衡量金融连通性和系统性的频率动态

系数等于-0.9的剩余情况与前一种情况非常相似，只是光谱质量集中在短频率上。否则，定性结果保持不变。值得注意的是，系数的正负号分别为0.9和-0.9时，生成的时间序列具有相同的连通性，而来源则来自光谱的不同部分。这个例子激发了我们度量的有用性，它能够精确定位产生连通性的交叉谱部分。接下来，我们讨论两个过程不对称的情况。通过模拟，我们想说明两个关于连通性如何产生的重要案例。首先，让我们通过滞后观测常数保持控制两个过程之间联系的参数s，并通过系数β改变过程的光谱结构。表2显示，在这种情况下，连通性是由于相关过程的光谱相似性增加而产生的。这是一个重要的例子，因为它表明，即使是在某个频带上相对较小的交互作用，也可以在变量之间创建强大的连接。如附录B中表3所示，保持过程结构不变并增加互连参数会增加连通性。2.模拟练习表明了连接的可能来源，并激发了我们测量的有用性。通过排除协方差项可以研究过程之间协方差的作用，通过单个谱密度可以检查相似性的作用；然而，如前所述，大多数经济序列具有相似的光谱密度（Granger，1966）。

我们的措施精确地估计了丰富的动态。4美国金融部门的系统性风险在过去几十年里，文献广泛研究了金融企业如何相互关联的问题。研究人员专注于研究因果效应、协同效应、溢出效应、连通性和系统性风险，主要尝试使用测量总体效应的方法来回答这个问题。我们的兴趣是测量波动连通性的频率来源；因此，系统性风险的来源，如对波动性的冲击，将对未来的不确定性产生不同的影响。例如，投资者预期的根本性变化将对市场产生长期影响。然后，这些预期会以不同于具有短期影响的冲击的方式传递到周围资产组合中。衡量市场整体连通性的早期文献主要关注危机期间市场价格的传染效应。在一篇开创性的论文中，福布斯和里戈本（2002）表明，如果我们考虑价格过程的波动性，传染效应就会消失。这导致了一个相当强烈的不扩散声明，市场之间的相互依赖仍然是主要的利益影响。然而，正如罗斯（1989）在他的著名论文中所指出的，在标准鞅价格模型中，波动率是信息的载体。因此，后来的大多数文献都集中在挥发性的连通性上。Tse and Tsui（2002）专注于在多元GARCH框架中研究这种联系。他们报告了外汇市场、全国股市和恒生行业指数的高度交叉相关性。Bae等人（2003年）研究了极端回报率与交叉市场的共发生率，并用极值理论将这一指标联系起来。

他们评估了世界各地之间的传染效应，发现负回报在整个市场上的共同发生率很高。Engle等人（2012年）对挥发性溢出的实证文献进行了详尽的回顾。Diebold和Yilmaz（2009）后来提供了一个关于溢出效应的更广泛的图景，他们明确地分别调查了波动性和收益，并揭示了波动性的传染效应。在同一篇论文中，作者避开了有争议的传染话题，这一话题主要与金融危机有关，并引入了溢出的概念，即市场之间不同的相互依赖性。Diebold和Yilmaz（2009）借鉴了传染和相互依赖的概念，定义了一个严格的框架，用于衡量回报和波动在市场上的溢出效应。这些作者在随后的工作（Diebold和Yilmaz，2014）中创造了“连通性”一词，他们在这项工作中测量了美国金融部门的系统性风险。在几年的时间里，数百项文献研究成功地使用了这种方法来衡量连通性效应。然而，关于商业周期层面上的连通性的起源，文献仍然是沉默的。4.1数据考虑到波动连通性，我们研究了市场风险在不同频率下的关联性问题。我们研究美国金融部门的市场内连通性。我们专注于代表美国经济金融部门的11家主要金融公司：富国银行（WFC）、美国银行（USB）、摩根士丹利（MS）、摩根大通（JPM）、高盛（GS）、花旗银行（C）、纽约梅隆银行（BK）、美国银行（BAC）、美国运通（AXP）、美国国际集团（AIG）和PNC集团（PNC）。该数据集涵盖2000年至2016年。

