基于随机变量的金融危机指标实证研究

虽然一开始似乎B2 Lacks是市场内部发生的一个非常重要的方面，但在讨论实验结果时，我们将看到它仍然是一个非常好的金融危机指标。计算起来也非常简单和快速。事实上，甚至不需要计算协方差矩阵的整个谱来计算其轨迹指标B3：定义为公式（3）中相关矩阵xCR（t）的光谱半径。它只测量相关信号。指标B3的有用性在很大程度上取决于数据集的选择。我们将在讨论数值结果的章节中对此进行更多讨论。只有在数据集6上使用时，指标B3才能充分发挥其潜力。数据集6包含大量资产，这些资产是指数中的单个股票组成部分。事实上，指数内部存在很多平均效应，当我们使用指数本身的值而不是其单个分量时，相关信号通常会被抑制。然而，指标B3的潜力是巨大的，因为与仅对波动性的研究不同，相关性研究可能是给出我们已经建立的真正预测能力的指标的唯一方法。由于数据集6还包含每日交易量和每日市值数据，我们还构建了以下指标Rb3变体，专门用于数据集6：–指标B3A：矩阵CR（t）的光谱半径。其系数是CR（t）的系数，对于包含F资产的数据集，CR（t）在每个日期t通过以美元表示的市场资本（cap（t））进行加权，如下所示。（i，j）∈ [1，F]：CR（t）（i，j）=CR（t）（i，j）。第（t）（i）章。cap（t）（j）PFk=1cap（t）（k）（19）——指示剂B3B：基体CR（t）的光谱半径。

其系数是CR（t）的系数，该系数在每个日期t通过以美元表示的股票交易量（volu（t））进行加权，对于包含F资产的数据集，其加权方式如下。（i，j）∈ [1，F]：CR（t）（i，j）=CR（t）（i，j）。volu（t）（i）。volu（t）（j）PFk=1volu（t）（k）（20）–指标B3C：由于指标B3B将被证明是有用的，但通常也会产生噪声信号，因此在每个日期t计算B3C，作为B3B的移动平均值。我们选择了平均150天，这也是滚动窗口的长度。B3C（t）=PTk=1B3B（t- k） T（21）为了总结本节，我们总共构建了九个金融危机指标。第一类有三种（A1、A2、A3），第二类有六种（B1、B3、B3、B3A、B3B、B3C）。现在我们将使用我们拥有的七个数据集上的这些指标来检测危机时期。4实证结果、全球研究在本节中，我们将考察我们为所选择的七个数据集构建的九个财务危机指标所产生的全球收益，并以定性的方式研究表1中所示的危机周围发生了什么。下一节将采用更定量的方法。从A系列指标开始，我们得到以下结果，表1中的危机事件被添加为垂直紫线，A1为蓝色，A2为绿色，3为红色。总的来说，我们可以说，虽然有用的全球结构清晰地出现了，但所有的文件似乎也相当嘈杂。例如，我们不能错过雷曼兄弟（Lehman Brothers）的倒闭（第15次危机），事实上，大多数其他危机都伴随着海林格距离值的非常明显的模式，但也有许多误报，模糊了a系列指标的信息。

A1和A2总是产生相似的结果，这可以通过参考分布Θ1和Θ2之间的相似性来解释（如图1和附录所示），而倒置的指示符3产生截然不同的结果。很多时候，我们看到A1和A2在真正重大危机之前攀升，而A3则暴跌。事实上，分布Θ3是从一个随机矩阵中获得的协方差矩阵中推导出来的，该随机矩阵由非常重尾和相关的学生（t=3）系数组成，对于一个处于错位过程中的市场来说是一个很好的参考，协方差矩阵中非常大的特征值的优势表明了动态不稳定性。从这个角度来看，阅读这些文件的正确方式是：如果A1和A2上升，那么我们正在从海林格意义上的分布中走出来。这是一个平静的市场的特征，危险可能就在眼前。如果A3的顶点下降了，那么我们就更接近于协方差矩阵的特征值分布，这是处于困境的市场的特征。如果这两种影响同时发生，那么指标行为中的这种模式往往表明，真正重大市场事件发生的可能性正变得非常高对于数据集1，即纯国际股票数据集，我们得到下面的图4。我们观察到，黑色星期一过后，以及1990年S&L危机和日本资产价格泡沫期间，A1和A2水平升高。然后在1990年初有一段相对平静的时期。使用不包含任何外汇（FX）数据的adataset不会看到黑色星期三这样的货币危机，因为尽管造成了很多痛苦，特别是在英国，但其对全球金融系统的长期影响仍然有限。

