你的国家正常吗？统计分析

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英文标题：
《How log-normal is your country? An analysis of the statistical
  distribution of the exported volumes of products》
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作者：
Mario Alberto Annunziata, Alberto Petri, Giorgio Pontuale, and Andrea
  Zaccaria
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We have considered the statistical distributions of the volumes of the different products exported by 148 countries. We have found that the form of these distributions is not unique but heavily depends on the level of development of the nation, as expressed by macroeconomic indicators like GDP, GDP per capita, total export and a recently introduced measure for countries\' economic complexity called fitness. We have identified three major classes: a) an incomplete log-normal shape, truncated on the left side, for the less developed countries, b) a complete log-normal, with a wider range of volumes, for nations characterized by intermediate economy, and c) a strongly asymmetric shape for countries with a high degree of development. The ranking curves of the exported volumes from each country seldom cross each other, showing a clear hierarchy of export volumes. Finally, the log-normality hypothesis has been checked for the distributions of all the 148 countries through different tests, Kolmogorov-Smirnov and Cramer-Von Mises, confirming that it cannot be rejected only for the countries of intermediate economy.
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中文摘要：
我们考虑了148个国家不同产品出口量的统计分布。我们发现，这些分布的形式并不独特，但在很大程度上取决于国家的发展水平，如GDP、人均GDP、出口总额等宏观经济指标，以及最近引入的一种衡量国家经济复杂性的指标——适应性。我们确定了三个主要类别：a）不完全对数正态形状，左侧截断，适用于欠发达国家；b）完整对数正态形状，具有更大的体积范围，适用于以中等经济为特征的国家；以及c）高度发展国家的强不对称形状。每个国家的出口量排名曲线很少相互交叉，显示出出口量的清晰等级。最后，通过科尔莫戈罗夫·斯米尔诺夫和克拉默·冯·米塞斯的不同测试，对所有148个国家的分布进行了对数正态性假设检验，确认不能仅对中等经济国家拒绝对数正态性假设。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> How_log-normal_is_your_country?_An_analysis_of_the_statistical_distribution_of_t.pdf (1.87 MB)

2022-5-8 08:35:55 上传

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关键词：统计分析 计分析 distribution intermediate Quantitative

你的国家正常吗？产品出口量的统计分布分析马里奥阿尔贝托·阿南齐亚塔**通讯作者：马里奥阿尔贝托。annunziata@isc.cnr.itCNR-罗马或维尔加塔Ricerca综合系统研究所，途经卡瓦列耶广场100号、00133号罗马——意大利佩特里、乔治·庞图阿勒和安德烈·扎卡里亚纳——摩洛哥第二大学财政综合系统研究所，00185罗马-意大利我们考虑了148个国家不同产品出口量的统计分布。我们发现，这些分布的形式并不是唯一的，而是严重依赖于国家的发展水平，如GDP、人均GDP、出口总额等宏观经济指标，以及最近引入的一种衡量国家经济复杂性的指标——能力。我们确定了三大类：a）不完全对数正态形状，左侧截断，适用于欠发达国家；b）完整对数正态形状，体积范围更广，适用于中等经济国家；c）高度发展国家的强对称形状。每个国家的出口量排名曲线很少相互交叉，显示出出口量的清晰等级。最后，通过科尔莫戈罗夫·斯米尔诺夫和克拉姆·冯·米塞斯的不同测试，对所有148个国家的分布进行了对数正态性假设检验，确认不能仅对中等经济国家拒绝对数正态性假设。一、导言出口商品的数量是评估国家经济状况的有用指标，尽管只是部分指标。几位作者从多个方面考虑了不同国家的出口量统计数据[9]。

尤其是最近，出口商和进口商之间的冲突也从复杂网络的角度进行了调查[10,21]。在这里，我们考虑了148个国家在每个不同部门的出口总量，发现它们的统计分布没有一种独特的形式。事实上，根据表征国家发展的宏观指标，分布的形状或多或少会不断演变。作为这些指标，我们考虑了最近在[22]中引入的GDP、人均GDP、总出口和能力。我们在第二节中讨论的每个国家出口量的排名曲线，特别清楚地表明了国家分布形态的持续演变。2.每条曲线很少与其他曲线交叉，而且可以看到清晰的国家等级。关于密度，见第。3.欠发达国家的分布形状接近对数正态分布，但左侧截断。分布扩大了它们的范围，并在中间国家成为完全对数正态分布，而对于那些高度发展的国家，它们表现出不对称、倾斜的形状，这与许多其他现象相同[2]。最后，我们根据不同的测试，包括科尔莫戈罗夫·斯米尔诺夫和克拉姆·冯·米塞斯，对所有148个国家的分布进行了对数正态性检查，发现结果并不完全一致，如第2节所述。4.无论如何，对于经济规模最小和最大的国家来说，对数正态性很可能被拒绝。我们在第二节简要讨论了这些差异的一些可能来源。V.II。[11]中处理的联合国商品贸易数据库中的出口商品全国排名，除其他信息外，还包含约150个国家在不同生产率部门的出口量。

