股市收益时间序列的周期性行为分析

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英文标题：
《Analysis of cyclical behavior in time series of stock market returns》
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作者：
Djordje Stratimirovic, Darko Sarvan, Vladimir Miljkovic, Suzana Blesic
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  In this paper we have analyzed scaling properties and cyclical behavior of the three types of stock market indexes (SMI) time series: data belonging to stock markets of developed economies, emerging economies, and of the underdeveloped or transitional economies. We have used two techniques of data analysis to obtain and verify our findings: the wavelet spectral analysis to study SMI returns data, and the Hurst exponent formalism to study local behavior around market cycles and trends. We have found cyclical behavior in all SMI data sets that we have analyzed. Moreover, the positions and the boundaries of cyclical intervals that we have found seam to be common for all markets in our dataset. We list and illustrate the presence of nine such periods in our SMI data. We also report on the possibilities to differentiate between the level of growth of the analyzed markets by way of statistical analysis of the properties of wavelet spectra that characterize particular peak behaviors. Our results show that measures like the relative WT energy content and the relative WT amplitude for the peaks in the small scales region could be used for partial differentiation between market economies. Finally, we propose a way to quantify the level of development of a stock market based on the Hurst scaling exponent approach. From the local scaling exponents calculated for our nine peak regions we have defined what we named the Development Index, which proved, at least in the case of our dataset, to be suitable to rank the SMI series that we have analyzed in three distinct groups.
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中文摘要：
本文分析了三种股票市场指数（SMI）时间序列的标度特性和周期性行为：发达经济体、新兴经济体和欠发达或转型经济体的股票市场数据。我们使用了两种数据分析技术来获得并验证我们的发现：小波谱分析用于研究SMI回报数据，赫斯特指数形式主义用于研究围绕市场周期和趋势的局部行为。我们在分析的所有SMI数据集中都发现了周期性行为。此外，我们发现，在我们的数据集中，周期区间的位置和边界对于所有市场都是常见的。我们在SMI数据中列出并说明了九个这样的周期。我们还报告了通过统计分析表征特定峰值行为的小波谱特性来区分所分析市场增长水平的可能性。我们的结果表明，小尺度区域峰值的相对WT能量含量和相对WT振幅等指标可用于市场经济之间的部分差异。最后，我们提出了一种基于赫斯特标度指数方法量化股票市场发展水平的方法。根据为我们的九个峰值区域计算的局部标度指数，我们定义了我们所称的发展指数，这证明，至少在我们的数据集的情况下，它适合于对我们分析的三个不同组的SMI序列进行排序。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Analysis_of_cyclical_behavior_in_time_series_of_stock_market_returns.pdf (872.52 KB)

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关键词：时间序列 股市收益 周期性 Quantitative transitional

股票市场收益时间序列中的周期性行为分析贝尔格莱德大学牙科医学博士Jordje Stratimirovi\'cFaculty，Suboti\'ca 8，11000贝尔格莱德，塞尔维亚复杂系统研究与发展研究所，Zmaja od no\'caja 8，11000贝尔格莱德，塞尔维亚-萨尔瓦科兽医学院，贝尔格莱德大学布拉瓦尔奥斯陆博德詹亚18，11001贝尔格莱德，贝尔格莱德大学塞族弗拉基米尔·米尔伊科维物理学院，邮政信箱550，贝尔格莱德11001，塞族乌扎纳·布莱西环境科学、信息学和统计学系，威尼斯卡福斯卡里大学，校园科学，途经都灵155号，30172 Mestre，意大利复杂系统研究与进步研究所，Zmaja od no\'caja 8，11000贝尔格莱德，本文分析了三类股票市场指数（SMI）时间序列的标度特性和周期性行为：属于发达经济体、新兴经济体和欠发达或转型经济体股票市场的数据。我们使用了两种数据分析技术来获取和验证结果：小波变换（WT）谱分析来识别SMI r e turns数据中的周期，以及时间相关的去趋势移动平均（tdDMA）分析来调查市场周期和趋势周围的局部行为。我们在分析的所有SMI数据集中都发现了周期性行为。此外，周期区间的位置和边界对于我们的数据集中的所有市场来说都很常见。我们列出了一个例子，说明在我们的SMI数据中存在九个这样的周期。我们通过对表征特定峰值行为的小波谱特性的统计分析，报告了区分所分析市场增长水平的可能性。

