非参数无套利调用曲面的构造

在我们的上下文中，它可以是定义3中描述的结构保持函数，在切片i上针对某个软化参数α在每个时刻进行评估，也可以是低阶多项式。因此，当Q的（MK×i+j）抛出乘以x时，将返回到期日为Tian的调用值，并敲入KTij。然后，A被定义为Q的子矩阵，由对应于市场报价看涨期权的行（K，T）组成。L是包含所有无套利条件的矩阵，定义方式与3类似。唯一的区别是对Q.4.2的定义——将新方法应用于外汇数据——当采用所有市场到期日，并在矩阵Q中对一系列软化参数进行软化买入价和中间价时，可以恢复以下回调价格和隐含波动率的表面（图12）。同样，代码是用MATLAB编写的，我们使用了GUROBI[14]优化程序来求解线性规划。每个恢复的切片由406次打击组成。图12:2016年1月19日获得的港元/美元看涨面，到期日在一周到两年之间，使用结构保持l-恢复程序。我们还在图13中提供了上述函数的逐层图。每个子地块都显示了关于对数击数（击数/远期商的对数）的隐含波动率微笑，因此可以与图8的平方根拟合进行视觉比较。图13：隐含波动率是结构保持l-恢复获得的对数走向的函数。我们还检查了州价格密度；参见图14。关于分布，可以指出几点。和往常一样，最高的质量集中在货币周围。此外，密度值在货币周围迅速衰减，这与钉住港元的货币一致。

最后，我们可以注意到，这种分布不是单峰的，而是三峰的，一种是货币的第二种模式，另一种是货币中不太明显的第三种模式。请注意，随着到期日的扩大，这些模式似乎会“偏离”货币性。这些观察总结了我们对该应用的研究。图14:HKD/USD的恢复状态价格密度面。右图：从上方绘制的相同表面。围绕货币的一种主要模式的存在变得不明显。第二种模式可以从金钱中看到。第三个不那么明显的问题出现在货币中。由于美国和香港利率的差异，这两种二级模式都倾向于偏离货币散度。5结论在这篇文章中，我们开发了一种方法来恢复无套利的稀疏看涨期权表面，将市场价格匹配到所需的精度，通过证明这个问题可以被设置为l-恢复问题，其本身可以被改写为线性程序。将这种方法应用于标准普尔500指数，可以恢复调用曲面，显示稀疏分解和平滑关联的局部波动曲面。当将这种方法应用于更具挑战性的港元/美元看涨期权数据集时，上述方法失败了，我们不得不利用问题结构，以恢复一个更好的期权面。付出的代价是将隐含波动率表面动态分解为少量解释函数的损失，有利于更依赖于买卖价差一致平滑的复苏。参考文献[1]E.Candès.受限等距性质及其对压缩的影响。Comptes Rendus Mathiques，346（9）：589–5922008。[2] E.坎迪斯和T.陶。通过线性规划进行解码。

信息论，IEEETransactions，51（12）：4203–42152005。[3] P·卡尔和D·马丹。关于无套利充分条件的注记。《金融研究信件》，2（3）：125-1302005年。[4] S.Chen、D.Donoho和M.Saunders。通过基追踪进行原子分解。暹罗科学计算杂志，20（1）：33–61998年。[5] I.J.克拉克。外汇期权定价：从业者指南。威利金融系列。威利，2011年。[6] 达文波特先生、杜阿尔特先生、艾尔达先生和库蒂尼克先生。压缩应力简介。在压缩传感、理论和应用方面。编辑Y.艾尔达和G.库蒂尼克。剑桥大学出版社，2012年。[7] 戴维斯和霍布森。交易期权价格的范围。《数学金融》，17（1）：2007年1月至14日。[8] D.多诺霍和M.埃拉德。通过l1最小化在一般（非正交）字典中实现最佳稀疏表示。美国国家科学院院刊，100（5）：2197-22022003。[9] 埃拉德先生。稀疏和冗余表示：从理论到在信号和图像处理中的应用。Springer Verlag纽约，2010年。[10] 冯勒先生。隐含波动率表面的无套利平滑。量化金融，9（4）：417-428，2009年。[11] M.Fengler和L-Y Hin。在无套利约束下，看涨期权价格面的半非参数估计。《计量经济学杂志》，184（2）：242–261，2015年。[12] J.Gathereal和A.Jacquier。无套利SVI波动率表面。量化金融，14（1）：59-712014。[13] 戈米先生。凸函数的最优平滑问题。《美国数学学会学报》，130（8）：2255–22592002。[14] 古罗比优化公司。古罗比优化器参考手册，2015年。[15] M.W.赫希。不同的拓扑结构。研究生数学课本。斯普林格纽约，1997年。[16] D.G.Luenberger和Y.Ye。线性和非线性规划。

施普林格美国，第三版，2008年。[17] B.K.纳塔拉扬。线性系统的稀疏近似解。《暹罗肿瘤学杂志》，24（2）：227–234，1995年。[18] 奥罗西。基于样条曲线的隐含波动率曲面的经验性能。《衍生品与对冲基金杂志》，18（4）：361-3762012。[19] 霍尔格·劳赫特和瑞秋·沃德。通过加权极小化插值。应用与计算谐波分析，2015年。[20] 罗珀先生。无套利隐含波动率表面。预印本，2010年。[21]W.鲁丁。数学分析原理。国际纯数学和应用数学系列。麦格劳·希尔，第三版，1976年。