即时交换动力学模型

在η值非常大的范围内，可接受标准变得非常松散，并成为等效的tono标准，结果减少到原始Chakraborti-Chakrabarti模型的结果，由表示式（13）的α（λ）的连续线表示；在所有其他情况下，αq>α（λ）。结果也可以表示为验收标准与验收参数η之间的关系，由等式定义。（21）将具有储蓄开放度λ的Chak-raborti-Chakr-abarti模型的均衡财富分布转化为具有不同储蓄倾向λq的同一模型的均衡财富分布。与观察到的αqc相对应的有效储蓄倾向λqc的值可以通过反转关系（13）获得，并通过λq=（αq）给出- 1） /（αq+2）。（22）为了方便起见，图5底部描绘了λqa的值。很明显，对于可接受参数η的每个值，都有λq>λ，即使用可接受标准相当于更大的储蓄倾向。对于较大的η值，当验收标准变得非常松散时，结果会减少到原始的无验收标准和λq的Chakraborti Chakrabarti模式l→ λ.这些结果隐含的一个令人惊讶的点是，通过引入一个相对接受标准，可以产生脉轮波蒂-脉轮巴蒂莫模型的储蓄倾向。事实上，上述考虑也适用于Dragulescu-Yakovenko模型，该模型是从有限λ中的Chakraborti-Chakrabarti模型获得的→ 0.因此，我们可以从DragulescuYakovenko模型开始，而不需要储蓄倾向，并通过使用合适的η值的接受标准，获得具有任意储蓄倾向λ的Chakraborticharaba rti模型的相同平衡分布，与图5中λ=0的点对应。

这在决策过程的微观层面上进行了调整，在交换前由单位执行，使用“手动”在Chakraborti-Chak-rabarti模型中插入的储蓄倾向λ>0作为一种方便的数字有效统计程序。四、 异质即时交换模型在本节中，我们研究了上述同质模型在异质情况下的推广，当每个单元按照不同的置换率行为时。与同质情况一样，参数值的异质性可能与单位的特定特征有关，例如单位采用的交易策略的效率或他们的教育水平[5]。在这里，我们只考虑绝对接受标准。事实上，虽然齐次系统的平衡分布在所采用的（对称）标准的形式变化下是不变的，但系统参数中的异质性水平的存在足以证明这种不变性。使用了上述相同的分段线性概率函数，但现在每个单位j（j=1，…，N）都有不同的参数ηj。相应的接受概率函数由qj给出(xjk）=0，如果xjk<-ηjhxi，1+xjk/（ηjhxi），如果- ηjhxi<xjk<0,1，如果xjk≥ 0.1 0.1 0.0.70.70.80.80.80.90.90 0.0 0.10.20.30.40.50.70.70.70.70.80.80.90 0.0.0.0 0.7 0.0 0.8 0.8 0.8 0 0.8 0.9 1 1 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.8 0 0 0 0 0 0.9 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 q=λ图5。拟合Chakraborti-Chakrabarti模型的均衡财富分布，其接受标准由公式（21）粗略aΓ分布确定。

顶部：不同验收参数η的形状参数αqvs保存参数λ。黑色实线是α（λ）givenby等式的值。（13） ，对应于在η中恢复的Chakraborti Chakrabartimod el→ ∞ 限制，即没有验收标准时。底部：有效保存参数λqc对应于顶部面板的αqin值。通常λq>λ。在大η的极限下，可接受标准的存在变得可以忽略，λq→ λ.使用的参数{ηi}或其分布φ（η）上的参数，可在大量单位的限制下定义。我们注意到，异质性并不涉及交换财富数量的函数形式XJK但是通过每个单元使用的验收标准的参数进入模型。我们研究了各种形式的分布φ（η）。从均匀阈值分布中获得的均衡财富分布，其参数ηi在一个区间（ηmin，ηmax）内随机提取，通常是不现实的。图6中绘制了固定ηmin=0.1和不同ηmax值的均衡财富分布示例。人们可以注意到，当阈值在该范围内非常有限时（在图6的示例中，所有阈值都接近η=0.1），该模型几乎是均匀的，可以恢复Γ分布。参数ηi值较高的gents i的显著部分的存在会导致中等财富区的分布减少，并提高财富小值和大值单位的集中度。在大财富区，人们可以注意到一个新的最大值的形成，这个最大值可以解释为一个由ηi最小的单位构成的富裕阶层的形成。

