基于随机变量的金融危机指标实证研究

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英文标题：
《An Empirical Approach to Financial Crisis Indicators Based on Random
  Matrices》
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作者：
Antoine Kornprobst, Raphael Douady
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  The aim of this work is to build financial crisis indicators based on spectral properties of the dynamics of market data. After choosing an optimal size for a rolling window, the historical market data in this window is seen every trading day as a random matrix from which a covariance and a correlation matrix are obtained. The financial crisis indicators that we have built deal with the spectral properties of these covariance and correlation matrices and they are of two kinds. The first one is based on the Hellinger distance, computed between the distribution of the eigenvalues of the empirical covariance matrix and the distribution of the eigenvalues of a reference covariance matrix representing either a calm or agitated market. The idea behind this first type of indicators is that when the empirical distribution of the spectrum of the covariance matrix is deviating from the reference in the sense of Hellinger, then a crisis may be forthcoming. The second type of indicators is based on the study of the spectral radius and the trace of the covariance and correlation matrices as a mean to directly study the volatility and correlations inside the market. The idea behind the second type of indicators is the fact that large eigenvalues are a sign of dynamic instability. The predictive power of the financial crisis indicators in this framework is then demonstrated, in particular by using them as decision-making tools in a protective-put strategy.
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中文摘要：
这项工作的目的是建立基于市场数据动态光谱特性的金融危机指标。在为滚动窗口选择最佳大小后，该窗口中的历史市场数据在每个交易日被视为一个随机矩阵，从中获得协方差和相关矩阵。我们建立的金融危机指标涉及这些协方差和相关矩阵的光谱特性，它们有两种。第一种是基于海林格距离，计算经验协方差矩阵的特征值分布和代表平静或动荡市场的参考协方差矩阵的特征值分布之间的距离。第一类指标背后的想法是，当协方差矩阵频谱的经验分布偏离海林格意义上的参考时，危机可能即将到来。第二类指标基于对谱半径和协方差及相关矩阵轨迹的研究，作为直接研究市场内部波动性和相关性的一种手段。第二类指标背后的理念是，较大的特征值是动态不稳定的迹象。然后，通过将金融危机指标用作保护性看跌期权策略的决策工具，展示了该框架中金融危机指标的预测能力。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> An_Empirical_Approach_to_Financial_Crisis_Indicators_Based_on_Random_Matrices.pdf (986.48 KB)

2022-5-8 07:19:02 上传

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关键词：金融危机 随机变量 实证研究 distribution Mathematical

基于随机矩阵的金融危机指标实证研究*2托尼·布鲁克大学，巴黎大学1巴黎大学1巴黎大学1巴黎大学1巴黎大学1巴黎大学7年9月5日摘要这项工作的目的是基于市场数据动态的光谱特性建立金融危机指标。在为滚动窗口选择最佳大小后，该窗口中的历史市场数据在每个交易日被视为一个随机矩阵，从中获得协方差和相关矩阵。我们构建的金融危机指标涉及这些协方差和相关矩阵的光谱特性，它们有两种。第一种是基于Hellingerdistance，在经验协方差矩阵的特征值分布和代表平静或动荡市场的参考协方差矩阵的特征值分布之间进行计算。第一类指标背后的想法是，当协方差矩阵频谱的经验分布偏离Hellinger意义上的参考时，危机可能即将到来。第二类指标基于对波动和相关性矩阵的谱半径和轨迹的研究，作为直接研究市场内部波动和相关性的平均值。

第二类指标背后的想法是，较大的特征值是动态不稳定性的标志。在此框架下，金融危机指标的预测能力得到了证明，尤其是通过将其用作保护性看跌期权策略中的决策工具。关键词：定量金融、计量经济学、模拟方法、预测、大数据集、金融危机、随机矩阵理论*通讯作者：antoinekor9042@gmail.com1引言本文的目的是建立能够对未来市场事件做出有用预测的金融危机指标。我们为这项研究设定的目标不是预测金融危机的实际发生。我们的目标是能够在给定的日期评估在给定的时间范围内发生金融危机的概率是否越来越高，因为市场条件已经成熟，市场内部甚至外部的随机不良事件将触发破坏性的连锁反应。能够引发金融危机的随机事件的例子很多。它可能以一家关键公司突然倒闭、发布新的宏观经济数据、一个主权国家拖欠债务、重大政治事件甚至是一次错误攻击的形式出现。打个比方，我们不能假装能够预测一个随机火花点燃房间里气体的确切时刻，但我们可以测量房间里的气体浓度是否恰好适合一个随机火花引发灾难。

