SMC-ABC方法估计随机模拟模型

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英文标题：
《SMC-ABC methods for the estimation of stochastic simulation models of
  the limit order book》
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作者：
Gareth W. Peters and Efstathios Panayi and Francois Septier
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  In this paper we consider classes of models that have been recently developed for quantitative finance that involve modelling a highly complex multivariate, multi-attribute stochastic process known as the Limit Order Book (LOB). The LOB is the primary data structure recorded each day intra-daily for all assets on every electronic exchange in the world in which trading takes place. As such, it represents one of the most important fundamental structures to study from a stochastic process perspective if one wishes to characterize features of stochastic dynamics for price, volume, liquidity and other important attributes for a traded asset. In this paper we aim to adopt the model structure which develops a stochastic model framework for the LOB of a given asset and to explain how to perform calibration of this stochastic model to real observed LOB data for a range of different assets.
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中文摘要：
在本文中，我们考虑了最近为定量金融开发的几类模型，这些模型涉及一个高度复杂的多变量、多属性随机过程，称为极限订单簿（LOB）。LOB是世界上每一个进行交易的电子交易所每天记录的所有资产的主要数据结构。因此，如果想要描述交易资产的价格、交易量、流动性和其他重要属性的随机动力学特征，它代表了从随机过程角度研究的最重要的基本结构之一。在本文中，我们旨在采用为给定资产的LOB开发随机模型框架的模型结构，并解释如何对一系列不同资产的实际观测LOB数据执行该随机模型的校准。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Computation        计算
分类描述：Algorithms, Simulation, Visualization
算法、模拟、可视化
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PDF下载：
--> SMC-ABC_methods_for_the_estimation_of_stochastic_simulation_models_of_the_limit_.pdf (732.91 KB)

2022-5-8 03:43:11 上传

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关键词：随机模拟 SMC ABC Quantitative Applications

极限订单随机模拟模型估计的SMC-ABC方法bookGareth W.PetersUCL，统计科学系，WC1E 6BT，伦敦，UKgareth。peters@ucl.ac.ukEfstathiosPanayiUCL，计算机科学系，WC1E 6BT，伦敦，UKefstathios。帕纳伊。10@ucl.ukFrancois法国CRIStAL UMR CNRS 9189里尔塞皮蒂尔矿业电信研究所。20211年11月8日高频金融市场动态的难处理似然模型简介在本章中，我们考虑最近为定量金融开发的模型类别，这些模型涉及对高度复杂的多变量、多属性随机过程进行建模，称为限额订单簿（LOB）。LOB是世界上每一个进行交易的电子交易所每天记录的所有资产的主要数据结构。因此，如果想要描述交易资产的价格、交易量、流动性和其他重要属性的随机动力学特征，它代表了从随机过程角度研究的最重要的基本结构之一。在本文中，我们的目标是采用Panayi和Peters[2015]最近提出的模型结构，该结构为给定资产的LOB开发了一个随机模型框架，并解释如何对一系列不同资产的实际观测LOB数据执行该随机模型的校准。我们可以将这类问题视为一种真正的情况，在这种情况下，无论是难以逐点评估的可能性，还是难以模拟的可能性，此外，数据量也是巨大的。

这是一个大数据应用的真实例子，对于每一天和每一项资产，可以有100000-500000个数据向量用于模型校准。我们将在这里考虑的校准技术类别涉及根据Panayi和Peters[2015]最近提出的多目标优化公式开发的间接推理框架的贝叶斯ABC重新公式。为了便于对这两个框架进行等效比较，我们还采用了Panayi和Peters[2015]提出的遗传随机搜索算法，称为NGSA-II[Deb等人，2002]。我们采用了多目标优化算法文献中广泛使用的随机遗传搜索算法，使其能够在ABC环境下的一类顺序蒙特卡罗采样器（SMC采样器）算法中用作变异核。我们从问题和模型公式开始，然后讨论估算框架，最后给出一些真实数据模拟结果，这些数据来自一个被高度利用的泛欧二级交易所（以前称为Chi-X），该交易所最近才被BATS获得。1.1 LOB和相关多队列模拟模型简介金融市场的结构决定了买家和卖家之间的互动形式。金融证券市场通常作为报价驱动型市场（专家（交易商）提供双向价格）或订单驱动型市场运作，参与者可以通过中央匹配机制表达交易兴趣，直接进行交易。

