即时交换动力学模型

（10） ，每当随机数的提取值足够接近零时，单元j就会发生这种情况。Chakraborti和Chakrabarti[13]的模式l在这方面具有启发性，因为它表明，由于储蓄的引入（通过储蓄倾向λ>0），这种情况永远不会发生，x也没有单位→ 0，导致的不是指数分布，而是带有形状参数（13）的Γ-分布（8）。因此，进行即时交换的单位可以被正式视为具有储蓄倾向的单位。更准确地说，提出的直接交换模型导致了与λ=1/4的Chakraborti和Chakrabarti模型相同的均衡财富分布。根本的区别在于，在本文提出的模型中，xi=0的情况自然被排除在外，不作为消费，仅仅是因为这样一个事实，即即使在交换过程中，一个单位j放弃了一切，他总是在交易后从另一个单位k和我们那里得到交换，对于每个i，人们总是会发现一个xi>0。虽然阿奎莱斯库博士和雅科文科博士的模型假设财富总量xj+xk在两个相互作用的单元之间是随机的，但由角度[3,30]引入的第一个模型假设了一种单向流动：财富xjof单元j的随机分数概率被转移到单元k，而概率为1- 将k单元财富xkof的pa随机分数转换为j单元。考虑到对称相互作用的特殊情况，即p=1/2，则模型的动力学演化由等式确定。（1） 与xjk=[ηxj- (1 - η） xk]。（14） 这里，随机变量η可以以1/2的概率假设值0或1；与上述含义相同。

在单向财富流动角度模型的情况下，财富接近于零的贫困单元分数的增长甚至比上述考虑的再流动动力学中的增长更为显著：事实上，该模型的均衡财富分布被发现为形状参数α=1/2[31]的b e aΓ分布，其偏离x→ 0，表明财富在极少数单位手中积累。当在该模型中引入储蓄倾向时，假设没有大于（1）的财富分数-λ） 可以从一个单位转移到另一个单位，那么交换财富的等式（14）就出现了xjk=（1）- λ） [ηxj- (1 - η） xk]。（15） 在这种情况下，λ的代理价值的均衡财富分布仍然由Γ分布-4-3-2-12 4 6 8xu=00.250.50.75-4-3-2-10.01 0.1 10xu=00.250.50.75图描述。1.不同u值的财富x平衡分布p（x）的半对数（顶部）和对数（底部）图，即单向相互作用的不同部分。值u=0仅对应于即时交换，而u=1则对应于所有交互都是单向的情况。点代表数值模拟的结果，而线则使用Γ分布（8）与公式（17）给出的不同u值的α进行拟合。形状参数[1]α=1+2λ2（1- λ） ，（16）仅为式（13）中给出的查克拉波蒂和查克拉巴蒂模型值的一半。在这种情况下，x处的散度→ 只要α<1，0就会持续，这意味着保留倾向λ<1/4。在λ=1/4时，得到指数分布，而在λ>1/4时，分布覆盖了模式x>0的钟形。

对于λ=1/2，恢复了上述直接交换模型的值α=2。人们可以证明（至少在对称互动的情况下），一长串单向财富流动所产生的结果相当于一系列即时（双向）交换所产生的结果。然而，该地区的基本差异在x→ 本文提出的角度模型和直接交换模型的均衡财富分布形状之间的0表明情况并非如此。通过研究一个系统，可以更好地理解后一个问题，在该系统中，每次迭代时，为交易提取的一对单位将以EQ定义的单向交易的概率进行。（14） 概率为1- u式（6）中定义的即时交换。如果u=0，即所有的相互作用都是直接交换，则均衡财富分布是α=2的Γ-分布。对于任何u>0的情况，通过Γ分布仍然可以很好地描述足够大的x的平衡分布，见图1。发现α对u的依赖性由α（u）=2 exp给出[- ln（4）u]=21-2u. （17） foru=1/2，即当一半的相互作用是单向的，一半是直接交换时，α=1，均衡财富分布是指数分布，f（x）=exp(-x） 。对于x<0.05，分布与Γ-分布不同，x见图1→ 0; 偏差越大，单向相互作用的分数u越大。对于u=1，模型由等式描述。（1） （14）已康复。在这里，立即交换的单位是分数（1- u）的时间可以被解释为有效储蓄倾向λ（u）<λ的单位，其中λ是角度模型的储蓄倾向值，对应于u=1。

