使用停止和反向最小-最大过程的超前-滞后关系

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英文标题：
《Lead-Lag Relationship using a Stop-and-Reverse-MinMax Process》
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作者：
Stanislaus Maier-Paape, Andreas Platen
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  The intermarket analysis, in particular the lead-lag relationship, plays an important role within financial markets. Therefore a mathematical approach to be able to find interrelations between the price development of two different financial underlyings is developed in this paper. Computing the differences of the relative positions of relevant local extrema of two charts, i.e., the local phase shifts of these underlyings, gives us an empirical distribution on the unit circle. With the aid of directional statistics such angular distributions are studied for many pairs of markets. It is shown that there are several very strongly correlated underlyings in the field of foreign exchange, commodities and indexes. In some cases one of the two underlyings is significantly ahead with respect to the relevant local extrema, i.e., there is a phase shift unequal to zero between these two underlyings.
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中文摘要：
市场间分析，尤其是超前-滞后关系，在金融市场中发挥着重要作用。因此，本文提出了一种数学方法，能够找到两种不同金融基础的价格发展之间的相互关系。通过计算两个图表相关局部极值的相对位置差，即这些底层的局部相移，我们可以得到单位圆上的经验分布。借助方向统计量，研究了多对市场的这种角分布。研究表明，在外汇、商品和指数领域，存在几个非常强的相关性。在某些情况下，两个基线中的一个相对于相关的局部极值显著超前，即这两个基线之间存在不等于零的相移。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Lead-Lag_Relationship_using_a_Stop-and-Reverse-MinMax_Process.pdf (1.03 MB)

2022-5-8 03:50:32 上传

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关键词：滞后关系 relationship distribution Econophysics Mathematical

使用停止和反向MinMaxProcessStanislaus Maier Paapestitut f¨ur Mathematik，亚琛RWTH亚琛，Templergraben 55，D-52052亚琛，Germanymaier@instmath.rwth-亚琛。迪安德里亚·普莱坦斯提特·费马蒂克，亚琛大道，坦普尔格拉本55号，亚琛D-52052，Germanyplaten@instmath.rwth-亚琛。2015年4月24日摘要市场间分析，尤其是领先-滞后关系，在金融市场中起着重要作用。因此，本文提出了一种数学方法，能够发现两种不同金融基础的价格发展之间的相互关系。计算两个图表的相关局部极值的相对位置差，即这些下垫的局部相移，可以给出单位圆上的经验分布。借助方向统计量，我们研究了多对市场的角度分布。研究表明，在外汇、大宗商品和指数领域，存在几个非常密切相关的基础因素。在某些情况下，两个基线中的一个相对于相关的局部极值显著超前，即这两个基线之间存在不等于零的相移。关键词领先-滞后关系、市场间分析、局部极值、经验分布1简介众所周知，金融市场可以以这样一种方式密切相关，即它们的市场价值表现出类似的行为。了解两个市场之间的确切联系对规避风险的投资策略非常有帮助。如果两个市场完全相关，那么投资其中一个或两个市场都没有区别。我们根本无法在两个市场上分散风险。

如果已知一个市场领先于另一个市场，则一个市场可以使用领先市场作为预测另一个市场价格发展的指标。了解这两个市场之间的联系有助于改进投资策略。因此，我们开发了一种从不同角度量化两个市场相互关系的方法：如果两个市场相互关联，我们希望能够确定它们之间可能的相移。许多文章都探讨过这个问题。一种方法是使用小波将两个市场的时间序列按比例分解为不同频率的分量。通过比较两个市场的小波变换的一个选定级别的成分来研究超前-滞后关系，例如[5,10,14,16,21,22]。关于金融中的小波方法的更多信息，请参见《Gen,cay，Sel,cuk and Whitcher》一书[13]。2 S.MAIER-PAAPE和A.Plateother其他处理相关、自相关和类似数量的方法，例如[4,6,7,9,12,15,24]。Didier、Love和Peria[8]研究了2007-2008年危机期间的共同行动。一个不同但相关的话题是推特上的新闻和股价之间的超前-滞后关系，见例[3,18]。从技术分析的角度来看，市场间分析参见墨菲书[20]和鲁杰罗书[23]。然而，据作者所知，文献中发现的方法并不遵循几何方法，例如，它们没有考虑时间序列的局部极值。利用小波分解时间序列，可以将时间序列写成具有不同频谱的波状分量之和。因此，使用这些成分来比较不同的市场，只会比较原始时间序列的一部分。

