用自组织临界性建模金融市场

中心点是，所有参与金融雪崩的代理人都将模仿前一个发起雪崩的人设定的价格pkt+1，而不管他们自己的群体（原教旨主义者或图表主义者）；读者应该意识到，在这种情况下，我们不会考虑人口构成的任何动态变化：相反，我们希望关注更现实的模仿定义，即即使让她复制邻居的交易决定，也会不断改变交易者的“类型”另一方面，随机交易者只受市场总体气候（a）的影响，但不会影响其他交易者，也不会受到他们的影响；我们将证明，正如之前在不同方法（[19,21]）中讨论的那样，它们的作用对于抑制羊群雪崩和减少时间序列的波动性至关重要。在下一段中，我们将通过第一组单事件数值模拟详细展示这种动态模型如何显示影响全球价格形成的自组织临界性（SOC）（另见[41]）。我们还将讨论我们的模型能够在多大程度上再现所谓的程式化事实，即真实价格时间序列的特征。一开始不会考虑随机交易者。B.复制程式化事实并与真实数据进行比较金融市场的多代理模型必须能够复制一些特定的特征，称为程式化事实[42]。换句话说，在被用作有效的样本实验室之前，任何模拟模型都应该表现出重现真实金融市场已知特征的能力。为了在CFP模型的背景下检验这一点，我们采用了以下设置：–原教旨主义者将其基本价格建立在完全外部的预设值上；无花果

2：（彩色在线）在顶部面板中，报告了模型产生的雪崩的时间序列，而在底部面板中，显示了雪崩大小的pdf。后者可以通过幂律曲线拟合，也有报道称，具有斜率-1.6. 有关更多详细信息，请参见正文交易者的异质性是通过个人参数来确定的，这些参数会区分不同交易者的行为价值观，在每个群体中也是如此考虑了不同的人口组成和不同的网络规模。首先，让我们考虑一个由N=1600名交易员组成的社区（目前不考虑随机交易员），如图1所示相互关联，分成F=400名原教旨主义者和C=1200名图表学家。如前所述，在t=0时，每个交易者从给定的随机信息量Ii（t）开始∈ （0,1），并且在每个时间步t>0时，接收更多（随机）量的globalinformationδIi。然后，所有交易者按照方程式（1）或（2）计算价格，其中参数值为：pf=5000（基本价格），φ=2.0（原教旨主义者的敏感参数），σ=200（随机噪声振幅），M∈ [0,90]（回顾性观察的长度），κ=2.0（图表师对过去价格的预测敏感性）。最后，通过方程式（4）计算下一个全球市场价格pt+1，β=16（全球噪声项的指数）。在下文中，我们将CFP全球价格时间序列（10000次迭代）中获得的程式化事实与可比较长度的实时时间序列中获得的类似事实进行比较，特别是从1962年1月1日至2014年3月14日逐日收集的通用电气（GE）股价[43]。在单次运行CFPmodel期间，会发生给定数量的信息雪崩，遵循α=0.92的羊群机制（5）。

英菲格。2我们展示了这些雪崩的大小随时间的变化（顶部面板），以及它们的频率分布（底部面板），其明显的幂律行为证实了这一点。3：（彩色在线）将CFP模型的模拟全球价格时间序列ptpanel（b）和相应的返回时间序列rt panel（d）与通用电气股票价格panel（a，c）的历史时间序列进行比较。有关更多详细信息，请参阅文本。放牧动力学中类似SOC的特征。这种内部特征，再加上市场环境的全球信息压力表达，强烈影响了图3（b）中所示的新兴全球价格序列：在初始正向趋势之后，对应于临界状态触发之前的初始瞬态动态（参见图2顶部面板），全球价格值开始强烈波动，这一点也得到了回归时间序列（图d）相应的传导行为的证明。回想一下，给定一个时间序列pt，返回r定义为：rt=log（pt+1）-日志（pt）。通过与通用电气股票价格和回报时间序列（分别为a和c组）的比较，我们得出结论，模拟结果与真实金融市场的典型特征非常相似。通常在真实价格系列中报告和验证的以及我们在模型中成功测试的程式化事实为[44]：1。收益分布的厚尾12。没有返回的自相关3。波动性聚类1。收益的厚尾分布众所周知，财务收益分布不是高斯曲线，尤其是细尾和对称[44]。