由于随机不良事件一直都在发生，因此衡量市场上某个此类事件触发危机的条件是否恰到好处，在统计学上应该等同于预测金融危机的实际发生。我们构建了九个原始金融危机指标，这些指标分为两类：研究协方差矩阵全谱分布并将其与参考分布进行比较的指标，以及计算协方差、相关和加权相关矩阵特定谱特性（即轨迹和谱半径）的指标。这两种指标都依赖于对市场内部潜在相关性和波动信号的研究。这是一种新颖的方法，因为虽然文献中确实存在许多不同类型的金融危机指标，但我们不知道有哪种指标使用参考分布来比较协方差矩阵的经验谱，也没有使用相关矩阵的修改版本，其中资产已根据相应公司的市值或每日交易量进行加权。这种方法使我们能够最大限度地利用金融危机指标所使用的市场信息量，以提高其预测能力。我们使用了七个数据集，每个电话都有自己独特的组成特点。这为我们提供了从北美到新兴国家的许多不同金融市场的原始结果。有大量关于金融危机预测的文献，尤其是Sornette（2009）、Sornette和Johansen（2010）、Jiang等人（2010）和Maltritz（2010）的著作，旨在建立一个综合模型，包括金融危机的成因、动力学和最终预测，尤其是使用强大的时间序列分析工具。

网络理论也被成功地应用于金融危机预测和金融危机指标的构建，如inCelik和Karatepe（2007）或Niemira和Saaty（2004）。Fuertes和Kalotychou（2007年）提出了一种基于K均值聚类的机器学习方法来预测金融动荡，尤其是主权债务危机，他们还证明了多种预测方法的结合可以提高预测的质量，正如Clemen（1989年）在一份关于组合预测的综述和注释书目中强调的那样。Van den Berg等人（2008年）研究了面板数据框架中的横截面时间序列分析，以预测金融危机，而Bussiere和Fratzscher（2006年）则选择基于多项式logit模型开发金融危机预警系统。Demyanyk and Hasan（2010）总结了基于经济分析、运筹学和决策理论的金融危机，尤其是银行倒闭的几种预测方法所提供的结果，而Drehmann和Juselius（2014）则提出了银行危机预警指标绩效的详细评估标准。金融危机预测也可以基于对任何类型的定性宏观经济数据（如FOMC分钟）或任何其他定性预测的定量研究。该方法由Stekler和Symington（2016）以及爱立信（2016）开发。其主要局限性在于定性预测的质量，例如，联邦公开市场委员会没有提前预测2007-2008年的金融危机，也没有迅速将其确定为重大系统性事件。从另一个角度来看，盖根（2008）利用混沌理论和数据过滤技术进行市场预测。

我们所采用的方法更为谨慎，因为我们不会假装解释导致许多不同类型金融危机的精确宏观经济机制，并预测下一次危机的准确日期。这项工作的目标仅仅是检测危机发生的风险，而不是预测危机的实际发生。我们采用的方法更接近Sandoval Junior和De Paula Franca（2012）的工作，他们在论文中使用随机矩阵理论技术证明，金融市场的高波动性与这些金融市场之间的强相关性密切相关。尽管如此，Sandoval Junior和De Paula Franca在他们的工作中只使用了MarchenkoPastur分布，而我们打算在随机矩阵理论的框架下构建和使用额外的分布。我们还讨论了金融市场内部的相关性，而不仅仅是市场指数之间的相关性。这些新的分配在数字上被计算为封闭式联邦公开市场委员会（Federal Open Market Committee），该委员会是美联储（Federal Reserve Board）的分支机构，决定货币政策的方向。据我们所知，这些分配的公式并不存在。引入它们是为了展示马尔琴科·帕斯图尔定理的限制性框架，该定理假设了非相关高斯分量。事实上，动荡市场中资产的经验协方差矩阵主要由强相关性和对数收益的非高斯分布决定。

当然，这项研究的目标也存在很大差异，因为我们试图构建经验性金融危机指标，这些指标几乎可以供从业者使用，而Sandoval Junior和DePaula Franca则关注于证明波动性和相关性的结果，以加强金融危机期间的影响。本研究中使用的方法和方法也接近于Bouchaud、Potters和Laloux（2005年和2009年）的工作。事实上，在他们2005年的物理学论文和2009年的综述中，他们将随机矩阵理论和主成分分析应用于金融环境，以预测市场事件，产生最佳投资组合配置以及风险估计。他们使用Marchenko Pastur分布作为参考分布的想法与我们开发的框架类似，就像Andoval Junior和De Paula Franca一样，他们将Marchenko Pastur分布作为参考分布来比较经验光谱，但他们使用指数加权移动平均数来代替我们使用的滚动矩阵。Singh and Xu（2013）和Snarska（2007）关于随机矩阵理论框架中协方差矩阵动力学的工作对我们也有启发。实际上，我们选择的方法也使用动态相关和协方差矩阵的滚动窗口。利用这些矩阵的光谱构成了本研究框架的基础。我们还可以将我们构建的金融危机指标视为市场不稳定性指标。事实上，他们能够说在给定的日期，在给定的时间范围内发生金融危机的概率是否增加了，而不发生任何事情的概率仍然很高。特别是，我们方法的一个可能限制是假阳性率相对较高。

