城市和地区的交叉排名：人口与收入

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英文标题：
《Cross Ranking of Cities and Regions: Population vs. Income》
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作者：
Roy Cerqueti and Marcel Ausloos
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  This paper explores the relationship between the inner economical structure of communities and their population distribution through a rank-rank analysis of official data, along statistical physics ideas within two techniques. The data is taken on Italian cities. The analysis is performed both at a global (national) and at a more local (regional) level in order to distinguish \"macro\" and \"micro\" aspects. First, the rank-size rule is found not to be a standard power law, as in many other studies, but a doubly decreasing power law. Next, the Kendall and the Spearman rank correlation coefficients which measure pair concordance and the correlation between fluctuations in two rankings, respectively, - as a correlation function does in thermodynamics, are calculated for finding rank correlation (if any) between demography and wealth. Results show non only global disparities for the whole (country) set, but also (regional) disparities, when comparing the number of cities in regions, the number of inhabitants in cities and that in regions, as well as when comparing the aggregated tax income of the cities and that of regions. Different outliers are pointed out and justified. Interestingly, two classes of cities in the country and two classes of regions in the country are found. \"Common sense\" social, political, and economic considerations sustain the findings. More importantly, the methods show that they allow to distinguish communities, very clearly, when specific criteria are numerically sound. A specific modeling for the findings is presented, i.e. for the doubly decreasing power law and the two phase system, based on statistics theory, e.g., urn filling. The model ideas can be expected to hold when similar rank relationship features are observed in fields. It is emphasized that the analysis makes more sense than one through a Pearson value-value correlation analysis.
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中文摘要：
本文通过对官方数据的秩次分析，结合两种技术中的统计物理思想，探讨了社区内部经济结构与人口分布之间的关系。数据来自意大利城市。为了区分“宏观”和“微观”方面，分析在全球（国家）和更地方（区域）层面上进行。首先，研究发现，排名大小规则并不像许多其他研究那样是一个标准的幂律，而是一个双倍递减的幂律。接下来，计算Kendall和Spearman秩相关系数，分别测量配对一致性和两个排名波动之间的相关性，就像热力学中的相关函数一样，以发现人口统计学和财富之间的秩相关（如果有）。结果显示，在比较各地区的城市数量、城市和地区的居民数量，以及比较各城市和地区的总税收收入时，不仅整个（国家）数据集存在全球差异，而且还存在（地区）差异。指出并证明了不同的异常值。有趣的是，我们发现了该国的两类城市和两类地区。“常识”的社会、政治和经济考虑支持了这一发现。更重要的是，这些方法表明，当具体标准在数字上合理时，它们可以非常清楚地区分社区。基于统计理论（如urn填充），对研究结果进行了具体建模，即双递减幂律和两相系统。当在现场观察到类似的秩关系特征时，模型思想有望成立。需要强调的是，这种分析比通过皮尔逊价值相关分析更有意义。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Cross_Ranking_of_Cities_and_Regions:_Population_vs._Income.pdf (926.44 KB)

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关键词：relationship Quantitative distribution Fluctuations coefficients

城市和地区的交叉排名：人口vs。IncomeRoy Cerqueti1，*马塞尔·奥斯洛2，3马塞拉塔大学经济与法律系，地址：意大利马塞拉塔克雷西姆贝尼20号，I-62100，邮箱：罗伊。cerqueti@unimc.iteHumanities荷兰皇家艺术与科学学院+组，Joan Muyskenweg 251096 CJ阿姆斯特丹，荷兰花园街483号，B-4031，比利时安格尔列日邮件地址：marcel。ausloos@ulg.ac.beAbstractThis本文通过对官方数据的arank秩分析，结合两种技术的统计物理思想，探讨了社区内部经济结构与其人口分布之间的关系。数据来自意大利城市。为了区分“宏观”和“微观”方面，分析在全球（国家）和更地方（区域）层面上进行。首先，人们发现秩sizerule并不像许多其他研究那样是一个标准的幂律，而是一个双倍递减的幂律。接下来，计算Kendallτ和Spearmanρ秩相关系数，分别测量两个排名中的配对一致性和波动之间的相关性，就像热力学中的相关函数一样，以发现人口统计学和财富之间的秩相关（如果有）。结果表明，在比较各地区的城市数量、城市居民数量和地区居民数量时，以及在比较各城市和地区的总税收收入时，不仅整个（国家）数据集存在全球差异，而且还存在（地区）差异。我们指出并证明了不同的异常值。有趣的是，我们发现了该国的两类城市和两类地区。