我们的结果表明，小尺度区域的相对WT能量含量和峰值的相对WT振幅等测量可用于部分区分市场经济。最后，我们提出了一种基于市场SMI序列局部复杂性估计的股票市场发展水平的方法。根据为我们的九个峰值区域计算的局部缩放指数c，我们定义了我们所称的发展指数，这证明，至少在我们的数据集中，它适合于对我们在三个不同组中分析的SMI系列进行排序。关键词：股市收益率、小波分析、趋势移动平均分析、发展指数2000 MSC:82C41、82C80、91B841。引言本文旨在研究股票市场收益时间序列中周期性和非n周期性周期的出现，以及周期性行为对市场效率和股票指数收益分布的贡献。人们对经济数据中的周期进行了广泛研究[1]，得出了一些典型的事实，这些事实描述了对金融时间序列的一些周期性或季节性影响[2]。对经济数据周期的研究可以追溯到20世纪30年代初[3]。结合数学、物理学、经济学和社会科学的思想，各种测量季节性的技术已被广泛应用。这些影响在研究结果中得到了体现，其中包括日内交易影响【4】、周末和/或三天影响【5】、月内影响【6】、季度和年度周期【7】以及股票市场指数的各种多年周期变化【3、8】。

然而，尚未就周期效应的性质、特征或重要性（对整体市场数据行为）达成一致意见。金融市场属于一类人造系统，抑制复杂的组织和动态，以及行为的相似性[9]。复杂系统有大量相互作用的部分，这些部分在不同的市场上同时运行，通常对其环境开放，并自组织其内部结构和动态，从而产生各种形式的大规模协同行为。这类系统的输出，即其活动记录的时间序列，显示出集体性和噪音共存[10]；系统的复杂性反映在显示大量动态特征的数据集中，包括各种规模的趋势和周期[1,3]。因此，研究此类系统的工具不能是分析性的，必须在2017年6月13日提交给爱思唯尔的预印本上进行修改，以便对长期ge订单进行准确量化。从这个意义上说，我们必须通过两种方式为关于股市数据中周期的存在、类型和重要性的争论做出贡献：一种是应用小波谱分析[11]研究市场数据，另一种是使用赫斯特指数估计方法[12]研究围绕市场周期和趋势的局部行为。在对科学时间序列数据和分析方法的广泛综述中，我们的方法用于估计金融时间序列的标度[13]最近得到了证实。首先，我们利用小波分析研究了股票市场指数（SMI）时间序列的周期一致性。小波分析适合这样的任务；它最初用于研究复杂信号[14]。

我们使用基于小波的谱分析，它将时间序列的谱特征估计为时间的函数[15]，揭示了特定时间序列的不同周期成分是如何随时间演化的。它可以比较不同经济体的股票市场指数时间序列小波谱，并检查不同特征频率下的周期与总能量谱的相似性。通过该工具，我们可以尝试解决以下问题：金融市场的复杂性是否具体限于每个SMI时间序列的统计行为，或者SMI的c系列复杂性的一部分是否可以贡献给整个世界市场[16]。我们使用Hurst指数估计形式，以时间相关的去趋势移动平均分析的形式，来测试不同租金经济的SM I时间序列在不同特征频率下的周期局部特征。近年来，基于赫斯特指数的分析方法的应用使许多研究人员得出结论，金融时间序列具有多重标度特性[17,18,19]。此外，这些方法允许在给定的时间实例上检查局部标度，因此可以局部分析各种时间序列的复杂动力学特性，而不是从角度分析[20]。在本文中，我们将比较各个股票市场周期的局部规模，并找到根据其周期性特征对各种m市场进行分类的方法。我们选择分析SMI TIME系列的三种类型：发达经济体、新兴经济体和欠发达或转型经济体的股市数据。