问题在于，这些成分可能隐藏在原始时间序列中，因此，在相同水平的成分之间观察到的可能滞后并不一定意味着可以在时间序列本身中观察到这种滞后，例如通过比较反转点。因此，目前尚不清楚如何解释应用程序的结果。由于我们希望能够得到两个时间序列的可观测超前-滞后关系的结果，所以我们更喜欢几何方法。因此，我们需要重要的点，以便能够唯一地识别超前或滞后（如果有的话）。非常重要的情况是反转点，也就是代表反转时刻的相关局部极值的时间点。然后，通过比较两个图表的局部极值，可以直接看到可能的超前或滞后。这样的安萨茨可以用于交易这些金融产品，并有助于深入了解两个市场之间的超前-滞后关系，因为可以识别所有局部相移的经验分布。此外，结果不会隐藏在像互相关这样的单一值中。本文的结构如下：对相关局部极值的搜索远非唯一。因此，我们在第2节中讨论了在我们想要比较的给定市场对中找到这些极值的方法。利用这些值，我们可以计算两个市场的局部相移，从而得到相应的经验分布。为了分析结果，我们在第3节中介绍了方向统计。现在，我们可以将我们的方法应用于历史数据，例如外汇、商品和指数，我们在第4节中会这样做。在第5节中，我们给出了一些结论。2.市场间分析方法假设我们想要比较两种财务基础，即市场A和市场B的超前和滞后。

首先，根据我们的兴趣，我们为每个具有相同条形图大小的基础绘制一张图表，例如60分钟图表。现在我们要决定这两张图表是否相关，显示领先还是滞后。当然，如果两个基础都完全不相关，我们就无法对它们进行比较。因此，让我们假设这两个图表之间存在联系。因为我们更喜欢几何安萨兹，所以我们需要相关局部极值的时间点。如果两个图表的每个最大值出现在完全相同的时间，而最小值的保持时间相同，我们可以说两个参考线运行完全同步。如果图表B的最大值出现在图表A的最大值之后不久，我们观察到市场B与市场A相比存在滞后。使用SAR-MINMAX过程的超前-滞后关系3这种比较可以通过非常直观的方式手动完成。如果一个人比较两个市场并感觉到超前-滞后关系，例如假设市场a领先于B，那么他会直接从这一知识中受益，因为在市场a的反转点之后，市场B很可能会出现反转点。这对几种策略（头寸进入和退出）非常有用。当然，用手进行广泛的研究非常耗时，而且不客观。对于自动方法，我们首先需要一种合适的方法来识别两个时间序列的局部极值。Maier Paape[17]引入的MinMax算法是一种isa方法，它产生了一系列交替相关的局部极值（称为MinMaxprocess），因此将用于以下情况。这种方法使用所谓的SAR（停止和反转）过程来识别上下运动。如果检测到向上移动，最小-最大算法将搜索最大值，如果移动阶段逆转为向下移动，则会确定该局部最大值。在下移阶段搜索最小值。

