股市收益时间序列的周期性行为分析

第三类——新兴市场——的成员与其他两类以及本集团内部的成员有微弱的相似性，并且与发达或欠发达市场集团中的一些成员（市场）表现出不可预测的强烈相似性。这种无法“相像”的能力在图6中区分了新兴市场，但没有明确的集群方式。4.1. 发展指数为了试图找到一个独特的赫斯特指标，它将能够识别我们所有三类市场发展。我们决定在市场指数赫斯特空间中确定一个（优先）发展方向，然后将单位向量sα投射到该方向上。我们决定将这个优先方向定义为一个发展方向，因此，投影图6：相对赫斯特单位向量sαi的相似性或相似矩阵的图形表示。market的赫斯特单位向量的正相似性用蓝色表示（Hαβ>0），而负相似性用红色表示（Hαβ<0）。水平和垂直的白线从左到右标记着欠发达、新兴和发达市场之间的边界。从我们的发达市场组到这个方向的单位向量将始终是正的（这就是为什么我们将单位向量的项目称为发展指数的这个预先定义的方向）。我们通过以下方式选择了赫斯特sp ace中的发展单位向量：ei=你好- miqPpi=1(你好- 米，（13）和嗨=-Ii，其中Ii代表由allunit成分构成的p向量。在我们的数据集中，当n>15（n是分析数据集中的市场数量）时，新的SMI数据添加到数据集中，这个新向量的分量值没有显著变化。情商中的关系。

13导致我们的数据集n=18个股票市场指数的ei值：ei=(-0.19, -0.40, -0.37, -0.45, -0.45, -0.57, -0.60, -0.59, -0.56），（14），每个成分i的误差为δni=10-2.然后，我们计算了发展指数（DI），作为地震单位向量在这个发展方向上的投影：∏ei（si）=pXisiei。（15） se投影的图示如图7所示。图7：由两个参考空间中的p向量表示的赫斯特参数空间：在通用和“已开发”（或相对）的H urst参考空间中（分别用蓝色和红色线表示）。相对赫斯特参考空间由赫斯特参考向量mi定义，而主轴方向由显影方向的单位向量ei给出。发展指数∏ei（si）计算为赫斯特单位向量sα离子到ei的投影，ei指向赫斯特空间的一部分，其中发达市场的代表点被分组。表5给出了我们数据集中市场的DI值。从表5中可以看出，这三个市场类别（欠发达、新兴和发达市场）可以通过顺序p参数进行区分。我们已决定使用以下现象学参数来定义三个市场类别之间的边界：因为我们计算的赫斯特向量sα值和ir相似性表明存在两个明显的集群（欠发达和发达市场），我们将这两个市场（新兴市场）划分为一组时间序列，利用对称性原理确定发达市场和新兴市场之间的边界为∏c1=|∏max/2±0.01，以及欠发达市场和新兴市场之间的边界为∏c2=-||max/2±0.01（对于我们的数据集，| | max=1.36）。

根据这一标准，在我们的数据集中，埃及股市指数EGX30将被归类为新兴市场，而不是我们最初假设的欠发达市场，而匈牙利证券交易所指数将被归类为发达市场，而不是新兴市场SMI。通过这个过程，我们可以对任何给定的SMI时间序列进行分组或单独检查。5.结论在本文中，我们分析了发达国家和新兴国家股票市场指数（SMI）时间序列的光谱特性，表5：根据成熟度或发展程度将股票市场分类为集群。欠发达市场SAX10 BIRS BELEXLine TEPIX MONEX20∏ei（si）-1.20-1.14-1.14-0.97-0.73新兴市场SEGX20 BOVESPA JSE SSE CROBEX XU100∏ei（si）-0.68-0.59-0.56 0.29 0.56 0.63发达市场SCAC40 FTSE100 NIKE I NYSE BUX SP500 DAX∏ei（si）1.09 1.18 1.22 1.24 1.36和欠发达（或转型）市场经济体，为了检验其周期性行为的差异和相似性，并尝试根据这些行为的特征对数据集中的市场进行重新分类。我们使用了两种不同的数据分析技术来获取和验证我们的发现：小波变换（WT）频谱分析和时间相关去趋势移动平均分析（tdDMA）。综合使用这些指标，我们可以识别数据集中SMI行为普遍存在的一系列循环，并使用循环行为区分潜在SMI经济发展水平之间的差异。这是（据我们所知）第一项研究表明，对于不同的SMI组，SMI时间序列的循环行为可以客观地区分。我们在所有我们的SMI TIME系列的小波谱中发现了多个峰值。