有效储蓄率λ（u）与参数u之间的显式关系可以通过组合等式找到。（16） 和（17），λ（u）=2（1）-u)- 12(1-u)+ 2. （18） 从这里可以看出，μ=1对应于λ=0，也就是说，单位在交换过程中可能会失去一切。相反，对于储蓄倾向λ=1/4的角度模型，u=1/2导致相同的平衡分布，对于储蓄倾向λ=1/2的平衡分布，u=0导致相同的平衡分布。无法获得与λ>1/2的值相对应的分布，因为它们与u的负值相关。三、 传统标准的影响。接受标准的制定让我们现在引入一个交易标准，根据每个单位决定是否进行交易（在其他动态财富交换模型中，两个随机选择的单位总是进行交易）。引入影响交易的概率因素是超越新古典经济学模型中假设的单位有效知识假设的一种可能方式。概率定律恰当地描述了对与产品有关的交易单位及其被衡量为财富的实际价值，以及个人对要交换的商品的感情的影响（这种感情可能会随着时间的推移而变化），或其他影响他们决策的外部随机干扰的自然知识。这里，假设概率接受标准仅取决于交易时两个交易单位当前可用的信息，也就是说，我们将使用接受标准的形式，它取决于（可能）交易前两个相互作用的单位拥有的财富以及交换的财富量。在没有普遍性的情况下，我们可以将注意力集中在假定接受的一般单位j上，以接受概率qj进行交易。

作为验收概率的一个简单例子，我们考虑以下由qj给出的线性分段函数(xjk）=0，如果xjk<-ηhxi，1+xjk/（ηhxi），如果- ηhxi<xjk<0，1，如果xjk≥ 0 .（19） 这里η是一个参数，hxi=PNi=0xi/N是系统的平均财富xjk由式（6）给出。该功能在图2.0.20.40.60.8-1-0.50.5 1中以连续线表示xjk线性，η=0.5-指数，η=0.5：δx=-0.2δx=0δx=0.2FIG。2.概率qj的例子(xjk）un it j接受与k单位进行财富交换，从而产生净财富变化xjkof单位j。这里的“线性”指的是公式（19）中η=1/2的分段线性概率，而其他“指数”线表示公式（20）中η=1/2和δx=-0.2; 0; 0.2. 有关详细信息，请参阅文本。在这个例子中，接受或不接受交换的标准取决于数量ηhxi和交换的财富xjk。如果XJK是负的（该单位将失去一些东西）与|xjk |与ηhxi标度相当，则极有可能不会进行交易，因为损失的单位j很可能对交易所不感兴趣。如果|xjk |>ηhxi。伊夫xjk仍然是负数，但带有|xjk |与标度ηhxi相比不太大，那么单位j无论如何都可能接受交换，即使失去了一些东西。后一种情况可能对应于，例如，他无法估计损失的情况，或者他对另一个物体非常感兴趣，因此随时准备接受有限的损失。对于xjk>0单位j将始终接受交换。换算单位j和k将分别采用相同的单位，单位k的标准由类似函数qk定义(xkj）=qj(-xjk）由公式g得出。

（19） 通过交换k和j，相应地，xkjwith-xjk。在一个额外的随机数的帮助下，k或j的决定是概率的，该随机数是独立提取的，并与qj进行比较(xjk）或qk(xkj）分别用于单位j和k的确定。因为数量xjk=kxk-jxjis是指交换的财富商品的价值kxj和jxjo之间的差异，它代表一个单位在交换中的收益或损失的实际度量。因此，上述单位之间的互动类型预计将模拟实际的交易或交易，因为这些单位是否进行交易取决于它们的收益或损失。根据附加参数，可以构造具有特定属性的类似函数。我们在下面使用了接受概率函数的一些其他形式，特别是下面的指数形状qj(xjk）=（exp[(十、- δx）/（ηhxi）]，如果xjk<δx，1，如果xjk≥ δx.（20）该概率函数具有指数形状xjk<δx，否则等于1。与验收参数η=0.5和换档参数δx=0，±0.2对应的曲线形状如图2所示。参数δx可用于使验收标准更严格或更宽松——请注意，原则上可以在任何其他函数qj中引入任意参数(xjk）。对于δx<0，当一个单元可以接受进行交换时，即使伴随着|δx |量级的有限损失，验收标准也会变得更宽松。相反，cr iterion成为δx>0的指标，因为在这种情况下，只有当收益大于阈值δx.B时，交易才被确定接受。在即时交换模型中，我们首先将接受标准（19）应用于即时交换的动力学模型。

二、在加入接受标准后得到的财富均衡分布结果是一个Γ分布（8），即具有相同形状参数α=2的分布f（x），与η的值无关。因此，均衡财富分布的形状对于不使用可接受铬的酪蛋白保持不变。当采用不同的验收标准时也是如此。均衡财富分布采用分段线性函数（19）和0。20.40.60.80 1234X-4-3-2-11图。3.即时交换模型的均衡财富分布f（x）。使用不同或无验收标准（点）获得的所有分布在相同的Γ-分布fα（x）上，α=2（连续曲线）。使用的标准采用（a）式（19）中的“线性”概率，η=0.1；0.5; 1.5.10; 和（b）式（20）中的“指数”概率，η=0.5，δx=-0.4; -0.2; 0; 0.2; 0.4. 插图：半对数比例下的同一图。与位移参数δx不同值的指数适应概率函数（20）相对应的值相互比较，并与图3中分布f（x）的分析形状进行比较。式中η的值。（19） 和（20）以及δxin等式（20）的t将松弛过程改变为平衡[32]（例如，较小的ηcorr对应较大的松弛时间），但令人惊讶的是，它对平衡财富分布没有任何重要性，这与假设两个随机选择的单位以概率q进行交易时得到的结果完全相同≡ 1.C。