“常识”的社会、政治和经济考虑支持了这些发现。更重要的是，这些方法表明，当具体标准在数字上合理时，它们可以非常清楚地区分社区。A.*通讯地址：意大利马塞拉塔市维亚克雷西姆贝尼20号，I-62100，马塞拉塔大学，经济和法律系。电话：+39 0733 258 3246；传真：+3907332583205。电子邮件：罗伊。cerqueti@unimc.it+副研究员——介绍了物理学在经济和社会学中的应用研究小组，即基于统计理论的双递减幂律和两相系统，例如，燃烧。当在领域中观察到类似的秩关系特征时，模型思想有望成立。强调该分析比皮尔逊∏值相关分析更有意义。关键词：排名规模规则、肯德尔τ、斯皮尔曼ρ、意大利城市和地区、总税收收入、人口规模分布。PACS代码：89.65。生长激素，89.65-s、 02.60。EdMSC代码：91D10、91B82。1引言关于等级-规模关系的研究有着悠久的历史，并在广泛的背景下得到了应用。在这方面，一开始，齐普夫定律[1]是通过语言学的考虑来阐明的，而帕累托定律——一种类似的双曲线幂律——则从金融中找到了它的起源[2]。然而，在众多应用中，等级规模理论在城市研究领域占有突出地位[1,3,4,5,6,7]。特别是，在克鲁格曼[8]提出的新经济地理学概念中，地理经济变量的分析发挥了相关作用。在这方面，seeBerry[9]、Pianegonda和Iglesias[10]以及Ottaviano和Puga[11]、Fujita等人[12]、Neary[13]、Baldwin等人[14]和Fujita andMori[15]的广泛调查。

根据经济变量和人口规模分布，通过研究区域和城市地区的等级规模规则，可以令人满意地进行这种分析，如下所示。感兴趣的读者可以参考Chakrabarti等人[16]的专著，了解跨学科社会经济物理学的观点。几项研究以经验证明了齐普夫定律[1]（或I型帕累托分布[17]）的有效性：1980年，Rosen和Resnick[18]分析了44个国家的数据，发现齐普夫定律在统计意义上明显占优势，R大于0.9（泰国除外）；在Millsand Hamilton[19]中，1990年美国城市规模的数据被用来证明齐普夫定律（R~ 0.99); 参见Guerin Pace[20]。2000年后，其他实质上支持这种等级大小规则的论文有多布金森和伊奥尼德斯[21]、宋和张[22]、伊奥尼德斯和奥夫曼[23]、加拜克斯和伊奥尼德斯[24]里德[25]以及最近的迪米特洛娃和奥斯罗斯[26]，但仅举几例，其中有警告。Nitsch[29]提供了截至2005年的详尽文献综述。作为其他反例，除了上述Thailandin[18]和保加利亚[26]的案例外，数据和帕累托函数之间的一致性有时也很弱。彭[30]发现，在使用帕累托分布对19992004年的中国城市规模数据进行最佳拟合时，帕累托系数为0.84，而不是接近1。

