杠杆的极限

假设π+=ε。然后G（ζk+）→ ∞, 作为k→ ∞, 作为ζ-< ζ+，对应于γk满足的平均交易成本（引理C.3）ATC（k）：=σ（2）/∑-1） G（ζk+）ζk+1-ζk-ζk+2u/σ-1.→ ∞,作为k→ ∞. 表示为仅购买（或出售）athπ的交易策略-（γk）（分别为π+（γk））。根据附录C的结果，价值函数满足要求→∞F∞（^^k）=limk→∞π+（γk）Zπ-（γk）（μπ）-γkσπ）ρ（dπ）-空中交通管制（k）≤uε- 林克→∞ATC（k）=-∞作为k→ ∞. 特别是对于足够大的k≥ k、 买入并持有策略∞(φ) = u -γkσ>F∞（^^k），这与交易策略的最优性相矛盾[π-（γk），π+（γk）]。因此π+<1/ε。作为序列ζk-通过（Keller Ressel et al.，2010，引理9）与（3.1）和γk相关的初值问题的解，即W（ζ；ζk）收敛-), 收敛到初值问题的解（3.1）（对于γ=0），W（ζ）=-σζZζ-(uζ1 + ζ- uζ-1 + ζ-)(ζ/ζ-)2u/σ-2dζ.32杠杆的极限W满足终端条件，因为G是连续的(-∞, -1.-ε). 同样，对于每个k，k=1，2，假设HJB方程（B.26）满足。通过取极限来保持非负性，因此，（^W（ζ；0），λ）也满足HJB方程。命题B.6证明中的验证论点意味着与区间[π]相关的交易策略-（γ） ，π+（γ）]不仅是风险规避水平γ的最佳选择∈ [0，\'-γ]，但也有[π-, π+]是风险中性投资者的最佳选择。ζ-（γ） γ只能有一个累积点↓ 0，因为λ=h（ζ-) 是价值函数。ζ的唯一性-因此很清楚，因此ζ-= ζ-(0).根据假设，自由边界问题有唯一的解，因此可以得出π+（0）=π+。特别是曲线（0，\'-γ]→ γ7→ π±（γ）每个都有一个唯一的极限π±作为γ↓ 等于π±（0），自由边界问题的解。参考萨内斯，C.，弗拉齐尼，A。

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