此外，我们在所有数据中都发现了大致相同时间（或时间间隔）的所有峰值，这表明数据集中不同市场经济体的季节性行为相似。我们已经确定了工作周周期（或5天峰值）、一周周期（或7天峰值）、两周周期（或14天峰值）、月周期（或30天峰值）、水周期（或90天峰值）、4到5个月周期（或150天峰值）、半年周期（或6到7个月峰值）、年周期（或360天峰值），在我们的数据集中，每两年（或60天）进行一次多次循环。SMI记录与我们观察到的不同经济现象之间的差异，只出现在一些分析的市场中缺乏光谱峰值，或者在特定的pe ak间隔中轻微缺乏同步（在所有分析的SMI系列中，峰值并没有精确定位在同一时间点）。这促使我们得出结论，不同市场的季节性行为可能反映了市场行为的普遍性，而不是特定经济体的局部特征。鉴于金融市场是人类活动的复杂系统，我们有理由相信，我们的发现可以用商业周期是人类共同工作习惯和行为的反映这一事实来解释。

一些作者发现，这一共同点对于股票市场的最佳运作来说，是一个非常理想的选择，例如，欧元区[15]就是如此。相反，一些研究人员声称，这些影响对股票市场的有效性并不重要[39]。为了检验观察到的股票市场行为的季节性调整是否可以作为特定市场下经济发展水平或实力的指标，我们对表征特定峰值行为的小波谱特性进行了统计分析。我们在统计上比较了我们分析的三组SMI系列之间的相对能量含量和每个pe ak的相对振幅，这些SMI系列属于发达经济体，新兴经济体和经济欠发达（或转型）经济体。我们发现，在几天、几周和几个月的短时间尺度内，不发达市场不会遵循新兴经济体或发达经济体相同的行为模式。也就是说，他们的WT样本以统计显著的方式显示，快速（时间尺度）循环对整体光谱行为的影响不太明显。相比之下，发达经济体似乎甚至没有在其WT谱中表现出所有的周期性（峰值）效应，甚至表现出快速（小时间尺度）峰值区域对其整体光谱行为的更大影响，而新兴市场的光谱应该在这两种情况的中间。

这些观察到的差异可能会导致市场规模行为的变化，这在之前已经有过报道[21,40,41,42]。也就是说，已经证明，不发达国家的经济体的WT谱显示出高度相关的长相关行为，指数β>0（H>0.5），与新兴经济体和发达经济体相反，前者显示出与β不相关甚至轻微反相关的谱行为≤ 0（H≤ 0.5). 观察到的标度指数对经济发展水平的敏感性可能与我们在这里介绍的发现有关——与小尺度光谱峰值对整体SMI光谱行为的相对影响有关。最后，在本文中，我们提出了一种基于WT光谱峰值对SMI时间序列整体标度行为的相对影响（或在某些情况下存在）来量化股市发展水平的方法。为了做到这一点，我们以tdDMA分析的形式使用了时间相关的Hurst指数法来计算开发指数，这证明了至少在我们的数据集中，它适合于在三个不同的开发组中对SMI系列进行排名。我们或其他组织的未来研究仍需对该方法进行进一步验证。致谢致谢：这项工作得到了塞尔维亚教育、科学和技术发展部第1710-15号和第174014号研究资助。Suzana Blesi的工作已从欧盟2020年研究与创新项目中获得乐趣，该项目是根据第701785号《马雷·斯科多夫斯卡·居里拨款协议》开展的。参考文献[1]Mandelbrot BB。非周期循环的统计方法：从协方差到R/S分析。1972年《经济和社会测量年鉴》；1: 259-290.[2] Martin S.金融时间序列的特征。

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