我们集团和其他SHA之前和最近的工作表明，SMI ser ie的exh-ibit scaling properties与股票市场的经济增长和/或成熟度水平有关[17,21]。也有证据表明，在新兴市场或传统市场中，股票指数并不完全代表基础经济[17]，因此，我们希望在考虑到这一点的情况下调整我们的SMI研究，并区分欠发达（转型）经济体、新兴经济体和发达经济体。我们的研究结构如下。以秒计。2.我们简要概述了方法学背景：小波变换（WT）谱分析的一般框架，介绍了去趋势移动平均（DMA）方法及其随时间变化（tdDMA）。以秒计。3.我们展示了我们的数据集和使用WT框架研究股票市场周期的出现和一致性的结果。此外，在本节中，我们预先发送了观察到的周期性行为对SMI数据的WT光谱行为的统计影响的调查结果。在第4节。我们在SMI数据中列出了使用tdDMA的结果，并开发了一个定量指标（我们称之为“发展指数”），这可能有助于根据市场的局部周期性行为对特定市场的发展水平进行分类。我们在论文的结尾列出了一系列结论，并对Sec未来的工作提出了一些建议。5.2.

方法学背景本文采用小波变换功率谱和时变趋势移动平均方法进行数据分析。引入小波变换[22,23,24]是为了绕过经典信号分析中的海森堡不确定性原理问题，实现经典傅里叶变换方法所缺乏的信号在时间和频率上的良好局部化。也就是说，在WT中，检查窗口长度调整为分析的频率：慢事件用长窗口检查，而快事件用短窗口检查。通过这种方式，在单个变换中获得了高频的充分时间分辨率和低频的良好频率分辨率[11]。离散序列R（k）的连续小波变换[2,23]定义为R（k）与小波函数ψa，b（k）的卷积，如下所示：W（a，b）=N-1Xk=0R（k）ψ*a、 b（k），（1）其中a和db是时间（坐标）参数中的尺度和变换，N是所研究时间序列的总长度，theasterisk代表复共轭。为了检验SMI数据中是否存在周期，我们使用了小波标度图（平均小波功率谱）EW（a），定义为EW（a）=ZW（a，b）db。（2） scalegram EW（a）可以通过公式EW（a）=ZEF（ω）|ψ（aω）| dω（3）与相应的傅里叶功率谱EF（ω）相关[25]，其中hat表示傅里叶变换，而EF（ω）=|R（ω）|。这个公式意味着，如果两个光谱EW（a）和EF（ω）表现出幂律行为，那么它们应该具有相同的幂律指数tβ。小波标度图的含义与经典傅里叶谱的含义相同——它在特定标度参数a下对信号能量做出贡献。

因此，我们可以用傅里叶分析中处理这个问题的方法来观察和估计小波谱的峰值。在本文中，我们发现使用标准的Morlet小波函数集作为分析的awavelet基础非常方便。Morlet小波[25,26]已被证明具有最佳的联合时频局部化[16,27]，因此可用于检测时间序列中奇异点的位置和空间分布[28]。在另一种方法中，我们使用去趋势移动平均（DMA）技术[29]来研究SMI数据的一般统计数据。我们使用[30]中介绍的标准DM a方法的变体。该技术计算σcDMA（n）=Vuutnmax类型的中心去趋势移动平均（cDMA）函数[31]- nNmax-nXi=n（yn（i）），（4），其中yn（i）是时间序列移动平均线周围的函数，根据段大小n计算≤ N.通过函数σcDMA（N）增加段长度N≡σ（n）也会增加。当分析的时间序列遵循标度律（即在一系列时间尺度上表现出自相似性）时，cDMA f函数为幂律类型，即σ（n）∝ 新罕布什尔州，0≤ H≤ 1.标度指数H通常被称为级数的赫斯特指数[32]。在短期数据相关关系（或完全没有c相关）的情况下，σ（n）表现为n1/2。对于具有幂律长程自相关的数据，我们可以预期H>0.5，而在长程负自相关的情况下，我们的H<0.5。