伦敦证交所是后者的一个例子，赫尔辛基、香港、深圳、瑞士、东京、多伦多和温哥华证券交易所，以及泛欧交易所和澳大利亚证券交易所都作为纯粹的LOB运营，而纽约证券交易所、纳斯达克和伦敦证券交易所也运营着混合LOB系统【Gould等人，2013年】，由专业人士操作流动性较低的证券。在本章中，我们将在LOB的背景下考虑交易活动。市场参与者通常被允许在场地上下两种类型的订单：限价订单，其中他们指定了他们不愿意购买的价格（或他们不愿意出售的价格），以及市场订单，它们以最佳可用价格执行。市场订单立即执行，前提是账簿另一侧有相同规模的订单。限价只有在订单簿中规定的限价或以下（上图）有相反的交易利益时，才会执行限价订单。如果没有这样的兴趣，订单将被输入到有限订单簿中，在该簿中，订单按价格显示，然后按时间优先级显示。图1:Chi-X订单簿状态的示例。书的左边是购买兴趣，右边是销售兴趣。最高出价（买入指令）为100股，出价2700美分，而最低出价（卖出指令）为70股和100股，出价2702美分。订单的优先顺序是价格，然后是时间。图1显示了特定股票在特定时间在Chi-X交易所交易的订单簿的示例快照。市场指令买入200股将导致三次交易：70股在2702点，100股在2702点，其余30股在2704点。

另一方面，在2705点卖出300股的限价指令不会立即执行，因为最高买入指令只有2700美分。它将改为在右边输入限价指令簿，以2705美分的优先权排在第二位，仅次于已经在指令簿中的120股。LOB模拟模型旨在生成在此类LOB中观察到的交易交互，并允许对日内交易过程进行真实描述。特别是，这些模型模拟了单个市场参与者的行为，通常基于各类真实交易者的行为。交易金融资产的价格由这些交易员提交的限额和市场指令决定。根据模型，瞬时价格被认为是最高买入价和最低卖出价之间的中点，或者是最后交易价。由于对LOB中股票价格和可用交易量的日内动态进行建模的实际利益，以及基于理性的传统经济模型难以再现这些动态，因此有许多研究方法试图解决这一差距。一方面，出现了零情报方法（如Maslov[2000]），通常由单一的、不成熟的交易代理人组成，他们随机提交订单，可能受到（很少）限制，如预算考虑。因此，他们的行为所施加的最低限度的纪律通常足以重现金融市场常见的特征，例如收益分布中的厚尾[Maslov，2000]。后来的模型[LiCalzi和Pellizzari，2003年，Fricke和Lux，2013年]也考虑了更现实的交易行为，即代理人根据其对金融资产的感知价值行事。

然而，LiCalzi和Pellizzari[2003]指出，这些关于代理行为的额外考虑不一定会导致更现实的股价产出，而且很可能是强加的市场结构对复制价格特征的影响最大。另一项重要的研究涉及将LOB建模为每个价格以及买入（买入）和卖出（卖出）端的一组队列。在Cont等人[2010]和Cont and De Larrard[2013]的模型中，一个描述极限顺序过程强度的幂律被发现是一个很好的实证结果。然而，由于存在算法交易策略，他们对每个级别和每个事件类型的活动之间的独立性的假设在现代LOB中不太可能成立，这导致了不同类型的依赖结构。从观察到的经验LOB数据可以清楚地看出，存在非平凡的依赖结构，因此，在模型公式中忽略这些特征将导致所建模的短期LOB过程的表示不充分。在Panayi和Peters[2015]引入的LOB模拟模型中，他们试图为LOB市场结构及其组成因素提供更丰富的描述，但同时也考虑了不同级别的交易活动之间的依赖性。以下章节详细介绍了所提出模型的主要组成部分，然后将其扩展为ABC后验公式，用于估算和推断。2.高频金融市场动态的贝叶斯模型在本节中，我们开发了一类新的贝叶斯模型，可用于研究每日限额订单簿（LOB）的动态。

我们首先介绍了随机多变量有序流模型，并将其发展为“随机代表主体”模型框架。然后将其重新表述为一个难以处理的似然随机模型，并发展为一个近似的贝叶斯计算模型（后验模型）。2.1基于限价订单簿代理的模型我们考虑固定时间间隔内的日间LOB活动，[t]- 1，t），[t，t+1]，……在每个区间[t，t+1]，我们允许随着模拟的发展动态调整LOB的出价或要求方的总级别。这些LOB级别是根据两个参考价格定义的，等于pb，1t-1和pa，1吨-1，即区间开始时的最高出价和最低要价。我们认为这些参考价格在整个时间间隔[t]内是恒定的-1，t），因此，书中投标方的水平被定义为从pa 1t开始的整数滴答数-1，虽然书中提问部分的水平定义为从pb到1t的整数滴答数-1.这并不意味着我们期望最佳出价和要价保持不变，只是我们根据这段时间内这些参考价格的距离来模拟活动（即限制订单到达、取消和执行）。我们注意到，当然有可能在这段时间内消耗以最佳投标价格出售的数量，并以该价格公布限售订单，该价格将被视为与参考价格相差0点。为了考虑到这种可能性，我们在-ld+1，0, . . . , 每一个参考价格都会降低。这里，p下标将指被动顺序，即。