基本的SAR过程可能是[1]的MACD（移动平均收敛/发散）指标，简单地说，如果MACD序列位于其信号线上方，则表示上升，反之则表示下降。详情见[17]。SAR过程控制检测到的局部极值的频率，通常由一些参数控制（MACD的默认值为12、26和9）。在本文中，我们将始终使用MACD作为SAR过程。我们不用单独调整几个参数，而只使用一个称为“时间刻度”的公共因子，它可以同时缩放三个默认参数。增加时间尺度会导致更少的极值，而减少时间尺度会导致更多的极值，即更高的分辨率。请注意，MACD系列可以围绕信号线快速振荡，从而导致出现许多小而不明显的局部极值。为了避免这个问题，我们需要改变SAR过程的方向，即MACD及其信号线的距离需要超过δ=0.3·ATR（100）的某个最小阈值，其中ATR表示平均真实范围，详情见[17，2.1小节]。从现在起，我们使用这个最小-最大算法，因为这是一个非常灵活的工具来识别局部极值。据我们所知，这种方法是唯一一种能够准确识别局部极值并持续可调的方法。由于金融时间序列总是有一些噪声，因此金融时间序列的相关局部极值没有唯一的客观选择。因此，这个过程需要依赖于参数来调整最小值和最大值的分辨率。一个问题是如何选择“正确”的参数。这将在本节末尾讨论。目前，让我们假设我们已经找到了市场A的“良好”参数。

然后，极小极大过程产生连续的极小值和极大值，用（ti，Xi）i=1，。。。，n具有时间点t≤ ... ≤ t和连续价格值Xi。为了能够比较这些点，我们从1970年1月1日开始以秒为单位测量时间。对于这个类波时间序列，我们可以通过λ：=N来计算平均波长- 1N-1Xi=12（ti+1- ti=2tN- tN- 1.（1）注意，λ取决于最小-最大算法中使用的参数，因为最小值和最大值取决于使用的参数。4 S.MAIER-PAAPE和A.PLATEN2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2012 2013 20158090100图1：N上波长的移动平均值- 1=60分钟图表上标准普尔500指数的49个周期。为第二个市场确定这些参数会得到极值（~ti，~Xi）i=1，。。。，平均波长为λ。当然，在波长λ和λ非常不同的情况下，使用这些极值来比较这两个市场是没有意义的。因此，我们对市场B的最小-最大过程参数进行了拟合，以使∧λ=λ成立。备注1。请注意，一般来说，我们不能期望一个常数，而只能期望一个与时间相关的波长，它可以变化很多，见图1，其中波长的移动平均值超过- 所示为1=49个循环，即Ps-1i=s-492（ti+1- ti）其中s是当前时间索引。因此，匹配两个市场的平均波长意味着只匹配环境水平，而不是极值本身的位置。由于我们对市场A和B之间的超前-滞后关系感兴趣，我们只需要通过找到（~ti）i=1，…，的相对位置来找到极值时间点的关系，。。。，~Nwithin（tj）j=1，。。。，N.在这种情况下，我们称A市场为一级市场，B市场为二级市场。整个过程如下：1。固定所需的平均波长λ*> 0.2.

求所有局部极值（ti，Xi）i=1，。。。，Nand（~tj，~Xj）j=1，。。。，■分别针对一级市场和二级市场，使完整数据库中两个市场的平均波长（1）匹配λ*, i、 e.我们有2tN-tN-1.≈ λ*≈ 2~t~N-~t~N-1.3. 找到j，j∈ {1，~~N}这样~~tj=min{tj:~~tj≥ t} 和~~tj=max{~tj:~~tj<tN}。每j∈ {j，…，j}做以下事情：a）找到我∈ {1，…，N- 1} 以至于≤~tj<ti+1。b） 确定极值（ti，Xi）和（ti+1，Xi+1）的相移（~tj，~Xj）。这里我们使用相应极值之间的线性相对距离作为角度测量。我们设置αλ*j:=~tj- sjti+1- ti·π∈ [-π、 π），（2）式中，j:=（ti，如果xindXjare均为极大值或极小值，ti+1，如果Xi+1和Xjare均为极大值或极小值。（3）使用SAR-MINMAX过程的超前-滞后关系-π-π20π2π一级市场二级市场的可能性反周期二级市场正周期一级市场正周期反周期图2：α在（2）中的计算。图2显示了二级市场最大值相对于一级市场某些极值的位置示例。4.我们得到了经验循环分布（αλ）*j） j=j，。。。，J [-π、 π）取决于平均波长λ*.负α类似于二级市场的前沿（领先），正α类似于二级市场的时滞。结果可以用单位球={（sinα，cosα）来解释∈ R：α∈ [-π、 π）}给出了两个市场之间局部相移的所有观察结果。备注2。这种方法独立于A市场和B市场证券交易所的开放时间。由于我们测量了自1970年1月1日以来的时间点和秒数，我们只将这些值输入（2）中，机器直接工作。备注3。上述方法只有一个参数，即平均波长λ*,参见第1步。