然后，在1997年亚洲金融危机（危机7）的可怕打击之前和期间，A1和A2急剧增加，伴随着A3的突然特征性下降。纳斯达克2000年的崩盘在这些文件中并不明显，尽管纳斯达克是数据集1的一部分。也许这是因为它基本上仍然是一场“美国危机”，在主要关注国际市场之间传染的adataset中不会很明显。2000年代初的牛市时期主要表现为A1、A2和A3的波动，表明全球市场结构稳定。在2008年雷曼兄弟（Lehman Brothers）倒闭之前，我们再次看到A1和A2的增长伴随着A3的下降。图4:A1蓝色、A2绿色、A3红色o对于数据集2，即数据集1，加上商品和安全的现金等价证券，我们得到以下结果（图5）。这些资产在结构上类似于从数据集1中获得的资产，但它们要温和得多，这可能是因为数据集中存在避险证券，这为市场代理人在金融危机之前和期间清算股权头寸时提供了一种重新投资资金的方式。由于数据集2包括大宗商品，我们观察到2014年12月俄罗斯危机（危机19）之前，A1和A2的增长非常明显。它再次伴随着A3的不祥下降。在金融危机之前，美国主要石油公司在股票指数中所代表的大宗商品和能源证券之间的相关性不断增强，造成了强大的市场不稳定性，这为危机变得更可能提供了有价值的事先信息。图5:A1蓝色、A2绿色、A3红色o对于数据集3，即“美国”数据集，我们得到以下结果（图6）。

正如预期的那样，这些报告主要强调美国市场过热时的情况。储蓄和贷款危机（CRIS2）预计将在几个月前发生，届时A1和A2的利率将大幅上升。1997年亚洲金融危机期间，这些指标大多没有反应，但2000年3月纳斯达克股市暴跌，这一次伴随着A1和A2的大幅飙升，以及A3的萧条。这个数据集包含了SP500的行业组成部分，因此对纳斯达克崩溃的良好预期可以部分解释为，SP500的信息技术行业组成部分与纳斯达克指数的相关性超过90%。在互联网泡沫之后，同一模式在9-11袭击前后重现。同样的现象再次发生在2007年8月次贷危机之前的时代（尽管A3的下降不那么明显），以及在雷曼兄弟倒闭前后的更大范围内。2009年6月1日通用汽车（General Motors）破产，2011年8月5日美国主权信用降级，标准普尔（Standard&Poor\'S）将该国评级从AAA（优秀）降至AA+（优秀），预计A1和A2也会飙升，而A3的行为在这些情况下不太容易解释。图6:A1蓝色、A2绿色、A3红色o对于数据集4，即“欧洲”数据集，我们得到以下结果（图7）。图7:A1蓝色、A2绿色、A3红色由于美国金融市场仍处于世界领先地位，A1、A2和A3文件的全球结构与我们获得的数据集1和数据集3的文件结构有些相似。然而，也有一些非常有趣的特定城市，它们具有数据集4的欧洲特性。

标准普尔危机、纳斯达克泡沫破裂和2008年雷曼兄弟倒闭前的2007年次贷危机等事件都不那么明显，而2010年4月23日的欧洲主权债务危机（危机17）则是令人震惊的预期，A1和A2的大幅飙升伴随着A3的不祥下跌。2011年美国主权信用的恶化也是意料之中的事。这可以通过以下事实来解释：媒体也在讨论几个主要欧洲国家的主权信用降级（法国也在2012年11月19日被穆迪从AAA降级为AA1），金融市场也在预测对于数据集5，即利用金融危机前股票和债券之间日益增加的相关性的“从高质量到高质量”数据集，我们获得了以下A1、A2和A3数据（图8）。在某种程度上，它们似乎比数据集2的更温和、更嘈杂。数据集2除了商品之外，还包括一些避险证券，这些证券在其设计中加入了轻巧的品质元素。在数据集5中，除了所有其他指标都具有的明显特征外，A系列指标的表现几乎没有什么显著特征，比如2008年雷曼兄弟倒闭前后A1、A2的峰值和A3的下降。不幸的是，将高质量的主权和公司债券纳入股票组合似乎产生了一个数据集，它对大多数金融危机的抵抗力有点太强，因此，至少对于a系列的指标而言，作为预测危机事件的一种方式，它的兴趣有限。图8:A1蓝色、A2绿色、A3红色o数据集6是包含SP500指数226个独立成分的最大数据集，当与A系列指标一起使用时，会产生以下高质量的结果（图9）。