如果参考价格保持不变，且d指直接订单或积极订单，则不会导致立即执行的订单，在此情况下，我们再次理解，相对于期初的参考价格，d指的是积极订单。因此，我们积极地在投标和询价的总lt=lp+LDL水平上对活动进行建模。我们假设发生在更远的地方的活动与接近书籍顶部的活动不相关，因此不太可能对价格演变和成交量过程的性质产生太大影响。因此，位于主动建模LobLevel之外的体积(-ld+1，0, . . . , 在agentinteractions将这些级别置于主动建模级别的范围内之前，买卖协议中的lp）假定保持不变，此时它们将再次动态演变。这样一组假设与观察到的所有现代电子交换的所有LOB的程式化特征是一致的。为了展示模拟框架的细节，包括每个代理的随机模型组件，即流动性提供者和流动性需求者，我们首先定义以下符号：1。增值税=（Va，-ld+1t，Va，lpt）-时间t时，在LOB的主动建模级别上，ask侧的每个级别上的订单数的随机向量；2.NLO，at=（NLO，a，-ld+1t，NLO，a，lpt）-在区间[t]的每一级，在ask端发送限制订单簿的限制订单数量的随机向量-1，t）；3.NC，at=（NC，a，1t，…，NC，a，ltt）-区间[t]内ask端取消的限制订单数量的随机向量- 1，t）；4.

NMO，at——区间内流动性需求方提交的市场订单数量的随机变量[t]- 1，t）。我们考虑限额订单和市场订单的流程，以及与LOB中实际市场参与者行为相关的取消。在下文中，我们对两类流动性动因的活动进行了建模，即流动性提供者和流动性需求者。当我们在离散时间间隔中建模LOB活动时，我们在每个时间间隔结束时按以下顺序处理aggregateactivity：1。由流动性提供机构代理的限制订单到达（被动）；2.限制流动性提供方代理的订单到达（主动或直接）；3.流动性提供方代理行的取消；4.流动性需求方代理的市场指令。这种指令的基本原理是，绝大多数限价指令的提交和取消通常是由高频交易者的活动造成的，许多休息指令在较慢的交易者可以对其执行之前被取消。此外，这样的排序允许我们根据LOB的状态设置条件，这样我们在特定级别上的取消不会比在该级别上的订单多。这通常是合适的，因为对于给定的模拟，我们考虑的时间间隔可以尽可能小。2.1.1随机代理表示：流动性提供者和需求者我们假设流动性提供者对所有做市行为负责（即限制LOB的买卖双方提交和取消订单）。在将流动性转移到LOB后，寻求流动性的市场参与者，例如使用某种执行算法的共同基金，可以利用市场订单的剩余量。

对于做市商来说，在买卖双方执行的交易量之间实现平衡是有利的。然而，也存在逆向选择的风险，即与信息优越的交易者进行交易。这可能会导致损失，例如，如果一名交易员发布了多个市场订单，这些订单消耗了LOB的各个级别的交易量。信息不对称导致的逆向选择风险是市场微观结构理论奥哈拉[1995]的基本原则之一。为了降低这一风险，做市商以不同的价格和/或不同的规模取消并重新提交订单。定义1（流动性提供方代理行的限额订单提交流程）考虑了流动性提供方代理行的限额订单提交流程，包括账簿买卖双方的被动和主动限额订单，假设其具有以下随机模型结构：1。让多元路径空间随机矩阵NLO，k1:T∈ Nlt×T+可以由随机向量构造，用于限制顺序放置的数量NLO，k1:T=NLO，k，NLO，k，NLO，kT.此外，假设这些在时间T的每一级的阶数的随机向量都有条件地依赖于极限阶数到达的强度的潜在随机过程，由随机矩阵∧LO，k1:T给出∈ Rlt×T+和路径上的∧LO，k1:T=∧LO，k，∧LO，k，∧LO，kT. 在下面，k∈ {a，b}表示询问方和出价方各自的流程。2.假设由，hNLO，ks |∧LO，ksi给出的随机向量的条件独立性⊥⊥hNLO，kt |∧LO，kti，s6=t，s，t∈ {1,2，…，T}。(1)3. 对于每个时间间隔[t-1，t）从当日交易开始，让随机向量表示在限价指令簿的每个主动建模级别中新下的限价指令数量，即对应于滴答声的价格点(-ld+1，0, 1, . . .