据我们所知，在财富分布的真实数据中，并没有观察到这种类型的最大值。结果再现了财富分布的真实形状，这是通过遵循一个简单的配方来获得的，该配方存在于构建一个系统中，其中大多数单位在交易中表现标准或较低，只有一小部分单位表现更好。参考文献[34]中已经在Chakraborti-Chakrabarti模型的框架内对该处方进行了测试，该模型具有储蓄倾向[13]，将零储蓄倾向分配给99%的人群，并将更高的储蓄倾向均匀分布在λ中∈ （0,1），占人口的1%。这导致了财富分配的现实形态，详见参考文献[34]。这里，通过指定（固定的）更大的参数值ηi，该配方适用于正在考虑的即时交换模型≡ “η=2，占人口的大多数（95%）——在这里，η的较大值对应于接受交换时使用的较宽松的标准，而剩余的5%人口则被分配了一组较小的参数η，这些参数是在区间η中提取的∈ (0.5, 0.7). 由此产生的均衡财富分布，如图7所示，确实呈现了财富分布的程式化特征，例如模式xm>0和帕累托幂律，在较大的财富价值下，aPareto指数为p≈ 2.-6-4-20.01 0.1 110 100xηmax=0.10.110.130.20.5图。6.在ηmin=0.1和ηmax.V的不同值的情况下，具有不同接受参数{ηi}的非均质单元系统财富x的平衡分布f（x）均匀分布在区间（ηmin，ηmax）。结论在本文中，我们提出了一个财富交换模型，旨在克服一些批评。7.

具有不同接受参数{ηi}的非均质单元系统财富x的平衡分布f（x）：95%的单元η=2，而剩余的5%的单元ηi}均匀分布在η中∈ (0.5, 0.7).关于动力学交换模型，为模型本身奠定了基础，并对两个经济单位之间的贸易提供了更现实的描述。为此，对原始模型的两个主要特征进行了修改。首先，引入了即时交换财富动态，描述了两个经济单位在同一互动过程中发生的两种实际且不同的财富流动，就像在实际交易中一样。模型中，总财富在两个单位之间随机重新分配，或者遵循单向动态，更好地代表了不需要立即归还的价值交换，例如在礼物经济中。即时双向交换产生更真实的财富分布形状f（x），使得f（0）=0，且模型大于零。此外，该模型在微观经济层面上更为现实，允许各单位根据从贸易中获得的利润来决定是否进行贸易。关于这两个传统单位对称制定的标准——但对于其他单位则是任意的——表明了模型的一些对称性。在直接交换模型以及Dragulescu-Yakovenko模型中，s对称标准根本不会改变均衡财富分布。在Chakraborti-Chakrabarti模型的情况下，当使用相对财富的对称接受条件时，人们仍然会发现均衡分布是Γ分布，但形状参数α的值更大，对应于更高的储蓄倾向λ。

这意味着不同的动力学交换模型之间存在有趣的联系，同时提供了微观上的调整。例如，Chakraborti-Chak-Rabati模型的平衡分布也可以从Dragulesc u-Yakovenko模型的重新调整动力学中获得，并添加带有合适参数的验收标准。当标准不对称地依赖于两个单元的财富时（同样在同质系统中），或者在异质系统的情况下，情况会发生变化，因为每个单元使用不同的标准，因此存在不对称的情况。在这些情况下，均衡财富分布取决于单位使用的特定标准集。双向模型的异质版本为均衡财富分布提供了广泛的可能形状。我们发现，呈现帕累托幂律的真实形状是在中等程度的异质性下获得的。为了定量解释以上讨论的各种模型之间的许多规律和联系，未来的工作进展对动力学交换模型的解析解也很重要。此外，尽管普遍存在的Γ分布可能与玻尔兹曼定理的有效性有关，但由于交易期间财富的守恒性，在玻尔兹曼理论不适用时，获得一些关于均衡财富分布的分析形状的信息也是相关的，例如，在有趣的Maxwell demontype动力学[29]中，对应于描述“rich getsricher”效应的不对称接受标准的情况。确认这项工作得到了爱沙尼亚科学基金会第9462号拨款的支持。

