使用停止和反向最小-最大过程的超前-滞后关系

因此，我们使用帽子函数对经验分布进行加权，帽子靠近分布的最高峰值位置。然后，峰值附近的所有合理数据都具有很高的权重，因此在我们的统计中影响更大，而不太重要的数据，即异常值，获得的权重较小。我们预计，在某种超前或滞后情况下，分布的峰值接近于零，即两个市场正相关。因此，我们使用hat函数，它的hat（最大值）为零，在±π处为零（最小值）。图3的前两个图分别显示了观察到的分布及其加权对应物的示例。根据加权分布，我们可以计算加权平均角方向^α（w），如（4）所示。3.2统计测试大多数统计测试都需要基本的冯·米塞斯分布，例如[11，第3.3.6节]，它通常被用作单位球面上正态分布的类比。我们在应用中得到的分布并不完全是von Mises分布，但形状类似，见图3。在该图中，相移分布的形状类似于两个叠加的冯·米塞斯分布，一个具有大浓度参数κ，另一个具有小浓度参数κ。因此，相移可能对应于vonMises分布加上噪声，例如白噪声。尽管如此，我们还是使用了以下统计8 S.MAIER-PAAPE和A.PLATENtests，以便能够对结果进行分类，即使它们是为von MisesdDistribution设计的。由于我们不知道相移的基本分布，我们只能得到一些实现。通过加入我们的观测值，使用公式计算第3.1节中的量，我们将得到估算值，这些估算值将分别用^α、^α（w）、^S、^b和^k表示。接下来我们要验证平均角方向的质量。

因此我们计算（1- δ） %——总体平均值的置信区间，即L:=^α- d和l:=^α+d分别是平均角方向的置信下限和置信上限，见[25，第26.7节]。对于加权平均值α（w），我们用d（w）表示密度区间。我们总是使用δ=5%。为了检验零均值，即不存在超前或滞后关系，我们可以对平均角度进行单样本检验，这类似于线性量表上的单样本t检验。让α∈ [-π、 π）是我们想要测试的平均角方向，α是潜在（未知）分布的平均角方向。我们通过检查α∈ [L，L]使用我们的估值器^α及其95%置信区间，见[25，第27.1（c）节]。在本例中，我们将设置α=0。然后给出该测试的结果：如果Hcm不能被拒绝，则为=0，即α=0∈ [L，L]，1，否则。在备注3中，我们注意到，我们将生成不同平均波长的经验分布，例如n∈ N不同的值。为了比较同一配对市场的所有这些分布，我们可以使用单因素方差分析或Watson Williams检验（多样本检验）。它评估了两个或更多组的平均方向是否相同的问题，也就是说，它测试了H：所有n个组都有一个共同的平均方向，即α（1）=\'-α（n）。H：并非所有组都有一个共同的平均方向，见[25，第27.4（b）节]。该测试的输出是一个p值，即获得结果的概率，至少与假设零假设为真的观察结果一样极端。因此，较大的p值表明无效假设成立。我们用pww表示这个值∈ [0,1]。3.3超前或滞后使用平均角方向α及其置信区间，我们可以大致近似地估计超前或滞后。

假设60分钟图表上的平均波长为100烛光。平均波长约为60分钟·100=6000分钟。该值等于2π。因此，超前或滞后的平均值可以近似为≈^α2π·6000最小超前-滞后关系使用SAR-MINMAX过程9，相应的置信区间近似为【`- d`，`+d`]在哪里`≈d2π·6000分钟。类似地，我们可以使用加权平均角方向计算超前或滞后，我们分别用`（w）和d（w）`表示，即`（w）≈α（w）2π·6000分钟和d（w）`≈d（w）2π·6000分钟。注意，`和`（w）的正值意味着一级市场领先于二级市场，反之亦然。为了回答哪个市场处于领先地位（如果有的话），我们做出以下定义。定义1。对于正相关市场，即|α（w）|≤π、 如果^α（w）与零显著不同，即如果^α（w），我们说一个市场领先于另一个市场- 如果α（w）+d（w）<0个二级市场领先，则d（w）>0个一级市场领先。4实证研究现在我们研究从商品到外汇的不同市场。在4.1小节中，我们解释了设置，并给出了参数选择的一些细节。角度直方图和统计结果见第4.2.4.1小节设置。在本文中，我们重点关注60分钟图表。我们用于调整初级市场MinMaxprocess的波长，见备注3，大小为30烛光至180烛光。关于Watson-Williams测试，见第3.2节，这导致n=151组。由于我们已经给出了蜡烛数的波长，我们按照以下步骤“同步”市场：1。选择所需的平均波长λ*蜡烛∈ 蜡烛的数量为{30,31，…，180}。2.

调整一级市场上MinMax过程的参数，使一级市场的波长（烛光数）与λ匹配，忽略股票交易所关闭的时间*蜡烛。3.计算相应的波长λ*一级市场以秒为单位，这一次考虑到证券交易所关闭的时间。4.调整二级市场上的最小-最大过程，使二级市场的波长以秒为单位匹配λ*, i、 e.执行第2节中的第2步，其中一级市场已经确定。5.继续第2节中的步骤3和4。对于方向统计的大多数计算，使用了MATLAB库CircStat[2]，所有角度都以弧度为单位进行测量。表1列出了我们调查的市场，包括可用蜡烛数据的时间段。请注意，并非所有市场的开始日期都相同。如果我们考察具有不同初始日期的市场组合，我们会对两个市场使用较小的时间段。10 S.MAIER-PAAPE和A.PLATENmarket基础初始日期Eurex DAX DAX期货2003年12月10日Eurex BUND Euro BUND期货2003年12月10日Eurex DJEST50 Euro STOXX 50指数期货2003年12月10日Me MINI S&P E MINI S&P 500期货2003年12月12日Mei MINI NSDQ E MINI纳斯达克100期货2004年9月14日Me CMX GLD黄金期货2005年7月7日Me CMX SIL白银期货，2005CME PH CRDE原油期货2004CME PH NG天然气（亨利中心）实物期货2004CME CBT 30Y TB美国。

国债期货2004年10月18日ICE NYBOT MNRUS2K Russell 2000指数期货2004年9月20日外汇欧元兑美元欧元兑美元2009年7月17日外汇日元兑美元日元兑美元2009年7月17日外汇英镑兑美元英镑兑美元2009年7月17日外汇瑞士法郎兑美元瑞士法郎兑美元2009年7月17日表1：60分钟图表的检查市场和使用烛光数据的时间段（终止日期始终为2014年5月15日）。所有的历史数据都来自国际宗教联合会。4.2结果现在我们来看几个期货、指数和外汇的结果。极值相移的统计量如表2所示，极值确认的时间点如表3所示。根据以下注释，图4至图20给出了相应的经验分布。备注5。（图上的注释）以下每个图的标签上都写着“A对B”，每个图都显示了以下四种分布（按相同的顺序）：1。极值时间：A为一级市场，B为二级市场。2.极值时间：B为一级市场，A为二级市场。3.确认极值的时间（见备注4）：A为一级市场，B为二级市场。4.确认极值的时间（见备注4）：B为一级市场，A为二级市场。所有图还包含加权分布的平均角方向和平均角方向（使用hat函数加权，见图3）。

这些方向分别是圆圈内的绿线和红线。此外，柱状图中的每个bin包含每个波长的单一分布信息：它显示了151个单一分布中该bin的最大值、最小值以及组合分布的bin值加上和减去标准偏差。首先我们讨论极值时间的结果，然后讨论极值确认时间的结果。使用SAR-MINMAX过程1112 S.MAIER-PAAPE和A。