这些部门由数字代码标记，数字数量表示聚合水平，从十分之几（由两位数字分类）到大约五千（由六位数字分类）。我们采用了四位数的分类，包括大约1200个类别，因为我们认为这代表了产品识别和过度细节之间的良好折衷。数据可用于许多不同年份。作为一个例子，我们将在这里展示2010年的结果，但我们已经检查了1995年至2009年之间也获得了类似的结果。我们从数据库中每个国家每个部门的出口量降序排序开始分析。较不发达国家的项目总体上比其他国家少，排名曲线也会更短。值得注意的是，总的来说，数量排名将以不同的顺序列出每个国家的产品，因为一个数量的排名和产品种类之间没有严格的对应关系，尽管我们会发现一些大规模的规律性。排名得出的曲线如图1所示，单位为千美元。可以看出，它们之间的区别非常明显，在整个地区，属于较大出口商的数量高于较小出口商的数量，因此出现的第一个重要特性是曲线很少相互交叉：如果一个国家的排名靠前的数量大于另一个国家的排名靠前的数量，那么在几乎所有情况下，这种关系将适用于所有排名靠前的数量。这揭示了一种等级制度，即出口较少产品的国家的曲线低于出口较多产品的国家的曲线。

换句话说，每种产品的出口量与它们的总数量之间存在直接的相关性。另一个重要的问题是曲线的外观：它们不仅位于图表中不同的高度，而且具有不同的形状。在图1的林-对数曲线图中，弱势出口国的曲线几乎呈线性衰减，这意味着指数衰减，而中间国家的下降速度较慢，最终在出口量最大的国家出现大幅下降，这表明它们很少出口低出口量，如尾部点的稀疏性所示。尽管如上所述，在不同的曲线中，数量排名不会产生相同的产品顺序，但一些规律可以在广泛的范围内发现。图1曲线上的不同颜色表示根据图例中报告的两位数Comtrade分类以及分配给每种颜色的不同产品类别。由此可以看出，低平均技术含量的类别更频繁地出现在大型出口商的曲线尾部，但在其他国家则出现在头部，而前者主要展示高科技产品。当然，这些定性考虑因素需要更多的定义和定量分析，以便得出更严格的结论，并可能成为未来工作的主题。图1。不同国家的出口量排名曲线。从另一条曲线上方开始的每条曲线很少与下方的曲线相交。颜色表示每个产品类别在排名中的位置。较大的出口商的尾部明显不同，头部中等（E以美元计，对数以10为基数）。三、

出口量的频率直方图：它们的对数正态性如何？据我们所知，这是第一次对一个国家产品和进口商的出口量进行统计调查，因此我们没有关于它们可能与哪种分销紧密相关的信息。然而，过去也对相关数量进行了类似研究，特别是出口流量[10]，在某些情况下发现频率分布接近对数正态分布。通常，还发现了具有右手幂律尾的对数正态分布（也称为帕累托对数正态分布）。无论何时，只要统计数据是由独立随机变量（方差的乘积）产生的，就会观察到对数正态分布。一个国家的出口能力在多大程度上可以由这种组合产生并不明显。然而，在某些情况下，观察结果已成功地根据这样的过程进行了解释。一个历史性的例子来自贝尔实验室委托给晶体管发明者、诺贝尔奖获得者肖克利（Shockley）[20]对研究人员科学生产力的研究。肖克利在他的研究中发现，不仅在贝尔实验室，实验室的科学产出率总体上呈对数正态分布，并根据每位研究人员拥有的一系列不同能力解释了这种情况，并将其放在一起（倍增）以产生科学论文或专利。因此，我们可以类比地假设，每种出口商品的数量都是通过加入（乘以）一个国家的特定能力集合而产生的，这些能力以一定的数量拥有，并且从一种商品变为另一种商品。