Ioannides和Skouras[31]等人认为，帕累托-齐普夫定律似乎只在实际建模方法的尾部有效，Dimitrova和Ausloos[26]通过Sheppard[27]全球优先指数的通知指出，假定是齐普夫定律起源的Gibrat（增长）定律[28]，事实上，在保加利亚城市的情况下并不成立，但在选择不同的城市等级（大或小）时可能有效。数据分发。Matlaba等人[32]也提供了这样一个“证据，至少对于巴西城市地区在一个惊人的宽泛时期（1907-2008年）所分析的案例来说，Zipf的法律显然被拒绝。Soo[33]还从经验上证明，马来西亚城市的大小不能根据这样的arank大小规则来划分，但一个合适的城市集合可以做到这一点。关于几个国家、不同时期和特定经济条件下齐普夫定律不一致性的其他贡献清单应包括[34]、[35]和[36]。在本案中，特别令人感兴趣的是alsoGarmestani等人[37]，他们在地区层面上为美国进行了分析。因此，Zipf定律的失效似乎通常取决于数据分组的方式[26,40]，从目前最先进的角度来看，通常按人口排序的区域聚集也可以按照处理经济变量的顺序进行分类。事实上，Zipf定律有时以某种“经济”的方式来进行排名。例如，Skipper[38]利用这样的等级-规模关系，通过发达国家的国内生产总值来检测其等级结构。Cristelli等人也取得了这一结果。

[39]，他在1900年至2008年的时间间隔内，为世界上最富有的国家展示了齐普夫定律的证据。最后，在正文中，调查旨在通过一些最新数据提供一些新信息；甚至比帕累托-齐普夫定律更好地描述了等级大小规则。此外，据我们所知，2007-2011年期间，没有关于意大利城市和地区经济变量的Zipf定律研究的统计证据。沿着这样的思路，在我们的统计物理框架内，本文首先讨论了整个城市群的秩-大小规则（以下简称秩-大小规则）。这个国家，意大利，根据它的名声，可以提供物理学家想要的东西，即一些普适性特征，但也有一些非普适性特征。因此，为了理解自然，协调所谓的硬科学和软科学，可靠的数据被调查寻找“普遍性”和“偏差”。信息技术数据是官方数据，由综合所得税（ATI）和居民人数给出：前者直接由意大利经济和财政部（MEF）研究中心提供，涵盖五年期20072011；后者来自2011年的人口普查，由意大利统计研究所（ISTAT）进行。因此，这里通过两个标准来确定要检查的规模：（i）每个城市对意大利GDP的贡献；（ii）每个城市的人口。首先，根据这些变量，意大利的8092座城市每年都在排名。然后比较它们的相关分类：（i）在国家层面，但也（ii）在区域层面。它有20个地区，拥有不同数量的城市。五年期的每个特定年份都经过了检查。

然而，为了在一定程度上与意大利人口普查报告中的相关年份保持一致，我们对2011年给予了特别关注。事实上，人口普查持续了好几年。因此，正文中仅报告了每个市镇5年期间的平均ATI，并通过年度ATI数据的5年平均值进行了讨论。如附录所述，这些结论不受影响，但在选择特定年份进行检查时，数值参数的误差条发生了一些轻微变化。在对相关函数感兴趣的统计物理方法中，本文还旨在观察ATI与人口排名之间是否存在某种相关性。为此，计算了Kendallτ和Spearmanρ秩相关测度[41,42,43,44]。Kendallτ测度比较一致和非一致对的数量，以检测可能关系中是否存在奇点（这里是经济和人口之间的关系）。此外，还计算了斯皮尔曼ρ秩相关性，以便从秩的角度对经济和人口统计学之间的关系提供更令人满意的解释[45]。每个8092城市的居民数量与相应的ATI的等级散点图显示了两种情况。此外，还观察到两种制度本身的价值，区分不同的“阶段状态”，指向区域特定城市。需要强调的是[42]，这种秩-秩分析，意味着配对相关性，是统计力学线性响应理论中相关函数（有时称为易感性）的模拟。它将表明“等级”就像“温度”。Melucci[46]撰写了一篇关于等级相关性的有用方法论论文。