因此，我们可以计算不同波长的不同分布。结果表明，在大多数情况下，结果并不取决于波长。因此我们计算（αλi）i=1，。。。，n（λ）表示许多平均波长λ的值。对于每个λ，我们可以生成一个直方图，或者更确切地说是一个条形图，最后我们可以计算所有条形图的平均值，包括标准偏差。备注4。请注意，无法实时确定极值。总有一个小小的时间差。因此，如果我们使用极小极大算法确定极值的时间点，而不是极值本身的时间点，我们也可以确定这种经验分布。3.方向统计由于我们使用循环分布，因此必须以适当的方式计算均值和方差，参见[11,19]。这可用于确定可能的相移。We6 S.MAIER-PAAPE和A.Platen给出了第3.1小节中的基本统计量。为了进行更深入的分析，我们在第3.2小节中列出了一些有趣的统计测试，并在第3.3.3.1小节基本数量中给出了铅或银的近似值。现在，我们将讨论如何计算估算值，例如平均角方向。具有2π周期概率密度函数F的一般分布的详细计算见[11，第3.2节]。第一步是通过单位球面S上的向量识别角度。让（αj）j=1，。。。，N[-π、 π）是两个利益市场相移的离散分布的结果。我们可以用单位球体上的一个点来识别每个角度αjj：=sinαjcosαj∈ Sfor j=1。。。，N.在这个二维空间中，我们可以计算由^r:=NNXj=1rj定义的平均合成向量。注意，对于^r的长度，我们有k^rk≤ 1因为它是向量S的凸组合。

如果^r 6=0，则选择平均角方向^α∈ [-π、 π）这样sin^αcos^α=k^rk^r.（4）当然^r可以为零，因此不存在唯一的平均角方向。这是一种情况，例如，如果角度均匀分布在S周围。如果这是两个市场之间相移的情况，那么它们之间没有联系，结果分析已经完成。因为我们对至少轻微相关的市场感兴趣，所以我们不希望出现这种行为。然而，即使在k^rk>0的情况下，^r的长度也可能很小。如果分布的结果有很大的差异，就会发生这种情况。相比之下，接近1的长度表示在其平均角方向附近有小的差异和高浓度的结果。因此，我们需要考虑循环方差（参见[11，第2.3.1节，等式（2.11）]），其可由^S:=1定义- 克尔克∈ [0, 1].为了能够测量偏度和峰值，我们将圆偏度定义为^b:=NNXj=1sin（2（αj- ^α)) ∈ [-1,1]使用SAR-MINMAX过程的超前-滞后关系70.10.20.30-π2±π+π20.10.20.30-π2±π+π20.10.20.30-π2±π+π20.10.20.30-π2±π+π2图3：第一：S上相移和帽子函数的可能分布示例；第二：FirstPlot样本分布的相应加权版本；第三：冯·米塞斯分布的概率密度函数图平均位置参数u=0和浓度参数κ=50；第四：与第三个相同，但κ=1。循环峰度由^k:=NNXj=1cos（2（αj- ^α)) ∈ [-1, 1].由于我们对两个市场之间可能的领先或滞后感兴趣，我们希望减少偏离平均角度方向的异常值的影响。