在图4（a）中，我们展示了我们的模型生成的价格序列（opencircles）和GE股价序列（OpenSquares）的这种分布。特别是，我们在这里考虑标准化收益，定义为（rt- rav）/rstdev（其中rav和rstdevare分别为整个收益序列的平均值和标准偏差）。图4：（颜色在线）风格化事实#1。面板（a）：GE（平方）和CFP标准化收益的PDF与方差为单位的高斯（蓝色虚线）进行比较。由于存在可由q-高斯曲线拟合的胖尾巴，出现了非高斯行为的证据，见正文。面板（b）和（c）：QQ- 分别绘制GE和CFP返回的分位数（交叉形状）与高斯（直线）的分位数（交叉形状）相比。与正常行为的强烈偏差再次可见。模拟和真实数据也与标准高斯方差（蓝色虚线）进行了比较：在两种收益分布中，厚尾和不对称性都很明显，可以用定义为Gq=a的qGaussian曲线来拟合[1]- (1 - q） Bx]1/（1）-q） 。q-高斯曲线是一条具有幂律尾的曲线，在非广泛统计力学的背景下定义，它也被广泛应用于经济学和混沌边缘的耦合系统[45–49]。熵指数XQ测量与高斯行为的偏差，对于q=1a的标准高斯，具有指数尾，则恢复。在我们的例子中，q=1.55，而其他配置参数的值为A=0.7，B=3。这一点似乎非常有趣，值得进一步研究，但它超出了本文的范围，将在下面进行阐述。5：（彩色在线）风格化事实#2。面板（a）：GE和CFP回报率序列的自相关函数（ACF）显示回报率没有显著的自相关。程式化事实#3。

面板（b）：GE和CFPAbsolute收益序列的ACF都显示出绝对收益的自相关性，在所有考虑的滞后间隔内，该自相关性慢慢向零衰减，剩余正。他在别处笨手笨脚地走着。在图4（b）和（c）中，我们展示了分别从GE和CFPprice系列获得的回报的QQ图。这种图比较了A分布的分位数和高斯分布的分位数。直线y=x是测试基准，因为它代表了一个正常分布的情况。两个面板中的交叉曲线明显偏离线性，证实了厚尾的存在，从而证实了收益分布的非高斯行为。2.缺乏收益和波动性的自相关性聚类缺乏收益的自相关性有时被称为缺乏简单的套利可能性：这基本上等同于说，平均而言，不可能预测从t到+1的价格变化。因此，利润可能仅仅来自风险投资（有时交易员会说没有免费午餐来描述这种情况）。在图5（a）中，我们报告了GE和CFP返回序列的自相关函数（ACF）。我们注意到，正如参考文献中广泛记录的那样。[50]和[51]中，除其他外，对于金融资产的真实收益序列，根据CFP收益序列的tick交易价格计算的ACF显示出与实际GE股票收益非常相似的结果，没有相关性的证据。在这方面，谈论金融市场的“正确”观察时机具有统计学意义。

在我们讨论的内容中，我们将始终考虑交易价格，以反映交易时间：每次设定价格时（换句话说，这代表在我们的模型中交易为单的时刻），时间计数器增加1。在我们的框架中，订单簿缺失，这也是最接近于当前生成的报价，即使是以毫秒为单位。刻度是金融价格可能的最小变化：它代表价格变化的单位度量。在交易术语中，交易商会查看一个资产的收益/损失。最后，我们观察到，收益之间不存在相关性并不意味着分布的性质相对于时间的稳定性。特别是，最重要的事实之一是，绝对收益率表现出长期缓慢衰减的自相关函数。该属性被称为“波动性聚类”，并在参考文献[52]中进行了描述。在图5（b）中，我们绘制了FP模型和GE股票价格的绝对收益ACF，表明在这两种情况下，存在持续的自相关，并且衰减非常缓慢，在任何滞后的大小上都保持在零以上，即使有不同的正值（GE值围绕着大于CFP的平均值振荡）。3。其他特性平稳性值得注意的是，我们的模型生成的模拟回程也显示了与另一个经常性特征的兼容性：大时间窗上的平稳性和小时间间隔上的非平稳性[5]。为了检验这一特征，我们考虑了模型生成的一些回归序列，并在从非常长到非常短的不同长度序列上测试了单位根假设。

更准确地说，我们测试了CFPmodel生成的多个序列中是否存在单位根，长度如下：15000个值、1500个值，最后是150个值。所有系列都是通过将第一个系列拆分成更小的部分来获得的：即，将150000个值的系列拆分成10个，得到10个具有1500个值的系列，将1500个值的长系列拆分成10个，得到100个具有150个值的系列。通过这种方式，我们可以测试不同长度的序列，而不改变数据集的任何结构特征；这些系列中没有一个是重叠的。增强迪基-富勒（ADF）测试的选定结果证实，在1%和5%的显著性水平下，平稳性假设可以在小时间间隔内被拒绝，而鲁棒性假设可以被拒绝。6：（在线彩色）CFP模型的稳定性。在模拟中获得的平均雪崩次数（上图）与各种参数组合的全球价格序列（下图）的平均波动值一起报告。垂直条测量50多个事件的相应标准偏差。在所有情况下，观察值的可变性都在标准偏差范围内。对于较长的序列，存在平稳性的迹象。150个长序列中没有一个表现出平稳性，其他序列中也没有一个表现出非平稳性。鲁棒性该模型对其参数的可变性也表现出了有趣的鲁棒性。如前几节所述，该模型的相关参数为：（i）基本价格（固定或可变）；（ii）图表列表窗口的长度（固定或可变）；（iii）原教旨主义者和图表主义者的“敏感性乘数”值，即φ和κ（两者可以是固定的，也可以是可变的）。