我们还调查了系统的连通性，在截至2010年的期间内增加了房利美（Fannie Mae，FNM）和房地美（Freddie Mac，FRE）。由于FNM和FRE在2010年后进入OTC市场，因此数据不可公开获取，分析无法在更长的时间跨度内进行，尽管我们认为，对于较小和较大的系统，整体连通性的定性结果是相同的。补充讨论见附录B.1。对于波动率的计算，我们将分析限制为每日对数已实现波动率，该波动率是在纽约证券交易所的营业时间内，从上午9:30到下午4:00，使用5分钟的回报率计算的。数据通过相同的时间戳进行时间同步。我们进一步消除了在周六和周日、美国联邦假日、12月24日至26日以及12月31日至1月2日执行的交易，因为这些日子的活动较少，这可能会导致估计偏差。数据跨度从2000年到2016年，提供了4216个交易日的样本。在我们报道2007-2008年金融危机及其后几年时，所研究的时期在市场发展、情绪和预期方面提供了大量信息。原始数据来自TICK数据和www.price-data。通用域名格式。数据的描述性统计可以在附录B.2.4.2美国系统性风险的时频分解表5中找到。最近在波动率建模中变得重要的问题之一是放弃数据的全球平稳性假设（Starica和Granger，2005；Engle和Rangel，2008），转而关注局部平稳性。在使用方差分解研究市场风险的连通性时，重要的是要正视已实现波动的非平稳性，因为在研究非条件连通性时，零频率可能主导其余频率。

在研究频率动力学时，讨论变得越来越重要，因为盲目地将我们的度量值应用于非平稳数据会导致错误的推断。放弃了数据的全局平稳性假设，我们假设动态性来自于收益无条件方差的变化。这使我们能够通过平稳模型方便地局部逼近非平稳数据。本质上，我们的方法与Starica和Granger（2005）采用的方法密切相关，尽管我们使用不同的工具研究多变量系统。我们使用方差分解的谱表示，在300个交易日的移动窗口中恢复连通性的时频动态，从而确定波动的平稳性。作为我们的最终模型规格，我们使用两个滞后的向量自回归，包括波动率对数常数，以捕捉窗口中的动态。我们试验了不同的滞后长度，结果没有实质性变化。这仅仅证明了该方法的适当性，因为近似VAR模型中的不同滞后导致的时频动态的巨大变化将表明窗口内的非平稳性，其中较大数量的滞后将近似低频信息。在大型系统中，可能会出现小样本偏差；因此，我们使用参数自举法来获得连通性度量的无偏估计，如（Engsted和Pedersen，2014）所述。给定日期的已实现波动率计算为日内收益的平方和。在某种意义上，这种分析可以作为稳健性检查。

我们可以根据要求提供这些结果。20012002200320042020052006200720082009201020112011201201420152016606570758085（a）总连通性2001200320042020052006200720082009201020112012012012012012015201601020304050（b）频率分解图1：美国金融部门的动态频率连通性。图（a）表示总连通度C，在一年（300天）长的移动窗口上计算。图（b）表示CFDSD的频率连通性∈ [1,5]天，黑色粗体，d∈ （5,20]黑色和d∈ （20，300]灰色粗体。请注意，通过频带dssum的所有线到总连通性C。集中于数据的局部平稳结构，我们研究了连通性的时频动力学。图1（a）报告了通过时域方差分解测量的系统总连通性的丰富时间动力学。图1（b）显示了将总连通性分解为最多一周、一周到一个月、一个月到300天的频带，计算为对应于短期（d）的频带上的CFD∈ [1,5]）、中期（d∈ （5,20]），以及长期（d∈ (20, 300]). 请注意，最低频率在每个时间点都受到窗口长度的限制。首先关注图1（a）中的整体连通性，我们可以看到它的范围在55%到85%之间，在16年的过程中有很大的变化。预计会出现这种变化，因为所研究的时期包括平静和动荡的时期，在这两个时期内，冲击以不同的强度席卷整个系统。总体连通性在2005年和2006年的平静时期触底，当时对不确定性的冲击在被研究银行之间的传播较少，从而形成了一个连通性较低的系统。

连通性在2008年美国金融危机期间达到顶峰，当时的冲击造成了很大一部分未来的不确定性，因此系统中的连通性很强。我们还将连通性的峰值归因于由于不安全的经济形势而产生的高度不确定性，在这种情况下，银行被指责为经济不稳定的主要来源。在这种情况下，系统中的冲击产生了进一步的不确定性，然后在整个系统中传播。因此，在危机后的一段时间里，银行之间的联系更加紧密，包括2012年初，当时欧洲债务危机达到顶峰。最后，欧洲央行行长马里奥·德拉吉（Mario Draghi）发表“不惜一切代价”的演讲后，联系开始下降。总体连通性是一个有用的衡量指标，可以揭示系统性风险在研究期间是如何变化的。它提供了各种经济周期的综合信息，我们的主要兴趣是研究连通性的频率来源。换言之，图1（a）显示，由于高不确定性传播，金融危机期间的总连通性达到峰值，但它没有揭示在系统中产生大连通性的冲击是短期还是长期影响系统。由于代理人的投资范围不同，他们可能会关注消费的不同组成部分，进而关注价值资产。我们对总体连通性的分析表明，从质量上讲，这与迪博尔德和伊尔马兹（2014）的情况相同。102030405020120022003200420062007200820092010120112001201420152016day-weekWeek-monthMonth-LongerFigure 2：美国金融部门连通性的时频动态。

