对利他主义态度开放的经济体中的不平等和风险厌恶

以统计分布（频率）τ的形式组织所有观测对（l，r）是有用的，如有必要，可用于评估观测对（l，r）满足任何给定条件的概率。因此，τ可以被视为一个通过诉诸可行的统计调查来评估的概率定律。事实上，在这个模型中，我们即将提出，关于任何可观察到的，但尚未观察到的，契约，每一个。Perversi和E.Regazzini/7代理人之间的遭遇将通过非负性向量（lI，rI），（lII，rII）来表征，被认为是两个随机向量（~lI，~rI），（~lII，~rII）的实现，τ是常见的p.d。。考虑τ的一种现实方式是，它可以表示为频率分布的混合物，所有这些都与特定类型的相互作用有关，并与研究人群中每种类型的频率加权。值得一提的是，（2）让人想起了财富分配的动力学建模，例如，在阿奎莱斯库博士和雅科文科（2000年）、帕雷斯基和托斯卡尼（2014年）第5章，以及在Ajmone Marsan等人（2016年）中，对同一类型的建模，并将其应用于更广泛的现象领域。有关更多具体文献，请参见：Angle（1986，2006），了解剩余理论与质量过程之间的联系；Chakraborti和Chakrabarti（2000），其中引入了“储蓄倾向”的概念；Cordier等人（2005）提出了一个经济模型，该模型涉及代理人之间的汇率变化和投机交易。与这些文献相比，本研究的新颖之处在于，对风险的态度与个人s+分布的不公平性之间存在着严格的关系。

正如第4节所解释的那样，这种关系为减少不平等性的行动计划提供了启示，同时也为经济体系的高水平表现提供了依赖性。下面是使用方案（2）的几个示例。例1。本例解释了如何将通用方案（2）应用于公共服务案例。让我指出给定公共服务的用户及其供应商。在这里，我们假设II从国家获得的捐赠低于实际成本（w<0），因此我们可以认为I支付的费用是两个金额的总和：前者，比如f>0，与w成比例，即f=f（w）>0；当v为负值时，用f=f（v）表示的t helatter也可以取负值，而II的政策是在贫困线下优惠用户。从哪里来的，I’s-plus从v到v′=v- f（w）- f（v），可根据方案（2）编写，AI=v- f（v）和d BI=-f（w）假设v- f（v）具有与v相同的设计，对于每一个v，在另一边，II的s+wp评估为w′=AII+BIIwithAII=w+f（w）和BII=f（v）+g（v）11{v<0}，其中w+f（w）在w<0和g（v）时小于0≥ 每v<0代表贫困线下的每个用户获得的额外福利，只要我实施上述政策。表示式（2）通过将lI=（v- f（v））/v，lII=（w+f（w））/w，rI=-f（w）/w，rII=（f（v）+g（v）11{v<0}）/v。本例涉及一个消费品市场，在该市场中，买方I和初始剩余v与卖方II签订合同。一种商品的价格可以被认为是两个数量的总和：一个基本价格q（理解为II认为可以接受的最低价格）和一个额外数量F，取决于I的谈判能力和I的初始盈余。

为了根据（2）对这种区别进行规范化，我们认为Fa只依赖于v。因此，v传递给v′=v- （q+f（v））即BI=0，AI=v- f（v）- q、 假设RHS具有与卖方相同的v符号。对于卖方，她/他的s+w变为w′=w+f（v）+f（w），其中f（w）代表q与她/他供应货物所需支付的成本之间的差异所实现的收益。因此，E.Perversi和E.Regazzini/8BII=f（v）和AII=w+f（w），其中假设RHS具有相同的w符号。例3。在这个例子中，让我成为债券的持有人，债券赋予她/他以固定利率收取n期定期利息的权利。如果V代表ic期利息的现值，则V传递给V′=AI+BI，其中AI=V+Vand BI可能仅对特殊类型的债券严格为正，例如，可能会支付与发行人II的盈余w有关的溢价：BI=rIw。在另一边，w传递给w′=w- V这里的Vis由V和可能的emium之和给出，前提是th在AII=w- V=lIIw与w的符号相同。第二组假设涉及本文其余部分涉及的福利函数。例如，在经济物理学文献中，Toscani等人（2013）明确使用了效用函数。首先，我们假设两个代理人的联合福利函数，通常是I和II，在每个合同和每个时间都是强可加性的。因此，合同中的联合福利函数是两个代理人各自效用函数的总和。此外，这里假设每个代理的单个效用函数，比如U，是相同的。