当存在缩放时，指数H可以通过缩放关系[33]H=（β+1）/2与WT功率谱指数β相关。为了观察SMI系列的局部循环行为，我们将时间相关的nt DMA算法（tdDMA）[20]应用于SM I信号和大小为Ns的倾斜风向的交叉点处的数据子集，其沿系列移动，具有步长δs。计算每个子集的标度指数H，并获得一系列与时间相关的Hurst指数值。每个子集的最小大小n由标度律σ（n）的条件确定∝ NH适用于su bset，而通过适当选择NMIN和δmin[34]来实现该技术的准确性。我们选择了多达1000吨的窗口，对于我们的tdDMA算法，步长δs=1。3、数据和结果3。1.股票市场数据研究在本文中，我们调查了以下股票市场的数据：纽约证券交易所NYSE指数、标准普尔50 0（s&P500）指数、英国富时100指数、东京证券交易所日经225指数、法国CAC40指数和德国股市DAX指数，我们认为这些都是发达经济体；上海证券交易所综合指数、巴西股票市场BOVESPA指数、约翰内斯堡股票交易所JSE指数、土耳其股票市场XU 100指数、布达佩斯股票交易所ngeBUX ind-ex指数和克罗地亚克罗贝克斯指数，这些指数都被认为是新兴经济体；德黑兰TEPIX指数、Egyp tian股票市场EGX 30指数和西巴尔干发展中经济体指数——贝尔格莱德证券交易所BELEXline指数、黑山Montenegrin MONTEX 20指数、波斯尼亚和黑塞哥维那市场SASX 100指数和波斯尼亚实体斯普斯卡共和国的BIRS指数，代表了不发达经济体的市场。

表1列出了我们分析的SMI时间序列的一般特征；主要取决于市场发展水平，它们的持续时间各不相同。表1：本文分析的SMI时间序列的一般特征。SMI名称（经济）记录期总天数NBELEXline（塞尔维亚）2004年10月1日至2014年12月31日2584SASX 10（波斯尼亚和黑塞哥维那）2005年6月2日至2015年2月11日2255BIRS（斯普斯卡共和国）2005年5月15日至2015年2月10日2303TEPIX（伊朗）2010年2月14日至2015年2月10日1205MONTEX 20（黑山）2004年5月1日至20152745EGX 30（埃及）1月1日，1998年2月11日至2015年2月11日4179BOVESPA（巴西）1993年4月27日至2015年1月14日5383JSE（南非）2006年6月5日至20152174SSE（中国）1990年12月19日至2014年12月5日6142CROBEX（克罗地亚）1997年9月2日至2012年2月10日2010年2月10日4323XU 100（土耳其）2003年6月2日至2015292922BUX（匈牙利）1997年4月1日至2015年2月10日4465FTSE 100（英国）3月1日，1984年至2015年2月10日8109CAC 40（法国）1990年3月1日至2015年2月10日6320日经225（日本）1984年4月1日至12月18日2014 7625纽约证券交易所（美国）1966年3月1日至2015年2月10日12365DAX（德国）1990年11月26日至2015年2月10日6131S&P 500（美国）1950年3月1日至2月10日，2015 16383本文研究的变量为每日价格对数回报，定义为asR（t）=对数（t+（t）- 对数（t）=对数（S（t+t） S（t）），（5）其中S（t）是指股票市场指数在dayt的收盘价，以及滞后期t是记录索引值S（t）的时间间隔。股票市场（t）上所有分析的时间序列价格都是公开的（从qu estion市场的官方网站或雅虎财务数据库中），并以当地货币给出。