城市和地区的交叉排名：人口与收入

不能通过回归系数来比较这些系数；它们都接近0.96，但我们强调，目视检查会得出一些证据。请注意：（i）米兰似乎是个异类；（ii）红点线似乎指向一组“来自南方”的城市；（iii）与蓝线相反，从“北方”指向城市。图7中还显示了居民数量和<AT I>的散点图，但为对数比例。这样可以强调较低的值。这两种不同的政权并不常见。如图6所示，x轴和y轴发生变化。通过云层的幂律拟合得到y’0.456 10给出的主惯性轴方程-3x0。915，回归系数=0.963。现在让我们再次关注两个重点：（一）全国的城市和（二）地区。回想一下，在五年期间，城市数量发生变化的地区用箭头表示↑ 或↓; 箭头方向根据表1中提到的某一年Nc的变化而定。图1所示为行政变更。它基于等式（3.1）中的函数；文本中给出了fit参数。行政变革通常是由基于历史动机的地方紧张局势造成的。讨论这些方面远远超出了本文的范围。然而，值得注意的是，信息技术区域边界的定义通常源于神圣罗马帝国之后意大利领土内王国和国家的行政结构。在这方面，意大利历史事实的影响（拿破仑、教皇的演变等）也发挥了相关作用。秩图可以在经典、半对数或对数轴上生成。在FirstCase中，数据看起来就像一个衰减的凸函数。然而在半对数（图2）和对数对数（图。

4） ATI（通常还有其他数据）显示了一些结构。在rM/2附近可以很好地看到一个反射点~ 4000年，2007-2011年度，8902个IT城市中的ATI根据其“incometax”重要性进行排名（图2）。r=7和r=8之间的一些跳跃在对数图上有很好的标记（图4）。秩图在从城市角度描述意大利的经济结构时特别有意义。意大利城市中面积最广的地区拥有可比的少量ATI；这就解释了rM处的反射点~ 4000以及为什么年薪会随着级别的提高而垂直下降。排名最高的城市的跃升表明，<AT I>值最高的城市之间存在巨大差异。低排名城市的这种差异有所减少；这使得人们对主要城市地区（公民）总收入价值的两极分化有了一些了解。通过目视检查每个意大利城市<AT I>（被检查五年期的平均值）与其等级（图3）之间等级-规模关系的半对数图，也证实了上述结果。可以注意到数据与经验数据的一些偏离，主要是在反射点之后。具体来说，排名在r\'6000以上的城市会出现这种情况，对应于一个（平均）ATI~ 10.这2000多个城市为~ 1.2 10; 平均u~ 5.5 10; 标准差σ~ 2.6 10. 因此u/σ~ 2.1适用于这些城市。这些城市（大致）相当于居民少于1000人的城市（边境等级为6154.5），以及~ 543, σ ~ 256; u/σ ~ 2.1也是。这些数字非常有趣，主要是如果你注意到IT总人口约为5.957 10；u ~ 7361, σ ~ 40262; u/σ ~ 0.183. 基本上，小城市拥有大量居民，与平均水平相比，其波动性较小。

这进一步证实了少数人口密集城市居民的两极分化。在图5中，通过城市等级的散点图显示的人口统计学、ATI关系表明了一个相当大的变化。然而，配对一致性非常高，τ\'0.849和Z\'114.6。有趣的发现如图6所示，<AT I>散点图（检查五年期的平均值）和Allitarian城市的居民数量。两组城市从线性特征中得到强调。这种直线反映了意大利现实的一个相关方面，意大利现实被划分为不同的收入分布区，南部比北部贫穷得多。红色点线包括<AT I>排名与人口排名之间比例较低的城市。在属于蓝色虚线的城市中，这样的比例很高。前者的城市（巴里、卡塔尼亚、巴勒莫、那不勒斯）比后者的城市（都灵、热那亚）更穷。具体而言，都灵岛人口较少，比那不勒斯更富有（同样，热那亚人口较少，ATI比巴勒莫更高）。原因可以从有充分证据证明的非法活动和有组织犯罪导致的GDP扭曲中找到，这在南方比北方更普遍[67,68,69,70]。图5中红蓝线斜率之间的差异可能有助于衡量影子经济的实体。米兰之所以表现出一种离群现象，原因很简单：即使它不是意大利的政治首都（它是罗马），它也是金融首都（意大利股市在米兰）。这就解释了ATI的高价值。此外，米兰有人口稠密的腹地，有许多大城市（如塞斯托·圣乔瓦尼或罗摩）。