通常情况下，即使指示灯返回红色，也很可能什么也不会发生。从从业者的角度来看，在不久的将来发生危机的概率从（比如）0.1%上升到10%的信息具有巨大的价值，尽管仍然有90%的可能性不发生任何事情。对我们来说，金融危机指标是一种工具，它利用公开可用的数据来确定市场条件（通过考虑相关性和波动性来衡量）是否适合发生危机事件。本文中使用的稳健方法适用于金融经济学的一个直观原理：当资产收益率与可发展的正常模式之间的相关性增加时，当波动性上升时，市场内部就有问题，金融危机事件可能即将发生。任何类型的市场数据都可以在我们创建的框架内使用。根据我们打算预测的金融危机的规模和范围，我们可以自由选择数据的地理特征。事实上，我们可以使用价格时间序列，仅限于位于一个特定国家、一个地区或全世界的资产。根据我们计划预测的危机事件的性质，还可以自由定义数据的性质。股票价格和股票指数价格，以及行业指数可以用来预测股市崩溃。外汇（FX）利差可能主要用于预测货币危机，我们开发的方法为盖根（Guégan）和埃尔波（Elepo，2011）的工作提供了补充观点，他们使用时间序列模型预测货币政策。然而，我们并不局限于任何资产类别。我们还可以使用债券收益率、商品价格或信用违约互换（CDS）利差。

最后，可以选择数据的频率，并对其进行调整，以反映我们旨在预测的金融危机的种类和范围，唯一的限制是数据可用性。在本文中，我们选择主要关注全球金融危机，其中大部分是公众熟知的，因此选择了相应的he数据。该代码是使用Matlab及其各种可选工具箱编写的。我们非常鼓励读者将本文中开发的方法应用于他们自己的数据集，并使用来自多种不同资产类别和不同频率的数据，验证他们对各种类型和范围的金融危机的预测能力的再现性。我们期待反馈和评论。在本文中，我们提出了一种关于财务危机预警指标的新方法，然后使用许多不同的市场数据集进行说明。我们还展示了我们开发的基于样本预测的方法的能力。从我们的角度来看，以前似乎没有发表过具有相同目标和方法的此类作品。因此，我们无法在准确性和预测能力方面对我们获得的结果与其他现有研究进行定量比较。Bouchaud、Potters和Laloux（2005年和2009年）的工作使用了一种与我们选择的方法类似的方法，但我们没有为他们的工作找到详细的实证结果，这将适合与我们在本研究中获得的数字结果进行稳健的比较。我们在本文中使用的数据来自彭博社和雅虎财经。本文除引言和一般结论外，共分为四个部分。我们首先描述我们如何建立、收集和处理数据库。

事实上，它们的质量和多样性构成了我们研究兴趣的主要部分。在第二部分中，我们详细介绍了该方法，然后构建了金融危机指标。第三部分致力于对金融危机指标在整个数据集范围内提供的结果进行定性分析。最后，在第四部分中，我们通过选择两个表现最佳的金融危机指标，并将其应用于我们拥有的最大、最详细的数据集，来展示我们开发的方法的预测能力。在将数据划分为样本内和样本外期间后，我们详细研究了它们提供的预测可能性，首先使用已知金融危机的固定日期，然后根据所选最大提取阈值的交叉程度，对金融危机进行定量定义。2数据该数据是根据开盘价或收盘价计算得出的，与前一交易日有关，在日志申报的每个日期构成。价格已根据股息和股息提前调整。我们为这项研究选择了每日数据，因为它易于获取，数字处理速度更快。进一步的研究可能会探索更高的频率数据。我们开发的模型需要选择一个滚动窗口来计算金融危机指标。为了限制平均影响，并使财务危机指标具有足够的响应能力，为从业者提供有用的信息，我们在过去选择了150天的滚动窗口大小。这代表了大约六个月的交易，因为我们只考虑交易日。使用相对较大的滚动窗口意味着协方差矩阵有时会退化，因为观测比资产多。