频率连接性CFDSD∈ [1,5]，d∈ （5,20）和d∈ （20300）天代表一天到一周、一周到一个月、一个月到半年，在纵轴上描绘，横轴显示时间。通过不同持续性水平的消费预期效用。因此，周期成分自然会产生具有异质性反应的冲击，从而产生各种连接来源，创造短期、中期和长期长期系统性风险。在高频率下建立联系的时期，金融市场似乎在快速处理信息，对系统中一项资产的冲击主要影响短期周期性行为（反应频率高）。如果连通性来自交叉谱密度的相反部分，即较低的频率，则表明冲击传播的时间较长（响应主要在低频）。这种行为可能归因于投资者预期的根本性变化，这会影响长期的系统性风险。这些预期随后会传递到周围的资产组合中。在一个金融系统中，资产价格由消费增长驱动，且具有不同的周期性成分，具有异质性响应的冲击会与不同程度的持续性产生联系，从而产生系统范围内的各种连通性和系统风险源。图1（b）显示了连通性的频率分解，这支持了我们的讨论，因为它显示了连通性的丰富时频动态。分解过程中的第一个引人注目的观察结果是，上面讨论的高总连通性主要由低频成分（超过一个月的运动）驱动。因此，在2001年至2003年、2007年中期至2010年中期和2012年期间，在长期驱动连通性方面产生不确定性的冲击。

这背后的直觉是，在这些时期，金融体系总体上高度不确定性，加上经济形势的高度不确定性。这种情况伴随着股票市场价格的下跌和波动性的增加。然后，不断增加的不确定性转化为投资者对冲击的持续反应。通过对冲击的低频响应，观察到系统的高连通性，然后转化为长期不确定性，从而在这些时期增加系统风险。在样本期的剩余时间内，系统性风险的结构发生了显著变化。我们观察到了丰富的动态，短期和中期成分推动了连接。在经历了高度不确定性的动荡期后，市场开始稳定，投资者开始表现出更少的恐惧。稳定、不断增长的市场中不确定性的减少转化为一种事实，即在系统中产生未来不确定性的冲击将更快地传播，并且它们对系统的影响在几天后将减弱，从而产生短期的连通性。Bandi和Tamoni（2016）在文献中讨论了不同频率下的资产定价影响；Dew Becker和Giglio（2016）。附录B.2中的补充图6（a）显示了具有自举密度带的单个组件。图1（b）记录了2003年年中合并后短期成分增加的行为。此外，我们还记录了2010年欧洲债务危机达到顶峰之前短期联系的反弹。2013-2014年期间，短期成分的影响很大。这表明股市参与者预期未来不确定性的冲击将产生短期影响；因此，他们对系统的长期稳定性更加确定。

这一时期的整体系统性风险更多地受到短期反应冲击的驱动。有趣的是，由于总连通性从2015年初到研究期结束都在增加，所以这种增加是由所有组件驱动的。因此，市场参与者在这段时间内均匀地处理冲击反应。图2包含与图1（b）相同的信息，但从不同的角度显示了时频动态，这是一个有用的补充可视化。在这幅图中，频带形成彩色色带，其中的颜色显示连接的强度，而水平轴仍然保持时间。人们可以将这种表示视为从顶部开始的时间域和频率域的三维连通空间，其中显示每个时频点的连通强度的第三个轴被颜色照亮。热图表示法很有用，因为它能更清晰地将连通性分解为时频空间。解释与上一段中描述的图1（b）相同。此外，附录B中的图6。图2显示了一张更大格式的图片，其中包含自举估计的分解置信区间（5%，95%）。信心区间在估计值附近非常紧，因此不确定。其他分解的置信区间也包含在本文中，未对其进行描述。我们的研究结果表明，在评估金融系统的系统性风险时，我们应该关注短期、中期和长期的联系，因为它们都在系统中发挥着重要作用，并告诉我们发生了什么。