扩展信用风险的精算应用与估计$^+$

，K}定义为^σMMk:= 最大值（0，PAa=0Pg）∈{f，m}σa，g，k-wMMa，g，k（T）Ea，gmMMa，g（T）PAa=0Pg∈{f，m}（wMMa，g，k（T）），其中^σa，g，kis是对应于估计量b∑a，g，k.4的估计。应用预测潜在死亡原因。提出的随机死亡率模型，以及一些进一步的应用，我们收集了澳大利亚1987年至2011年期间的年度死亡数据。我们使用矩匹配法以及马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）的最大似然法建立了我们的模型。澳大利亚历史人口的数据来源（按年龄和性别分类）取自澳大利亚统计局（Australian Bureau of Statistics）和按死亡原因分类的死亡人数数据，分为八个年龄组，即50-54岁、55-59岁、60-64岁、65-69岁、70-74岁、75-79岁、80-84岁和85岁以上，用A表示，a、 每种性别分别取自AIHW。根据ICD-9或ICD-10分类，我们将提供的死亡数据分为19种不同的死因，其中我们确定了以下10种常见的非特异性风险因素：“某些传染病和寄生虫病”、“肿瘤”、“内分泌、营养和代谢疾病”、“精神和行为障碍”，由于个体对所有类别的总体死亡人数的贡献较小，因此对特殊风险的影响较小。如澳大利亚统计局网站所述，1997年的死亡数据分类发生了变化，因此数据处理需要谨慎。澳大利亚于1997年推出了第十版《国际疾病分类》（ICD-10，继ICD-9之后），过渡期为1997年至1998年。在此期间，可比性系数如表4所示。1.

因此，在1987年至1996年期间，死亡人数必须乘以相应的可比系数。为了减少必须估计的参数数量，不考虑队列效应，即γ=0，趋势减少参数固定为ζ=φ=0和η=ψ=。这对应于数据和预测期内缓慢的趋势减少（无加速），这使得设置t=1987。第4.2节显示了更高级的趋势减少建模结果。因此，在最大似然框架内，我们最终得到394个参数，其中362个有待优化。为了匹配我们followhttp://www.abs.gov.au/，于2016年5月10日访问。http://www.aihw.gov.au/deaths/aihw-deaths-data/#nmd，于2016年5月10日访问。http://www.abs.gov.au/，2016年5月10日查阅。16 J.HIRZ、U.SCHMOCK和P.V.Shevchenko表4.1。ICD-9和ICD-10的可比性因素。死亡原因因素影响1.25肿瘤1.00内分泌1.01精神0.78神经1.20循环1.00呼吸0.91消化1.05泌尿生殖1.14外部1.06非其他地方（独特）1.00第3.4节中给出的方法。然后通过最大后验概率法的近似值（3.12）和（3.13）估计风险因素方差，因为它们的结果比矩匹配更可靠。基于40000个MCMC步骤和10000个磨合期，我们能够完成（3.12）和（3.13）个瞬间。在磨合期间，经常会重新评估调整参数。我们的算法在标准计算机上的执行时间大致为偶数小时。运行多个并行MCMC链将执行时间减少到几分钟。

然而，请注意，风险因素的减少（例如，死亡率建模的一个或零风险因素）会使估计更快。对于伤害和中毒的外部原因σ，以及参数α2，ffordeath概率截距为55至59岁女性。我们在图4.1中观察到，风险因素方差MCMC链的平稳分布通常是右偏的。这表明由于对尾部事件的观察有限，与低估差异相关的风险。表4.2显示了使用矩匹配、近似值（3.13）以及相应5%和95%分位数的MCMC平均估计值以及标准误差对风险因素标准偏差的估计。首先，表4.2说明了（3.12）和（3.13）以及σ标准偏差的矩估计值的匹配很小，但对于死亡人数很少的死因，其估计值往往更高，因为与更常见的死亡原因相比，数据中的统计结果更高。仅对精神和行为障碍的风险因素标准差的估计值就更高。根据舍甫琴科（2011）的定义，标准误差方差始终小于3%。我们可以使用（3.9）中给出的近似值得出前几年的风险因素估计值。例如，我们观察到在2002年至2004年期间，呼吸系统疾病的风险因素意识增加。这主要是因为在这一时期，流感和肺炎导致了许多死亡。精算应用和扩展信用风险估算+0 5000 15000 250000.01 0.03（a）模拟步长值0 5000 15000 25000-4.50-4.46（b）模拟步长值（a）值密度0。00 0.01 0.02 0.03 0.040 40 80（b）值密度-4.50-4.48-4.46-4.440 10 30图4.1。

MCMC链和相应的密度组织图：图（a）中受伤和中毒的外部原因导致的死亡的风险因素方差σ和图（b）中的死亡α2。σ矩匹配（MM），近似值（3.13）（近似值）和偏差（标准偏差）分位数分别为5%和95%（5%和95%）。嗯。平均5%95%stdev。0.0148 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.05480.0943 0.0123外部0.1044 0.0912 0.1049 0.0787 0.1353 0.0176泌尿生殖系统0.0535 0.0284 0.0245 0.0141 0.0346 0.0066假设（2.9）提供了所有死亡原因强度（即权重）的联合预测，同时与分别预测每个死亡原因的标准程序相反。在过去几十年中，我们观察到，由于过去几十年的某些死因，粗死亡率出现了下降。这一事实可以通过我们的模型加以说明，如表4.3所示。该表列出了2011年估计的所有死亡原因的权重Swa、g、k（t），以及使用MCMC平均值（2.9）预测2031年80至84岁男性和女性的权重。模型预测表明，如果这些体重变化趋势持续下去，那么未来的体重预计将下降，而肿瘤将成为18岁以上的主要死因。J.HIRZ、U.SCHMOCK和P.V.Shevchenko预计老年人的体重将大幅上升。预测权重的高度不确定性反映在精神和行为障碍风险因素的宽置信区间（括号中的值）上。

这些置信区间源自相应的MCMC链，因此，仅反映与数据期长度相关的不确定性，因为短期趋势可能与中长期趋势不一致。进一步的研究结果见[Shevchenko等人（2015）]。表4.3。