我们特别监测了两个指标，即收益率序列的波动性和相关雪崩的数量（即至少涉及0.2%交易者的雪崩），并针对任何参数组合在不同初始条件下运行了50次模拟，每次模拟包含10000个交易价格。图6显示了参数设置对全球价格序列波动性（底部面板）和模拟期间发生的重大极端事件数量（顶部面板）的影响。结果表明，艺术市场运作具有很强的稳定性，考虑到指数在其平均值附近的波动总是小于相应的标准差，可以很容易地读取该稳定性。人口组成和网络规模最后，让我们简要地检查一下globalprice时间序列的行为，如第2.2小节所述，对于一个由N=1600名交易员和75%的图表师组成的社区，它是如何表现的。7：（彩色在线）全球价格和回报时间序列与时间的关系，如图3所示，但对于两个不断下降的百分比，即50%，面板（a）和（c），以及25%，面板（b）和（d）。图表师的减少并不意味着这两个系列的情况都发生了重大变化，图3显示了75%的图表师。受原教旨主义者和宪章主义者相对构成变化的影响。在图7中，我们展示了与图3相同的曲线图，但对于图表绘制者分别占50%和25%的社区：很明显，即使图表绘制者的百分比大幅下降，globalprice时间序列和收益序列仍保持其特征。从图8（a）中也可以看出这一点。图8（a）中，针对不同的人口构成，报告了在30000个股票价格系列上计算的标准化回报pdf（为了更好地统计）。

与图中所示案例相关的唯一明显差异。4（a）是分布的中心部分，呈更圆的形状，此处再次报告以供比较（如圆圈）。因此，种群组成本身并不影响轮回分布的肥尾特征，这似乎对轮回数量百分比的变化相当稳健。如图8（b）所示，我们检查了回报分布中的厚尾和不对称性也与SW网络的大小变化有关，如图8（b）所示，其中不同的PDF指的是N=2500和N=3600（也报告了N=1600的情况，以供比较）。然而，正如我们将在下一节中展示的，如果我们考虑到我们的第三类贸易商，即那些以随机方式投资的贸易商，情况会有很大变化。图8：（彩色在线）不同成分（a）和不同人口规模（b）的标准化回报Pdf。收益分布中的厚尾和不对称不受图表作者百分比和网络规模的显著影响。见正文。三、 随机交易者和政策建议在之前的研究[19]中，在一个没有反馈效应的简单的艺术金融市场中，我们已经了解了引入一小部分随机交易者是如何影响金融形式崩塌的分布的：更准确地说，我们表明，他们在交易社区中的存在，即使是以最小的比例，能够减小雪崩的规模，将PDF的幂律行为转化为指数行为。因此，我们现在想探索，在CFPmodel的背景下，交易员内生产生的价格序列的收益分布中，可以观察到类似影响的范围。

我们将证明这种预期实际上是正确的。为了做到这一点，我们引入了社区中不同百分比的随机交易者，而非随机代理人的剩余部分总是分为75%的图表主义者和25%的原教旨主义者。我们在图9FIG中报告。9：随机交易者三个增加百分比的全球价格和标准化回报时间序列：1%，面板（a）、（b）；5%，小组（c）、（d）；15%，面板（e）、（f）。随机交易者的存在会影响两个时间序列的结构和属性，从而减少野生波动的发生。见正文。图10随机交易对全球价格序列、收益序列和回报概率分布的影响。更准确地说，在图9中，我们展示了如何通过增加随机交易者的百分比来修改价格时间序列，以及如何在小百分比（1%到5%之间）的情况下，强烈抑制收益序列中爆发的频率和幅度。这种影响在图10中得到证实，在随机交易者在场的情况下，收益分布（再次计算，超过30000个交易价格）中的厚尾明显减少。特别是，有人观察到形状的变化，从不对称的胖尾曲线（仍有1%的随机交易者观察到）到aless锐化曲线（已经出现在5%左右），并迅速趋向于标准高斯曲线，最终达到15%以上的百分比。将这些结果与图3（图B-d）和图4（A）中报告的类似结果进行比较（图中不存在随机交易者）清楚地证实了我们的预期：如等式3所述，引入随机定价的交易者的比例不断增加，减少了极端事件的规模和频率，并导致收益分布形状的变化。