成类似于真实金融市场的模拟方面。也就是说，虽然并非所有最高重量/非优势颗粒都会产生真实的金融市场模拟，有一个子集是347034803490350009:00 12:00 15:00时间价格（美分）侧ASKBID20000400060000价值35003203540356009:00 12:00 15:00时间价格（美分）侧ASKBID10002000400040000价值345035003550360009:00 12:00时间价格（美分）侧ASKBID1000200040000价值3400345035005009:00 12:00 15:00时间价格（美分）侧ASKBID100000003000价值图6：模拟日内LOB状态的表示通过使用单个估计过程中的（顶部）：MAPparticle和（底部）：MMSE particle estimates获得。做虽然我们试图通过使用相同的变异和交叉算子对这两种方法进行公平比较，但我们应该强调本文中提出的MOEAII程序和SMC-ABC程序之间的一些差异。首先，MOEA-II程序在对协变变异算子使用自适应变异核时不受粒子简并性的影响，因此，如前所述，使用了第3.2.2节中的算子。

其次，在每次迭代中，MOEA-II程序中粒子之间的交叉概率设置为默认值0.7，发现这会导致额外的粒子简并度问题，因此概率降低到0.05（额外排除与本节前面描述的相同粒子交叉）。0.02.55.07.510.009:00 12:00 15:00时间间隔（美分）100200300400count0。02.55.07.510.009:00 12:00 15:00时间间隔（美分）100200300Count图7：日内扩散值的热图（左）：来自估计程序的贴图粒子和（右）：MMSE粒子估计。6结论本章提出了一个基于随机代理的流动性供需模拟模型，用于描述在电子交易所交易的资产的LOB。该模型与真实市场LOB数据的校准是通过后验推理程序进行的，该程序采用ABC结构，这是因为记录LOB代理模拟模型产生的可能性非常复杂。然后通过自适应SMC取样器ABC算法，展示了后验分布的估计。结果在真实数据上进行了测试，并与具有多目标优化特征的间接推理程序进行了比较。参考文献马克·博蒙特、张文阳和大卫·J·巴尔丁。人口遗传学中的近似贝叶斯计算。遗传学，162（4）：2025-20352002。马克·博蒙特、让-玛丽·科努埃、让·米歇尔·马林和克里斯蒂安·P·罗伯特。自适应近似贝叶斯计算。Biometrika，2009年。迈克尔·布卢姆。近似贝叶斯计算：非参数视角。《美国统计协会杂志》，105（491），2010年。尼古拉斯·肖邦。序贯蒙特卡罗方法的中心极限定理及其在贝叶斯推理中的应用。

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