由于按照（2）的规定签订的合同中，每个合同的s+变化分别为从两个不同来源提取的两个收益（Ai，Bi）之和（对于ag ent i，i=i，II）- 两者都用相同的货币表示- 函数U被认为是R上的实值函数。在这里，上述不同来源被视为独立的，也就是说，根据de Finetti（1952a，1952b）的定义，这两个平均值U（A，B）+U（A+A，B+B）和U（A，B+B）+U（A+A，B）对于每一个（A，B）和（A，B），s都是相等的。这反过来意味着有函数u，通常是u（A，B）=u（A）+u（B）。在这个阶段，通过进一步的假设，我们假设函数uan和uar等同于货币u的特殊效用函数，即u≡ U≡ \'u.假设每个试剂的相对r.a.i.（回忆第1.1.2小节，特别是第（1）小节）等于常数λ<1/2，则得到\'u（x）=| x | 1-2λ符号（x）（x）∈ R） 假设u（0）=0和u（1）=1。最后一个条件并不是限制性的，因为任何货币效用函数的有效转换都不会改变使用相应效用指数得出的结论。在这个阶段，每个合同的总贡献（正贡献或负贡献）是通过对增量的预期来衡量的 在上述定义的联合福利职能中，E.Perversi和E.Regazzini/9ISE() =Z[0+∞)H（U（lIv，rIw）- U（v，0）+U（lIIw，rIIv）- U（w，0）它（dlIdrIdlIIdrII）式中，T是（~lI，~rI，~lII，~rII，~rII）的特定联合p.d.，符合（~lI，~rI）和（~lII，~rII）与公共p.d.τ相同分布的假设。

因此，一个简单的计算过程() =|v | 1-2λ符号（v）+w | 1-2λ符号（w）Z[0+∞)（l1）-2λ+r1-2λ- 1）τ（dldr）。现在，为了完成这幅图，值得分别讨论可容许p.d.τ和相对r.a.i.λ的可容许值的类。鉴于此主题，请注意函数[0+∞)  第7页→ S（p）：=Z[0+∞)（lp+rp）τ（dldr）- 1（读取0:=1）是凸的。在不损失普遍性的情况下，我们假设τ是退化的n，因此S是严格凸的。这导致区分两种情况，即S（p）≥ 对于每一个p为0，或者对于某些p为S（p）<0。在前者中，联合福利函数增量的期望，即|v | 1-2λ符号（v）+w | 1-2λ符号（w）S（1）- 2λ）为正或负，取决于初始联合效用是正还是负，但与（1）的变化无关- 2λ). 在后者中，S（p）允许一个或两个不同的零，以及（1）的任何足够小的偏差- 2λ）根据偏差本身的方向，每个偏差都会导致初始联合效用的增加或减少。由于前者等同于承认没有任何可行的行动来避免富人变得更富和贫穷，因此合理的假设是，一个向利他主义开放的经济体在导致上述两种情况中的第一种情况的每一个τ都拒绝接受。作为一个例子，请看示例1中所示的情况，在这个情况下，即使两个代理之间的子节点计数也可能会使它们的联合效用正增量。从现在起，τ将是任何p.d，允许S（p）对某些p严格为负，和（1）- 2λ）是S的一个零。在S有两个不同的零的情况下，还有一个进一步的理由可以假设，相对r.a.i.的公共代理只是其中最小的一个，因为采用了相对r.a.i。