这种组合方法类似于[23]中所示的微观模型。因此，在为每个国家建立代表出口量经验频率的柱状图后，我们遵循了来自上述理论和经验论点的建议，并用对数正态分布拟合出口量分布。至于排名，我们对采用4digit Comtrade商品指数的148个国家的出口量进行了全面研究。这样，每个国家出口的产品数量从100到1131不等。在目前的工作中，我们报告了2010年的这些分析，但在我们分析的其他年份，从1995年到2009年，通常也会得到类似的结果。对于每个国家，我们都建立了一个直方图，表示出口给定数量产品的经验概率，而不考虑相应的产品。实际上，我们的统计数据考虑了出口量和由此产生的频率的对数，因此，如果我们的对数正态性假设为真，则预计其为抛物线。对结果分布形状的一瞥表明，它们可以大致分为三大类，但没有明显的分离。相反，通过不同国家的统计数据，可以看出形状是逐渐演变的。图2显示了不同新兴形状的三个实例。FirstGroup属于图1图表中曲线位于底部的国家，如本例中的加纳。它们的出口分布似乎非常接近对数正态分布，但在较低的值处有一个切口。分布模式较低（对数E<3，其中E是以千美元为单位的交易量），并且无法显示完整的对数正态分布。图2。

代表不同类型的三个国家的出口量频率分布（千美元）：加纳（左上）、阿根廷（右上）和中国（下）。红色实线表示对数正态分布（对数在第10种情况下）。第二类是由中产阶级国家组成的。其出口分布的形状似乎非常符合对数正态分布，其参数比低洼国家更大。分布模式更高（3<对数E<7），对数正态分布完全显示，标准偏差约为10<σ<10，如图中的阿根廷。世界上最大的出口国，如中国，属于最后一类，排在首位。1.对于最大模式和标准偏差，其分布在涉及不太大容量的行业中为对数正态分布，但曲线右侧显示出不同的特征，类似于上述帕累托对数正态分布。当试图用对数法线拟合它们时，在拟合抛物线顶点的右侧会出现明显的“凹凸”。然而，我们可以很容易地检查，在放下模态值右侧的点后，在左翼可以发现具有不同参数的对数正态分布，非常适合经验数据，并且凹凸消失。所以我们可以得出结论，实际上发生的是，分布在右边改变了形状。四、 根据宏观指标对国家特征的实证证据上一节的结果清楚地表明，一个国家的经济水平不仅影响其出口量，而且影响其数量分布。这就产生了一个问题，即确定哪些因素不仅在数量上，而且在出口量的性质上，对变化负有责任。

这是一个非常艰巨的挑战，在目前的工作中，我们仅限于检查分布形状与宏观经济指标之间是否存在任何关系。对于后者，我们有三个选择。三个是非常简单且广泛使用的指标：国内生产总值、人均GDP（GDPpc）和总出口量。第四个是最近引入的一个更复杂的数量，其名称为fitness[22]。附录简要回顾了以非线性和自洽的方式考虑出口特征的国家竞争力评估的定义。值得注意的是，GDPpc和能力都是密集型（即人均）数量，而总出口和GDP是广泛的。为了强调指标和出口量分布之间的可能关系，我们根据给定指标对相应国家的假设值，对图1中的每条曲线上色。在图3、3a）、3b）和3c）中，我们报告了与图1相同的排名曲线，这一次给每条曲线一种颜色，从蓝色（宏观指标的低值）到红色（高值）。实际上，为了获得更线性的颜色分布，每个颜色都不是指指标的实际值，而是指其在148个值中的排名[6,24]。所有指标似乎都与一个国家的经济健康状况显著相关，因为这可能与该国出口曲线在图表中的相对位置有多高有关。尽管总出口和GDP中有两个是广泛的（与国家规模成比例），还有两个是密集的（Fitnessand GDPpc），但这种情况还是发生了。从这些图中可以明显看出，指标较高的国家出口的产品更多，出口量也更大，尽管GDPpc（图3b）似乎没有其他国家好。

可以看出，在这种情况下，顶部的一些曲线可能具有较低的指示灯，反之亦然。另一方面，其他指标的颜色梯度从低值（蓝色）到高值（红色）的显著单调性表明，这些指标应该与国家分布中观察到的等级更相关。如果对第二节中讨论的所有密度曲线进行排序。III例如，根据相应国家的能力，从更截断的对数正态分布到更偏斜的帕累托对数正态分布，按升序通过完全对数正态分布。这一点在图4所示的三维图中得到了很好的展示，图中显示了所有国家的出口分布，并根据不同的颜色进行了着色。定量分析可以排除哪个指标与相应排名曲线相对于其他指标的位置更相关，这将是一项即将开展的工作的主题。V.分布的统计测试前几节讨论的出口量频率直方图可以很好地了解不同经济体国家的差异。然而，柱状图中的分格数据总是会对所采用的分格数量产生一定程度的随意性。为了在统计检验的基础上评估对数正态假设的可靠性，我们因此考虑了出口量的经验累积分布。它们与排名曲线密切相关，在第。2，通过切换轴并将给定国家的N卷按从1/N到1的升序排列，可以直接获得它们。