它还包含了迄今为止关于这一主题的以往研究的详细综述。为了获得模拟数据的分析表达式，提出了一个易于一般应用的模型，尝试了各种简单函数。出于普遍性的考虑，最经典的是对数图上的直线。然而，从人口规模和ATI数据来看，每个地区的主要城市都是一个异常值：更准确地说，全国有25个城市，即每个地区约1个。这些排名最低的城市明显高于对数图上通常预期的直线数据（20个“区域”图未显示以节省空间）。此外，完美的视觉外观并不令人兴奋，因为我们的眼睛受到来自低级别和高级别范围的相同影响。实际上，人们发现，如果去除这些异常值，回归系数可以证明。此外，在渐近区域，尤其是在高秩范围内，fits在视觉上有所改善。因此，简而言之，本文下面报告的fits参数只涉及三参数函数的fits，如下所述。为了获得一些观点，请注意文献中的几篇文章提出了不同背景下的排名分析类型，所有这些都比较了两种不同的排名规则。在一系列文献[47、48、49]中，介绍了欧足联比赛中因足球队排名（和表现）而产生的国家排名，并与国际足联排名进行了对比。特别是，在处理秩-秩相关性[48]时，使用了肯德尔τ。有趣的是在考古学背景下的应用，特别关注阿兹特克人的定居点分布，见Hare[50]。在[51]中，周等人。

根据科学计量学文献，关注科学家和科学期刊的等级相关性。在这方面，另见[52]，-关于作者和合著者之间的关系，以及Stallings等人[53]，-根据不同的标准对研究人员和大学进行比较，这也提供了等级和等级相关性问题的公理化。关于斯皮尔曼ρ系数，它测量了与测量平均值的秩偏差的相关性。如上所述，为了完整性，将计算ρ，杰弗森[3]已经观察到了这一点。即使肯德尔τ通常被认为具有比斯皮尔曼ρ更好的统计特性[45,54,55,57,56]。肯德尔τ的解释也比斯皮尔曼ρ的解释更简单、更直观。在这方面，重要的是要指出，秩的平均值等于吨/2，因此代表样本量N的度量。众所周知，当数据应该（或被）正态分布时，皮尔逊∏相关系数是最常用的度量。另一方面，对于非正态数据分析，非参数方法，如斯皮尔曼的银行阶和肯德尔的相关系数通常被认为是更好的方法。事实上，所有三个相关系数都与一致性指标的不同加权平均值成正比。附录中简要分析了正态性约束，以及皮尔逊系数在当前背景下的兴趣。值得注意的是，肯德尔τ带来了一些有趣的信息。我们认为，当值具有不同的性质，并且用一个通常未知的误差条进行测量时，情况尤其如此。在经济地理学领域，等级分析被忽视了。

Rappoport[58]是一个值得注意的例外，它比较并讨论了美国经济数据中的人口密度和消费便利设施。Mori和Smith[59]的论文也很有意思，因为它通过调查已有产业存在的城市居民数量，关注城市层面的经济和人口之间的联系。然而，据我们所知，下面的正文是第一篇讨论这一理论在讨论（意大利）人口与经济现实之间关系时的应用的文章。同样重要的是，使用微观数据可以强调意大利的地区差异。在这方面，我们向感兴趣的读者介绍De Groot等人[60]和Melo等人[61]。简言之，本文的组织结构如下：第2节包含对数据的描述。第三部分是对整个信息技术的分析。提出了两种度量方法，即肯德尔τ和斯皮尔曼ρ秩相关系数，并讨论了它们各自的兴趣。第4节收集并改写了这些发现。该节还包括第4.1小节，该小节旨在强调意大利地区之间的规律性和差异。此后，第5节介绍了基于瓮填充统计的aspeci fi fic建模。当观察到与我们的发现类似的等级关系特征时，这一点有望成立。最后一节（第6节）给出了结论，并为进一步的研究提供了建议。有三个附录：应用程序。如前所述，A包含一份关于数据汇总的技术细节说明，该说明是由于ATI测量期间意大利城市数量的变化而产生的。应用程序。B是一个简短的调查（如上所述）可以忽略的，事实上，时间依赖性。