与最大零相联系意味着单位质量是唯一可容许的长时间p.d.，因此请注意，这样的单位质量将对应于不现实的完美调用，即一个p.m.m被称为某个xif m{x}=1的单位（或点）质量。在本文其余部分中，任意轴上的单位质量由δx表示。E.Perversi和E.Regazzini/10 s-plus的平均分布。本声明的技术解释推迟到第5小节。2，但这一事实的线索可以通过对两个不同零对应的情况的简单比较得出。有趣的是，从最小的零到最大的零，伴随着相对r.a.i.的降低，这相当于盈余（分别为子项）持有人的风险规避降低（分别增加）。对于这最后一个事实，回忆一下第1小节中的关系λ′u（x）=xI′u（x）。1.2. 鉴于这种情况，值得注意的是，一方面，（正）λ接近1/2的值与拥有盈余（分别为子项）的公司的强烈风险厌恶（分别为强烈风险倾向）有关。另一方面，对于绝对值变得更大和更大的负λ，盈余持有者（分别为次级）越来越喜欢风险（分别是风险均衡器）。正如已经宣布的，第三组也是最后一组假设与动力学有关- 从概率的角度来看- 构成利益经济的N个机构的s-plus。假设NSplus形式，随着时间的发展，是一个状态空间为RN的纯跳跃马尔可夫过程，或者更准确地说，是一个路径为D（[0+∞); RN），Skorokhod的cadlagfunctions速度以RN为单位取值。此外，假设初始联合p.d。

s-plus使它们独立且均匀分布（简称i.i.d.），并且生成器定义在有界且连续的函数上→ R乘7→N- 1X1≤i6=j≤NZRh~n（v，…，vi+h，…，vj+k，vN）- η（v，…，vN）iη（dhdk；vi，vj），其中η是对Rde的度量，由η（A×B；vi，vj）=T定义{（li，ri，lj，rj）∈ R：（李）- 1）vi+rivj∈ A、 （lj）- 1）vj+rjvi∈ B}对于R的每个Borel子集A和B，粗略地说，这个生成器可以从以下几类中推导出来：（i）代理两个接两个地相互作用，（ii）每个s+的演化由相同的概率定律驱动，（iii）转移概率取决于决定跳跃的契约形式（2）。当t>0时，所有这些元素的结合产生N s冥王星的联合p.d.LN，tof，特别是每个s冥王星的边缘分布，这是本研究实际感兴趣的规律。这里，通过假设代理的数量N为+∞. 根据Graham和Méléa rd（1997）的定理3.1，我们有：对于每一个t，LN的所有一维边际定律都是相同的，比如l（1）N，t，并且存在。Perversi和E.Regazzini/11a概率测量（简称p.m.）ut RL（1）N，t（A）- ut（A）: A是Ro的任何Borel子集≤ 6eT- 1N- 1固定T>0和T<T。因此，ut可以被视为s-plusp。d、 任何随机选择的代理人，在时间t，在一个数量众多的经济体中（N→ +∞). 为了研究这个p.d.，重要的是要指出，对于[0，t]中的t，它是一个区分高加索问题的唯一解。

假设agent N的numb e r是T的函数，比如N=N（T），增加到+∞ a s T→ +∞ （让人想起时间可以通过特工之间的遭遇来衡量）以这样一种方式→ 0时，上述柯西问题可以推广到每一个t>0，从而使极限（如N→ +∞) s+定律解决了柯西问题tZRψ（v）ut（dv）=ZRψ（v）Q+（ut）（dv）-ZRψ（v）ut（dv）（t≥ 0，ψ∈ Cb（R；R））u0+=u（3），其中u是初始p.d.和Q+（ut）满足Zrψ（v）Q+（ut）（dv）：=ZRZRψ（lv+rw）ut（dv）ut（dw）τ（dldr），对于从R到R的有界和连续函数的Cb（R；R）类中的每一个ψ，这个方程在Bassetti等人中都进行了广泛的研究。巴塞蒂和拉德利（20 12）、巴塞蒂和佩尔韦尔西（2 013）和佩尔韦尔西·安德烈加兹尼（2015），尤其是w.r.t.紧随其后的是ut的渐近行为，随着t走向统一。在这个阶段，有必要将前面的全部推理浓缩为以下形式假设：（H）对于任何两个代理，例如I和II，由于相互作用，联合福利函数的增量为| v | 1-2λl1-2λI+r1-2λII- 1.符号（v）+| w | 1-2λl1-2λII+r1-2λI- 1.符号（w）分别代表I和II的每个初始s加v和w。（H） τ是任何p.d.，使得S改变符号（0+∞), 相对r.a.i.λ是1-2λ与S（p）=0的最小根重合。（H） 在本文的其余部分，我们将溶液utof（3）视为从大量试剂中随机抽取的试剂的p.d。E.Perversi和E.Regazzini/12备注1。值得一提的是，具有（H）中表示的特征的p.d.τ始终存在，例如[0,1]中包含的任何具有拓扑支撑的τ。