因此，它是人口稠密地区的中心，尽管米兰诺伊瑟夫市本身并没有过多人口，即就其ATI价值而言。4.1区域差异为完整起见，请注意，2007年的省份数量为103个，2011年增加了7个单位（BT、CI、FM、MB、OG、OT、VS），达到110个省份。在这个时间窗口内，值得一提的是，228个城市已经从一个省变成了另一个省。尽管如此，他们仍然在同一个地区，除了马尔凯地区的普（佩萨罗省和乌尔比诺省）和埃米利亚-罗马尼亚地区的RN（里米尼省）（卡斯泰尔德尔西、马约洛、新费尔特里亚、彭纳比利、圣利奥、圣阿加塔-费尔特里亚、塔拉梅洛）等7个城市之外。在计算区域内居民人数（Ni，r）或区域ATI（at Ir）后，查阅数据，即每个区域内相关城市的总和。g、 参见ISO代码：http://en.wikipedia.org/wiki/Provinces意大利的。从今年和随后的平均水平来看，地区成员的变化似乎相关性很弱。因此，每年也可以根据其Ni对这些地区进行排名，并显示在一个图（图8）上，对应于图1中的Nc和rin。类似地，这些地区也可以根据其每年的AT Ir排名。为了简洁起见，这在同一张图8上显示。公式（3.1）的fit参数（预先设定为be=10）分别为m=0.445 10-3.m=0.287；对于Ni，r，m=1.006，r=0.954，m=16.20；m=0.54；m=0.719，R=0.966表示<AT Ir>。当对<AT Ir>进行排名时（对所检查的五年期进行平均），当考虑居民数量Ni，r时，不必重复一个地区的排名不一样。然而，对该地区各个排名的比较非常有启发性：首先，肯德尔τ的计算可以很容易地进行；结果见表4第（二）列。

τ和ρ值较大（τ~ 0.78, ρ ~ 0.9098），但它们比不区分区域时小。值得注意的是，Ni、rin区域和平均区域ATI的数据和fits（公式（3.1）中的函数）与图8中五年期该区域排名的对比表明，尽管数据转换不是那么简单，但与图1相一致。这再次表明，秩sizerule非常有趣，它显示的结构在显示或分析绝对值sizeraliations时是看不到的。这一点在该地区的散点图中得到了强调（被检查的五年期的平均值）、居民数量（Ni，r）以及不同地区意大利城市的经典散点图；图9和图。10.值得注意的是，视觉上发现it区域属于不同类型的集合。这些区域集也可以通过线性函数来强调：（i）经典散点图指向三组区域，除了异常值（伦巴第）。此外，秩的散点图表明了子区域的存在。这些集合的特征是ATI和居民数量之间的比率，大于或小于“平衡点”。图9提供了在城市水平上进行的分析的区域确认。贫困地区是南部的，而北部的城市则属于高ATI的合格群体。奥斯塔谷和萨尔德尼亚是错误阶级的特殊情况（奥斯塔谷是属于南方集团的富裕地区，萨尔德尼亚正好相反）。这些发现对我们来说没有太大意义，因为奥斯塔谷和萨德尼亚位于图9中笛卡尔平面图的原点。至于城市，米兰则更为突出；就地区而言，伦巴第扮演着类似的离群角色。

这些结果很好地反映了意大利北部高产地区的情况，而南部地区则受到有组织犯罪和糟糕的ZF机构扭曲经济资源的影响。同样在这种情况下，蓝线和红线斜率之间的差距可能会提供一个好主意，说明人口与总税收收入之间的比例应该是多少（蓝线，北方），但目前南方的比例是多少（红线）。图10所示的<AT I>区域等级的等级散点图（所检查的五年期的平均值）与区域等级中的居民数量有关，非常有趣，并且与通过阅读图9获得的结果非常吻合。区域被确认为分为两组（一组区域以线性最佳值为重点）。这与上面关于意大利北部地区和南部地区之间社会经济差异的简短讨论是一致的。总之，值得注意的是ATI分布的高方差、正偏度和峰度（见表2）。同时观察表2中的u/σ值和时间演变：该变量的增加表明样本分布有达到峰值的趋势。尽管如此，其较小的价值表明各个城市的内在ATI价值存在很大差异。从区域层面来看，这一影响非常模糊，因为从那时起，u/σ\'1.12.5模型基于统计数据得出的参数，提出了一种特定的模型。首先，这可能是一个奇怪的原因，为什么会使用公式（3.1）这样的形式。

观察到它可能与指数截尾的幂律有关[71]，例如，与Yule-Simon分布[72,17]y（r）=hr有关-αe-λr，（5.1）恰当地描述了定居点的形成（遵循经典的Yule模型[72]）及其随后的地理分布。然而，由于N个数据点的数量有限，一个地区内的城市数量不可能合理地有限，因此，r上区域应被视为在最高等级rM处崩溃≡ N.这是一个具有反射点的函数的特征：在这种情况下，Yule-SimondDistribution可以调整，因为-λr≡^d eλ（rM）-r） ，andeλ（rM）-r） \'1+λ（rM- r） “[1+（rM- r） ]λ（5.2）表示r→ rM，从而导致等式（5.1）以新形式编写，即ofEq。（3.1），y（r）=κ（nR）-γ（N）- r+1）-ξ（5.3）参数κ（或最小等式（3.1））类似于数据的平均振幅，参见等式（5.1）中的h。双曲线的指数γ（或最小公式（3.1））的某些含义可以从公式（5.1）中的衰减指数α中获得。类似地，ξ（或min Eq.（3.1））具有阿诺德参数在相变时的衰减指数的含义[73,74,75,76]，通常是参数（指数），如m<-> γ和m<-> ξ、 指定目前用于解释复杂系统特性的统计物理模型，例如通过相变研究。考虑到这些想法，我们建议如何解释（m）<-> γ和m<-> ξ） 参数通过数理统计理论，即不完全贝塔函数，如下所示。回想一下，优先连接过程是一个urn过程，在该过程中，额外的球（如沉降位置）不断添加到系统中，并作为urns已经拥有的球数量的增加函数分布在urn（如区域）之间。