我们感谢安娜·格拉齐亚·夸兰塔和马塞拉·斯克里米托尔的有益讨论。[1] M.Patriarca，E.Heinsalu，A.Chakraborti，欧洲。菲斯。J.B 73，145（2010）[2]M.帕特里亚卡，A.查克拉博蒂，Am。J.Phys。81(8), 618(2013), http://link.aip.org/link/?AJP/81/618/1[3] J.安格尔，社会力量65293（1986）[4]J.安格尔，J.数学。社会尔。17，77（1992）[5]J.Angle，Physica A 367，388（2006）[6]E.Bennati，La simulazione statistica nell\'analisi della Distributione del reddito:modelli Realitic E E E E metodo diMonte Carlo（ETS Editrice，Pisa，1988）[7]E.Bennati，Rivista Internationale di Scienze di Economichee Commercial 35，735（1988）[8]E.Bennati，R。菲斯。J.B 17723（2000）[10]A.德拉古列斯库，V.M.雅科文科，Physica A 299213（2001）[11]A.德拉古列斯库，V.M.雅科文科，欧元。菲斯。J.B 20585（2001）[12]诉雅科文科，J.J.巴克利·罗瑟，Rev。摩登派青年菲斯。811703（2009）[13]A.Chakraborti，B.K.Chakrabarti，Eu r.Phys。J.B 17167（2000）[14]A.查克拉博蒂，英国国防部国际期刊。菲斯。C 13（10），1315（2002）[15]E.Samanidou，E.Zschishang，D.Stau offer，T.Lux，Rep.Prog。菲斯。70409（（2007）[16]A.Chatterjee，S.Yarlagadda，B.K.Chakrabarti，编辑，财富分配的经济物理学——加尔各答经济物理学I（Springer，2005）[17]B.Hayes，Am。Sci。90（5），400（2002）[18]T.Lux，简单货币交换模型中的新兴统计财富分布：评论，财富分布的非物理性，A.Chatterjee，S.Yarlagadda，B.K.Chakrabarti（Springer，2005），第51页[19]A.S.Chakrabarti，B.K.Chakrabarti，Physica A 3884151（2009）[20]L.L–u，M.Medo，Y.C.Zhang，D.Challet，Eur。菲斯。J.B 64293（2008）[21]廖浩，肖R，陈D，M.梅多，张Y.C.Physica A 40047（2014）[22]米切利，F。

塞科尼，塞鲁利，工作文件161，罗马大学拉萨皮恩扎公共经济系（2013年），http://ideas.repec.org/p/sap/wpaper/wp161.html[23]M.毛斯，《礼物》（伦敦劳特莱格，1950）[24]A.塞勒姆，T.蒙特，《计量经济学》421115（1974）[25]A.查克拉博蒂，M.帕特里亚卡，普拉马纳J.菲斯。71233（2008）[26]M.Patriarca，A.Chakraborti，K.Kaski，Physica A 340334（2004）[27]M.Patriarca，A.Chakraborti，K.Kaski，Physis。牧师。E70016104（2004）[28]M.Patriarca，A.Chakraborti，K.Kaski，G.Germano，财富分布的动力学理论模型：指数重叠的幂律，财富分布的经济物理学，由A.Chatterjee，S.Yarlagadda，B.K.Chakrabarti编辑（Springer，2005），p.93[29]S.Apenko，arXiv:1404.6729[cond mat.stat mech]（2014）[30]J.Angle，《社会分层的剩余理论和个人财富的规模分布》，载于《美国社会统计协会会刊》，社会统计部分（弗吉尼亚州亚历山大市，1983年），第页。395-400[31]G.Katriel，arXiv:1404.4068[q-fin.GN]（2014）[32]M.Patriarca，A.Chakraborti，E.Heinsalu，G.Germano，Eur。J.Phys。B 57219（2007）[33]R.K.默顿，科学159（3810），56（1968）[34]帕特里亚卡，A.查克拉博蒂，G.杰曼诺，Physica A369723（2006）