这种τ与一种合同类型相一致，根据（2），从代理人i的s-plus（分别从对方的s-plus中提取）的投资中提取的s-plus Ai[Bi]i=1,2的绝对值小于初始代理人i的[分别从对方的s-plus中提取]s-plus的绝对值。相反，如果τcontainsalso值的支持度大于1，则有可能找到确保（H）有效性的条件。例如，一个人可以用以下术语进行辩论。一方面，正相对r.a.i.λ与ml:=RRlτ（dldr）和mr:=RRrτ（dldr）满足mpl+mpr的假设一致≤ 对于（0，1）中的一些p，它需要1- 2λ ≤ p、 另一方面，负相关r.a.i.与ml+mr>1和（σl+ml）p/2+（σr+mr）p/2的假设一致≤ 其中σl:=var（~l），σr:=var（~r），p是（1，2）中的某个数。事实上，在任何此类框架中，都很容易检查1<1- 2λ ≤ p持有。备注2。重要的是要强调τ的形状在确定r.a.i.的值中所起的基本作用，以及正如我们稍后将看到的那样，不确定s+的（平稳）分布中的不平等程度。最后，值得重申的是，τ的形状可以通过调节或影响市场比率（l，r）的经济政策行动来修改。1.2。主要结果：非正式陈述本研究的主要结果与s+分布的稳态表征有关，并分析了稳态氮浓度与相对r.a.i.λ之间可能存在的联系。值得一提的是，如果取u=u意味着每t>0取ut=u，则p.m.u被称为（3）的稳定（平衡）状态。

因为，在目前的框架中，稳定状态的类别与（3）解的（弱）极限之一相同，如t→ + ∞ （见事实3.1），本文的主要结果可简要总结如下：（a）为了达到s+分布的稳定状态，初始p.d.必须是弱帕累托（关于弱帕累托定律的一些标志，见下一节2）o指数（1- 2λ），其中λ是每个试剂的相对r.a.i.值，-1/2<λ<1/2，且u的平均值等于零，只要它是有限的（见nex t Fact3.2第3节）。当1- 2λ>1，即在与观测到的收入分布尾部的共同经验证据相对应的情况下。值得强调的是，鉴于λ′u（x）=xI′u（x），不等式1- 2λ>1是令人满意的，当且仅当剩余的持有者是再风险爱好者，而次级的持有者则相反，他们是风险规避者。E.Perversi和E.Regazzini/13（b）对于与上一点类似的每个初始数据，长期s加p.d.u∞（即ut的弱极限，如t→ +∞) 弱帕累托表示指数（1）吗-2λ). 见事实3。第3节中的3,3.4。更多信息，如果0≤ λ<1/2，则为u∞麦克斯·伊玛利是不是集中了注意力- 1/2<λ<0，不等式的度量单位为u∞减少为（1- 2λ）增加。关于这一点，见事实2。2和提案2.1第2节。（c） 根据下一个事实3。5在第3节中，如果相对r.a.i.λ属于(-1/2,0），弱帕累托初始p.d.在（0,2）中有指数α，然后当α>1时，ut趋于平均主义s+分布（在零处）-2λ，而α值小于1- 2λ，根据ut分布的单位概率质量，在时间t，逃逸到∞, 作为t→ +∞.论文的其余部分组织如下。