在这个过程的最一般形式中，每一个新瓮，小球以m个新物种的总速率添加到系统中。这导致了所谓的Yule-Simon概率分布F（a；b）=b（a；b+1）。（5.4）其中B（x；y）是欧拉β函数B（x；y）=Γ（x）Γ（y）Γ（x+y），（5.5）Γ（x）是标准伽马函数[77,78]。实际上，一个新创建的urn（=区域）从Kball（=城市）开始，然后将更多的球添加到urns，速度与它们已经拥有的数字加上一个常数a成比例≥ -k、 根据这些定义，在长时间内具有k个球（城市）的urns（区域）的牵引力P（k）由P（k）=B（k+a；B）B（k+a；B）给出- 1） （5.6）对于k≥ 0（否则为零）。在这样的限制下，优先附加过程会产生一个“长尾”分布，遵循双曲线（帕累托）分布，即幂律(~ R-α或~ R-γ).此外，原始Yule-Simon分布的双参数推广将β函数替换为不完整的β函数：B（a，b）=Zxa（1）- x） bdx（5.7）在统计学中，表达式xa（1- x） b描述在[0,1]中随机选择a+b实数的概率，使得第一个a在[0,x]中，最后一个b在[x,1]中。积分rxa（1）- x） 然后，bdx描述了随机选择a+b+1实数的概率，即第一个数是x，下一个a数在[0，x]中，下一个b数在[x，1]中。值得注意的是，在有关统计物理中β函数应用的大多数研究示例中，urns的数量不断增加，尽管这不是“优先连接”的必要条件。事实上，无法想象能够创建有限数量的urns区域）。此外，定居点（城市）数量的增加受到“可用资源”的限制，例如：。

通过优化定居点之间有效距离的社会经济需求。公式（3.1）中两项的乘积和上述推理提醒了Verhulst在引入“容量因子”时对凯恩斯人口扩张方程的修正[79]。6结论本论文应用统计力学的思想来处理城市和地区的分析。具体而言，对意大利城市的人口统计（2011年人口普查-ISTAT中的居民数量）和经济（2007-2011年五年期间的平均ATI，MEF）排名进行了比较和讨论。主要使用了两种类似于统计物理的工具：（i）一种（新的）秩大小规则，发现它是一种双倍递减的幂律类型（见等式（3.1）和（ii）计算肯德尔τ和斯皮尔曼ρ系数，以发现函数相关性和相态判别研究发现，意大利国内的城市和地区可以分为两类，这反映了意大利北方富裕和南方贫穷的现实。Milano（城市）和Lombardia（地区）代表异常值，并且不能正确地插入到结果集群中。可能会进行一些社会、经济和政治辩论来解释这些发现。介绍了几句话来说明本文范围之外的理由。基于大量不断演变的瓮填充，提出类似于统计物理的模型似乎是合适的此外，上述考虑和发现也证明了Kendallτ和Spearmanρ系数在分析和理解根据各种标准测量的各种（同等大小）变量列表方面的优势和利益。有人指出，这种测量类似于统计物理的线性响应理论中的函数相关系数。

有趣的是，它提供了“样本”（=国家）中相结构的指示为了完整性，计算了皮尔逊∏系数。有人认为，当测量具有如此不同的性质，包含有争议的误差条时，秩-秩关联更有意义，这与凝聚态物理中相应的线性响应理论系数不同。总之，值得一提的是，省级分析可能会引起兴趣，但这会导致数据和后续分析的复杂性。创建新省份的影响（103）→ 110）在所考虑的时间段内，可能会很有趣，这种行政行为类似于外部领域的应用，为调查提供了额外的轴心。承认本文是成本行动IS1104《新复杂经济系统地理中的欧盟：模型、工具和政策评估》中科学活动的一部分。附录A.数据重组在检查的时间间隔内，几个城市合并为新的城市，其他城市被吞噬。为了完整性，从而解释一些“最终数据重组”，我们在下面给出了各种“感兴趣”的案例。我们对这些地区使用官方IT首字母缩略词：（i）2007年11月27日举行的公众咨询后，坎波隆戈·托雷（UD）和塔波利亚诺（UD）合并为坎波隆戈·塔波利亚诺（UD）；因此有两座城市→ 1个城市；（ii）莱德罗（TN）是贝泽卡（TN）、康西（TN）、莫利纳·迪莱德罗（TN）、皮埃夫·迪莱德罗（TN）、蒂亚诺·迪索普拉（TN）和蒂亚诺·迪索托（TN）合并的结果（经过公众咨询，2008年11月30日）。