不对称接受标准上述考虑因素导致的结论是，引入决策过程（可解释为在单位行为中引入智能的试验）与系统的最终状态无关。然而，只有当验收标准相对于两个交易单位对称制定时，这才是正确的。不同的非对称标准导致均衡财富分布的不同形式，以及与Γ分布不同的均衡财富分布的形状。这种不对称的标准在研究优先依恋效应时可能很有意义，例如，在考虑两个交易单位的丰富程度对交易结果的影响时。这就是角度模型[3]中已经考虑到的所谓“富人变得更富有效应”的情况，其特征是财富从贫穷到富裕的单位发生单向流动的可能性更高。请注意，单向模型代表了所谓的“马太效应”的实际实现[33]，因为在遭遇过程中，不仅较富裕的单位以更高的概率变得更富有，而且相应地，由于财富守恒，较贫穷的单位变得更穷。作为测试，我们研究了上述即时交易模型的一个非对称版本，在该模型中，有利于较富裕单位的标准被引入，通常是对较富裕的交易单位有收益的抛售交易，以及阻止伴随着较富裕单位净收益的交易（θ乘以0）≤ θ ≤ 1.图4显示了θ=0（对应于对称汇率变化）和θ=0.9（代表交换标准中的强烈不对称）之间的一些θ值的均衡财富分布。

我们可以观察到小x区域中的单位数如何随着θ的增加而增加，相应地，分布模式向左移动。值得注意的是，对于θ的高e值，分布为x发散→ 0-图4显示了θ=0.9的情况。最重要的是，θ>0时得到的平衡分布形状不再符合Γ分布（未显示比较）。0.20.40.60.80 1 2 3 4 5xθ=00.10.30.50.70.9图。4.均衡财富分布，使用对称标准获得，用于对较富裕单位有利的不同交易分数θ；有关详细信息，请参阅文本。θ>0的平衡分布不符合Γ分布（未显示比较）。D.其他模型中的接受标准：相对接受标准为了检查上述直接交换模型不变性的其他实例，我们用数值研究了其他动力学交换模型中接受标准的影响，即Dragulescu Yakovenko[9]和具有储蓄倾向的Chakraborti-Chakrabarti模型[13]。我们从Dragulescu Yakovenko模型开始，该模型由Eqs定义。（10） 或者通过等式。（1） （9）的均衡财富分布是一个简单的指数形状，f（x）=exp(- x） （如果hxi=1）[9]。事实上，我们发现指数形式保持不变，与使用的对称验收标准的形式无关，如等式定义的形式。（19） 或（20）。

与验收标准的独立性拓宽了有效性范围，并使模型的原始最小版本的使用变得合理，在该版本中，没有预先发送验收标准，而不是更复杂的版本，其中单元遵循更“智能”的原则。然而，对于具有储蓄倾向的C hakraborti-Chakrabarti模型，对称接受标准的平衡分布的独立性并不存在[13]。在这种情况下，人们会得到不同的均衡财富分配，而这种均衡财富分配再也无法通过Γ-分配来实现。考虑到模型更新规则的同质性，我们检查了概率约束对相对变量的影响xjk/xjof单位比绝对财富交易所的单位更大xjk发现，在这种情况下，通过Γ分布恢复了均衡财富分布的良好拟合。换句话说，如果在具有给定储蓄倾向λ的Chakrabo rti Chakrabarti模型中，引入了一个接受标准，定义为每个单位j的（任意）接受概率函数qjj，取决于交换的相对财富量xjk/xj，那么均衡财富分布仍然是一个Γ函数，但形状参数不同于等式（13）给出的值。为了清楚起见，我们只讨论通过修改分段线性接受概率qjin公式（19），Qj得到的接受概率qjob定义的接受标准(xjk/xj）=0，如果xjk/xj<-η,1+xjk/（ηxj），如果- η < xjk/xj<0,1，如果xjk≥ 0 .（21）重新缩放的变量xjk/xjhas新系列(-1, 1).图5-top对结果进行了总结，显示了新形状参数αqo的Γ-分布fαq（x）符合均衡财富分布，与模型储蓄属性λ的相应值相比，可接受参数η的不同值。