黑色星期一超出了数据集6的范围，S&L危机出人意料地不可见（可能是因为受影响的公司退出了该指数，与所有综合股价指数一样，该指数显示了一些生存偏差）。2000年纳斯达克崩盘的累积是惊人的，其特点是通常的A1和A2上升，A3下降，因为市场内部的相关性和波动性正在酝酿，协方差矩阵的频谱正在向右移动，向更大的特征值移动，远离Θ1和Θ2，向Θ3移动。这种模式早在实际的危机事件之前就开始了，我们选择在2000年3月10日，纳斯达克指数开始大幅持续下跌。在这种情况下，这些指标确实提供了有价值的早期预警。然后，我们观察了2000年初的牛市时期，市场内部的相关性和波动性再次缓慢增强，其特点是A1和A2的增加（而不是A3的下降，这似乎只伴随真正的灾难性事件）在2007年8月的次贷危机期间达到顶峰，引发了A1和A2的峰值模式，而A3则在2007年8月的次贷危机中暴跌雷曼兄弟的倒闭。然后，在2011年美国主权信用评级下降之前，市场出现了一些复苏，预计A1和A2会上升。最后，由于原油和天然气价格下跌，2014年12月的俄罗斯金融危机对SP500（能源公司）内部的一些最大公司造成了严重打击，预计A1和A2会增加，但我们不会同时在A3上观察到太多。图9:A1蓝色、A2绿色、A3红色o数据集7的A系列文件如下所示（图10）。该数据集包含新兴经济体的国际指数，这些指数从当地货币兑换成美元。

在数据集7的情况下，所有其他数据集的所有其他A系列文件中占主导地位的通常特征看起来都有点淡化：例如，雷曼兄弟的倒闭是数十个其他事件中一个不起眼的冲击，纳斯达克的崩溃是不可见的。2005年末（“红色十月”）的德尔福破产确实在许多新兴国家引发了经济危机，原因是美国汽车零部件制造商的许多海外工厂关闭或预期关闭，而A1和A2的增长确实预示着这一事件，但很难将其与许多误报区分开来。尽管数据集7中包含了许多南美指数（以及梅尔瓦尔指数本身），但令人惊讶的是，阿根廷2001年末的主权违约并不明显。然而，与之前的数据集相比，2014年的俄罗斯危机现在更加明显，预期也更好，我们观察到指标A1和A2大幅上升，同时指标A3显著下降。图10:A1蓝色、A2绿色、A3红色我们现在将注意力转移到B系列的指示器上。在下面的所有文件中，表1中的危机再次以垂直紫色线表示。协方差矩阵（混合波动率和相关信号）的光谱半径指标B1为绿色。协方差矩阵（波动信号）的轨迹，即指标B2，为红色。相关矩阵（correlationsignal）的光谱半径，即指示符B3，用蓝色表示，为了更好的可读性，没有用与其他指示符相同的比例表示（我们将其乘以20）。对于数据集6，还将研究前一节中定义的通过市值和交易量加权的资产的相关信号。

我们首先注意到，B系列的所有文件都有许多误报，因为A系列和峰值都位于B1和B2的表1危机事件附近，具体城市取决于使用的数据集。B3文件的结构通常有点难以解释，但它仍然包含有价值的信息。对于大多数数据集和大多数危机，B1和B2产生了非常相似的结果。当B1和B2的曲线彼此接近时（即，对于协方差矩阵，轨迹变得接近光谱半径），这意味着金融市场内部的相关性正在增加，因为一个特征向量的方向（光谱半径的方向）正变得比所有其他特征向量更为主导。然而，我们通常不会在图表上观察到，当NB1和B2越来越近时，B3会增加，这是因为B3只考虑相关性，而B1是波动性和相关性的混合信号。B1的相关性成分是每个日期的平均相关性，由构成数据集的资产的波动性加权。为了比较B1和B2的相对位置与B3的行为，我们可以通过资产的波动性来加权相关矩阵的系数。然而，这样做将无法实现单独研究相关性的目标。换句话说，当B1和B2的相对位置与B3的行为不一致时，则意味着资产根据其波动性变得相关或不相关。例如，当B1和B2越来越近（相关性在增加），但B3没有明显增加时，这意味着高波动性股票变得不相关，而低波动性股票变得相关对于数据集1，我们得到以下结果（图11）。

这一国际股票数据集产生了非常相似的B1和B2的数据，在纳斯达克危机和雷曼兄弟破产等重大国际危机的附近出现了尖峰。与基于海林格距离的数据相比，危机事件后波动性和相关性的放松也更加明显，尤其是在纳斯达克危机和牛市期开始后。B1和B2信号几乎总是共同单调的，这是我们预期的，并且与Sandoval Junior和De Paula Franca（2012）的工作一致。他们使用与我们使用的数据非常不同的数据证明，金融市场的高波动性通常伴随着高水平的相关性。图11:B1绿色、B2红色、B3蓝色（20x）o对于数据集2，我们得到以下结果（图12）。这些数据与数据集1非常相似，因为数据集中包含了避险证券，所以特征不那么突出。在1998年俄罗斯主权危机前后，波动性和相关性都有所上升，这可能是因为该数据集中包含了能源相关商品。它还强调了在金融危机之前，能源（如石油公司股票）和商品证券之间的相关性通常会增加。图12:B1绿色、B2红色、B3蓝色（20x）o对于数据集3，我们得到以下结果（图13）。B1和B2的文件突出了数据集3的美国性质。纳斯达克危机、2008年全球金融危机和美国主权信用恶化都有特别明显的特征。B3的特性同样更难解释。